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CalcMax

Calcolatrice area parallelogramma

Intervallo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervallo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervallo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Risultato

24,0000 cm²

Area

Perimetro
22,0000 cm

Una calcolatrice del parallelogramma prende una base, un'altezza e un lato adiacente e restituisce l'area e il perimetro. Il calcolo è un prodotto per l'area e una somma raddoppiata per il perimetro, e nient'altro. Un parallelogramma è qualsiasi quadrilatero con due coppie di lati paralleli: il rettangolo, il rombo e il quadrato ne sono tutti casi particolari, e la figura che si ottiene spingendo di lato un rettangolo è quella generale. La sua area è la formula più facile della geometria, base per altezza, ed è la stessa formula che usa un rettangolo — ed è proprio questo il fatto su cui vale la pena fermarsi, perché un rettangolo spinto di lato tiene evidentemente meno dell'originale dritto e la formula dice il contrario. La spiegazione è che l'altezza non è il lato adiacente. È la distanza perpendicolare tra la base e il lato opposto, misurata in verticale e non lungo la pendenza, ed è il numero da cui l'area dipende davvero. Spingi il rettangolo di lato e il lato adiacente si allunga mentre l'altezza perpendicolare resta la stessa, e un rettangolo e il suo gemello spinto di lato hanno esattamente la stessa area. Il perimetro è il punto in cui la pendenza conta, ed è il motivo per cui questa pagina chiede tre numeri invece di due. Un parallelogramma ha due lati di una lunghezza e due di un'altra, quindi il suo perimetro è il doppio della somma di quelle due lunghezze — e le due lunghezze sono la base e il lato adiacente, non la base e l'altezza. Altezza e lato adiacente sono numeri diversi in ogni parallelogramma che non sia un rettangolo, dove invece coincidono. Da qui nasce l'unico rifiuto della pagina: un lato adiacente più corto dell'altezza non descrive nessun parallelogramma, perché l'altezza è il lato adiacente moltiplicato per il seno dell'angolo che forma con la base, e il seno di un angolo non supera mai uno. Una base di 6 con un'altezza di 4 e un lato adiacente di 1 sono tre numeri che non si possono disegnare, e la pagina lo dice invece di restituire un risultato. Tutto è in centimetri e centimetri quadrati indipendentemente dal menu delle unità, ed entrambi i risultati sono esatti quando lo sono i dati inseriti.

Parallelogrammi da una base, un'altezza e un lato adiacente

Base (cm)Altezza (cm)Lato adiacente (cm)Area (cm²)Perimetro (cm)
6452422
3451216
125136050
101101040
2.523511
11114
10011100202
503016

Otto parallelogrammi, e la prima riga è quella con cui la pagina si apre. La seconda riga è quella da leggere contro la pagina del triangolo: una base di 3 e un'altezza di 4 danno qui un'area di 12, e il triangolo sulla stessa base e sulla stessa altezza ha un'area di 6, che è il rapporto di due a uno reso ovvio dal taglio lungo la diagonale. La quarta riga è un parallelogramma lungo e basso, dieci per uno con un lato adiacente di dieci — una figura schiacciata quasi del tutto, che è il posto più chiaro della tabella per vedere che l'area è governata dall'altezza perpendicolare mentre il perimetro è governato dalle due lunghezze dei lati e non si accorge quasi dell'altezza. La settima riga spinge la cosa più in là: una base di 100 con un'altezza di 1 e un lato adiacente di 1 è una scheggia lunga cento centimetri e alta uno, la cui area è 100 centimetri quadrati e il cui perimetro è 202. La sesta riga è il confine che la pagina ammette: un lato adiacente uguale all'altezza, che rende l'angolo retto e la figura un quadrato. L'ottava e ultima riga è un'altezza di zero, dove il lato superiore è collassato su quello inferiore: l'area è 0, onestamente, e il perimetro è ancora 16, perché i quattro lati ci sono tutti e si possono ancora percorrere. Due numeri che sembrano incoerenti su una riga in cui la figura si è appiattita in una linea sono il genere di cosa che conviene incontrare su una tabella prima che sul pannello dei risultati. Ogni cifra qui è ricalcolata dai suoi tre dati quando la pagina viene costruita, in centimetri, e sono tutte esatte dato che questa pagina non introduce né un π né una radice quadrata. I numeri della tabella sono generati dal calcolo e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo della pagina i decimali si scrivono con la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi diversi, non due numeri diversi.

