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CalcMax

Calcolatrice degli interessi

Intervallo: 1 – 10.000.000

Intervallo: 0 – 50

Intervallo: 1 – 600

Risultato

10.777,16

Importo totale

Interessi
777,16
Interessi medi mensili
43,18

L'interesse è l'affitto del denaro: un capitale cresce a un tasso annuo per tutta la durata del deposito. Questa calcolatrice degli interessi fa quel conto in due modi. L'interesse semplice paga solo sul capitale, quindi continua a rendere il denaro con cui sei partito e nient'altro. L'interesse composto rimette ogni mese l'interesse dentro al capitale, così anche l'interesse comincia a rendere accanto a lui. Il pannello dà l'interesse, l'importo totale alla fine e l'interesse medio mensile, così un tasso annunciato si traduce nella cifra che porti via davvero.

10.000 al 5 per cento: semplice contro composto, per durata

MesiInteresse sempliceInteresse compostoIl composto aggiunge
6250252.622.62
12500511.6211.62
2410001049.4149.41
3615001614.72114.72
6025002833.59333.59

Ogni riga blocca il capitale a 10.000 e il tasso annuo al 5 per cento, quindi l'unica cosa che si muove lungo la tabella è il tempo. Leggendo le due colonne centrali dall'alto in basso si vede quanto vale la capitalizzazione a ogni durata: a sei mesi le due distano 2.62 e a cinque anni distano 333.59, perché il di più viene da interesse che ha reso a sua volta. L'ultima colonna è quella differenza scritta per esteso, dato che è la grandezza che la pagina esiste per rendere visibile, e altrimenti le due colonne andrebbero sottratte a occhio. La durata è contata in mesi per tutta la tabella, come nel pannello. Niente in tabella è arrotondato per periodo: ogni riga è calcolata dal tasso annuo fino al centesimo in un passo solo, che è la convenzione usata dal pannello e la ragione per cui chi capitalizza mese per mese troverà un'ultima colonna leggermente diversa. I numeri con la virgola di questa tabella sono calcolati dalla pagina e stampati con il punto, 2.62 e 333.59, mentre il testo di questa nota usa la virgola: sono lo stesso numero scritto nelle due convenzioni, non un errore.

Formula

Tasso mensile = tasso annuo ÷ 100 ÷ 12 | Interesse semplice = capitale iniziale × tasso mensile × mesi | Interesse composto = capitale iniziale × ((1 + tasso mensile) ^ mesi − 1)

capitale iniziale
Il capitale, la somma su cui si calcola l'interesse. Lo zero viene rifiutato perché ogni cifra del pannello deriva da lui, e un pannello di zeri non risponde a niente
tasso annuo
Il tasso annuo dichiarato sul conto, in percentuale. Lo zero è ammesso e significa un conto che non paga niente; un tasso negativo viene rifiutato perché questa pagina è scritta dalla parte di chi deposita, dove un tasso negativo è un addebito e non un interesse
durata in mesi
La durata, contata in mesi, perché è il periodo su cui questa pagina capitalizza. Una durata in anni apparterrebbe a una delle due pagine di investimento, che prendono gli anni e lasciano scegliere a parte la frequenza di capitalizzazione
tipo di interesse
Se l'interesse è semplice o composto. È l'unica cosa che separa i due rami: a entrambi viene dato lo stesso tasso mensile, e la sola differenza è se l'interesse venga rimesso nel capitale prima del periodo successivo
interesse
L'interesse per tutta la durata, arrotondato al centesimo una volta sola, alla fine. Arrotondare a ogni periodo invece si allontanerebbe sempre di più man mano che la durata si allunga, e lo scostamento sarebbe invisibile su un pannello le cui cifre devono spiegarsi fra loro
importo totale
Capitale più interesse, sommati a partire dall'interesse già arrotondato invece che ricalcolati, così l'addizione sul pannello è esatta: interesse più capitale fa l'importo totale, usando le cifre come sono stampate
interesse medio mensile
L'interesse distribuito in parti uguali sui mesi della durata. È una media e non una rata: con la capitalizzazione l'interesse accelera, quindi il primo mese rende molto meno dell'ultimo

Usala quando la durata è espressa in mesi e vuoi sapere quanti soldi escono: un conto di deposito tenuto per un numero stabilito di mesi, un vincolo con una scadenza dichiarata in mesi, la durata di un prestito che vuoi guardare dall'altra parte. Usa invece la pagina dell'interesse semplice o quella dell'interesse composto quando la durata è espressa in anni, e usa in particolare quella composta quando ti serve scegliere ogni quanto viene aggiunto l'interesse, comprese la capitalizzazione giornaliera e quella continua.

