Calcolatrice di frazioni equivalenti

Frazione equivalente = (numeratore × k) ÷ (denominatore × k), per k = 2, 3, 4, … fino a uno in più della quantità richiesta Minimi termini = numeratore e denominatore divisi per il loro massimo comun divisore Valore decimale = numeratore ÷ denominatore

Frazione

Il numeratore e il denominatore che scrivi. Il denominatore non può essere zero, ed è il numeratore a portare il segno meno se la frazione è negativa. Un numeratore nullo è ammesso, e ogni sua frazione equivalente è a sua volta nulla.

Moltiplicatore k

Il numero intero per cui si moltiplicano entrambe le parti. Va da 2 fino a uno in più della quantità che hai chiesto, quindi chiedendone cinque ottieni i moltiplicatori 2, 3, 4, 5 e 6. Non assume mai il valore 1, perché quello è la frazione così come l'hai scritta.

Frazione equivalente

Una delle frazioni della serie: numeratore e denominatore moltiplicati ciascuno per lo stesso k. Il valore non cambia, cambia solo la dimensione dei pezzi, e le voci della serie sono stampate così come vengono, senza ridurle, quindi 2/6 compare come 2/6.

Minimi termini

Lo stesso valore scritto con il numeratore e il denominatore più piccoli possibile, ottenuto dividendo entrambe le parti per il loro massimo comun divisore. Una frazione già ai minimi termini è la propria risposta, e una frazione le cui parti si dividono esattamente si stampa come numero intero: 5/5 è 1.

Valore decimale

Il numeratore diviso per il denominatore, arrotondato a sei cifre decimali. È il terzo modo di scrivere lo stesso numero e, a differenza della serie, non può mostrare a colpo d'occhio che due frazioni sono uguali: 1/3 e 2/6 danno entrambe 0,333333.

Il primo uso è il lavoro scolastico sulle frazioni stesse, dove il punto è che un valore ha molti nomi: scrivere 2/6 e vedere 4/12, 6/18 e 8/24 rende evidente che ridurre ai minimi termini cambia la scrittura e non il numero. Il secondo è il confronto, perché due frazioni diventano facili da paragonare quando condividono il denominatore: 2/3 contro 3/5 è difficile da giudicare a occhio, mentre le frazioni equivalenti 10/15 e 9/15 non lo sono, ed è la stessa conversione che serve per sommare le frazioni. Il terzo è controllare una riduzione fatta da qualcun altro: se si dice che una frazione si semplifica in 3/4, allora la serie che parte da 3/4 deve contenere quella di partenza, e se non la contiene vuol dire che le due non sono lo stesso numero. Il quarto è quando una frazione va riportata con un denominatore preciso — sedicesimi di pollice, dodicesimi di ora — e vuoi vedere quanto vale nelle unità con cui si misura il lavoro. Quando una frazione è già ai minimi termini il pannello la ripete, ed è già quella la risposta alla domanda se si possa semplificare ancora.

1. 1/3, cinque frazioni

   1. Entrambe le parti di 1/3 moltiplicate per 2: 2/6
   2. Per 3: 3/9, e per 4: 4/12
   3. Per 5: 5/15, e per 6: 6/18 — cinque frazioni, dato che la quantità era cinque
   4. Minimi termini: 1 e 3 non hanno fattori in comune, quindi la risposta è di nuovo 1/3
   5. Valore decimale: 1 ÷ 3 = 0,333333

   Il caso predefinito, e quello che mostra perché il moltiplicatore parta da 2: moltiplicare per 1 stamperebbe 1/3 stessa come primo elemento, che non è affatto un'altra frazione. I minimi termini uguali all'ingresso dicono che la frazione era già nella forma più semplice in cui si può scrivere, e il decimale si ripete perché i terzi non hanno una forma decimale esatta.

2. 2/6, tre frazioni

   1. Entrambe le parti di 2/6 moltiplicate per 2: 4/12
   2. Per 3: 6/18, e per 4: 8/24
   3. Minimi termini: 2 divide entrambe le parti, quindi 2/6 è 1/3
   4. Valore decimale: 2 ÷ 6 = 0,333333, come 1 ÷ 3

   È il caso che spiega il secondo numero sul pannello. 2/6 e 1/3 sono lo stesso numero, quindi hanno gli stessi minimi termini e lo stesso valore decimale, eppure le loro serie differiscono: qui il primo elemento è 4/12, mentre la serie di 1/3 comincia da 2/6. La pagina costruisce la serie dalla frazione così come l'hai scritta, quindi la lista che ottieni dipende da quale dei due modi di scrivere quel valore hai inserito.

3. 5/5, che è un numero intero

   1. Entrambe le parti di 5/5 moltiplicate per 2: 10/10
   2. Per 3: 15/15 — due frazioni, dato che la quantità era due
   3. Minimi termini: 5 divide entrambe le parti, e dà 1
   4. Valore decimale: 5 ÷ 5 = 1

   Una frazione il cui denominatore divide il numeratore è un numero intero, e il pannello lo scrive come 1 invece che come 5/5 o come 1/1. La serie accanto conserva comunque i suoi denominatori, perché il soggetto della serie è la notazione: 10/10 e 15/15 sono come quello stesso valore appare quando i pezzi sono più piccoli.

