Equated monthly instalment, cioè rata mensile costante: capitale e interessi uniti in un unico pagamento fisso, versato ogni mese finché il saldo non è zero. È la stessa costruzione della rata di qualunque prestito a tasso fisso con piano di ammortamento, ed è per questo che la pagina la calcola con la formula standard e non con una formula speciale.

A cosa serve il valore per lakh?

È la rata per 100.000 presi in prestito, ed esiste perché il pagamento è lineare nel capitale: il 9% su 20 anni costa 899,73 per 100.000 sia che tu prenda 50.000 sia che prenda cinque milioni. Questo lo rende l'unico numero che puoi portarti dietro fra conversazioni su prestiti di dimensioni diverse.

Un tasso flat è la stessa cosa di un tasso su saldo decrescente?

No, e la differenza è grande. Un tasso flat viene applicato sull'intero capitale per tutta la durata, quindi 200.000 al 15% flat su 5 anni costano 150.000 di interesse. Lo stesso prestito su saldo decrescente, allo stesso 15%, ne costa 85.479,04. Le stesse due cifre, distanti 64.520,96.

Una durata più lunga costa sempre di più?

In interesse totale sì, e la tabella lo mostra salire da 122.750,59 a 5 anni fino a 758.796,11 a 25. La rata si muove nella direzione opposta, ma non in proporzione: scende da 10.379,18 a 4195,98, quindi passare da 20 a 25 anni compra una riduzione di 302,65 sulla rata in cambio di 179.125,25 di interesse in più.

Perché più della metà del totale pagato è interesse?

Perché il saldo resta alto a lungo. Al 9% su 20 anni la quota di interesse su tutto quello che paghi è il 53,7%. Il tasso non è alto per gli standard del credito non garantito: quello che rende grande il totale sono i vent'anni di interesse su un saldo che all'inizio cala lentamente.

Cosa manca da questo calcolo?

Le commissioni, e la possibilità che il tasso si muova. Spese di istruttoria, costi di documentazione, assicurazione incorporata e penali di estinzione anticipata restano fuori dal modello, e un prestito a tasso variabile non è rappresentato affatto. Una rata reale è normalmente più alta di quella calcolata qui, ed è per questo che il numero va trattato come un minimo e non come una quotazione.

Calcolatrice EMI

Risultato

4498,63

EMI mensile

EMI per 100.000 presi in prestito: 899,73
Interessi totali: 579.670,86
Totale di tutti i pagamenti: 1.079.670,86
Interessi in percentuale di quanto paghi: 53,7%
EMI mensile al tasso flat: 5833,33
Interessi totali al tasso flat: 900.000,00
Interessi extra aggiunti dal tasso flat: 320.329,14

Una EMI è una rata mensile costante: capitale e interessi insieme, lo stesso importo ogni mese, finché il saldo non arriva a zero. Questa calcolatrice EMI calcola esattamente questo, e la costruzione è la stessa di qualunque prestito a tasso fisso con piano di ammortamento, quindi quello che le guadagna una pagina propria è il secondo numero che viene citato accanto alla rata nell'Asia meridionale: la rata per un lakh, cioè per 100.000 presi in prestito. Su 500.000 al 9% in 20 anni la rata è 4498,63 e il valore per lakh è 899,73. Poiché la rata è lineare nel capitale, quel secondo numero è identico sia che tu prenda in prestito 50.000 sia che ne prenda cinque milioni, ed è esattamente il motivo per cui esiste: trasforma un tasso in qualcosa di confrontabile fra dimensioni di prestito diverse senza fare aritmetica. La prima colonna della tabella qui sotto muove invece la durata, da 5 a 25 anni, e la colonna per lakh è l'unica delle quattro che si può leggere dall'alto in basso come un listino. L'altra metà della pagina è il confronto che coglie le persone di sorpresa, ed è il motivo per cui le cifre del tasso flat stanno sulla stessa riga di tutto il resto. Un tasso flat viene applicato sull'intero capitale per tutta la durata, invece che sul saldo decrescente. Prendi 200.000 al 15% flat su 5 anni: l'interesse è 150.000 e la rata è 5833,33. Gli stessi 200.000 a un 15% su saldo decrescente, per gli stessi 5 anni, portano 85.479,04 di interesse e una rata di 4757,99. Le due quotazioni si leggono identiche, e quella flat costa 64.520,96 in più, che non è una differenza di arrotondamento: è circa un terzo del capitale. Il divario si allarga con il tasso e con la durata e si annulla a zero. Entrambe le cifre sono calcolate qui invece che descritte, quindi il terzo e il quarto numero di ogni riga si possono leggere come un'ipotesi contro il primo.