Esempi svolti

  1. Caso predefinito: 10.000 per 18 mesi al 5 per cento, composto

    1. Tasso mensile: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
    2. Fattore di crescita su 18 mesi: 1,0041666667 ^ 18 = 1,0777156
    3. Interesse: 10.000 × (1,0777156 − 1) = 777,1556, arrotondato a 777,16
    4. Totale: 10.000 + 777,16 = 10.777,16
    5. Media al mese: 777,16 ÷ 18 = 43,1756, arrotondata a 43,18

    La cifra predefinita è quella da leggere per prima, perché l'addizione si chiude esattamente: l'interesse più il capitale dà l'importo totale, usando le cifre stampate e nient'altro. L'ultima riga è quella che ha bisogno di un avvertimento attaccato: 43,18 è quello che la durata rende in media, non quello che un mese paga. Con la capitalizzazione mensile il diciottesimo mese rende sensibilmente più del primo, e la pagina lo dice invece di lasciare che la media lasci intendere il contrario.

  2. Lo stesso deposito a interesse semplice

    1. Tasso mensile: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
    2. Interesse: 10.000 × 0,0041666667 × 18 = 750,00
    3. Totale: 10.000 + 750,00 = 10.750,00
    4. Media al mese: 750,00 ÷ 18 = 41,6667, arrotondata a 41,67

    Basta cambiare una tendina, e una sola, per trasformare il primo esempio in questo. Tutto il resto è identico: lo stesso capitale, lo stesso tasso annuo, gli stessi diciotto mesi e lo stesso tasso mensile sotto. La differenza di 27,16 fra i due totali è tutto quello che la capitalizzazione vale a questo tasso su un anno e mezzo, ed è la ragione per cui i due rami stanno su una pagina sola invece che su due.

  3. 5000 per un anno al 3,5 per cento, composto

    1. Tasso mensile: 3,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0029166667
    2. Fattore di crescita su 12 mesi: 1,0029166667 ^ 12 = 1,0355665
    3. Interesse: 5000 × 0,0355665 = 177,8325, arrotondato a 177,83
    4. Totale: 5000 + 177,83 = 5177,83
    5. Media al mese: 177,83 ÷ 12 = 14,8192, arrotondata a 14,82

    Un tasso con i decimali e una durata di esattamente un anno, che è la forma in cui arriva la maggior parte delle offerte di deposito. Il tasso annuo è il 3,5 per cento e l'interesse sull'anno è 177,83 su 5000, quindi il rendimento effettivo è un pelo sopra il 3,5 per cento invece di essere esattamente quello: il di più viene dagli undici mesi il cui interesse stava già rendendo. La pagina non stampa quel rendimento effettivo, perché la pagina dell'interesse composto lo fa come si deve, con una frequenza che scegli tu.

  4. 2000 per 6 mesi al 12 per cento, semplice

    1. Tasso mensile: 12 ÷ 100 ÷ 12 = 0,01
    2. Interesse: 2000 × 0,01 × 6 = 120,00
    3. Totale: 2000 + 120,00 = 2120,00
    4. Media al mese: 120,00 ÷ 6 = 20,00

    Tre cifre tonde e nessun arrotondamento da nessuna parte, il che rende questo l'esempio su cui rifare il conto a mano. Un tasso del 12 per cento all'anno è l'uno per cento al mese, quindi sei mesi su 2000 sono sei rate da 20 e una media di esattamente 20. Con la capitalizzazione gli stessi dati darebbero 123,04, e quei 3,04 di differenza sono l'interesse che i mesi precedenti avrebbero reso se fosse rimasto dentro.

  5. 10.000 per 50 anni al 5 per cento, composto

    1. Tasso mensile: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
    2. Fattore di crescita su 600 mesi: 1,0041666667 ^ 600 = 12,1193830
    3. Interesse: 10.000 × 11,1193830 = 111.193,83
    4. Totale: 10.000 + 111.193,83 = 121.193,83
    5. Media al mese: 111.193,83 ÷ 600 = 185,3231, arrotondata a 185,32

    La durata più lunga che la pagina accetta, e la riga che mostra che la capitalizzazione non è una retta. Gli stessi dati a interesse semplice arrivano a 25.000 di interesse, quindi i due rami che stavano a 27 di distanza su diciotto mesi stanno a 86.194 di distanza su cinquant'anni. È anche la riga che si muoverebbe se l'interesse venisse arrotondato ogni mese invece che una volta sola alla fine, che è esattamente la convenzione su cui il pannello è costruito.

