Come si calcola il rapporto tra due ingranaggi?

Dividi il numero di denti dell'ingranaggio condotto per quello dell'ingranaggio conduttore. 41 condotti da 12 fanno 3,417, il che significa che l'albero di uscita compie un giro ogni 3,417 giri di quello di ingresso. Moltiplicando per il rapporto al ponte si ottiene il rapporto totale, ed è da lì che viene la velocità su strada: 3,417 × 3,55 = 12,129 per la stessa auto.

Che differenza c'è fra rapporto del cambio e rapporto al ponte?

Il rapporto del cambio è la coppia di ingranaggi dentro il cambio; il rapporto al ponte, detto anche final drive, è la coppia dentro il differenziale. Si moltiplicano: un rapporto totale di 12,129 può venire da un cambio a 3,417 e un ponte a 3,55, oppure da un cambio a 2,34 e un ponte a 5,18. Solo il prodotto decide quanto va veloce l'auto a un dato regime, ed è per questo che conviene guardare entrambi i numeri invece del solo rapporto del cambio.

Perché un rapporto alto significa un'auto lenta?

Perché un rapporto sopra 1 è una riduzione: l'ingranaggio condotto è più grande di quello conduttore, quindi l'uscita gira più piano dell'ingresso e la coppia viene moltiplicata. La prima marcia con un totale di 12,129 mette un motore a 3000 giri a 30,8 km/h. In una data marcia il rapporto e la velocità vanno in versi opposti, quindi un rapporto numericamente grande appartiene sempre alla marcia lenta e forte, e uno piccolo alla marcia veloce e debole.

Quale diametro dello pneumatico devo inserire?

Il diametro totale della ruota intera — il cerchio più due volte la spalla — e non il diametro del cerchio stampato sulla gomma. Un 205/55R16 ha un cerchio da 16 pollici ma un diametro di 24,9 pollici. Misuralo sull'auto se puoi, invece di fidarti della misura nominale, e ricorda che uno pneumatico schiacciato sotto il carico rotola su un raggio un po' più piccolo del suo diametro misurato, quindi la velocità vera è un po' sotto la cifra di questa pagina.

Un rapporto più basso rende l'auto più veloce?

La rende più rapida in accelerazione e più lenta in allungo, e i due effetti vengono dalla stessa modifica. Un rapporto corto, cioè numericamente più alto, moltiplica di più la coppia, quindi l'auto esce più forte dal tornante ma finisce i giri prima e raggiunge una velocità massima più bassa. Un rapporto lungo fa il contrario. Non esiste un rapporto che sia migliore in tutti e due i versi, ed è per questo che un cambio ha diverse marce invece di una.

Calcolatrice del rapporto tra ingranaggi

Risultato

3,417

Rapporto di trasmissione

Rapporto totale: 12,129
Velocità (mph): 19,1 mph
Velocità in km/h: 30,8 km/h
Velocità della ruota (RPM): 247 rpm

Inserisci i due numeri di denti, il rapporto al ponte e il diametro dello pneumatico e questa calcolatrice del rapporto tra ingranaggi restituisce il rapporto del cambio, il rapporto totale e la velocità che l'auto sta davvero facendo a quel regime. Il rapporto del cambio da solo è una divisione — denti condotti diviso denti conduttori — e quasi mai è tutta la risposta, perché il numero che decide la velocità è quel rapporto moltiplicato per il rapporto al ponte. 41 denti condotti da 12 fanno 3,417; moltiplicato per un ponte 3,55 il rapporto totale è 12,129, il che significa che il motore gira 12 volte per ogni singolo giro di ruota. È per questo che una prima marcia che sulla carta sembra enorme mette l'auto a 30,8 km/h a 3000 giri invece dei 70 o 80 che un guidatore immaginerebbe. Un rapporto sopra 1 riduce la velocità e moltiplica la coppia; un rapporto sotto 1, cioè un overdrive, fa l'opposto e lascia girare piano il motore in autostrada, dove il riferimento italiano è 130 km/h. Il diametro dello pneumatico è un dato di ingresso e non una nota a piè di pagina, perché lo stesso rapporto totale copre più strada per giro su una ruota più alta.

