Qual è la formula dell'impulso?

J = F × Δt, una forza moltiplicata per quanto a lungo agisce, che viene in newton-secondo. La forma equivalente è J = m × Δv, e le due sono sempre uguali: quella uguaglianza è il teorema dell'impulso, ed è la seconda legge di Newton integrata sul tempo in cui la forza viene applicata. 1000 N per 0,1 s fanno 100 N·s, e altrettanto fa un oggetto di 100 kg che cambia velocità di 1 m/s. La pagina mostra le due risposte affiancate in N·s e in kg·m/s, ed è per questo che quelle due righe coincidono sempre.

Che differenza c'è fra impulso e quantità di moto?

L'impulso è un processo e la quantità di moto è uno stato. La quantità di moto è m × v — quanto moto ha un oggetto adesso, in un istante — ed è l'argomento dell'altra calcolatrice. L'impulso è l'accumulo di una forza su un intervallo di tempo, e il teorema dice che l'impulso trasmesso a un oggetto è uguale alla variazione della sua quantità di moto. Quindi se ti chiedono quanta quantità di moto ha un pallone calciato, quello è uno stato; se ti chiedono quanto ci ha messo il calcio a mettergliela, quello è un impulso. Le loro unità coincidono esattamente, ed è per questo che la confusione è così comune, ma le domande sono diverse.

Quali due campi devo compilare?

Una coppia completa, da una delle due strade. Forza e tempo danno l'impulso per definizione; massa e variazione di velocità lo danno per il teorema. Compila entrambe le coppie e la pagina le confronta fra loro, che è una cosa davvero utile da fare. Compila un solo campo di una coppia e ti segnala un errore invece di usarlo: una forza che sta in un campo di input senza un tempo accanto non può produrre una risposta, e scartare in silenzio un numero che l'utente ha digitato sembra un guasto più che una regola.

Come si calcola la forza d'urto in un incidente?

Dividi l'impulso per il tempo che l'arresto impiega: la forza media è J ÷ Δt. La tabella di questa pagina prende un solo incidente — una persona di 60 kg che si ferma da 15 m/s, cioè una variazione della quantità di moto di 900 kg·m/s — e fa variare soltanto il tempo di arresto. Contro un volante in 0,01 s la forza media è 90.000 N; dentro un airbag in 0,1 s è 9000 N; contro una barriera di sicurezza in 0,4 s è 2250 N. La variazione della quantità di moto è fissata dall'incidente e la forza è determinata interamente da quanto l'arresto viene diluito, che è tutto quello che fa una zona a deformazione programmata.

Impulso o variazione della quantità di moto: sono la stessa cosa?

L'impulso trasmesso è uguale alla variazione della quantità di moto, e questo è un teorema e non una definizione, ma le due etichette descrivono metà diverse dell'evento. L'impulso è quello che ha fatto la forza; la variazione della quantità di moto è quello che è successo all'oggetto. Sono numericamente identici perché 1 N·s è esattamente 1 kg·m/s — non approssimativamente, esattamente, dato che un newton è un chilogrammo-metro al secondo quadrato — ed è per questo che la pagina può mostrare un solo numero sotto due etichette senza alcuna conversione fra le due.

L'impulso può essere negativo o nullo?

Nullo sì, ed è una risposta vera: una forza nulla, o una forza che agisce per un tempo nullo, non trasmette alcun impulso, e la pagina stampa 0 invece di protestare. Anche l'impulso negativo è una cosa reale — significa che la forza puntava nel verso opposto a quello che hai chiamato positivo — ma questa pagina calcola moduli, quindi non accetta un ingresso negativo. Se l'oggetto rimbalza indietro, somma la velocità prima e la velocità dopo invece di sottrarle: una palla che arriva a 20 m/s e riparte a 10 m/s nel verso opposto ha una variazione di velocità di 30 m/s.

Calcolatrice dell'impulso

Risultato

100,00 N·s

Impulso

Variazione della quantità di moto: 100,00 kg·m/s
Impulso (lbf·s): 22,48 lbf·s

Calcolatrice dell'impulso: l'effetto di una forza che agisce per un intervallo di tempo, calcolato in due modi che danno sempre lo stesso risultato. La formula è J = F × Δt, e il teorema dell'impulso afferma che la stessa grandezza è anche m × Δv, cioè la variazione della quantità di moto: la pagina le elenca entrambe, in N·s e in kg·m/s, e sono sempre lo stesso numero perché le due unità sono esattamente uguali. I valori predefiniti sono 1000 N che agiscono per 0,1 s, cioè 100 N·s: più o meno quello che consegna un calcio ben assestato. Questa uguaglianza è tutto l'argomento in una riga. Una forza è una spinta in un istante, e quello che una spinta ottiene dipende da quanto dura; un airbag e un volante fermano la stessa persona con la stessa variazione della quantità di moto, e la differenza fra loro sta interamente nel tempo di arresto. La pagina prende la coppia di numeri che hai — una forza e un tempo, oppure una massa e di quanto è cambiata la sua velocità — e di ciascuna coppia chiede entrambi i valori invece di ignorarne in silenzio metà.

