Calcolatrice delle quote

probabilità p = casi a favore / (casi a favore + casi contro) · odds ratio = casi a favore : casi contro · quote decimali = 1 / p · quote americane = −100p / (1 − p) quando p ≥ 0,5, altrimenti +100(1 − p) / p

probabilità

Quanto è probabile l'evento, su una scala da 0 a 100 per cento. È un campo in percentuale, quindi una probabilità di uno su cinque si inserisce come 20 e non come 0,2

casi a favore

Quanti sono i modi in cui l'evento può accadere. È il primo numero del rapporto e di una linea di scommessa — il lato da cui la notazione prende il nome, che è anche il lato che quasi tutti leggono al contrario

casi contro

Quanti sono i modi in cui può non accadere. I due conteggi contano solo attraverso il loro rapporto, quindi 4 : 2 e 2 : 1 dicono la stessa cosa e il pannello li riduce

quote decimali

Il ritorno totale per ogni unità puntata, puntata compresa. Una quota decimale di 5,00 significa che 1 puntato torna come 5 — la puntata più un profitto di 4 — ed è per questo che vale 1/p e non p/(1 − p)

quote americane

Lo stesso prezzo nella convenzione americana: un numero positivo è il profitto su una puntata di 100, un numero negativo è la puntata necessaria per vincerne 100. Il segno porta informazione vera, quindi +400 e −400 sono estremi opposti della scala, non lo stesso numero

Usala ogni volta che una probabilità e un prezzo devono diventare l'una l'altro. Capire se una quota offerta vale la pena significa prima trasformarla in probabilità — la probabilità implicita — perché una quota è un'affermazione su quanto è probabile una cosa, ed è difficile discutere con un'affermazione ancora in forma di prezzo. Nel verso opposto, chi ha stimato una probabilità da dati, da un modello o da un tasso di base ha bisogno del prezzo a cui quella stima corrisponde prima di poterlo confrontare con quello che gli viene offerto. La pagina chiude anche da sola la questione della notazione: lo stesso 20% è 1 : 4, 5,00 e +400, e vederli tutti e tre insieme è il modo più rapido per smettere di leggerne male uno. Non è una calcolatrice su quanto puntare, e non esprime alcun giudizio sul fatto che una quota sia conveniente.

1. Una probabilità del 20% scritta in tre modi

   1. Parti da una probabilità del 20%, che come proporzione è 20/100 = 0,2
   2. I conteggi sono 20 contro 80, e entrambi si dividono per 20, quindi il rapporto è 1 : 4
   3. Le quote decimali sono il ritorno per unità puntata: 1 / 0,2 = 5,00, cioè una puntata di 1 torna come 5
   4. La probabilità è sotto il 50%, quindi la quota americana è positiva e vale 100 × (1 − 0,2) / 0,2 = 400

   Leggi il rapporto e il prezzo come due cose diverse dette sullo stesso 20%. Il rapporto dice che uno dei cinque esiti ugualmente probabili è quello che vuoi; la quota di 5,00 dice che un'unità vincente torna moltiplicata per cinque. Chi scommette e prendesse 1 : 4 per un prezzo lo starebbe leggendo come il 4/1 di un allibratore, che è lo stesso 20% scritto al contrario — ed è proprio questa trappola il motivo per cui entrambi i campi di questa pagina portano la direzione nell'etichetta.

2. Una linea di scommessa di 4 : 2 convertita in probabilità

   1. La linea è 4 modi a favore e 2 contro, per un totale di 4 + 2 = 6 esiti ugualmente probabili
   2. La probabilità è 4 / 6 = 0,6667, cioè 66,67%
   3. 4 e 2 hanno in comune il fattore 2, quindi il rapporto stampato si riduce a 2 : 1
   4. Sopra il 50%, la quota americana è negativa: −100 × 0,6667 / 0,3333 = −200, cioè servono 200 puntati per vincerne 100

   Qui il rapporto torna ridotto, ed è l'unico punto in cui questa pagina cambia quello che è stato digitato. 4 : 2 e 2 : 1 descrivono gli stessi sei esiti, e un rapporto ridotto è la forma in cui una linea di scommessa viene normalmente stampata. La probabilità e le quote decimali non ne sono toccate: 1,5 sta sotto 2,00 perché l'evento è più probabile che no, e una quota decimale sotto 2,00 è esattamente ciò che significa giocare a favore.