4. 6/4, una frazione maggiore di uno

   1. Entrambe le parti di 6/4 moltiplicate per 2: 12/8
   2. Per 3: 18/12, per 4: 24/16 e per 5: 30/20 — quattro frazioni
   3. Minimi termini: 2 divide entrambe le parti, quindi 6/4 è 3/2
   4. Valore decimale: 6 ÷ 4 = 1,5

   Il valore è maggiore di uno, e la risposta è 3/2 e non un numero misto, così che ogni cifra del pannello sia scritta allo stesso modo. Anche le frazioni equivalenti sono tutte improprie, il che segue dal moltiplicare entrambe le parti di 3/2 per lo stesso numero: nessuna moltiplicazione può trasformare una frazione maggiore di uno in una frazione propria.

Entrambi gli ingressi devono essere numeri interi, quindi 0,75 non è qualcosa con cui questa pagina lavori: convertilo prima in 3/4, e il motivo è che l'intero calcolo è aritmetica intera esatta, che smette di essere esatta appena entra in gioco un decimale. Il denominatore ha un limite massimo e non può essere zero, e anche il numeratore ne ha uno, perché ogni voce della serie è un prodotto. La quantità è limitata, il che conta meno di quanto sembri: le frazioni crescono in fretta, e venti voci di una frazione come 7/21 arrivano già alle centinaia. La serie è costruita dalla frazione così come l'hai scritta e non dai suoi minimi termini, quindi uno stesso valore scritto in due modi dà due serie diverse: è una scelta e non una svista, ma significa che il risultato dipende dalla notazione dell'ingresso. Nella serie non si riduce niente, quindi una voce come 6/18 sta accanto a 1/3 nello stesso pannello; se ti serve il denominatore più piccolo, il secondo numero del pannello è quello da leggere. Il risultato è scritto come frazione e mai come numero misto, e una frazione negativa conserva il segno meno sul numeratore. Questa pagina elenca le frazioni uguali a una frazione e non semplifica una frazione per il gusto di farlo: una pagina che lo fa mostra il divisore e il procedimento, mentre questa stampa solo la risposta. Due cose che non fa affatto sono l'aritmetica fra frazioni e la conversione da un decimale, che sono pagine separate.

Come trovare le frazioni equivalenti di una frazione che ho?

Basta moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero intero. Partendo da 1/3 e moltiplicando entrambe le parti per 2, 3 e 4 ottieni 2/6, 3/9 e 4/12, e ognuna di esse è uguale a 1/3. Questa è tutta la formula, e funziona anche nell'altro verso: dividere entrambe le parti per un fattore comune dà un'altra frazione uguale allo stesso valore.

Perché la lista comincia da 2/6 e non da 1/3?

Perché moltiplicare per 1 darebbe la frazione che hai scritto, che non è un'altra frazione con cui confrontarsi. La serie è fatta dei moltiplicatori 2, 3, 4 e così via, e la quantità che imposti è quante di quelle voci vengono elencate.

Perché le frazioni elencate non sono ridotte?

Ridurle stamperebbe lo stesso numero più e più volte, che è l'opposto del punto. 2/6, 3/9 e 4/12 sono tutte 1/3, e vederle scritte in modo diverso è ciò che rende chiaro che il valore non è cambiato. I minimi termini del valore che hai inserito sono mostrati a parte, sul pannello.

Che cosa sono i minimi termini?

Lo stesso valore scritto con il numeratore e il denominatore più piccoli possibile, trovato dividendo entrambe le parti per il loro massimo comun divisore. Se le due parti non hanno fattori in comune, la frazione è già ai minimi termini e il pannello si limita a ripeterla, come fa con 1/3.

Il valore decimale è lo stesso per tutte?

Lo è, ed è esattamente questo che significa qui essere uguali: 1/3, 2/6, 3/9 e 4/12 danno tutte 0,333333. Il decimale è il modo più rapido per verificare che una serie sia davvero equivalente, ma è anche la lettura che nasconde la differenza, dato che mostra un numero solo dove le frazioni ne mostrano quattro.

Posso usare una frazione maggiore di uno, o negativa?

Funzionano entrambe, e conservano il loro carattere nella serie. Una frazione come 6/4 ha 3/2 come minimi termini, e anche 12/8, 18/12 e le altre sono maggiori di uno. Una frazione negativa si scrive con il segno meno sul numeratore, quindi -1/2 elenca -2/4 e -3/6.

Posso inserire un decimale invece di una frazione?

No. Entrambe le parti devono essere numeri interi, quindi 0,75 viene rifiutato: convertilo prima in 3/4. La moltiplicazione che costruisce la serie è fatta in aritmetica intera esatta, e un decimale romperebbe quell'esattezza appena il valore non si può scrivere come frazione su una potenza di dieci.

• Fraction — two fractions are equal when one is obtained from the other by multiplying numerator and denominator by the same number, which is the operation this page performs and repeats — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a fraction whose numerator and denominator have no common factor, which is the second figure on the panel and the form the run deliberately does not take — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing both parts, which is what the lowest terms are obtained by dividing out — Wolfram MathWorld (United States)
• Denominator — the number below the line in a fraction, which is the part two fractions have to agree on before they can be rewritten over one another — Wolfram MathWorld (United States)