Formula

Area = b × h Perimetro = 2(b + a)

Base
La lunghezza di uno dei due lati paralleli su cui il parallelogramma poggia, in centimetri. Si può chiamare base l'una o l'altra delle due coppie di lati paralleli; quello che conta è che l'altezza sia misurata perpendicolarmente a quella che scegli
Altezza
La distanza perpendicolare dalla base al lato opposto, in centimetri — misurata dritta verso l'alto, non lungo il lato adiacente. È il numero da cui dipende l'area, ed è quello che si confonde con il lato adiacente, che in ogni parallelogramma diverso da un rettangolo è una lunghezza differente
Lato adiacente
La lunghezza di uno dei due lati in pendenza, in centimetri — quello che in italiano si chiama anche lato obliquo. L'area lo ignora del tutto e il perimetro non può farne a meno: il perimetro è il doppio della base più il doppio di questo lato. Deve essere lungo almeno quanto l'altezza, dato che è l'altezza divisa per il seno dell'angolo che forma con la base
Area
Lo spazio racchiuso, in centimetri quadrati: base per altezza, la stessa formula che usa un rettangolo. È esattamente il doppio dell'area del triangolo che condivide la stessa base e la stessa altezza, ed è quello che mostra la seconda riga della tabella di riferimento
Perimetro
La distanza lungo tutto il contorno, in centimetri: il doppio della base più il doppio del lato adiacente, dato che le due coppie di lati sono uguali. L'altezza non vi entra per niente, ed è per questo che una pagina che chiedesse solo una base e un'altezza non potrebbe darti questo numero
Centimetri e centimetri quadrati
Le unità dei due risultati, sempre, qualunque unità dicano i menu a tendina. Il perimetro è una lunghezza e l'area è una lunghezza al quadrato, quindi le due non sono confrontabili e raddoppiare l'una non raddoppia l'altra
Quattro cifre decimali
Quanto sono larghe le due scritture dei risultati. Quattro invece di due perché la pagina lavora con numeri interi nella tabella di riferimento ma non è limitata a essi, e una base inserita in metri dal menu arriva come numero decimale

La formula dell'area è quella che conta di più, e vale la pena sapere che è la stessa formula base per altezza che accomuna tutti i parallelogrammi, rettangolo compreso. Il posto in cui si guadagna il pane è nel mostrare che una figura inclinata non è più piccola di una dritta con la stessa base e la stessa altezza: un campo uscito fuori squadro per colpa di uno steccato inclinato non perde niente in superficie, e questo l'occhio non lo riporta. Se però ti serve l'area di un appezzamento i cui lati hai misurato a terra, attenzione: l'altezza è la distanza perpendicolare, che raramente è il numero che esce da una fettuccia metrica, e il lato adiacente non è un sostituto. Per il perimetro lo stesso appezzamento ha bisogno delle due lunghezze dei lati, ed è qui che la pagina chiede il terzo numero. Vale la pena incontrare il rifiuto di proposito e non per caso: se inserisci un lato adiacente più corto dell'altezza, i due numeri si contraddicono, e la causa più comune è che sono state misurate una base e un lato in pendenza mentre l'altezza perpendicolare è stata tirata a indovinare o presa per il lato opposto. La pagina del triangolo che sta accanto a questa usa la stessa base e la stessa altezza e restituisce metà dell'area, mentre la pagina del rettangolo restituisce la stessa area con il lato adiacente uguale all'altezza — sono i due controlli più rapidi che questa pagina si stia comportando bene.

Esempi svolti

  1. Una base di 6, un'altezza di 4 e un lato adiacente di 5

    1. Area: 6 × 4 = 24 centimetri quadrati
    2. Perimetro: 2 × (6 + 5) = 22 centimetri
    3. L'altezza di 4 non entra nel perimetro, e il lato adiacente di 5 non entra nell'area

    È il dato con cui la pagina si apre, ed è la coppia di calcoli che mostra perché servano tre numeri: l'area viene dalla base e dall'altezza e il perimetro dalla base e dal lato adiacente, e nessuno dei due risultati usa tutti e tre. La figura è un rettangolo 3-4-5 spinto di lato, ed è per questo che i numeri sono così tondi.

