Calcolatrice NPV

Valore attuale netto = [ Σ ( flusso di cassa dell'anno t ÷ (1 + tasso di sconto)ᵗ ) ] − investimento iniziale; indice di redditività = totale attualizzato ÷ investimento iniziale

Flussi di cassa

La serie degli importi attesi in ogni periodo, inseriti in ordine dal primo periodo in poi: non devono essere positivi né uguali fra loro, e una cifra negativa è il modo in cui si inserisce un costo successivo

Tasso di sconto

Il tasso per cui ogni flusso futuro viene diviso, una volta per ogni periodo di distanza: è il tasso annuo, detto anche tasso di soglia o costo del capitale, ed è l'unico input di questa pagina che è un giudizio e non un fatto

t

Quanti periodi dista un flusso di cassa: 1 per il primo inserito, 2 per il secondo e così via, ed è questo che fa contare meno un importo più lontano

Investimento iniziale

Il prezzo pagato oggi per acquisire la serie, sottratto per intero perché cade all'istante zero e quindi non viene attualizzato

Indice di redditività

Il totale attualizzato diviso per l'investimento iniziale: la stessa risposta accettare-o-rifiutare del valore attuale netto, espressa come rapporto così che operazioni di dimensioni diverse si possano confrontare

Usala quando la domanda è se impegnare del denaro e non quanto valga l'impegno, che è una domanda più stretta di quanto sembri: le due sono la stessa aritmetica, ma solo una delle due finisce in una decisione. È la pagina giusta per confrontare un progetto con il rendimento che potresti ottenere altrove, perché è nel tasso di sconto che vive quell'alternativa: attualizzare all'8% è l'affermazione che l'8% è quello che il denaro farebbe altrimenti. È anche la pagina per negoziare un prezzo, dato che l'investimento iniziale è un input e non un fatto, e il punto di pareggio in cui il valore attuale netto arriva a zero è il massimo che puoi pagare prima che la risposta cambi. Tre cose da azzeccare. I flussi di cassa si inseriscono in ordine di periodo e il primo viene attualizzato di un periodo intero, quindi se il primo incasso arriva oggi invece che fra un anno, sommato al lato dell'investimento iniziale. Il tasso di sconto è un'unica costante per tutto l'orizzonte, e questa è una semplificazione reale, perché il rendimento che pretenderesti per un pagamento fra cinque anni non è quello che pretenderesti per uno del mese prossimo. E l'investimento iniziale qui deve essere positivo, perché l'indice di redditività divide per esso: una pagina che accettasse lo zero stamperebbe un indice infinito invece di rifiutare l'input.

1. 205.000 in sei anni all'8%, contro un prezzo di 100.000

   1. Attualizza ogni flusso di un periodo in più rispetto al precedente: 25.000 ÷ 1,08 = 23.148,15, 28.000 ÷ 1,08² = 24.005,49, e così via
   2. Somma i sei importi attualizzati: 153.968,13
   3. Valore attuale netto: 153.968,13 − 100.000 = 53.968,13
   4. Indice di redditività: 153.968,13 ÷ 100.000 = 1,540

   Il verdetto è accettare, e l'indice dice perché in un modo che l'importo non può: per ogni unità di valuta messa dentro, ne rientrano 1,54. Nota che il totale non attualizzato è 205.000, quindi più di un quarto del profitto apparente è il tasso di sconto che fa il suo lavoro: 51.031,87 dei 105.000 di guadagno lordo non arrivano mai in termini di valore attuale.

2. Gli stessi flussi di cassa per 160.000 — il verdetto si ribalta

   1. Il totale attualizzato non si muove con il prezzo: è ancora 153.968,13
   2. Valore attuale netto: 153.968,13 − 160.000 = −6031,87
   3. Indice di redditività: 153.968,13 ÷ 160.000 = 0,962

   È cambiato solo il prezzo e la risposta è passata da 53.968,13 a −6031,87. È la coppia da leggere due volte, perché il totale attualizzato è identico in entrambi i casi: quello che si è mosso è quanto ti viene chiesto di pagare per averlo. Un indice sotto 1 e un valore attuale netto sotto zero sono la stessa affermazione, e il prezzo di pareggio sta fra questi due esempi: a 153.968,13 il valore attuale netto è zero e l'indice è esattamente 1.

3. Flussi irregolari con un costo successivo — 40.000, −25.000, 60.000 all'8%

   1. Anno 1: 40.000 ÷ 1,08 = 37.037,04
   2. Anno 2: −25.000 ÷ 1,08² = −21.433,47
   3. Anno 3: 60.000 ÷ 1,08³ = 47.629,93
   4. Totale attualizzato: 63.233,50; valore attuale netto 63.233,50 − 50.000 = 13.233,50
   5. Indice di redditività: 63.233,50 ÷ 50.000 = 1,265

   I flussi di cassa non devono essere per forza positivi, e inserire un costo successivo come importo negativo è il modo in cui si modella un progetto che richiede un secondo versamento di denaro. Un calcolo del periodo di recupero su questa serie sarebbe fuorviante, perché un semplice totale progressivo diventa positivo al primo anno e non torna più indietro, mentre la risposta attualizzata deve assorbire l'uscita del secondo anno.

