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CalcMax

Calcolatrice dell'intervallo

Risultato

7,0000

Intervallo

Minimo
2,0000
Massimo
9,0000
Numerosità
8

L'intervallo è la distanza fra i due valori più estremi di un insieme di dati: il valore più grande meno il più piccolo. Questa calcolatrice dell'intervallo stampa quella differenza insieme al minimo e al massimo da cui nasce, perché l'intervallo da solo non dice dove stanno i dati — un intervallo di 7 descrive allo stesso modo una lista che va da 2 a 9 e una che va da 1002 a 1009. È la più semplice delle misure di dispersione, e l'unica che dipende da due soli valori su tutta la lista: cambia uno qualsiasi degli altri e l'intervallo non si muove di un'unità.

Formula

intervallo = massimo − minimo

massimo
Il valore più grande dell'insieme di dati. Solo questo e il più piccolo prendono parte al calcolo, quindi tutto ciò che sta in mezzo si può rimescolare liberamente senza cambiare la risposta
minimo
Il valore più piccolo dell'insieme di dati. Insieme al più grande definisce tutta l'ampiezza, ed è per questo che l'intervallo è descritto come una misura di scala che usa gli estremi e nient'altro
intervallo
L'ampiezza dell'intervallo che contiene ogni valore, nelle stesse unità dei dati. Non è mai negativo, ed è zero esattamente quando tutti i valori sono identici
n
Quanti valori contiene la lista, qui fino a 200. Non cambia nulla nella risposta — la numerosità è stampata solo perché tu possa confermare che la lista è stata letta tutta

Ricorri all'intervallo quando ti serve una dispersione in una riga sola e sono proprio gli estremi la parte interessante: l'escursione termica della giornata, la differenza fra il preventivo più basso e il più alto, il distacco fra il miglior tempo e il peggiore in una gara. È anche il riassunto onesto di un processo in cui contano solo gli estremi, come un controllo di tolleranza: un albero entra nella fascia ammessa oppure no. Dove è lo strumento sbagliato è ogni volta che conta il centro dei dati. Siccome usa due valori e butta via gli altri, una singola lettura impazzita lo sposta quanto lo sposterebbe un vero cambiamento dell'intera distribuzione: è per questo che esistono la deviazione standard e lo scarto interquartile, che distribuiscono l'influenza dei dati e restano utili quando la lista ha una coda pesante. Un intervallo citato accanto a una media è un segnale d'allarme, a meno che la lista non sia corta; un intervallo citato accanto al valore più piccolo e al più grande, come qui sopra, è semplicemente la descrizione dei due estremi.

Esempi svolti

  1. Otto valori: l'intervallo è 7

    1. Ordina: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — il valore più piccolo è 2 e il più grande è 9
    2. intervallo = 9 − 2 = 7
    3. I sei valori in mezzo — 4, 4, 4, 5, 5 e 7 — non hanno preso parte al calcolo

    Gli otto valori stanno in realtà dentro tre unità attorno al centro, eppure l'intervallo dichiara 7, perché misura l'ampiezza totale e non la parte affollata. Quel divario fra quanto è larga la lista e quanto sono raggruppati i valori è tutta la ragione per cui di solito accanto all'intervallo si cita una seconda misura di dispersione.

  2. Un valore spinto fuori: l'intervallo salta a 88

    1. È cambiato solo il valore più grande, da 9 a 90 — gli altri sette sono identici al primo esempio
    2. intervallo = 90 − 2 = 88
    3. La deviazione standard campionaria della stessa lista è 30,2864, contro 2,1381 di prima

    Sono cresciute entrambe le misure, ma per ragioni diverse. L'intervallo si è spostato esattamente di quanto si è spostato il valore estremo, perché è deciso dai due punti più esterni e da nient'altro. La deviazione standard è distribuita su tutti e otto i valori, quindi la stessa singola modifica viene assorbita e diluita dagli altri sette. Un errore di battitura di una cifra in un solo numero basta a rendere l'intervallo privo di senso; per spostare la deviazione standard così tanto serve un cambiamento reale nei dati.

  3. Valori negativi e un decimale

    1. Il valore più piccolo è −5 e il più grande è 10 — il segno fa parte del valore, quindi l'ampiezza attraversa lo zero
    2. intervallo = 10 − (−5) = 10 + 5 = 15
    3. Le letture negative funzionano esattamente come quelle positive: sottrarre il minimo ne somma il modulo, perché i due segni meno si annullano

    Sottrarre un numero negativo è il passaggio in cui i calcoli a mano sbagliano più spesso, e la risposta risulta visibilmente più grande di entrambi gli estremi quando i dati stanno a cavallo dello zero. Una lista di temperature negative, di quote sotto il livello del mare o di saldi di conto si comporta allo stesso modo.

