Quanto ci vorrà per estinguere il debito della mia carta di credito?

Dividi il saldo per quello che riesci a pagare, poi correggi per gli interessi: la correzione la fa la pagina per te. Su 20.000 al 12% pagando 750 al mese la risposta è 32 mesi e 3378,27 di interessi. Lo stesso saldo pagando 500 richiede 52 mesi e costa 5669,33. La condizione importante è che tu smetta di aggiungere spesa sulla carta: la risposta descrive un saldo che stai soltanto rimborsando.

Perché la calcolatrice dice che la mia rata è troppo bassa?

Perché è pari o inferiore agli interessi che il saldo matura in un mese, quindi il debito non diminuisce mai. Su 20.000 al 12% quella soglia è 200 al mese. Pagando esattamente 200 il saldo resta identico per sempre; pagando meno, cresce. Qualunque cifra sopra quella soglia funziona, ma più la rata le si avvicina, più il tempo di estinzione si allunga.

Perché il totale versato non è la rata mensile moltiplicata per il numero di mesi?

Perché l'ultima rata è quello che resta invece di una rata intera. Su 20.000 al 12% pagando 750, trentuno rate da 750 lasciano 128,27, quindi l'ultima rata è 128,27 e il totale è 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27. La pagina riporta quell'ultima rata come cifra a sé proprio perché l'aritmetica si possa verificare.

Quanta differenza fa pagare un po' di più ogni mese?

Più di quanto ci si aspetti. Su 20.000 al 12%, pagare 750 invece di 500, cioè il 50% in più al mese, porta il tempo di estinzione da 52 mesi a 32 e gli interessi da 5669,33 a 3378,27, che è il 40% in meno. L'effetto è massimo quando la rata supera di poco gli interessi mensili, perché è lì che il saldo scende a fatica e quasi tutto quello che versi è interesse.

Funziona anche per un mutuo o per un prestito auto?

L'aritmetica sì, è la stessa formula usata al contrario, ma quei prestiti hanno una durata fissa e una rata stabilita dal creditore, quindi la direzione utile è l'altra: inserisci importo, tasso e durata per ottenere la rata. Questa pagina serve al caso in cui la rata la scegli tu: carte di credito, prestiti personali che vuoi chiudere prima e denaro dovuto a una persona invece che a un istituto.

Che cosa mi dice la cifra dell'ultima rata?

Ti dice quanta parte dell'ultimo mese è una rata vera e quanta è solo l'arrotondamento. Estinguere 20.000 al 12% con 750 al mese lascia 128,27 per l'ultimo mese; allo 0% con 500 al mese ne lascia esattamente 500, quindi l'ultima rata è intera. In entrambi i casi il saldo arriva a zero in quel mese: il prestito non va avanti per un'altra rata intera.

Calcolatrice del rimborso del prestito

Risultato

Mesi per estinguere il saldo

Lo stesso periodo, in anni: 2,7
Interessi totali: 3378,27
Totale pagato: 23.378,27
Rata finale: 128,27

Una calcolatrice del rimborso del prestito che risponde all'altra metà della domanda. Il resto di questa categoria prende una durata e restituisce una rata; questa pagina prende una rata e restituisce una durata, che è quello che sai davvero quando stai estinguendo un debito invece di accendere un prestito. Inserisci quanto devi, il tasso di interesse annuo e quanto puoi destinargli ogni mese, e la pagina restituisce in quanti mesi si chiude, la stessa cifra in anni, gli interessi totali che paghi lungo il cammino, il totale che versi e la dimensione dell'ultima rata. Quest'ultima cifra conta più di quanto sembri: l'ultima rata è quello che resta invece di una rata intera, quindi sul debito predefinito, 20.000 al 12% pagando 750 al mese, la risposta è 32 mesi e l'ultima di quelle rate è 128,27. Il rapporto fra rata e durata non è una linea retta, ed è la cosa che questa pagina esiste per mostrare: pagare 500 al mese invece di 750 richiede 52 mesi invece di 32 e costa 5669,33 di interessi invece di 3378,27. Alzare la rata della metà taglia gli interessi di più di un terzo. Il debito di una carta di credito, un prestito personale che vuoi chiudere prima e un prestito di famiglia che stai restituendo escono tutti dalla stessa aritmetica.

