Qual è la formula della legge di Hooke?

F = kx: la forza della molla è uguale alla costante elastica per lo spostamento. Una molla da 100 N/m tirata di 10 cm (0,1 m) risponde con 100 × 0,1 = 10 N. La relazione è lineare, quindi il doppio dello spostamento è il doppio della forza, e vale in entrambe le direzioni — tirando e spingendo — ed è per questo che una molla può essere usata come bilancia. Il quadrato famoso nei calcoli sulle molle appartiene all'energia immagazzinata, ½kx², non alla forza.

Come si trova la costante elastica se non la si può misurare direttamente?

Appendi alla molla un peso noto, misura di quanto si allunga e dividi. Una massa di 2 kg dà 19,62 N di forza; se la molla si allunga di 4 cm, allora k = 19,62 ÷ 0,04 = 490,5 N/m. Due avvertenze. Misura fra la lunghezza a riposo e quella sotto carico, non dalla sommità della molla, e prendi la lettura dopo che la molla si è assestata, non mentre oscilla ancora. Se la molla è troppo rigida per allungarsi in modo misurabile con un peso che hai, aggiungi peso o usa una leva: l'aritmetica è identica, e a limitare la risposta è l'incertezza di una misura da un millimetro su un allungamento di 4 cm.

Quali due campi conviene compilare?

Due qualsiasi dei tre, e la pagina risolve il terzo. Rigidezza e spostamento ti danno la forza, che è la direzione ordinaria. Spostamento e forza ti danno la rigidezza, che è come si misura la taratura di una molla. Rigidezza e forza ti danno la corsa, che è quello che serve di solito per dimensionare un meccanismo. Compila tutti e tre solo se vuoi che vengano confrontati fra loro: se non concordano la pagina lo dice invece di sceglierne uno, perché mostrare nel pannello dei risultati una forza che contraddice quella scritta in un campo di input sulla stessa schermata è peggio che mostrare un errore.

Che differenza c'è fra N/m, N/mm e lbf/in?

Sono tre modi di scrivere la stessa rigidezza, e i fattori fra loro sono grandi. 1 N/mm equivale a 1000 N/m, perché sia la forza sia la lunghezza scalano di mille. 1 lbf/in equivale a circa 175,13 N/m, e non è un numero tondo perché né la libbra-forza né il pollice sono definiti dal sistema metrico. La conseguenza pratica è che una molla dichiarata 30 N/mm è 30000 N/m: trenta volte più rigida della molla da 1000 N/m del terzo esempio, non trenta volte più morbida. E una taratura copiata da un catalogo imperiale senza convertirla è sbagliata di un fattore 175.

Ha importanza se la molla viene compressa o allungata?

Non per questa equazione. F = kx usa il modulo dello spostamento, quindi una molla compressa di 10 cm e una tirata di 10 cm rispondono con la stessa intensità: la forza punta semplicemente dall'altra parte. Le molle reali non sono perfettamente simmetriche: una molla a elica può essere avvolta in modo da comportarsi un po' diversamente in compressione, e una molla compressa abbastanza va a pacco con le spire a contatto, punto in cui diventa di fatto rigida e questa equazione smette di valere. Entro la corsa nominale, però, trattare le due direzioni come identiche è quello che fa il modello ed è abbastanza accurato per la maggior parte dei lavori.

Perché l'energia è ½kx² e non kx²?

Perché la forza non sta al suo valore finale mentre la molla viene allungata: parte da zero e sale in modo uniforme, quindi la forza media su tutto il percorso è metà di quella finale, e il lavoro è la forza media per lo spostamento. Moltiplicando viene ½kx². È la stessa ragione per cui l'area di un triangolo è metà della base per l'altezza. Questa pagina di proposito non mostra quel numero: l'energia immagazzinata in una molla è un calcolo a sé con i suoi esempi svolti, e mettere un termine quadratico accanto a uno lineare sulla stessa schermata invita il lettore a credere che siano due risultati di una stessa formula.