Limiti

L'intervallo usa due valori su tutta la lista, quindi una singola lettura estrema lo decide per intero: un errore di battitura, un glitch dello strumento, una giornata davvero insolita e il numero si sposta di tutta l'entità dell'errore. Non dice inoltre nulla sul centro dei dati, che è dove di solito stanno la maggior parte dei valori — due liste con lo stesso minimo e lo stesso massimo possono essere distribuite uniformemente o ammassate in un unico mucchio, e l'intervallo non le distingue. Confrontare intervalli fra insiemi di dati diversi ha senso solo quando le unità e le numerosità sono confrontabili, perché un campione più grande ha più occasioni di contenere un valore estremo. La lista è limitata a 200 valori e un token come 12.345 viene rifiutato invece che interpretato, perché tre cifre dopo il separatore sono un separatore delle migliaia in alcuni paesi e un separatore decimale in altri. Questa pagina non segnala i valori anomali: l'intervallo è l'ultima misura che useresti per farlo, visto che è definito proprio dai valori che vorresti mettere alla prova.

Domande frequenti

Come trovare l'intervallo di un insieme di dati?
Trova il valore più grande e il valore più piccolo, poi sottrai: intervallo = massimo − minimo. Per la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 viene 9 − 2 = 7. Nient'altro nella lista conta, quindi non devi ordinare i dati né contare quanti valori ci sono — anche se con le liste lunghe ordinare è il modo più affidabile di individuare i due estremi. La calcolatrice qui sopra prende i numeri come li incolli e stampa il minimo e il massimo accanto alla risposta, così la sottrazione si può verificare.
Perché l'intervallo si fa buttare fuori strada da un solo valore?
Perché è definito dai due valori più esterni e ignora tutti gli altri. Cambia 9 in 90 nell'esempio e l'intervallo passa da 7 a 88 — un salto di 81, che è esattamente di quanto si è spostato quel valore. La deviazione standard campionaria della stessa lista sale soltanto da 2,1381 a 30,2864, perché ciascuno degli otto valori contribuisce per una parte. Quella sensibilità non è un difetto della formula: è ciò che significa ampiezza della lista. Significa però che un intervallo non andrebbe mai citato senza dire su quanti valori è stato calcolato.
L'intervallo è la stessa cosa dello scarto interquartile?
No, e rispondono a domande diverse. L'intervallo è l'ampiezza totale dei dati, dal valore più piccolo al più grande. Lo scarto interquartile è l'ampiezza della metà centrale, dal primo al terzo quartile. Lo scarto interquartile è deliberatamente insensibile alle code e l'intervallo è deliberatamente sensibile, quindi citarli entrambi dà al lettore l'ampiezza totale e l'ampiezza della parte centrale affollata in due numeri. Se hai spazio per uno solo, chiediti se una lettura estrema nei tuoi dati è significativa o è un errore.
L'intervallo dipende dalla scelta fra campione e popolazione?
No, ed è per questo che su questa pagina non c'è nessun selettore campione/popolazione. La distinzione conta per le grandezze che dividono per il numero dei valori o per quel numero meno uno — varianza e deviazione standard — perché quel divisore cambia fra un campione e una popolazione intera. L'intervallo è una sottrazione, quindi non c'è nessun divisore su cui essere in disaccordo. Le pagine della varianza e della deviazione standard portano entrambe quel selettore; qui non cambierebbe nulla, e offrirlo suggerirebbe il contrario.
L'intervallo può essere negativo, o zero?
Non può mai essere negativo: il valore più grande è per definizione almeno grande quanto il più piccolo, quindi la sottrazione restituisce zero o un numero positivo. È zero esattamente quando tutti i valori della lista sono uguali, compreso il caso di un solo valore, dove massimo e minimo coincidono e l'intervallo è 0. Zero qui è una risposta vera, non un fallimento — dice che i dati non hanno nessuna dispersione. Un valore singolo è accettato per la stessa ragione: in questo calcolo non serve una seconda osservazione.
Questa pagina mi dice quali valori sono anomali?
No. La regola abituale per segnalare possibili valori anomali si basa sullo scarto interquartile — un valore che sta più di 1,5 × IQR sotto il primo quartile o sopra il terzo — ed è una calcolatrice separata. Usare l'intervallo per quel compito sarebbe circolare, visto che l'intervallo è definito proprio dai valori estremi che vorresti mettere alla prova: il minimo e il massimo di ogni insieme di dati sono, per definizione, i suoi punti più estremi. Questa pagina descrive quanto è larga la lista e lascia il verdetto allo strumento costruito per darlo.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice dell'intervallo medioIntervallo medio di un insieme, dal valore minimo e massimo.Calcolatrice dei quartiliQuartili, scarto interquartile e riassunto in cinque numeri.Calcolatrice dei valori anomaliValori anomali secondo lo scarto interquartile e le soglie.Calcolatrice della deviazione standardDeviazione standard di campione e popolazione, con varianza.