Calcolatrice della moda

Moda = il valore con la frequenza più alta; la frequenza e il numero di valori a pari merito sono riportati accanto

xᵢ

Un valore dell'insieme di dati. La sua grandezza non conta: conta solo quante volte si ripete, ed è per questo che una moda si può calcolare anche su etichette che non si possono sommare né mediare

f

La frequenza: quante volte compare il valore riportato. Una frequenza di 1 significa che nessun valore si ripete, e allora tutti i valori dell'elenco sono a pari merito in testa

moda

Il valore più frequente. Quando più valori sono a pari merito per la frequenza più alta viene stampato il più piccolo, e il numero dei pari merito è riportato a parte: un solo numero non può dire che 2 e 5 sono ugualmente comuni

valori a pari merito

Quanti valori distinti condividono la frequenza più alta. Due è un insieme di dati bimodale, tre o più è multimodale, e un numero uguale al numero dei valori significa che non c'è nessuna moda

n

Quanti valori contiene l'elenco, fino a 200 in questa pagina. Fissa il tetto della frequenza, ed è il confronto con il numero dei pari merito a identificare il caso senza moda

Ricorri alla moda quando i valori sono categorie invece di misure: taglie, colori, modelli, codici di errore, l'opzione che le persone hanno scelto più spesso. Media e mediana richiedono aritmetica e un ordinamento, e non esiste una media sensata di blu: esiste però un colore più comune, e risponde a domande vere come quale taglia tenere a magazzino o quale guasto riparare per primo. Vale la pena guardarla anche su dati numerici con valori ripetuti, perché una moda lontana dalla media e dalla mediana indica un grappolo da investigare. Quello che non farà mai è riassumere una misura continua: prendi abbastanza letture di una temperatura e ogni valore compare una volta sola, quindi la moda non ha nulla da riportare — ed è esattamente ciò che significa un numero di pari merito uguale alla lunghezza dell'elenco. Ignora inoltre ogni valore tranne il vincitore, quindi non dice nulla sul resto dei dati.

1. Un vincitore netto: 4 compare tre volte

   1. Conta quante volte compare ogni valore: 2 una volta, 4 tre volte, 5 due volte, 7 una volta, 9 una volta
   2. Il conteggio più alto è 3, raggiunto solo da 4
   3. Moda: 4, frequenza 3, e un solo valore in testa — quindi questo insieme di dati è unimodale

   Leggi la frequenza insieme al numero dei pari merito, altrimenti la risposta è ambigua: frequenza 3 con un solo valore in testa è una moda unica e pulita, mentre frequenza 3 con tre valori in testa significherebbe che tre valori diversi compaiono tutti e tre volte. Quei due insiemi di dati hanno la stessa frequenza e una forma completamente diversa.

2. Due mode: 2 e 5 sono ugualmente comuni

   1. Conteggi: 2 compare due volte, 5 compare due volte, 9 compare una volta
   2. Il conteggio più alto è 2, e due valori distinti lo raggiungono
   3. Moda: viene stampato 2 — il minore della coppia — con frequenza 2 e due valori a pari merito

   Un insieme di dati così si dice bimodale, e spesso significa che due gruppi sono stati mescolati per sbaglio: un grappolo di 2 e un grappolo di 5, che è esattamente quello che un istogramma mostrerebbe come due gobbe. Lo strumento stampa il valore più piccolo perché quella riga abbia qualcosa dentro, ma la lettura onesta è «2 e 5, entrambi due volte», ed è il numero dei pari merito a dirlo.

3. Nessuna moda, perché ogni valore è diverso

   1. Ogni valore compare esattamente una volta
   2. La frequenza più alta è quindi 1
   3. Tre valori condividono quella frequenza, cioè tutti
   4. Il pannello riporta frequenza 1 con tre valori a pari merito, che è il modo in cui questa pagina dice che non c'è nessuna moda

   Una frequenza di 1 con un numero di pari merito uguale al numero dei valori è la firma di un insieme di dati senza ripetizioni, ed è l'esito normale per le misure continue, non il segno che qualcosa è andato storto. Il valore mostrato è semplicemente il più piccolo dell'elenco: qualcosa deve pur occupare quella riga, e sono i due conteggi accanto a dirti di non leggerlo come un vincitore.