Un solo incidente, tre tempi di arresto, tre forze

Che cosa ferma la persona	Tempo di arresto (s)	Forza media (N)
Un volante	0.01	90000
Un airbag	0.1	9000
Una barriera di sicurezza	0.4	2250

Tutte e tre le righe condividono un solo incidente: una persona di 60 kg che si ferma da 15 m/s, cioè 54 km/h, quindi la variazione della quantità di moto è 60 × 15 = 900 kg·m/s e l'impulso è 900 N·s in ogni riga. L'unica cosa che varia è quanto dura l'arresto, e la forza è l'impulso diviso per quel tempo: quindi la riga del volante, a un centesimo di secondo, è quaranta volte la riga della barriera, a quattro decimi. È la cosa più utile di tutto l'argomento: la variazione della quantità di moto è fissata dall'incidente e non ci puoi fare niente, mentre la forza è fissata dall'assorbimento e su quella puoi intervenire. Le due cifre sono tipiche e non misure di una prova specifica — 60 kg e 15 m/s descrivono un'auto che non è stata progettata intorno a un occupante particolare — e la riga da ricordare è quella del volante, perché 90.000 N sono all'incirca nove tonnellate di forza e le ossa non le reggono. I numeri delle celle sono generati dal calcolo e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo della pagina i decimali si scrivono con la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi diversi, non due numeri diversi.

Formula

impulso = forza × tempo = massa × variazione di velocità

F: La forza, in newton, con kilonewton, libbre-forza e chilogrammi-forza nello stesso campo. È la forza durante il contatto, che per un urto non è il peso di niente: è la forza che l'oggetto sente mentre viene fermato. Lascia vuota questa coppia se preferisci partire da massa e velocità
Δt: Quanto a lungo agisce la forza, in secondi, minuti o ore. Sta al numeratore, ed è questo che separa l'impulso dalla forza: la stessa forza per il doppio del tempo consegna il doppio dell'impulso. Il campo accetta lo zero, e lo zero è la risposta giusta e non un errore: nessuna durata significa nessun impulso. Non accetta un tempo negativo
m: La massa su cui agisce la forza, in chilogrammi, con grammi, tonnellate e libbre nello stesso campo. È la seconda strada verso la stessa grandezza e ha bisogno della variazione di velocità invece che del tempo, quindi compila questa coppia solo se lasci vuota quella della forza
Δv: Di quanto cambia la velocità, in metri al secondo, con km/h, mph, ft/s e nodi nello stesso campo. È la differenza fra prima e dopo, non una delle due: un'auto che si ferma da 54 km/h ha una variazione di 54 km/h, e una che rimbalza indietro alla stessa velocità ne ha il doppio. È un modulo, quindi decelerazione e accelerazione qui non vengono distinte
J: L'impulso, mostrato in N·s, in kg·m/s e in lbf·s. Le prime due righe sono sempre lo stesso numero — il newton-secondo e il chilogrammo-metro al secondo sono la stessa unità, quindi questo è il teorema reso visibile e non un risultato ripetuto. La terza riga è la stessa grandezza per chi legge in unità imperiali, ed è circa 4,45 volte più piccola perché una libbra-forza è più grande di un newton

Usa questa pagina quando conosci una forza e quanto a lungo agisce, oppure una massa e di quanto è cambiata la sua velocità, e vuoi l'effetto accumulato invece della forza in sé: che cosa consegna un calcio a un pallone, a quanto ammonta la spinta di un razzo su una accensione, che cosa trasmette una mazza a una palla, o — il caso in cui conta di più — quanto deve essere grande la forza per fermare qualcosa in un tempo dato. Quest'ultima domanda è quella a cui risponde la tabella qui sotto, e la risposta è scomoda: gli stessi 900 N·s che una barriera di sicurezza assorbe in quattro decimi di secondo sarebbero quaranta volte la forza se l'arresto avvenisse contro un volante in un centesimo. Due note pratiche. La pagina vuole una coppia completa di numeri da una sola strada; se compili una forza e nessun tempo, te lo segnala invece di ignorare la forza che hai digitato, perché un numero in un campo di input che non lascia traccia nel risultato si legge come un difetto. E la differenza fra questa pagina e quella sulla quantità di moto è una differenza di domanda, non di unità: la quantità di moto è lo stato di un oggetto in un istante, p = m × v, mentre l'impulso è quello che è successo in un intervallo di tempo per cambiare quello stato. Le due sono legate esattamente dall'uguaglianza che questa pagina mostra.