Tabella dei rapporti al ponte

Rapporto al ponte	Giri motore a 130 km/h	km/h per 1.000 giri
2.73	2851	45.6
3.08	3217	40.4
3.23	3373	38.5
3.42	3572	36.4
3.55	3707	35.1
3.73	3895	33.4
4.1	4282	30.4
4.56	4762	27.3
4.88	5096	25.5

Ogni riga è calcolata per la stessa auto: cambio in presa diretta, cioè in rapporto 1:1, quindi senza alcuna riduzione del cambio, e pneumatico da 26 pollici. Leggi la colonna centrale per vedere che cosa fa uno scambio di ponte al regime di crociera: passando da 3,55 a 4,10 il regime a 130 km/h sale di circa il 15%, che è esattamente il motivo per cui un ponte corto si sente subito in autostrada. Leggi l'ultima colonna per sapere quanta velocità compra 1.000 giri, che è il modo più rapido di confrontare due candidati prima di comprare. I numeri delle celle arrivano dal calcolo così come sono: qui il separatore decimale è il punto (45.6 invece di 45,6), perché i valori non passano da un modello di testo.

Formula

rapporto del cambio = denti condotti ÷ denti conduttori; rapporto totale = rapporto del cambio × rapporto al ponte

dentiConduttori: Denti dell'ingranaggio conduttore, cioè il lato in ingresso. Va contato sull'ingranaggio che porta il moto, non su quello che lo riceve: invertire i due è l'errore che manda il risultato sotto 1 quando dovrebbe stare sopra
dentiCondotti: Denti dell'ingranaggio condotto, cioè il lato in uscita
rapportoAlPonte: Rapporto al ponte, o final drive, per esempio 3,55. È la coppia di ingranaggi dentro il differenziale e si moltiplica con quella del cambio
diametroPneumatico: Diametro totale dello pneumatico, in pollici. È il cerchio più due volte la spalla, non il diametro del cerchio
giriMotore: Regime del motore, in giri al minuto

Serve quando hai due ingranaggi e vuoi il rapporto, oppure quando hai un rapporto e vuoi sapere che cosa fa alla velocità. La formula funziona bene anche al contrario e risponde alla domanda che viene subito dopo: scegli la velocità che vuoi a un dato regime e ricava il rapporto al ponte che te la dà. Se ti serve solo il rapporto da due conteggi di denti, la prima uscita è già tutta la risposta e il resto della pagina spiega che cosa significa quel numero per strada.

Esempi svolti

Una prima marcia: 12 denti che ne muovono 41, con ponte 3,55
1. Rapporto del cambio: 41 ÷ 12 = 3,417, una riduzione, perché l'ingranaggio condotto ha più denti
2. Rapporto totale: 3,417 × 3,55 = 12,129
3. Velocità della ruota: 3000 ÷ 12,129 = 247 giri/min
4. Circonferenza dello pneumatico: π × 26 in = 81,68 in
5. Velocità su strada: 247 × 81,68 = 20.197 in/min = 30,8 km/h, cioè 19,1 mph
6. Controllo in miglia: 19,1 × 1,609344 = 30,8 km/h
30,8 km/h a 3000 giri. Questa è una marcia di partenza, non di crociera, e vale la pena di leggere l'aritmetica due volte: un rapporto totale di 12 significa che il motore deve girare dodici volte per far percorrere all'auto lo spazio di un giro di ruota. Un 3,417 sulla scheda tecnica suona come un numero grande, e in una data marcia un rapporto grande significa sempre un'auto lenta e non un'auto veloce.
Una marcia 1:1 con un ponte 1:1
1. Rapporto del cambio: 20 ÷ 20 = 1,000, quindi l'uscita gira esattamente quanto l'ingresso
2. Rapporto totale: 1,000 × 1 = 1,000
3. Velocità della ruota: 3000 ÷ 1 = 3000 giri/min, la ruota gira quanto il motore
4. Velocità su strada: 3000 × π × 26 in = 245.044 in/min = 373,4 km/h, cioè 232 mph
Nessuna riduzione in tutta la trasmissione, quindi l'unica cosa che fissa la velocità è lo pneumatico. 373,4 km/h non è un'auto reale: è il limite di giri del motore moltiplicato per la circonferenza della ruota, e il punto è proprio questo: con entrambi i rapporti a 1 non resta niente nel calcolo se non lo spazio che copre un giro di gomma.
Un overdrive: 34 denti che ne muovono 29, con ponte 3,08
1. Rapporto del cambio: 29 ÷ 34 = 0,853 — sotto 1, quindi l'uscita gira più veloce dell'ingresso
2. Rapporto totale: 0,853 × 3,08 = 2,627
3. Velocità della ruota: 2200 ÷ 2,627 = 837 giri/min
4. Velocità su strada: 837 × π × 30,5 in = 80.237 in/min = 122,3 km/h, cioè 76 mph
La stessa auto, in un'altra marcia, a un regime più basso e a una velocità molto più alta. È quello che compra un rapporto sotto 1: l'ingranaggio condotto è più piccolo di quello conduttore, quindi l'uscita gira più veloce e il motore può oziare a 2200 giri mentre l'auto viaggia a 122,3 km/h. Lo pneumatico più alto da 30,5 pollici se ne riprende un po', ed è per questo che i due dati vanno letti insieme.