500.000 al 9%, per durata

Durata (anni)	EMI per 100.000	Rata mensile	Interesse totale
5	2075.84	10379.18	122750.59
10	1266.76	6333.79	260054.56
15	1014.27	5071.33	412840.55
20	899.73	4498.63	579670.86
25	839.2	4195.98	758796.11

Il tasso e l'importo sono fissi e si muove solo la durata, ed è questo che rende leggibile la terza colonna come uno scambio: la rata cala ripida fra i 5 e i 15 anni e poi si appiattisce, mentre la quarta colonna sale per tutto il tragitto. Passare da 20 anni a 25 taglia la rata di 302,65 al mese e aggiunge 179.125,25 all'interesse: per ripagarsi quel risparmio servono circa quarantanove anni, su un prestito che ne dura solo venticinque. La prima colonna è quella da portarsi via, perché non dipende affatto dall'importo: 899,73 per 100.000 è quello che costa il 9% su 20 anni, e scala su qualunque capitale. I numeri di questa tabella sono stampati con il punto e senza separatore delle migliaia, mentre nel testo si scrivono con la virgola: è lo stesso numero scritto in due modi.

Formula

Su saldo decrescente: EMI = P × r × (1 + r)^n ÷ ((1 + r)^n − 1), dove r è il tasso annuo ÷ 12 ÷ 100 e n è la durata in anni × 12. Tasso flat: interesse = P × tasso × anni, poi rata = (P + interesse) ÷ n.

P: Capitale: la somma presa in prestito
tasso: Tasso annuo in percentuale, prima di qualunque divisione
r: Tasso mensile: il tasso annuo diviso per 12 e poi per 100
n: Numero di rate: la durata in anni moltiplicata per 12

Usala quando hai in mano una quotazione di rata e vuoi sapere di cosa è fatta. Inserisci importo, tasso e durata per ottenere la rata su saldo decrescente, poi leggi le cifre del tasso flat sulla stessa riga: se le due rate sono identiche, la quotazione che ti hanno dato era già su saldo decrescente, e se quella flat è molto più alta, il tasso che ti hanno citato non è il tasso che stai pagando. La colonna per lakh è quella da portarsi dietro fra una conversazione e l'altra, perché è l'unico numero della pagina che non cambia quando cambia la dimensione del prestito: una volta che sai che il 9% su 20 anni costa 899,73 per 100.000, puoi prezzare a mente un prestito da 3 milioni. Leggi la tabella dall'alto in basso prima di impegnarti su una durata: la rata cala ripida all'inizio e poi quasi per niente, mentre la colonna dell'interesse totale sale per tutta la sua lunghezza.

Esempi svolti

500.000 al 9% in 20 anni
1. Tasso mensile: 9 ÷ 12 ÷ 100 = 0,0075
2. Numero di rate: 20 × 12 = 240
3. EMI: 500.000 × 0,0075 × 1,0075^240 ÷ (1,0075^240 − 1) = 4498,63
4. Per lakh: 4498,63 ÷ 5 = 899,73 (500.000 sono cinque lakh)
5. Totale pagato: 4498,63 × 240 = 1.079.670,86, di cui 579.670,86 di interesse
6. Tasso flat sulla stessa percentuale: interesse 500.000 × 9% × 20 = 900.000, rata (500.000 + 900.000) ÷ 240 = 5833,33
7. Costo in più della lettura flat: 900.000 − 579.670,86 = 320.329,14
Il caso predefinito, e quello che mostra perché vale la pena avere la colonna per lakh: 899,73 è il prezzo di questo tasso a questa durata, e resta 899,73 sia che tu stia prendendo in prestito mezzo milione sia che ne prenda cinque milioni. La riga del tasso flat è lo stesso prestito raccontato al contrario, e costa 320.329,14 in più pur essendo scritta con le stesse due cifre.
200.000 al 15% flat contro il 15% su saldo decrescente, 5 anni
1. Tasso mensile: 15 ÷ 12 ÷ 100 = 0,0125
2. Numero di rate: 5 × 12 = 60
3. Rata su saldo decrescente: 4757,99 al mese, 85.479,04 di interesse sui 60 mesi
4. Tasso flat: interesse 200.000 × 15% × 5 = 150.000, quindi la rata è (200.000 + 150.000) ÷ 60 = 5833,33
5. Differenza di interesse: 150.000 − 85.479,04 = 64.520,96
6. Per lakh: 4757,99 ÷ 2 = 2378,99
È il caso per cui la pagina esiste. Il quindici per cento flat e il quindici per cento su saldo decrescente si scrivono entrambi quindici per cento, e su cinque anni differiscono di 64.520,96 su un prestito da 200.000, quasi un terzo del capitale. La rata flat è più alta di 1075,34 al mese, ed è il tipo di divario che si presenta come un problema di bilancio familiare invece che come una riga in un confronto.
Zero per cento su 10 anni
1. Tasso mensile: 0 ÷ 12 ÷ 100 = 0, quindi la formula si riduce a capitale ÷ numero di rate
2. Numero di rate: 10 × 12 = 120
3. EMI: 500.000 ÷ 120 = 4166,67
4. Per lakh: 4166,67 ÷ 5 = 833,33
5. Il totale pagato è uguale al capitale, quindi l'interesse è 0 e la sua quota è 0%
6. Flat e saldo decrescente coincidono esattamente allo 0%, perché non c'è interesse da applicare in nessuno dei due modi
Lo zero per cento è un dato ammissibile e non un caso degenere, ed è il punto in cui le due letture convergono: non c'è niente su cui il metodo flat possa applicare di più. Rende anche visibile da sola l'aritmetica del per lakh: 833,33 per 100.000 su 120 mesi è 100.000 ÷ 120.