Esempi svolti

I valori predefiniti: 1000 N per 0,1 secondi
1. Forza 1000 N, che agisce per 0,1 s. L'altra coppia resta vuota
2. Impulso: J = F × Δt = 1000 × 0,1 = 100 N·s
3. La variazione della quantità di moto è la stessa, 100, perché 1 N·s è esattamente 1 kg·m/s
4. In unità imperiali: 100 ÷ 4,4482 = 22,48 lbf·s
Le prime due righe identiche sono il punto della pagina e non un artefatto di arrotondamento: 1 N·s e 1 kg·m/s sono la stessa unità scritta in due modi, e il teorema che lo afferma è la seconda legge di Newton integrata sul tempo di contatto. Leggi la riga come una frase — questo calcio ha trasmesso 100 N·s, quindi la quantità di moto dell'oggetto è cambiata di 100 kg·m/s — e le due etichette smettono di sembrare ridondanti. La terza riga è la stessa grandezza divisa per 4,4482, che è il numero di newton contenuti in una libbra-forza; un lettore anglosassone la chiamerebbe 22,5 libbre-secondo.
L'altra strada: una palla da baseball da 145 g a 40 m/s
1. Massa 0,145 kg — una palla da baseball — e una variazione di velocità di 40 m/s
2. Impulso: J = m × Δv = 0,145 × 40 = 5,8 N·s
3. Variazione della quantità di moto: gli stessi 5,8 kg·m/s
4. In unità imperiali: 5,8 ÷ 4,4482 = 1,30 lbf·s
Questa è la strada da usare quando la forza è proprio la cosa che non puoi misurare. Nessuno riesce a mettere un sensore dentro l'urto fra la mazza e la palla, ma la massa della palla è sulla scheda tecnica e la sua velocità prima e dopo si può filmare o misurare con il radar, quindi l'impulso esce da grandezze facili da ottenere. Nota quanto sembra poco impressionante 5,8 N·s accanto ai 100 del primo esempio, e poi considera che cosa implica: se la mazza resta in contatto per un millesimo di secondo, la forza media è 5,8 ÷ 0,001 = 5800 N, che sono 590 chilogrammi di forza consegnati da una mano.
Entrambe le strade insieme: una persona di 60 kg che si ferma da 15 m/s
1. Prima strada: 9000 N che agiscono per 0,1 s danno 900 N·s
2. Seconda strada: 60 kg che cambiano velocità di 15 m/s danno 900 kg·m/s
3. Le due concordano, quindi la pagina le accetta e riporta 900 N·s
4. In unità imperiali: 900 ÷ 4,4482 = 202,33 lbf·s
15 m/s sono 54 km/h e questa è la riga dell'airbag della tabella qui sotto: lo stesso incidente è descritto una volta dalla forza e una volta da quello che è successo alla persona, e il calcolo conferma che sono due viste di un solo evento. Vale la pena fare questo controllo di proposito quando si hanno entrambe le serie di numeri, perché un disaccordo significa che uno dei quattro ingressi è sbagliato: 60 kg e 15 m/s devono implicare lo stesso impulso della forza e del tempo, e se la pagina segnala che non concordano, ti sta dicendo la verità invece di scegliere la coppia che le piace di più.

Limiti

La forza in J = F × Δt è la forza media sul contatto, e le due strade concordano solo su quella media. Un urto reale ha un picco molto più alto: una mazza su una palla, un martello su un chiodo e un'auto contro una barriera salgono e scendono entro il tempo di contatto, quindi i 5800 N del secondo esempio sono una media e il picco può essere parecchie volte tanto. Questo conta perché i pezzi si rompono al picco. Qui non si tiene conto della direzione di niente: la pagina calcola moduli, quindi un rimbalzo alla stessa velocità e un arresto dalla stessa velocità non vengono distinti, anche se il secondo ha il doppio della variazione di velocità e il doppio dell'impulso. Entrambi gli output sono mostrati con due cifre decimali, quindi un impulso sotto 0,005 N·s viene stampato come 0.00: è il fondo scala di questa visualizzazione e non un errore di arrotondamento, e un impulso più piccolo richiede uno strumento diverso, non più cifre. Infine la pagina presuppone un solo urto con un solo tempo di contatto. Una persona trattenuta prima dalla cintura e poi dall'airbag riceve due impulsi in sequenza, e ridurli a un'unica media sull'intero evento sottostima la forza all'inizio.