La moda usa solo il valore vincente e ignora tutto il resto, quindi è di gran lunga la meno informativa delle tre misure di posizione: due insiemi di dati possono condividere la moda e differire in ogni altro aspetto. Sui dati continui è quasi inutile: arrotonda una serie di misure in modo abbastanza fine e nessun valore si ripete, quindi non c'è nulla da riportare, mentre arrotondala in modo grossolano e inventi una moda che viene dall'arrotondamento. È anche instabile: cambia un solo valore e il vincitore può cambiare, quindi una moda calcolata su un elenco piccolo non va presa troppo sul serio. Un insieme di dati può avere più mode o nessuna, ed è per questo che la pagina riporta la frequenza e il numero dei valori a pari merito invece di un solo numero, e che fra i risultati non c'è nessuna tabella delle frequenze: quella tabella andrebbe costruita sui tuoi dati, e nulla di questa pagina può vedere i tuoi dati prima che tu li digiti. L'elenco è limitato a 200 valori, e i valori vengono contati esattamente come sono digitati: 2,5 e 2,50 sono lo stesso numero, ma non viene applicato nessun arrotondamento per far combaciare letture quasi identiche.

Come trovare la moda di un elenco di numeri?

Conta quante volte compare ogni valore e prendi quello con il conteggio più alto. In 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 i conteggi sono 1, 3, 2, 1 e 1, quindi la moda è 4 con frequenza 3. Non si somma e non si ordina niente, ed è per questo che una moda si può trovare anche su etichette — la taglia più comune, il colore più comune — dove una media non ha alcun senso.

Un insieme di dati può avere più di una moda?

Sì, ed è comune. Se due valori sono a pari merito per la frequenza più alta l'insieme si dice bimodale, e con tre o più diventa multimodale. 2, 2, 5, 5, 9 ha due mode perché 2 e 5 compaiono entrambi due volte, e una forma bimodale di solito significa che due gruppi sono stati mescolati: un grappolo attorno a ciascuna moda. Il pannello stampa il minore dei valori a pari merito e riporta accanto quanti sono, perché nominarne uno solo sarebbe fuorviante.

Che cosa significa quando non c'è la moda?

Significa che ogni valore compare lo stesso numero di volte, quindi nulla è più frequente di altro. Questa pagina non lascia la riga bianca: riporta una frequenza di 1 e un numero di pari merito uguale al numero dei valori, quindi 1, 2, 3 torna indietro come tre mode. È la risposta attesa per un elenco corto senza ripetizioni, e per le misure continue è quella usuale: arrotonda le letture in modo abbastanza fine e due non sono mai identiche.

Perché la riga della moda mostra un valore quando la moda non c'è?

Perché una riga bianca si legge peggio di una riga con dentro un numero più due conteggi che la spiegano. Quando tutti i valori sono a pari merito, il valore mostrato è il più piccolo dell'elenco, la frequenza è 1 e il numero dei pari merito è uguale al numero dei valori. Leggi i tre insieme e la risposta è «nulla si ripete»; leggi il valore da solo e penseresti che abbia vinto 1, ed è per questo che i due conteggi gli stanno accanto.

La moda serve sulle misure continue?

Raramente. Misura qualcosa con precisione sufficiente e ogni lettura è diversa, quindi non c'è nessuna ripetizione da riportare: frequenza 1, pari merito uguale alla lunghezza dell'elenco, nessuna moda. Arrotonda le stesse letture in modo grossolano e compare una moda apparente, che in realtà è un artefatto di dove sono caduti i confini dell'arrotondamento. La moda si guadagna il suo posto sulle categorie e sui valori numerici davvero ripetuti, come quante persone hanno scelto ciascuna di cinque opzioni.

Esiste una versione campionaria e una di popolazione della moda?

No. La moda è un conteggio di ripetizioni, quindi non c'è nessun divisore da correggere e in questa pagina non c'è nessun interruttore per farlo. La correzione n − 1 appartiene alle misure di dispersione, dove una somma di scarti al quadrato viene divisa per una numerosità. Una moda è la stessa sia che il tuo elenco sia un campione sia che sia il gruppo intero.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 (the Chinese national vocabulary standard covering the mode and the other measures of location; the record page notes that no online full text is offered) — State Administration for Market Regulation, China