Limiti

Qui non è modellata nessuna commissione, e su un prestito reale non sono piccole: spese di istruttoria, documentazione, assicurazione incorporata nel prestito ed eventuali penali di estinzione anticipata restano tutte fuori da questo modello, ed è per questo che una rata calcolata qui può essere più bassa di quella che una banca ti quota. Il tasso è fisso per tutta la durata, quindi un prestito a tasso variabile, dove la rata viene ricalcolata quando si muove il parametro di riferimento, non è rappresentato affatto; su una durata lunga è la singola fonte di differenza più grande fra questa risposta e quella reale. Il confronto con il tasso flat presuppone che il tasso flat venga applicato sul capitale originale per tutta la durata, che è come funziona il metodo, ma non modella il tasso equivalente su saldo decrescente che una banca potrebbe riportare come tasso annuo effettivo globale, e non dice quale dei due stia usando una data quotazione. La colonna per lakh è esatta solo perché la rata è lineare nel capitale; aggiungi una commissione fissa al prestito e quella linearità sparisce. Qui non c'è nulla che copra le imposte, e nulla di questa pagina è un'offerta di prestito. E nessuna cifra ha una valuta associata.

Domande frequenti

Cosa significa EMI?: Equated monthly instalment, cioè rata mensile costante: capitale e interessi uniti in un unico pagamento fisso, versato ogni mese finché il saldo non è zero. È la stessa costruzione della rata di qualunque prestito a tasso fisso con piano di ammortamento, ed è per questo che la pagina la calcola con la formula standard e non con una formula speciale.
A cosa serve il valore per lakh?: È la rata per 100.000 presi in prestito, ed esiste perché il pagamento è lineare nel capitale: il 9% su 20 anni costa 899,73 per 100.000 sia che tu prenda 50.000 sia che prenda cinque milioni. Questo lo rende l'unico numero che puoi portarti dietro fra conversazioni su prestiti di dimensioni diverse.
Un tasso flat è la stessa cosa di un tasso su saldo decrescente?: No, e la differenza è grande. Un tasso flat viene applicato sull'intero capitale per tutta la durata, quindi 200.000 al 15% flat su 5 anni costano 150.000 di interesse. Lo stesso prestito su saldo decrescente, allo stesso 15%, ne costa 85.479,04. Le stesse due cifre, distanti 64.520,96.
Una durata più lunga costa sempre di più?: In interesse totale sì, e la tabella lo mostra salire da 122.750,59 a 5 anni fino a 758.796,11 a 25. La rata si muove nella direzione opposta, ma non in proporzione: scende da 10.379,18 a 4195,98, quindi passare da 20 a 25 anni compra una riduzione di 302,65 sulla rata in cambio di 179.125,25 di interesse in più.
Perché più della metà del totale pagato è interesse?: Perché il saldo resta alto a lungo. Al 9% su 20 anni la quota di interesse su tutto quello che paghi è il 53,7%. Il tasso non è alto per gli standard del credito non garantito: quello che rende grande il totale sono i vent'anni di interesse su un saldo che all'inizio cala lentamente.
Cosa manca da questo calcolo?: Le commissioni, e la possibilità che il tasso si muova. Spese di istruttoria, costi di documentazione, assicurazione incorporata e penali di estinzione anticipata restano fuori dal modello, e un prestito a tasso variabile non è rappresentato affatto. Una rata reale è normalmente più alta di quella calcolata qui, ed è per questo che il numero va trattato come un minimo e non come una quotazione.

Riferimenti

15 U.S.C. § 1606 — Determination of annual percentage rate: the federal rule that exists because a rate written on a loan is not by itself the rate a borrower pays, and the disclosed percentage must be computed on the actual unpaid balance over time — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
12 CFR 1026.22 — Determination of annual percentage rate (Regulation Z): the actuarial method and the precision rules for the disclosed rate, including the tolerance for an irregular first period — Electronic Code of Federal Regulations, United States
What is the difference between a loan's interest rate and its annual percentage rate? — the regulator's own explanation of why the quoted rate and the cost of credit are two different numbers — Consumer Financial Protection Bureau (United States)

Calcolatrici correlate

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