Calcolatrice da circonferenza a diametro
Risultato
Diametro
- Circonferenza
- 20,0000 cm
Una calcolatrice che fa la conversione da circonferenza a diametro nei due sensi contemporaneamente: scrivi la circonferenza e leggi il diametro, oppure scrivi il diametro e leggi la circonferenza. Entrambi i valori vengono stampati qualunque casella tu abbia compilato, così non devi sapere in anticipo da che parte volevi andare. Il rapporto in sé è la definizione di pi greco, e vale la pena enunciarlo con chiarezza perché è tutta la pagina. Pi greco è il numero che ottieni dividendo la circonferenza di un cerchio qualsiasi per il suo diametro: sempre lo stesso numero, circa 3,14159, per ogni cerchio che sia mai esistito. Scritto come equazione, la circonferenza è uguale a pi greco per il diametro; risolto dall'altra parte, il diametro è uguale alla circonferenza divisa per pi greco. La conversione è tutta qui, e le due caselle sono soltanto quelle due frasi con uno spazio dove scrivere il numero. Delle due caselle se ne compila una sola. Sono la stessa misura dello stesso cerchio descritta in due modi, quindi riempirle entrambe non è più preciso, è una contraddizione: una circonferenza di 20 e un diametro di 6,3662 descrivono davvero un solo cerchio, ma una circonferenza di 20 e un diametro di 7 no, e la pagina non ha modo di sapere quale dei due intendevi. Compila quella che hai e lascia stare l'altra. C'è un secondo motivo per cui l'aritmetica passa attraverso il raggio invece di andare dritta da una casella all'altra, e si vede come una comodità pratica più che matematica. La pagina dimezza o raddoppia passando da un raggio e arrotonda una volta sola alla fine, così le risposte sono andate e ritorni esatti: prendi il diametro che la pagina stampa per una circonferenza di 20, riscrivilo nella casella del diametro e ottieni 20, non 19,9999. Questa proprietà vale più di quanto sembri, perché significa che puoi concatenare questa pagina con qualunque altra pagina del cerchio e i numeri continueranno a coincidere. Inserisci le stesse misure sulla pagina di riepilogo e il suo diametro, il suo raggio e la sua circonferenza concordano con i due valori di qui fino all'ultima cifra. Le unità funzionano come ovunque su questo sito: entrambe le caselle accettano centimetri, metri, millimetri, pollici o piedi, e le due risposte tornano in centimetri, perché la conversione avviene all'ingresso. Una circonferenza misurata in pollici torna come un numero in centimetri circa due volte e mezzo più grande. Qui non c'è nulla al quadrato, quindi il divisore è 2,54 e non il suo quadrato. Una cosa da aspettarsi prima di leggere i risultati: entrambe le righe compaiono qualunque casella tu abbia compilato, e la prima riga è sempre il diametro. Se inserisci un diametro, la prima riga è semplicemente il numero che hai scritto, ripetuto, con la circonferenza che volevi sulla seconda. Quest'ordine è deliberato e non una dimenticanza: è il prezzo di avere entrambe le direzioni su una pagina sola senza un selettore di modo.
Cerchi comuni: la circonferenza per un diametro dato, e il diametro per una circonferenza data
| Circonferenza (cm) | Diametro (cm) |
|---|---|
| 3.1416 | 1 |
| 6.2832 | 2 |
| 9.4248 | 3 |
| 15.708 | 5 |
| 31.4159 | 10 |
| 62.8319 | 20 |
| 1.5708 | 0.5 |
| 0 | 0 |
Otto cerchi in due colonne, e ciascuna delle due colonne si può leggere come la risposta. La tabella è costruita a partire dai diametri, ed è per questo che quelli sono i numeri tondi e le circonferenze sono quelle che portano i decimali lunghi: la seconda colonna è la misura che si riesce a prendere, la prima è quella che di solito si vuole. La prima riga è il cerchio di raggio unitario, la cui circonferenza è π a quattro cifre, il modo più rapido di ricordare che un diametro di 1 compie un giro lungo poco più di 3. Le prime due righe sono la coppia di scala: il diametro raddoppia e la circonferenza raddoppia con lui, perché una circonferenza è una lunghezza e non un'area. La quarta riga è un diametro di 5, con un giro di 15,708, ed è la riga da guardare quando la tua misura sta vicino a sedici. La quinta è un diametro di 10, e la sua circonferenza di 31,4159 è il valore che la pagina della circonferenza e quella dell'ellisse stampano per lo stesso cerchio: è il cerchio con cui la pagina della circonferenza si apre, un raggio di 5. La circonferenza con cui si apre questa pagina, 20, cade tra quelle due righe, ed è per questo che il diametro stampato sta tra i loro diametri. La settima è un diametro di mezzo centimetro, il cerchio più piccolo della tabella, e serve a mostrare fin dove arrivano ancora le quattro cifre: a questa scala la visualizzazione è più fine di qualsiasi cosa un metro da sarto possa misurare, cosa che vale la pena sapere prima di leggere una precisione nell'ultima cifra. L'ultima è un diametro di zero, che è uno zero vero e non una risposta mancante. I numeri della tabella sono generati dal calcolo e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo della pagina i decimali si scrivono con la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi diversi, non due numeri diversi.