Limiti

La velocità calcolata qui presuppone che lo pneumatico rotoli esattamente sul suo diametro geometrico, e non lo fa. Uno pneumatico caricato si schiaccia sull'asfalto, quindi il suo raggio di rotolamento è dall'1 al 3% più piccolo della metà del diametro nominale, e la velocità reale è più bassa della cifra di questa pagina di circa quella percentuale: più vai forte, più pesa. Il diametro deve essere anche quello vero: uno pneumatico da 26 pollici misurato sull'auto è di solito 25,5, e due gomme della stessa misura nominale di produttori diversi differiscono. Lo slittamento del convertitore su un cambio automatico aggiunge qualche punto percentuale in più a bassa velocità, e nessun calcolo di rapporto lo può vedere. Qui non si modella l'accelerazione, la pendenza, né se il motore ce la fa davvero a tirare quel rapporto a quel regime: un rapporto aritmeticamente giusto può essere inguidabile in salita con un motore piccolo. La velocità dichiarata a un dato regime presuppone la frizione completamente innestata e nessuna ruota che slitta.

Domande frequenti

Come si calcola il rapporto tra due ingranaggi?: Dividi il numero di denti dell'ingranaggio condotto per quello dell'ingranaggio conduttore. 41 condotti da 12 fanno 3,417, il che significa che l'albero di uscita compie un giro ogni 3,417 giri di quello di ingresso. Moltiplicando per il rapporto al ponte si ottiene il rapporto totale, ed è da lì che viene la velocità su strada: 3,417 × 3,55 = 12,129 per la stessa auto.
Che differenza c'è fra rapporto del cambio e rapporto al ponte?: Il rapporto del cambio è la coppia di ingranaggi dentro il cambio; il rapporto al ponte, detto anche final drive, è la coppia dentro il differenziale. Si moltiplicano: un rapporto totale di 12,129 può venire da un cambio a 3,417 e un ponte a 3,55, oppure da un cambio a 2,34 e un ponte a 5,18. Solo il prodotto decide quanto va veloce l'auto a un dato regime, ed è per questo che conviene guardare entrambi i numeri invece del solo rapporto del cambio.
Perché un rapporto alto significa un'auto lenta?: Perché un rapporto sopra 1 è una riduzione: l'ingranaggio condotto è più grande di quello conduttore, quindi l'uscita gira più piano dell'ingresso e la coppia viene moltiplicata. La prima marcia con un totale di 12,129 mette un motore a 3000 giri a 30,8 km/h. In una data marcia il rapporto e la velocità vanno in versi opposti, quindi un rapporto numericamente grande appartiene sempre alla marcia lenta e forte, e uno piccolo alla marcia veloce e debole.
Quale diametro dello pneumatico devo inserire?: Il diametro totale della ruota intera — il cerchio più due volte la spalla — e non il diametro del cerchio stampato sulla gomma. Un 205/55R16 ha un cerchio da 16 pollici ma un diametro di 24,9 pollici. Misuralo sull'auto se puoi, invece di fidarti della misura nominale, e ricorda che uno pneumatico schiacciato sotto il carico rotola su un raggio un po' più piccolo del suo diametro misurato, quindi la velocità vera è un po' sotto la cifra di questa pagina.
Un rapporto più basso rende l'auto più veloce?: La rende più rapida in accelerazione e più lenta in allungo, e i due effetti vengono dalla stessa modifica. Un rapporto corto, cioè numericamente più alto, moltiplica di più la coppia, quindi l'auto esce più forte dal tornante ma finisce i giri prima e raggiunge una velocità massima più bassa. Un rapporto lungo fa il contrario. Non esiste un rapporto che sia migliore in tutti e due i versi, ed è per questo che un cambio ha diverse marce invece di una.

Riferimenti

NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology
The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures

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