  2. Una base di 3, un'altezza di 4 e un lato adiacente di 5

    1. Area: 3 × 4 = 12 centimetri quadrati
    2. Perimetro: 2 × (3 + 5) = 16 centimetri
    3. Dodici è esattamente il doppio dell'area del triangolo con la stessa base e la stessa altezza, che è 3 × 4 ÷ 2 = 6

    La riga che rende visibile il raddoppio. Prendi il parallelogramma e taglialo lungo una diagonale e ottieni due triangoli con la stessa base e la stessa altezza, quindi l'area del parallelogramma è esattamente il doppio di quella del triangolo — 12 contro 6. È da lì che viene il due nella formula del triangolo, letto al contrario.

  3. Una base di 12, un'altezza di 5 e un lato adiacente di 13

    1. Area: 12 × 5 = 60 centimetri quadrati
    2. Perimetro: 2 × (12 + 13) = 50 centimetri
    3. Il triangolo 5-12-13 è il secondo più piccolo dei triangoli rettangoli con lati interi, ed è il motivo per cui questi numeri sono tondi

    Un parallelogramma lungo e basso, e la riga in cui i due risultati sono più distanti tra loro: l'area è 60 mentre il perimetro è 50, il che ricorda che le due sono grandezze diverse misurate in unità diverse e che non esiste una regola per cui una debba superare l'altra. Il 5, il 12 e il 13 nei tre campi sono i lati di un triangolo rettangolo, che è il modo più pulito per costruire un parallelogramma la cui pendenza sia esattamente la perpendicolare.

  4. Una base di 1, un'altezza di 1 e un lato adiacente di 1

    1. Area: 1 × 1 = 1 centimetro quadrato
    2. Perimetro: 2 × (1 + 1) = 4 centimetri
    3. Il lato adiacente è uguale all'altezza, quindi l'angolo è di 90 gradi e la figura è un quadrato

    Il confine che la pagina ammette invece di rifiutare. Quando il lato adiacente è uguale all'altezza, il seno dell'angolo è uno, l'angolo è retto e il parallelogramma è un quadrato — un membro vero della famiglia e non un caso degenere. La regola applicata dalla pagina è che il lato adiacente deve essere almeno lungo quanto l'altezza, non più lungo, e questo è il caso che fa la differenza.

  5. Una base di 5, un'altezza di 0 e un lato adiacente di 3

    1. Area: 5 × 0 = 0 centimetri quadrati
    2. Perimetro: 2 × (5 + 3) = 16 centimetri
    3. Entrambe le cifre seguono la propria formula, e descrivono cose diverse della stessa figura schiacciata

    Il caso in cui i due risultati sembrano incoerenti e non lo sono. Un'altezza di zero significa che il lato superiore è sceso su quello inferiore e la figura si è appiattita in un segmento, quindi non racchiude alcuna area — zero è la risposta giusta. Il perimetro, intanto, è la lunghezza totale dei quattro lati, che è quello che la formula calcola e quello che un perimetro significa: vai lungo la base, torni lungo il lato adiacente, di nuovo lungo la base, di nuovo lungo il lato adiacente. Non è la lunghezza del risultato appiattito, che sarebbe 2 × 5 = 10. La pagina dà la lunghezza del bordo della figura a quattro lati, ed è bene saperlo prima che uno dei due numeri sembri un errore.