3. Perché 65,22% torna come 3261 : 1739

   1. 65,22% significa 65,22 ogni 100, e 100 − 65,22 = 34,78 contro
   2. Moltiplica entrambi per 100 per togliere i due decimali: 6522 e 3478
   3. Entrambi si dividono per 2, e quello che resta — 3261 e 1739 — non ha altri fattori in comune
   4. Verifica: 3261 + 1739 = 5000, e 3261 / 5000 = 0,6522 esatto

   Questa è la risposta onesta e non è una risposta graziosa. Un rapporto di 3261 : 1739 è esattamente il numero che è stato digitato; il 15 : 8 dall'aria pulita che gli si avvicina è un numero diverso, e stamparlo significherebbe rispondere a una domanda che nessuno ha fatto. La verifica dell'ultimo passaggio è l'argomento intero: i due conteggi risommano ai 5000 da cui veniva il 65,22%. Se vuoi un rapporto tondo, parti da un rapporto tondo: inserisci i conteggi e leggi la probabilità, invece del contrario.

4. Odds di 1 : 100 — lo stesso angolo visto dall'altro lato

   1. Un modo a favore e cento contro, quindi 101 esiti ugualmente probabili in tutto
   2. La probabilità è 1 / 101 = 0,009901, cioè 0,99%
   3. Le quote decimali sono 1 / 0,009901 = 101, quindi un'unità puntata ne rende 101
   4. Molto sotto il 50%, quindi la quota americana è positiva: 100 × 0,990099 / 0,009901 = 10000, stampato come +10000

   Un esito molto improbabile rovescia la forma del primo esempio invece di cambiarla: il rapporto resta piccolo e leggibile, mentre la quota sale a 101 e la cifra americana arriva a cinque cifre. Il +10000 è la parte che vale la pena notare: una quota americana positiva conta il profitto su una puntata di 100, quindi +10000 è un profitto cento volte tanto, che è un'affermazione diversa da una quota decimale di 101 che include la puntata nel ritorno.

Una probabilità esattamente dello 0% o esattamente del 100% non ha quote finite, e questa pagina rifiuta di rispondere invece di stampare un infinito. È una proprietà della notazione, non una lacuna della calcolatrice: le odds sono un rapporto fra due conteggi, e «non accade mai» non ha alcun conteggio al numeratore, mentre al 100% la quota decimale 1/1 va bene ma la quota americana −100p/(1 − p) divide per zero. Quindi 0 : 4, 4 : 0 e l'inserimento di 0 o di 100 nel campo della probabilità vengono tutti e quattro respinti con un messaggio che ne dice il motivo. Altri due limiti vanno dichiarati. La pagina converte una probabilità che le fornisci; non ne stima una, quindi una quota calcolata qui vale quanto la probabilità digitata, e una quota decimale non è la previsione che l'evento abbia davvero quella probabilità — il prezzo di un allibratore porta anche un margine, quindi un insieme di quote dello stesso operatore implica probabilità che sommano a più del 100%. E la tabella di riferimento sotto la calcolatrice è un righello fisso di odds comuni, non un calcolo sui tuoi dati; il suo titolo lo dice, e la parte che segue quello che hai scritto è il pannello.

Un allibratore mi ha quotato 4/1. Perché questa pagina dice che 4 : 1 è l'80%?

Perché le due notazioni mettono la stessa coppia di numeri al contrario, ed entrambe sono di uso comune. Il 4/1 di un allibratore è un prezzo: 1 puntato rende 4 di profitto, il che corrisponde a una probabilità del 20%. Scritto come rapporto fra conteggi, quello stesso 20% è 1 : 4 — un modo a favore e quattro contro. Questa pagina legge sempre il primo numero del rapporto come i modi in cui l'evento accade, quindi 4 : 1 qui significa quattro modi a favore contro uno contrario, cioè l'80%. Se stai convertendo un prezzo quotato, usa la direzione da odds a probabilità e inserisci 1 e 4 invece di 4 e 1, oppure controlla la risposta sulla colonna della probabilità nella tabella qui sotto, dove le due notazioni sono affiancate.