Formula
d = C ÷ π C = πd
- π
- Circa 3,14159. Non è un numero che qualcuno ha scelto: è quello che dà la circonferenza di ogni cerchio divisa per il suo diametro, ed è per questo che è il numero per cui si divide per passare dall'una all'altro
- C
- La circonferenza: la distanza percorsa lungo un giro completo del cerchio, in centimetri. È il valore che scrivi quando hai misurato passando dal bordo
- d
- Il diametro: la distanza da un bordo all'altro passando per il centro, in centimetri. È il valore che scrivi quando hai misurato attraverso l'oggetto
- C ÷ π
- La direzione da cui la pagina prende il nome. Dividere una circonferenza misurata per π svolge la definizione e lascia il diametro, che è la misura che quasi nessuno riesce a prendere direttamente perché serve il centro
- πd
- L'altra direzione, e la forma più antica della relazione: il diametro moltiplicato per π è la distanza del giro. È la stessa formula della precedente, risistemata
- Entrambe le risposte stampate
- Qualunque casella tu abbia compilato, il diametro e la circonferenza vengono mostrati entrambi. Uno dei due è sempre una ripetizione di quello che hai scritto: è inevitabile quando una pagina risponde nei due sensi insieme
- Quattro cifre decimali
- La larghezza con cui vengono stampati i valori. Un diametro ricavato da una circonferenza è una divisione per un numero irrazionale, quindi non finisce quasi mai; 20 ÷ π fa 6,36619... e la pagina mostra 6,3662
Ogni volta che è stata misurata una circonferenza ma serve il diametro, o viceversa. La prima è di gran lunga la più comune: misurare il giro di qualcosa con un metro da sarto è facile e trovarne il centro no. Il diametro di un tronco, di un tubo, di un cavo, di una colonna, di una botte o di un masso si ottiene di solito avvolgendo un metro attorno all'oggetto e dividendo, perché un calibro che arrivi al centro di un oggetto in piedi non esiste. Gli acquisti sono il secondo uso: la merce si vende con una misura e si ordina con l'altra — i tubi con il diametro esterno, i flessibili con il passaggio interno, i cuscinetti con il diametro dell'albero che ospitano — ma quello che sta sullo scaffale si misura spesso passando attorno, quindi la conversione avviene al banco. Il montaggio è il terzo: un coperchio, una guarnizione, un morsetto, una fascetta, una cinghia o un anello deve combaciare con un oggetto rotondo di cui si dichiara il diametro, mentre l'oggetto in sé è più facile da misurare lungo il bordo. Nella progettazione è la differenza tra i due modi con cui si indica lo stesso foro o lo stesso albero, e in officina è il motivo per cui una misura di circonferenza presa su un pezzo consumato viene convertita prima di confrontarla con un disegno. Nel laboratorio serve a dimensionare la lama di una sega a nastro o una cinghia a partire da un metro avvolto, e in cucina converte la misura del bordo di uno stampo tondo nel diametro necessario a ritagliare un disco di carta forno. In aula è la dimostrazione che pi greco è un rapporto e non una regola: misura attorno a una scatola di conserve e attraverso di essa, dividi uno per l'altro, e la risposta è sempre 3,14 per ogni oggetto rotondo che hai in stanza. E nell'aritmetica di tutti i giorni risolve domande come se un tavolo rotondo passi da una porta conoscendone solo la misura del bordo, o quale diametro di tappeto tondo copra un pavimento di cui si conosce il perimetro.
Esempi svolti
Una circonferenza di 20
- Dividi per π: 20 ÷ 3,14159 = 6,36619…
- Arrotonda a quattro cifre: 6,3662
La coppia con cui la pagina si apre, e la direzione da cui prende il nome. Il diametro non è un numero che si possa scrivere esattamente: è 20 diviso per una costante irrazionale, ed è per questo che la pagina lo tiene non arrotondato fino alla fine. La pagina di riepilogo stampa lo stesso 6,3662 e un raggio di 3,1831 per lo stesso cerchio, e 6,3662 è esattamente il doppio di 3,1831.
Un diametro di 10
- Moltiplica per π: 10 × 3,14159 = 31,4159
- La riga del diametro ripete il numero che hai scritto, 10
La direzione inversa, e l'illustrazione più chiara di che cosa fa il pannello a due righe. La prima riga è il numero che hai appena inserito, stampato di rimando; la risposta che volevi è sotto. Questo è anche un cerchio di raggio 5, e 31,4159 è quello che la pagina della circonferenza e quella dell'ellisse stampano entrambe per quel cerchio.