Domande frequenti

Qual è la formula dell'impulso?: J = F × Δt, una forza moltiplicata per quanto a lungo agisce, che viene in newton-secondo. La forma equivalente è J = m × Δv, e le due sono sempre uguali: quella uguaglianza è il teorema dell'impulso, ed è la seconda legge di Newton integrata sul tempo in cui la forza viene applicata. 1000 N per 0,1 s fanno 100 N·s, e altrettanto fa un oggetto di 100 kg che cambia velocità di 1 m/s. La pagina mostra le due risposte affiancate in N·s e in kg·m/s, ed è per questo che quelle due righe coincidono sempre.
Che differenza c'è fra impulso e quantità di moto?: L'impulso è un processo e la quantità di moto è uno stato. La quantità di moto è m × v — quanto moto ha un oggetto adesso, in un istante — ed è l'argomento dell'altra calcolatrice. L'impulso è l'accumulo di una forza su un intervallo di tempo, e il teorema dice che l'impulso trasmesso a un oggetto è uguale alla variazione della sua quantità di moto. Quindi se ti chiedono quanta quantità di moto ha un pallone calciato, quello è uno stato; se ti chiedono quanto ci ha messo il calcio a mettergliela, quello è un impulso. Le loro unità coincidono esattamente, ed è per questo che la confusione è così comune, ma le domande sono diverse.
Quali due campi devo compilare?: Una coppia completa, da una delle due strade. Forza e tempo danno l'impulso per definizione; massa e variazione di velocità lo danno per il teorema. Compila entrambe le coppie e la pagina le confronta fra loro, che è una cosa davvero utile da fare. Compila un solo campo di una coppia e ti segnala un errore invece di usarlo: una forza che sta in un campo di input senza un tempo accanto non può produrre una risposta, e scartare in silenzio un numero che l'utente ha digitato sembra un guasto più che una regola.
Come si calcola la forza d'urto in un incidente?: Dividi l'impulso per il tempo che l'arresto impiega: la forza media è J ÷ Δt. La tabella di questa pagina prende un solo incidente — una persona di 60 kg che si ferma da 15 m/s, cioè una variazione della quantità di moto di 900 kg·m/s — e fa variare soltanto il tempo di arresto. Contro un volante in 0,01 s la forza media è 90.000 N; dentro un airbag in 0,1 s è 9000 N; contro una barriera di sicurezza in 0,4 s è 2250 N. La variazione della quantità di moto è fissata dall'incidente e la forza è determinata interamente da quanto l'arresto viene diluito, che è tutto quello che fa una zona a deformazione programmata.
Impulso o variazione della quantità di moto: sono la stessa cosa?: L'impulso trasmesso è uguale alla variazione della quantità di moto, e questo è un teorema e non una definizione, ma le due etichette descrivono metà diverse dell'evento. L'impulso è quello che ha fatto la forza; la variazione della quantità di moto è quello che è successo all'oggetto. Sono numericamente identici perché 1 N·s è esattamente 1 kg·m/s — non approssimativamente, esattamente, dato che un newton è un chilogrammo-metro al secondo quadrato — ed è per questo che la pagina può mostrare un solo numero sotto due etichette senza alcuna conversione fra le due.
L'impulso può essere negativo o nullo?: Nullo sì, ed è una risposta vera: una forza nulla, o una forza che agisce per un tempo nullo, non trasmette alcun impulso, e la pagina stampa 0 invece di protestare. Anche l'impulso negativo è una cosa reale — significa che la forza puntava nel verso opposto a quello che hai chiamato positivo — ma questa pagina calcola moduli, quindi non accetta un ingresso negativo. Se l'oggetto rimbalza indietro, somma la velocità prima e la velocità dopo invece di sottrarle: una palla che arriva a 20 m/s e riparte a 10 m/s nel verso opposto ha una variazione di velocità di 30 m/s.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice della quantità di motoQuantità di moto e impulso necessario per cambiarla.Calcolatrice della forza d'attritoForza d'attrito da coefficiente e forza normale.Calcolatrice dell'energia cineticaEnergia cinetica a partire da massa e velocità.Calcolatrice della forza centripetaForza centripeta e accelerazione nel moto circolare.