Il tasso di sconto è un'unica costante applicata a ogni periodo, ed è l'assunzione che più facilmente si rivela sbagliata: i progetti reali affrontano un costo del denaro diverso a orizzonti diversi, e un tasso unico o sconta troppo gli anni vicini o sconta troppo poco quelli lontani. È anche un numero che scegli tu, non un numero che la calcolatrice possa trovare al posto tuo, e il verdetto si muove con esso: i flussi predefiniti superano un prezzo di 150.000 all'8% e non lo supererebbero a un tasso più alto. Tutto è in termini nominali e senza correzione per l'inflazione, quindi attualizzare a un tasso che non include un premio per l'inflazione gonfia in silenzio una serie lunga. I flussi di cassa sono trattati come se arrivassero alla fine di ogni periodo, esattamente a un periodo di distanza l'uno dall'altro, e questa è una convenzione più che una descrizione della realtà: incassi che arrivano mensilmente, o a metà di un anno, sono approssimati. L'investimento iniziale si presume interamente all'istante zero e positivo, quindi un progetto con finanziamento a stadi, o uno in cui l'esborso netto viene recuperato e poi speso di nuovo, non è questo calcolo. Qui non si gestiscono imposte, ammortamenti, oneri finanziari né capitale circolante: tutte cose che cambiano i flussi di cassa e non l'aritmetica, e nessuna di esse è modellata. Infine, l'indice di redditività ordina progetti indipendenti fra loro: può classificare un progetto piccolo sopra uno grande quando entrambi sono accettabili, che è la risposta giusta sotto un vincolo di capitale e quella sbagliata quando i due progetti si escludono a vicenda.

Che cos'è il valore attuale netto?

È quanto vale oggi una serie di flussi di cassa futuri, meno quanto devi pagare per riceverli. Ogni flusso viene diviso per il tasso di sconto una volta per ogni periodo di distanza, i risultati si sommano e dall'importo totale si sottrae l'investimento iniziale. Sul caso predefinito sei flussi che sommano 205.000 valgono oggi 153.968,13 all'8%, quindi contro un prezzo di 100.000 il valore attuale netto è 53.968,13. Una cifra positiva significa che l'operazione rende più del tasso di sconto; una negativa che rende meno.

Che cos'è l'indice di redditività e perché mostrarlo?

È il totale attualizzato diviso per l'investimento iniziale: 1,540 sul caso predefinito, cioè ogni unità di valuta impegnata rientra come 1,54. Risponde alla stessa domanda accettare-o-rifiutare del valore attuale netto, e quando l'investimento iniziale è positivo i due non possono mai essere in disaccordo, perché dividere per un numero positivo conserva il segno. Vale la pena mostrarlo accanto all'importo perché porta con sé la scala: un valore attuale netto di 3968,13 si legge come un successo finché l'indice accanto non rivela che è servito un esborso di 150.000 per guadagnarlo.

Come si calcola il valore attuale netto?

Attualizza ogni flusso di cassa con il tasso elevato al numero di periodi di distanza, somma i risultati e poi sottrai l'investimento iniziale. Per un solo flusso a un anno di distanza all'8%, dividi per 1,08; per uno a due anni, dividi per 1,08². Il caso predefinito attualizza sei flussi in 153.968,13 e, contro un prezzo di 100.000, ne lascia 53.968,13. L'indice di redditività è quello stesso totale attualizzato diviso per il prezzo, quindi non costa nulla in più calcolarlo una volta noto il totale.

Quale tasso di sconto devo usare?

Il rendimento che potresti ottenere sul denaro altrove, a un rischio comparabile: è quello a cui rinunci impegnandolo qui. Spesso si chiama tasso di soglia o costo del capitale. È un giudizio, non una misura, ed è l'input a cui il verdetto è più sensibile: gli stessi sei flussi di cassa valgono 153.968,13 all'8% e varrebbero meno a un tasso più alto. Questa pagina non ne sceglie uno per te, e la tabella di riferimento è costruita per mostrare cosa fa alla risposta cambiare il prezzo invece del tasso.

Che cosa significa un valore attuale netto di pareggio?

Significa che il totale attualizzato e il prezzo sono lo stesso numero, quindi l'operazione al tasso che hai scelto non aggiunge né distrugge valore: l'indice di redditività è esattamente 1 e il verdetto legge pareggio. È il massimo che puoi pagare prima che la risposta si ribalti, il che ne fa il numero utile in una trattativa. Sui flussi predefiniti cade a 153.968,13, e la tabella va da 40.000 fino a 200.000 perché il passaggio sia visibile invece che nascosto fra due righe.

Posso inserire un flusso di cassa negativo?

Sì, e sulla maggior parte dei progetti reali dovresti aspettartelo. Una cifra negativa è il modo in cui si inserisce un costo successivo: un progetto che ha bisogno di un secondo versamento di denaro al secondo anno, o uno con un costo di smantellamento alla fine, si modella mettendo quell'uscita nel suo periodo. Il terzo esempio svolto fa esattamente questo, con 40.000 al primo anno, −25.000 al secondo e 60.000 al terzo. Quello che la pagina non accetta è un investimento iniziale pari a zero, perché l'indice di redditività divide per esso.

È la stessa cosa della calcolatrice del valore attuale netto di questo sito?

Le due attualizzano allo stesso modo, e a parità di flussi di cassa e di tasso concordano sul totale attualizzato. Differiscono in quello che stampano e in a cosa servono. L'altra pagina riporta l'importo dello sconto accanto al valore attuale, e risponde a quanto vale oggi la serie. Questa pagina riporta l'indice di redditività e un verdetto su tre livelli, e risponde a se impegnare il denaro, con una tabella di riferimento che fa variare il prezzo invece del tasso: la domanda che ti fai quando qualcuno ti dice una cifra e vuoi sapere se è troppo alta.

• OMB Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a states that projects with positive discounted net benefits are generally preferred and those with negative discounted net benefits should generally be avoided, and directs that a break-even analysis be considered — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate every cash flow here is discounted at — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool, useful as the inverse of this page: it grows a lump sum forward where this one discounts a stream back — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)