Calcolatrice della legge di Hooke

Risultato

10,00 N

Forza elastica

Costante elastica: 100,000 N/m
Spostamento della molla: 10,000 cm

Calcolatrice della legge di Hooke: la forza con cui una molla tira, dalla sua rigidezza e da quanto è stata spostata. La formula è F = kx, cioè la costante elastica per lo spostamento, ed è la metà rettilinea del comportamento di una molla: quella che dice che la trazione cresce in modo uniforme mentre la allunghi. I valori predefiniti sono una molla da 100 N/m allungata di 10 cm, che richiede 10 N: più o meno il peso di un litro d'acqua, e una descrizione onesta di un dinamometro a molla o della molla di una penna a scatto. A differenza dell'energia che la stessa molla immagazzina, questa grandezza è lineare, quindi il doppio dell'allungamento è il doppio della forza, ed è questo che rende una molla utile come strumento di misura: la lettura è proporzionale alla cosa che stai misurando. La pagina risolve l'equazione nella direzione per cui hai dei dati. Compila la rigidezza e lo spostamento e ti dà la forza; compila la forza e lo spostamento e ti dà la rigidezza; compila la forza e la rigidezza e ti dà di quanto si muove la molla. Compilali tutti e tre e li confronta fra loro invece di sovrascriverne uno in silenzio.

Una sola rigidezza scritta in tre modi

Rigidezza (N/m)	Rigidezza (N/mm)	Rigidezza (lbf/in)
10	0.01	0.057
50	0.05	0.286
100	0.1	0.571
500	0.5	2.855
1000	1	5.71
5000	5	28.551
10000	10	57.101
100000	100	571.015

Ogni riga è una sola molla descritta tre volte, quindi la tabella è in realtà un insieme di fattori di conversione con un oggetto familiare su ciascuna riga: 10 N/m è la molla di una penna a scatto, 100 N/m è un dinamometro a molla, 1 kN/m è una molla di richiamo sostenuta e 100 kN/m è una molla industriale da stampo. La molla di una sospensione automobilistica sta intorno a 30 kN/m, che sono 30 N/mm: il genere di cifra che arriva nelle unità della terza colonna e va letta nella prima. Le prime due colonne differiscono esattamente di un fattore mille, cosa facile da vedere e facile da sbagliare nella direzione opposta. La terza è quella scomoda: 4,448 newton su 0,0254 metri fanno 175,13, quindi la colonna imperiale non è un multiplo tondo di niente e va cercata, non stimata. Se stai comprando una molla da un catalogo imperiale e costruendo su disegni metrici, questa tabella è il passaggio in cui entra un errore di un fattore 175. I numeri delle celle sono generati dal calcolo e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo della pagina i decimali si scrivono con la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi diversi, non due numeri diversi.

Formula

forza della molla = costante elastica × spostamento

k: La costante elastica, o rigidezza, in N/m. È la forza necessaria per ogni metro di allungamento: una penna a scatto sta intorno a 10 N/m, un dinamometro a molla a 100 N/m, la molla di una sospensione automobilistica a 30 N/mm, una molla industriale da stampo a 100 kN/m. Il campo accetta anche kN/m, N/mm e lbf/in, e la tabella qui sotto scrive una sola rigidezza in tre di queste unità contemporaneamente. Deve essere positiva: una rigidezza nulla non è una molla
x: Lo spostamento, in centimetri, cioè di quanto la molla è stata mossa rispetto alla sua lunghezza a riposo. Il campo accetta anche metri, millimetri e pollici. È una dimensione e non una grandezza con segno, quindi compressione e allungamento non vengono distinti: una molla tirata di 10 cm e una compressa di 10 cm rispondono con gli stessi 10 N, in direzioni opposte. Lo zero è un valore ammesso e significa che la molla è a riposo
F: La forza della molla, in newton, kilonewton, libbre-forza e chilogrammi-forza. È la forza che la molla esercita, che è anche la forza che devi applicare tu per tenerla dove sta. Lascia vuoto questo campo e la pagina risolve gli altri due per trovarlo; compilalo insieme a uno degli altri e risolve il terzo

Usa questa pagina quando ti serve la lettura e non l'energia: con quanta forza tira un dinamometro a una data estensione, se una certa molla è abbastanza rigida da tenere aperta una porta, che forza esercita la corda di un arco sulle sue lame a tutta apertura, quanto si comprime la molla di una sospensione sotto un peso noto all'angolo, o quale rigidezza deve avere una molla se deve produrre una forza dichiarata a una data corsa. Quest'ultima è la direzione per cui questa pagina è costruita e la maggior parte delle calcolatrici no: due dei tre campi si possono lasciare vuoti, e quali due compili decide che cosa viene risolto. Le due abitudini che vale la pena formarsi riguardano le unità e il campo di validità. Sulle unità, il campo parte dai centimetri e la formula vuole i metri, quindi la pagina converte al suo interno: ma la rigidezza può arrivare in N/mm o in lbf/in da un foglio tecnico del fornitore, e quelle differiscono dai N/m per fattori di mille e di 175 rispettivamente, ed è esattamente a questo che serve la tabella qui sotto. Sul campo di validità, la legge di Hooke vale solo fino al limite elastico della molla, e ogni molla reale esce dalla retta da qualche parte: una molla tirata oltre quel punto dà una forza più bassa di quella che questa pagina prevede e non torna alla lunghezza originale. L'energia immagazzinata nella stessa molla mentre viene allungata si calcola nella pagina dell'energia potenziale elastica, che ha gli stessi due ingressi e la stessa molla.

