Calcolatrice del volume del cilindro

V = πr²h A_base = πr² A_laterale = 2πrh A_totale = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Raggio

La distanza dal centro di una base al suo bordo, in centimetri. È la metà del diametro, quindi un cilindro misurato da un bordo all'altro e non attraverso il centro va prima diviso per due. Lo zero è ammesso e dà un cilindro senza larghezza, nel qual caso tutti e quattro i risultati sono zero

Altezza

La distanza perpendicolare fra le due basi circolari, in centimetri. Non è la distanza da un bordo all'altro passando per il fianco curvo: quella è più lunga, perché gira invece di salire dritta, e usarla farebbe sovrastimare il volume

Volume

Lo spazio dentro il cilindro, in centimetri cubi: l'area di una base moltiplicata per l'altezza. Un centimetro cubo è un millilitro, quindi un volume in queste unità si converte in litri dividendo per mille

Area di base

L'area di una base circolare, in centimetri quadrati, cioè π per il raggio al quadrato. Le due basi sono uguali, quindi questa è l'area di una delle due e non di entrambe insieme

Area laterale

L'area del solo fianco curvo, in centimetri quadrati. Srotolato, quel fianco è un rettangolo alto h e largo 2πr, che è da dove viene la formula ed è il modo più semplice per vedere perché ci compaiono sia l'altezza sia la circonferenza

Superficie totale

Le due basi più il fianco curvo, in centimetri quadrati. È legata al volume ma non è proporzionale a esso: raddoppiando l'altezza raddoppiano entrambi, mentre raddoppiando il raggio il volume si moltiplica per quattro e la superficie totale per meno di quattro

π

Il rapporto fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, circa 3,14159. La pagina usa il valore completo in doppia precisione invece di accorciarlo, quindi un conto fatto a mano con 3,14 si discosterà dalla risposta stampata nell'ultima cifra

Due cifre decimali

La larghezza con cui si scrive ogni risultato. Due e non quattro perché queste sono misure fisiche di oggetti reali: un raggio preso con un righello è già incerto oltre la terza cifra, quindi stampare più cifre suggerirebbe una precisione che l'ingresso non ha mai avuto

La pagina risponde a due tipi di domanda con gli stessi due ingressi. Il primo è la capacità: quanto tiene un serbatoio, un fusto, un tubo o una lattina. Quello è il volume, e vale la pena sapere che il volume di un cilindro cresce con il quadrato del raggio, quindi un serbatoio largo il doppio tiene quattro volte tanto mentre uno alto il doppio tiene solo il doppio: è il motivo per cui i serbatoi larghi battono quelli alti quando lo spazio è poco. Il secondo è il materiale: quanta lamiera serve per una lattina, quanta vernice per un pilastro, quanta carta per un rotolo. Quelle sono le superfici, e la pagina separa le basi dal fianco perché di solito si procurano in modo diverso: la lamiera si taglia da un pezzo unico, le etichette o la vernice vanno sul fianco. L'area laterale è anche quella che sorprende, perché srotolare il fianco in un rettangolo non è ovvio finché non l'hai fatto una volta: un cilindro di raggio 5 e altezza 12 ha un fianco che si srotola in un rettangolo largo 31,4159 centimetri e alto 12. Una conversione vale la pena di portarsela dietro: un volume in centimetri cubi è un volume in millilitri, quindi un cilindro da 942,48 centimetri cubi tiene 0,942 litri, e il passaggio è una divisione per mille e non qualcosa di più complicato.

1. Un raggio di 3 e un'altezza di 4

   1. Area di base: π × 3 × 3 = 28,274333…, che arrotonda a 28,27
   2. Volume: 28,274333… × 4 = 113,097335…, che arrotonda a 113,1
   3. Area laterale: 2 × π × 3 × 4 = 75,398223…, che arrotonda a 75,4
   4. Superficie totale: 2 × 28,274333… + 75,398223… = 131,946891…, che arrotonda a 131,95

   L'ingresso con cui la pagina si carica. Il volume di 113,1 centimetri cubi è la stessa cifra che la pagina del cono restituisce per gli stessi due numeri, e non è una coincidenza: un cono è un terzo del cilindro in cui sta dentro, e quel 113,1 sull'altra pagina è la sua area superficiale e non il suo volume. Leggere le due pagine una accanto all'altra vale la pena una volta, così la somiglianza non sembra un errore. Il controllo che non richiede calcolatrice: un raggio di 3 dà una base di circa 28 centimetri quadrati, e quattro di quelle impilate fanno circa 113.