Che differenza c'è fra il rapporto, le quote decimali e la quota americana?

Sono tre notazioni di una sola probabilità, e rispondono a domande leggermente diverse. Il rapporto è un conteggio — quanti modi ha di accadere contro quanti ha di non accadere — ed è la forma che si figura chi fa statistica. La quota decimale è un ritorno: 5,00 significa che una puntata di 1 torna come 5, puntata compresa, quindi vale 1/p. La quota americana cambia convenzione alla pari: sopra il 50% è negativa e indica la puntata necessaria per vincerne 100, sotto il 50% è positiva e indica il profitto su una puntata di 100. Tutte e tre si muovono insieme, e il pannello le stampa insieme proprio perché un numero riconosciuto in una notazione si possa verificare nelle altre due.

Perché una probabilità del 100% o dello 0% non viene accettata?

Perché quote e prezzi non hanno alcun valore finito ai due estremi. Le odds sono un rapporto fra due conteggi, quindi un evento certo avrebbe bisogno di un conteggio nullo contro e uno impossibile di un conteggio nullo a favore, e in entrambi i casi il rapporto resta indefinito. La quota decimale sopravvive allo 0% ma non al 100%, e la convenzione americana divide per zero al 100% mentre è illimitata allo 0%. Invece di stampare un infinito, o un numero molto grande che non è la risposta, la pagina lo rifiuta e dice quale dei due estremi è stato toccato. Se devi lavorare con un evento certo o impossibile, la probabilità stessa è l'unico modo finito di scriverlo.

Perché 65,22% torna come 3261 : 1739 invece che come un rapporto più tondo?

Perché 3261 : 1739 è il rapporto che 65,22% è davvero, e uno più tondo sarebbe un numero diverso. Due conteggi di 3261 e 1739 sommano a 5000, e 3261/5000 è esattamente 0,6522: non è stato approssimato nulla. Un rapporto come 15 : 8 è vicino al 65,22% ma non è il 65,22%, e non è nemmeno una linea che qualcuno abbia quotato, quindi stamparlo sostituirebbe il numero digitato con uno che gli assomiglia e basta. I rapporti tondi vengono da probabilità tonde: se vuoi un bell'1 : 4 o un 3 : 1, inserisci i conteggi e leggi la probabilità, che è il verso in cui il rapporto è l'input.

Le quote decimali sono la stessa cosa del ritorno che otterrei?

Sono il ritorno totale per unità puntata, con la puntata inclusa, quindi una quota decimale di 1,25 con una probabilità dell'80% rende 1,25 per ogni 1 puntato — un profitto di 0,25. Non è il profitto da solo, che è la quota decimale meno 1, e non è nemmeno una cifra al netto delle commissioni, quindi non coinciderà con un pagamento su cui è stata trattenuta una percentuale. La ragione per usare la forma che include la puntata è che è quella stampata sui siti di scommesse, e leggerla come profitto puro è il modo più comune di fraintendere il numero: una quota di 1,25 sembra un ritorno del 125% ed è in realtà un profitto del 25%.

La tabella sotto la calcolatrice cambia quando cambio gli input?

No, e non deve. La tabella è un righello fisso per le linee di scommessa che capitano più spesso, quindi resta ferma mentre il pannello sopra di essa segue quello che è stato digitato. È per questo che i due possono non concordare senza che nessuno dei due sia sbagliato: il pannello risponde ai tuoi input, e la tabella risponde alla domanda generale su quanto valgano le linee familiari. Il suo titolo lo dice, e la direzione che usa è la stessa del pannello, con i modi in cui accade per primo e quelli in cui non accade per secondo, quindi le due si possono leggere affiancate senza cambiare convenzione.

• Odds — from Wolfram MathWorld (betting odds written as a ratio a to b, and the conversion between that ratio and the probability a/(a + b)) — Wolfram MathWorld
• Interpretations of Probability — Stanford Encyclopedia of Philosophy (section 3.3.2, the betting analysis of degrees of belief: credence identified with the betting odds a person regards as fair, which is the step this page's odds-to-probability direction formalises) — Stanford Encyclopedia of Philosophy
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the frequency reading of probability that the for/against counts here are a form of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)