Limiti

Tre cose vale la pena di saperle prima di leggere le cifre. La prima è l'ordine degli arrotondamenti: l'interesse viene arrotondato al centesimo una volta sola, alla fine, e l'importo totale è il capitale più quell'interesse già arrotondato invece di un secondo calcolo. Il guadagno è che il pannello si spiega da solo, dato che l'interesse più il capitale fa l'importo totale esattamente come sono stampati. Il costo cade in fondo a una durata lunga, dove arrotondare ogni mese darebbe un centesimo leggermente diverso. La seconda è che cosa l'interesse medio mensile non è. È l'interesse di tutta la durata distribuito in parti uguali, e con la capitalizzazione nessun mese lo paga davvero: i primi mesi pagano meno e gli ultimi di più, quindi chi si aspetta la stessa cifra ogni mese non la trova qui. Non è nemmeno il tasso mensile applicato al capitale: con la capitalizzazione quelle due cifre differiscono, mentre a interesse semplice coincidono, ed è questo che le rende facili da confondere. La terza è la coppia di nomi. L'interesse di questa pagina è la stessa grandezza dell'interesse maturato sulla pagina dell'interesse composto, e le due portano etichette diverse nei dati dietro al sito; sono state costruite in lotti diversi e rinominare l'una o l'altra sposterebbe testo già pubblicato senza sistemare niente che un lettore possa vedere. I tassi non vengono confrontati con niente: questa pagina non ha una seconda fonte per il tasso che digiti, e la durata viene presa come una serie di mesi interi con un tasso che non cambia mai lungo di essa, cosa che nessun conto reale promette.

Domande frequenti

Qual è la differenza fra interesse semplice e interesse composto?
Se l'interesse viene rimesso dentro al capitale. A interesse semplice rende solo il denaro con cui sei partito, quindi l'interesse è il capitale per il tasso mensile per il numero di mesi. A interesse composto l'interesse di ogni mese si unisce al capitale e rende accanto a lui, quindi la crescita è una potenza e non un multiplo. Su 10.000 al 5 per cento per diciotto mesi la differenza è 750,00 contro 777,16, cioè 27,16, che è l'interesse che i mesi precedenti avrebbero reso se fosse rimasto dentro.
Perché la durata è contata in mesi invece che in anni?
Perché la frequenza di capitalizzazione di questa pagina è fissa al mese, e una frequenza e una durata devono andare d'accordo. Una durata in mesi e un tasso mensile sono la stessa unità, quindi fra le due cifre del pannello non si frappone nessuna conversione. Se vuoi scegliere tu la frequenza, trimestrale, giornaliera o continua, e in quel caso la durata deve essere in anni, la pagina dell'interesse composto prende gli anni e ti lascia scegliere.
L'interesse medio mensile è quello che prendo ogni mese?
No. È l'interesse di tutta la durata diviso per il numero di mesi, e con la capitalizzazione nessun mese paga esattamente quella cifra. Il primo mese rende il tasso mensile sul solo capitale; l'ultimo mese lo rende sul capitale più tutto quello che i mesi precedenti hanno aggiunto. La media sta in mezzo alle due. Usala per confrontare due durate di lunghezza diversa, non per pianificare un budget mensile.
Perché l'importo totale non torna se moltiplico l'interesse per conto mio?
Perché l'interesse viene arrotondato al centesimo una volta sola, alla fine, e l'importo totale è il capitale più quella cifra già arrotondata. Ogni cifra del pannello deriva dall'interesse arrotondato, quindi l'addizione si chiude esattamente: interesse più capitale fa l'importo totale, come sono stampati. Facendo il conto per l'altra strada ti troverai ogni tanto a un centesimo di distanza, ed è il prezzo di un pannello le cui cifre si spiegano fra loro invece di essere calcolate ognuna per conto suo.
Che cosa significa qui un tasso pari a zero?
Un conto che non paga niente. È ammesso, e il pannello restituisce interesse zero, un importo totale uguale al capitale e una media di zero. Un tasso negativo viene invece rifiutato, perché questa pagina è scritta dalla parte di chi deposita: su un deposito un tasso negativo è un addebito e non un interesse, e l'aritmetica di una commissione su un saldo non è quella che queste cifre descrivono.
Il tasso di interesse resta lo stesso per tutta la durata?
La pagina dà per scontato di sì, perché prende un tasso e una durata e nessuna data. I conti reali non lo promettono: un tasso dichiarato oggi può essere rivisto l'anno prossimo, e una durata abbastanza lunga da contare attraverserà diverse decisioni sui tassi. Quello che la pagina ti dà è l'aritmetica di un singolo tasso annuo fisso tenuto per un numero stabilito di mesi, che è la cifra che ti serve prima di aggiungerci tutto il resto.

Riferimenti

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