Esempi svolti

La molla predefinita, allungata di 10 cm
1. Rigidezza: 100 N/m. Spostamento: 10 cm, cioè 0,1 m — la formula vuole i metri
2. Forza della molla: 100 × 0,1 = 10 N
3. Le altre due righe ripetono semplicemente i dati in ingresso, perché non c'era niente da risolvere
4. Confronto con una massa di 1 kg appesa alla stessa molla: tirerebbe con 9,81 N e la allungherebbe di 9,81 cm
Dieci newton sono il peso di un litro d'acqua, e quel confronto è il modo più rapido di farsi un'idea di che cosa significhi 100 N/m: appendi una bottiglia da un litro a questa molla e si allunga di circa un centimetro ogni 100 grammi. L'altra cosa da portare via da questa riga è la trappola delle unità che attraversa: 10 cm sono dovuti diventare 0,1 m prima di moltiplicare, e farlo al contrario dà 1000 N, cioè cento volte troppo. È l'errore di aritmetica più comune su questa pagina, e la ragione per cui il campo è etichettato in centimetri mentre la formula no.
La forza è nota, la rigidezza no: 25 N a 10 cm
1. Lascia vuoto il campo della rigidezza e compila gli altri due: spostamento 10 cm, forza 25 N
2. Ricava k da F = kx: k = F ÷ x
3. Converti prima: 10 cm = 0,1 m
4. Rigidezza: 25 ÷ 0,1 = 250 N/m
Questa è la direzione per cui la pagina esiste. Una forza e una distanza sono tutte e due facili da misurare con una bilancia da cucina e un righello, e la rigidezza è il numero che non si può misurare direttamente: tirare una molla e leggere la forza è quindi il modo in cui la costante si ottiene davvero in pratica. La stessa aritmetica in unità imperiali è l'origine delle tarature in lbf/in di ogni catalogo automobilistico: 25 lbf su 10 pollici farebbero 2,5 lbf/in. Nota che i due campi rimasti compilati sono lo spostamento e la forza, e la pagina ha comunque risolto tutte e tre le grandezze, perché F = kx ha tre variabili e due qualsiasi di esse fissano la terza.
Molla nota, forza nota: di quanto si muove?
1. Rigidezza 1000 N/m — la molla di una sospensione automobilistica è circa 30 volte questa, una molla industriale da stampo circa 100 volte
2. Ricava x da F = kx: x = F ÷ k
3. Spostamento: 30 ÷ 1000 = 0,03 m
4. Riconvertito per la visualizzazione: 3 cm
La risposta esce in metri e la pagina la mostra in centimetri, che è la conversione che il primo esempio faceva nella direzione opposta. Vale la pena notare quanto è piccola la corsa: 30 N, il peso di tre litri d'acqua, muovono questa molla di soli tre centimetri, mentre gli stessi 30 N muoverebbero di trenta centimetri la molla da 100 N/m dei primi due esempi. La rigidezza è esattamente quel rapporto, ed è per questo che una molla rigida sembra inflessibile sotto un carico piccolo e una morbida va a fondo corsa sotto uno grande. Nessuna delle due è meglio: la scelta la detta quanta corsa ha il meccanismo.

Limiti

La legge di Hooke è un'approssimazione lineare e ogni molla reale smette di obbedirle. Oltre il limite elastico la forza cresce più lentamente di kx e la molla non torna alla lunghezza originale, quindi una risposta calcolata da una rigidezza da catalogo vale solo entro la corsa nominale: che per una molla da stampo può essere di pochi millimetri e per la corda di un arco è una frazione consistente della sua lunghezza. Le molle a elica non sono poi perfettamente lineari nel loro intervallo: le spire alle estremità si chiudono mentre la molla si comprime, quindi la rigidezza effettiva sale verso la fine della compressione, e una molla allungata abbastanza si raddrizza del tutto. La pagina tratta la molla come priva di massa e senza attrito, il che è sbagliato per una molla che sia essa stessa pesante o che debba scorrere su un'asta di guida. Non distingue la compressione dall'allungamento né una direzione dall'inversa, perché il modello genuinamente non lo fa: se l'applicazione dipende da quella differenza, non è qui che sta la risposta. C'è anche una trappola pratica nel funzionamento dei campi. Dato che i primi due campi partono compilati, chi vuole risolvere per la rigidezza deve prima svuotarne uno; se digita una forza sopra i valori predefiniti già presenti, la pagina segnala che i numeri non concordano invece di usare in silenzio quello nuovo, il che è voluto ma sorprende parecchie persone. E nella risposta non c'è energia: il lavoro compiuto per allungare la molla fino a questo punto è ½kx², che è maggiore di quanto suggerirebbe F × x perché la forza non è rimasta al suo valore finale per tutto il percorso.