Limiti

L'altezza è la distanza perpendicolare tra la base e il lato opposto, e la pagina non può capire se quello che hai misurato era invece il lato adiacente. Inserire il lato adiacente nel campo dell'altezza dà un'area troppo grande, ed è l'errore più comune che questa pagina vede, perché il lato in pendenza è quello che una fettuccia metrica raggiunge. Il perimetro usa la base e il lato adiacente e non tiene alcun conto dell'altezza, quindi se fornisci un'altezza e nessun lato adiacente la pagina non può proprio partire. Un lato adiacente più corto dell'altezza viene rifiutato, perché non descrive nessun parallelogramma: l'altezza è uguale al lato adiacente per il seno dell'angolo che esso forma con la base, e nessun angolo ha un seno maggiore di uno. I risultati sono in centimetri e centimetri quadrati qualunque unità dicano i menu. Quattro cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di precisione. La pagina presuppone un parallelogramma vero, con due coppie di lati paralleli, quindi non controllerà un quadrilatero i cui lati opposti siano disuguali, e non dà angoli, né diagonali, né un modo per inserire direttamente l'angolo tra i lati. Un'altezza di zero è accettata e restituisce un'area di zero con un perimetro diverso da zero, il che è aritmeticamente corretto e fisicamente un segmento invece di una figura — il perimetro descrive allora il percorso attorno ai quattro lati e non la lunghezza del risultato appiattito.

Domande frequenti

Perché la pagina chiede tre numeri quando all'area ne bastano due?
Perché il perimetro ha bisogno di un numero che l'area non usa. L'area è base per altezza; il perimetro è il doppio della base più il doppio del lato adiacente, e altezza e lato adiacente sono lunghezze diverse in ogni parallelogramma che non sia un rettangolo. Una base e un'altezza fissano l'area ma lasciano la figura libera di essere schiacciata, e schiacciarla cambia il perimetro mentre l'area resta ferma.
L'altezza è la stessa cosa del lato adiacente?
No, ed è l'errore che questa pagina incontra più spesso. L'altezza è la distanza perpendicolare dalla base dritta verso il lato opposto; il lato adiacente è la lunghezza del bordo stesso. Sono uguali solo in un rettangolo. Su un parallelogramma inclinato di 30 gradi il lato adiacente è il doppio dell'altezza, quindi inserire il lato adiacente nel campo dell'altezza raddoppierebbe l'area.
Perché non accetta un lato adiacente più corto dell'altezza?
Perché un parallelogramma così non esiste. L'altezza è il lato adiacente moltiplicato per il seno dell'angolo che il lato forma con la base, e un seno non supera mai uno, quindi il lato adiacente è sempre lungo almeno quanto l'altezza. Un lato adiacente uguale all'altezza significa che l'angolo è di 90 gradi e la figura è un rettangolo, ed è per questo che la pagina ammette l'uguaglianza invece di rifiutarla.
Perché l'area viene uguale a quella di un rettangolo?
Perché un parallelogramma e un rettangolo con la stessa base e la stessa altezza perpendicolare racchiudono la stessa area, per quanto il parallelogramma sia inclinato. Fai scivolare il triangolo da un'estremità del parallelogramma e si incastra esattamente sull'altra, trasformandolo in un rettangolo della stessa base e della stessa altezza. Inclinare un rettangolo allunga i lati in pendenza senza cambiare quello che racchiude.
L'area è zero ma il perimetro no: quale dei due è sbagliato?
Nessuno dei due. Un'altezza di zero significa che il lato superiore è sceso su quello inferiore, quindi la figura è un segmento e non racchiude area; zero è corretto. Il perimetro è la lunghezza totale dei quattro lati — lungo la base, indietro lungo il lato adiacente, di nuovo lungo la base, di nuovo lungo il lato adiacente — e quel percorso è ancora lungo 16 centimetri quando la base è 5 e il lato è 3. Non è la lunghezza del risultato appiattito, che sarebbe 10.
Come faccio invece a ottenere l'area di un triangolo?
Dimezza l'area di questa pagina, a patto che il triangolo condivida la stessa base e la stessa altezza perpendicolare. Tagliare un parallelogramma lungo una diagonale dà due triangoli di area uguale, ed è esattamente da lì che viene il mezzo nella formula del triangolo. Se quello che hai misurato del tuo triangolo sono i lati e non la base e l'altezza, le pagine dedicate al triangolo altrove su questo sito prendono direttamente i tre lati.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del perimetroPerimetro delle figure piane più comuni dai loro lati.Calcolatrice dell'esagonoArea, perimetro, apotema e diagonali di un esagono regolare.Calcolatrice del rettangoloArea, perimetro e diagonale di un rettangolo: base e altezza.Calcolatrice del trapezioArea, perimetro e altezza di un trapezio dai suoi lati.