20.000 al 12%, per rata mensile

Rata mensile	Mesi per estinguere	Interessi totali	Totale versato
500	52	5669.33	25669.33
750	32	3378.27	23378.27
1000	23	2426.96	22426.96
1500	15	1574.03	21574.03

Ogni riga è lo stesso debito, 20.000 al 12%, che è il valore predefinito di questa pagina, e cambia soltanto la rata mensile. Leggi la prima colonna contro la terza: triplicare la rata da 500 a 1500 porta i mesi da 52 a 15 e gli interessi da 5669,33 a 1574,03, cioè 4095,30 risparmiati. E non è un risparmio che si paga con un esborso maggiore: il totale versato scende da 25.669,33 a 21.574,03, quindi la rata alta costa di più soltanto mese per mese, non in assoluto. È questo il punto della tabella: rata e interessi non si muovono insieme, e il denaro che chiude un debito prima rende più dello stesso denaro versato più tardi. Il tuo debito starà altrove, quindi usa la calcolatrice qui sopra invece di leggere di traverso. I numeri di questa tabella sono stampati con il punto e senza separatore delle migliaia, mentre nel testo si scrivono con la virgola: è lo stesso numero scritto in due modi.

Formula

n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r), dove n è il numero di rate, arrotondato al mese intero successivo

P: L'importo che devi quando cominci
r: Tasso di interesse mensile: il tasso annuo diviso dodici
A: Quanto paghi ogni mese
n: Numero di rate necessarie ad azzerare il saldo, arrotondato per eccesso
yr: La stessa risposta in anni: il numero di mesi diviso dodici

Serve ogni volta che la rata è la cosa che controlli tu e la durata è l'incognita: chiudere una carta di credito, estinguere prima un prestito personale, oppure capire che cosa comprerebbe una rata più alta. Parti da quello che puoi davvero permetterti ogni mese e guarda la cifra degli interessi invece della durata: il numero di mesi scende con regolarità man mano che la rata sale, ma gli interessi scendono più in fretta, e l'ultimo tratto è quello dove sta la maggior parte del risparmio. Poi prova una rata leggermente più alta e confronta i due totali di interessi: la distanza fra loro è quanto valgono quei soldi in più sulla vita del debito. Se la risposta torna come centinaia di mesi, la rata copre a malapena gli interessi e la pagina te lo dice, invece di stampare un numero su cui non puoi fare nulla.

Esempi svolti

20.000 al 12%, pagando 750 al mese
1. Tasso mensile: 12 ÷ 12 = 1% al mese, cioè 0,01 in forma decimale
2. Numero di rate: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 750) ÷ ln(1,01) = 31,0, arrotondato per eccesso a 32
3. Trentuno rate intere da 750 lasciano 128,27 da versare, quindi l'ultima rata è 128,27
4. Totale versato: 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27
5. Interessi totali: 23.378,27 − 20.000 = 3378,27
6. In anni: 32 ÷ 12 = 2,7
È il valore predefinito della pagina e il debito dietro la tabella di riferimento qui sotto. Nota che 32 × 750 fa 24.000, ma il totale versato è 23.378,27: l'ultima rata è parziale, ed è per questo che il totale non è la rata moltiplicata per la durata.
Gli stessi 20.000 al 12%, pagando 500 al mese
1. Interessi del primo mese: 20.000 × 0,01 = 200,00, quindi la prima rata riduce il saldo di 300
2. Numero di rate: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 500) ÷ ln(1,01) = 51,3, arrotondato per eccesso a 52
3. Totale versato: 51 × 500 + 169,33 = 25.669,33
4. Interessi totali: 25.669,33 − 20.000 = 5669,33, cioè 2291,06 in più che pagando 750
Un terzo in meno ogni mese: la durata si allunga da 32 mesi a 52 e gli interessi salgono del 68%. La rata è scesa di un terzo e il costo è salito di più di due terzi, ed è questa l'asimmetria di cui parla tutta la pagina.
20.000 allo 0%, pagando 500 al mese
1. Tasso zero: non matura nulla, quindi ogni rata riduce il saldo per intero
2. Numero di rate: 20.000 ÷ 500 = 40 esatte, e non serve alcun arrotondamento
3. Totale versato: 40 × 500 = 20.000, esattamente la somma dovuta
4. Interessi totali: 0
5. Ultima rata: 500, una rata intera, perché la divisione è venuta esatta
A tasso zero la risposta è semplicemente il debito diviso per la rata, e l'ultima rata è intera perché non è avanzato nulla. Ogni altro caso di questa pagina ha un'ultima rata più piccola delle altre.