Domande frequenti

Qual è la formula della legge di Hooke?: F = kx: la forza della molla è uguale alla costante elastica per lo spostamento. Una molla da 100 N/m tirata di 10 cm (0,1 m) risponde con 100 × 0,1 = 10 N. La relazione è lineare, quindi il doppio dello spostamento è il doppio della forza, e vale in entrambe le direzioni — tirando e spingendo — ed è per questo che una molla può essere usata come bilancia. Il quadrato famoso nei calcoli sulle molle appartiene all'energia immagazzinata, ½kx², non alla forza.
Come si trova la costante elastica se non la si può misurare direttamente?: Appendi alla molla un peso noto, misura di quanto si allunga e dividi. Una massa di 2 kg dà 19,62 N di forza; se la molla si allunga di 4 cm, allora k = 19,62 ÷ 0,04 = 490,5 N/m. Due avvertenze. Misura fra la lunghezza a riposo e quella sotto carico, non dalla sommità della molla, e prendi la lettura dopo che la molla si è assestata, non mentre oscilla ancora. Se la molla è troppo rigida per allungarsi in modo misurabile con un peso che hai, aggiungi peso o usa una leva: l'aritmetica è identica, e a limitare la risposta è l'incertezza di una misura da un millimetro su un allungamento di 4 cm.
Quali due campi conviene compilare?: Due qualsiasi dei tre, e la pagina risolve il terzo. Rigidezza e spostamento ti danno la forza, che è la direzione ordinaria. Spostamento e forza ti danno la rigidezza, che è come si misura la taratura di una molla. Rigidezza e forza ti danno la corsa, che è quello che serve di solito per dimensionare un meccanismo. Compila tutti e tre solo se vuoi che vengano confrontati fra loro: se non concordano la pagina lo dice invece di sceglierne uno, perché mostrare nel pannello dei risultati una forza che contraddice quella scritta in un campo di input sulla stessa schermata è peggio che mostrare un errore.
Che differenza c'è fra N/m, N/mm e lbf/in?: Sono tre modi di scrivere la stessa rigidezza, e i fattori fra loro sono grandi. 1 N/mm equivale a 1000 N/m, perché sia la forza sia la lunghezza scalano di mille. 1 lbf/in equivale a circa 175,13 N/m, e non è un numero tondo perché né la libbra-forza né il pollice sono definiti dal sistema metrico. La conseguenza pratica è che una molla dichiarata 30 N/mm è 30000 N/m: trenta volte più rigida della molla da 1000 N/m del terzo esempio, non trenta volte più morbida. E una taratura copiata da un catalogo imperiale senza convertirla è sbagliata di un fattore 175.
Ha importanza se la molla viene compressa o allungata?: Non per questa equazione. F = kx usa il modulo dello spostamento, quindi una molla compressa di 10 cm e una tirata di 10 cm rispondono con la stessa intensità: la forza punta semplicemente dall'altra parte. Le molle reali non sono perfettamente simmetriche: una molla a elica può essere avvolta in modo da comportarsi un po' diversamente in compressione, e una molla compressa abbastanza va a pacco con le spire a contatto, punto in cui diventa di fatto rigida e questa equazione smette di valere. Entro la corsa nominale, però, trattare le due direzioni come identiche è quello che fa il modello ed è abbastanza accurato per la maggior parte dei lavori.
Perché l'energia è ½kx² e non kx²?: Perché la forza non sta al suo valore finale mentre la molla viene allungata: parte da zero e sale in modo uniforme, quindi la forza media su tutto il percorso è metà di quella finale, e il lavoro è la forza media per lo spostamento. Moltiplicando viene ½kx². È la stessa ragione per cui l'area di un triangolo è metà della base per l'altezza. Questa pagina di proposito non mostra quel numero: l'energia immagazzinata in una molla è un calcolo a sé con i suoi esempi svolti, e mettere un termine quadratico accanto a uno lineare sulla stessa schermata invita il lettore a credere che siano due risultati di una stessa formula.

Riferimenti

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