2. Un raggio di 5 e un'altezza di 12

   1. Area di base: π × 5 × 5 = 78,539816…, che arrotonda a 78,54
   2. Volume: 78,539816… × 12 = 942,477796…, che arrotonda a 942,48
   3. Area laterale: 2 × π × 5 × 12 = 376,991118…, che arrotonda a 376,99
   4. Superficie totale: 2 × 78,539816… + 376,991118… = 534,070751…, che arrotonda a 534,07

   Quella da tenere se ne tieni una sola, perché il fianco si srotola in un rettangolo che riesci a immaginare: 2π × 5 fa 31,4159 centimetri di giro, e un rettangolo largo 31,4159 e alto 12 è 376,99 centimetri quadrati, cioè l'area laterale. Il volume in millilitri è 942,48, quindi questo cilindro tiene poco meno di un litro. Raddoppiando l'altezza a 24 raddoppierebbero il volume e l'area laterale ma l'area di base resterebbe 78,54, che è il modo più pulito per vedere quale risultato scala con quale ingresso.

3. Un raggio di 10 e un'altezza di 10

   1. Area di base: π × 10 × 10 = 314,159265…, che arrotonda a 314,16
   2. Volume: 314,159265… × 10 = 3141,592654…, che arrotonda a 3141,59
   3. Area laterale: 2 × π × 10 × 10 = 628,318531…, che arrotonda a 628,32
   4. Superficie totale: 2 × 314,159265… + 628,318531… = 1256,637061…, che arrotonda a 1256,64

   Un cilindro alto quanto è largo, la forma che quasi tutti disegnano quando gli si chiede di disegnarne uno. Il volume è mille volte π, e dato che un centimetro cubo è un millilitro sono 3,14 litri. Da notare che qui l'area laterale è esattamente il doppio dell'area di base, e che questo è una conseguenza del fatto che h è uguale a r e non di qualcosa di speciale nel numero dieci: lo stesso raddoppio succede per qualsiasi raggio e altezza che coincidono.

4. Un raggio di 2 e un'altezza di 6

   1. Area di base: π × 2 × 2 = 12,566370…, che arrotonda a 12,57
   2. Volume: 12,566370… × 6 = 75,398223…, che arrotonda a 75,4
   3. Area laterale: 2 × π × 2 × 6 = 75,398223…, che arrotonda a 75,4
   4. Superficie totale: 2 × 12,566370… + 75,398223… = 100,530964…, che arrotonda a 100,53

   La riga in cui due risultati coincidono: il volume e l'area laterale sono entrambi 75,4. Non è un refuso e non è un caso particolare: ponendo πr²h uguale a 2πrh e semplificando resta r = 2 per qualsiasi altezza, quindi con questo raggio volume e area del fianco sono lo stesso numero qualunque altezza tu scelga. Le unità non sono le stesse, cubi contro quadrati, e l'accordo è puramente numerico. È il genere di cosa che un lettore nota sul pannello dei risultati e su cui scrive, quindi è meglio incontrarla qui per la prima volta.

5. Un raggio di 1 e un'altezza di 1

   1. Area di base: π × 1 × 1 = 3,141592, che arrotonda a 3,14
   2. Volume: 3,141592 × 1 = 3,141592, che arrotonda a 3,14
   3. Area laterale: 2 × π × 1 × 1 = 6,283185…, che arrotonda a 6,28
   4. Superficie totale: 2 × 3,141592 + 6,283185… = 12,566370…, che arrotonda a 12,57

   La stessa coincidenza su un'altra coppia di colonne: con un'altezza di uno il volume è uguale all'area di base, perché moltiplicare per un'altezza di uno non cambia niente. Vale di nuovo per qualsiasi raggio e di nuovo concordano solo i numeri, non le unità. Presa insieme alla riga precedente lascia un'abitudine utile: quando due colonne di una tabella coincidono, la prima cosa da controllare è se un ingresso si trova per caso a un valore che lo impone, e la seconda è se le due colonne misurano almeno la stessa specie di cosa.