Limiti

La rata mensile deve essere maggiore degli interessi del primo mese, altrimenti non esiste alcuna risposta: se devi 20.000 al 12%, il primo mese costa 200 di interessi, e una rata di 200 o meno lascia il saldo esattamente dov'era, o lo fa crescere. La pagina te lo segnala invece di restituire un numero, perché la risposta matematicamente corretta è una durata infinita e una cifra del genere sullo schermo è peggio di una spiegazione. C'è anche un limite superiore di cento anni di rate, che la pagina tratta come il segno che la rata è troppo piccola per valere un calcolo. Tre cose che l'aritmetica presuppone. Presuppone che tu non aggiunga nulla di nuovo al saldo: una carta di credito su cui continui a spendere non si estingue mai, per quanto fedelmente tu paghi la rata, e la risposta qui descrive solo una carta che hai smesso di usare. Presuppone un tasso fisso per tutto il periodo, cosa che una carta a tasso variabile non ha. E presuppone che la rata resti la stessa ogni mese; il pagamento minimo di una carta è di solito una percentuale del saldo che si riduce man mano che il saldo scende, il che allunga l'estinzione ben oltre quello che questa pagina restituisce. Le spese, le more e qualunque periodo iniziale senza interessi non sono modellati, e gli importi non portano alcun simbolo di valuta: sono corretti nella valuta in cui li hai digitati e privi di senso in qualunque altra.

Domande frequenti

Quanto ci vorrà per estinguere il debito della mia carta di credito?: Dividi il saldo per quello che riesci a pagare, poi correggi per gli interessi: la correzione la fa la pagina per te. Su 20.000 al 12% pagando 750 al mese la risposta è 32 mesi e 3378,27 di interessi. Lo stesso saldo pagando 500 richiede 52 mesi e costa 5669,33. La condizione importante è che tu smetta di aggiungere spesa sulla carta: la risposta descrive un saldo che stai soltanto rimborsando.
Perché la calcolatrice dice che la mia rata è troppo bassa?: Perché è pari o inferiore agli interessi che il saldo matura in un mese, quindi il debito non diminuisce mai. Su 20.000 al 12% quella soglia è 200 al mese. Pagando esattamente 200 il saldo resta identico per sempre; pagando meno, cresce. Qualunque cifra sopra quella soglia funziona, ma più la rata le si avvicina, più il tempo di estinzione si allunga.
Perché il totale versato non è la rata mensile moltiplicata per il numero di mesi?: Perché l'ultima rata è quello che resta invece di una rata intera. Su 20.000 al 12% pagando 750, trentuno rate da 750 lasciano 128,27, quindi l'ultima rata è 128,27 e il totale è 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27. La pagina riporta quell'ultima rata come cifra a sé proprio perché l'aritmetica si possa verificare.
Quanta differenza fa pagare un po' di più ogni mese?: Più di quanto ci si aspetti. Su 20.000 al 12%, pagare 750 invece di 500, cioè il 50% in più al mese, porta il tempo di estinzione da 52 mesi a 32 e gli interessi da 5669,33 a 3378,27, che è il 40% in meno. L'effetto è massimo quando la rata supera di poco gli interessi mensili, perché è lì che il saldo scende a fatica e quasi tutto quello che versi è interesse.
Funziona anche per un mutuo o per un prestito auto?: L'aritmetica sì, è la stessa formula usata al contrario, ma quei prestiti hanno una durata fissa e una rata stabilita dal creditore, quindi la direzione utile è l'altra: inserisci importo, tasso e durata per ottenere la rata. Questa pagina serve al caso in cui la rata la scegli tu: carte di credito, prestiti personali che vuoi chiudere prima e denaro dovuto a una persona invece che a un istituto.
Che cosa mi dice la cifra dell'ultima rata?: Ti dice quanta parte dell'ultimo mese è una rata vera e quanta è solo l'arrotondamento. Estinguere 20.000 al 12% con 750 al mese lascia 128,27 per l'ultimo mese; allo 0% con 500 al mese ne lascia esattamente 500, quindi l'ultima rata è intera. In entrambi i casi il saldo arriva a zero in quel mese: il prestito non va avanti per un'altra rata intera.

Riferimenti

Compound Interest Calculator — why a balance that barely falls keeps costing interest month after month — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
Consumer Credit — G.19 — the interest rates actually charged on credit cards and other consumer debt — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)

Calcolatrici correlate

Calcolatrice di prestitiImporto delle rate di un prestito a tasso fisso.Calcolatrice di ammortamentoPiano di ammortamento con gli interessi di ogni periodo.Calcolatrice di mutuiRata mensile, interessi totali e piano di ammortamento.Calcolatrice di prestiti autoRata mensile dell'auto con imposta sulle vendite, permuta e spese incluse.