I risultati sono sempre in centimetri cubi e centimetri quadrati, qualunque unità sia impostata nel menu degli ingressi. Scegliere i pollici cambia come vengono interpretati i tuoi due numeri in entrata e niente di come viene mostrata la risposta, quindi un cilindro inserito come 2 pollici per 3 pollici torna indietro come 38,61 centimetri cubi e devi riconvertirlo tu. È voluto, e la tabella di riferimento segue la stessa regola, così la pagina non si contraddice mai. Il raggio e l'altezza vengono letti come un raggio e un'altezza perpendicolare, e la pagina non può accorgersi se quello che hai misurato era il diametro o la distanza attraverso il fianco curvo: entrambi passano come inseriti e producono una risposta sbagliata dall'aria plausibile. Le due cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di precisione: queste sono misure di oggetti reali, e l'ultima cifra non significa niente tranne che per un ingresso esatto. La superficie totale è calcolata dal raggio non arrotondato, quindi sommare l'area di base stampata e l'area laterale stampata può differire dal totale stampato di un centesimo: il totale stampato è quello di cui fidarsi. La pagina presuppone che il cilindro sia chiuso a entrambe le estremità; un tubo o una lattina aperta hanno meno superficie della cifra mostrata, esattamente di un'area di base. E non tiene conto dello spessore della parete, quindi la capacità di un serbatoio è il volume interno e il materiale necessario è la superficie esterna, due misure che il menu non può esprimere contemporaneamente.

Quali due misure mi servono?

Il raggio di una delle basi circolari e l'altezza perpendicolare fra le basi. Il raggio è metà della larghezza, quindi un cilindro misurato da un bordo all'altro dà 5 partendo da una lattina di 10 centimetri. L'altezza si misura dritta lungo il fianco e non attraverso la superficie curva, e la differenza conta: su un raggio di 5 e un'altezza di 12 la distanza dritta è 12, ma il percorso più corto passando per l'esterno è più lungo, e usare quello sovrastima il volume.

Perché il risultato è in centimetri quando ho scritto in pollici?

Perché i quattro risultati sono un insieme fisso in centimetri, scelto così che il pannello dei risultati e la tabella sotto di esso vadano sempre d'accordo. Il menu cambia come vengono intesi i tuoi numeri in entrata, non come viene scritta la risposta. Se ti serve la risposta nella tua unità, dividi il volume per 16,387 per avere pollici cubi e le tre aree per 6,4516 per avere pollici quadrati.

Che differenza c'è fra l'area laterale e la superficie totale?

L'area laterale è il fianco curvo da solo. La superficie totale è il fianco curvo più entrambe le basi circolari. Per un cilindro chiuso quella che ti serve è la totale; per un tubo, un fusto aperto o qualsiasi cosa senza basi, quella che ti serve è l'area laterale. La pagina stampa entrambe, più l'area di base, così a una domanda sulle basi si può rispondere senza sottrarre niente.

Come trasformo il volume in litri?

Dividi per mille. Un centimetro cubo è un millilitro e mille millilitri fanno un litro, quindi un volume di 942,48 centimetri cubi è 0,942 litri. La conversione è esatta in entrambi i versi ed è il motivo per cui questa pagina non ha bisogno di un modo separato per la capacità: il millilitro è stato definito come un centimetro cubo fin dall'inizio.

Perché il volume e l'area laterale vengono uguali?

Solo quando il raggio è 2. Ponendo il volume πr²h uguale all'area laterale 2πrh e semplificando resta r = 2, qualunque sia l'altezza, quindi con quel raggio le due colonne coincidono su ogni riga. La stessa cosa succede fra volume e area di base quando l'altezza è 1. Le due cifre sono uguali solo nel valore: una è un volume e una è un'area, e si misurano in unità diverse.

La pagina va bene per un tubo o per una lattina aperta?

Per il volume e per l'area laterale sì, e sono le due cifre che un tubo o una lattina aperta richiedono davvero. La superficie totale presuppone che entrambe le basi siano chiuse, quindi per un contenitore aperto sottrai un'area di base. La pagina non sa niente nemmeno dello spessore della parete, quindi la capacità di un serbatoio è una misura interna e il suo materiale una misura esterna, e le due richiederebbero raggi diversi.

• Cylinder — the solid swept by a circle moving along its axis, with the volume and the three surface areas this page computes, including the argument that the curved side unrolls into a rectangle — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — the cross-section of every cylinder, and the source of the πr² that appears in the volume and in both surface formulas — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant in all four outputs, and the reason three of the four are irrational for almost every input — Wolfram MathWorld (United States)