Ritorno da dove sei venuto: un diametro di 6,3662
- Moltiplica per π: 6,3662 × 3,14159 = 20,0000
- La risposta torna esattamente 20, non 19,9999
L'andata e ritorno, e il motivo per cui l'arrotondamento è lasciato all'ultimo passo. Riscrivi nella casella del diametro il diametro che la pagina aveva stampato per una circonferenza di 20 e atterri di nuovo su 20. Arrotondare il diametro prima di moltiplicare sarebbe costato una cifra, e una conversione che non torna al punto di partenza è una conversione che nessuno può concatenare con nient'altro.
Una circonferenza di mezzo centimetro
- Dividi per π: 0,5 ÷ 3,14159 = 0,15915…
- Arrotonda a quattro cifre: 0,1592
Un cerchio piccolo, incluso perché questa è la fascia di dimensioni in cui le quattro cifre smettono di essere generose. Con mezzo centimetro di giro il diametro è poco più di un millimetro e mezzo, e il valore è appena appena abbastanza preciso per essere utile. Nella formula non cambia nulla a questa scala: la conversione è la stessa divisione di sempre.
Una circonferenza di 0
- Dividi per π: 0 ÷ 3,14159 = 0
- Entrambe le righe leggono 0
Un cerchio che non ha niente attorno a cui girare non ha nemmeno una larghezza, e zero è la coppia di risposte giusta e non una mancante. Lo zero è un valore legale in entrambe le caselle — la differenza tra misurare zero e non misurare affatto — mentre una casella vuota è il caso che la pagina tratta come se non ci fosse niente da cui partire.
Limiti
Questa pagina converte tra due misure dello stesso cerchio e non dà nient'altro: né il raggio, né l'area, né una terza quantità con cui fare un controllo. Se ti serve l'area, o il raggio, quella è un'altra pagina. Entrambe le risposte tornano in centimetri qualunque unità sia impostata in ciascuna casella, perché la conversione avviene all'ingresso; una circonferenza inserita in pollici torna come un numero in centimetri che va diviso per 2,54 per essere letto in pollici, e quel singolo divisore è corretto solo su questa pagina. Qualunque casella tu abbia compilato compaiono entrambe le righe, quindi una delle due è sempre una ripetizione di quello che hai scritto: la riga del diametro se hai inserito un diametro, quella della circonferenza se hai inserito una circonferenza. Va compilata esattamente una casella: dà una misura in entrambe, anche due che descrivono lo stesso cerchio, e la pagina rifiuta, perché le caselle sono due misure e la pagina non può sapere quale intendevi. I valori sono arrotondati una volta sola alla fine, quindi un controllo fatto a mano che arrotonda il raggio intermedio può differire nell'ultima cifra; la pagina non è quella che sbaglia. Quattro cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di esattezza. Una circonferenza di zero viene accettata e dà un diametro di zero. Qui non si converte tra una circonferenza e un'area, e quella conversione non è una divisione per π: contiene una radice quadrata e appartiene a una pagina dedicata all'area.
Domande frequenti
- Perché il primo risultato è proprio il numero che ho scritto?
- Perché la pagina risponde nei due sensi insieme, quindi una delle due righe è sempre una ripetizione di quello che hai inserito. Il diametro è la prima riga, e quando hai compilato la casella del diametro quella riga si limita a ripeterlo. Il valore che volevi è il secondo. Quale delle due righe sia la ripetizione cambia con la casella che compili, ed è il prezzo di non mettere un selettore di modo sulla pagina.
- Perché posso compilare solo una delle due caselle?
- Perché descrivono lo stesso cerchio, quindi due valori o sono ridondanti o si contraddicono. Una circonferenza di 20 e un diametro di 7 non possono essere entrambi veri di un solo cerchio, e la pagina non può sapere quale dei due hai davvero misurato. Compila quella che hai e lascia l'altra vuota, anche se hai ricavato l'altra per conto tuo.
- Ho inserito dei pollici. Perché le risposte sono in centimetri?
- Perché la conversione delle unità avviene all'ingresso, non all'uscita. I tuoi pollici diventano centimetri, la conversione viene eseguita e i due valori tornano in centimetri. Per leggerli in pollici, dividi per 2,54. Quel singolo divisore qui è corretto perché entrambe le quantità sono lunghezze: sarebbe sbagliato su un'area, dove il fattore va elevato al quadrato.
- Perché dividendo per pi greco non viene un numero tondo?
- Perché pi greco è irrazionale, e dividere un numero tondo per un numero irrazionale non atterra quasi mai su qualcosa di tondo. Una circonferenza di 20 dà un diametro di 6,36619..., che la pagina stampa come 6,3662. È una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di esattezza, e il valore che ci sta dietro non ha un'ultima cifra da trovare.
- Se converto in un senso e poi torno indietro, ritrovo il mio numero?
- Sì, ed è voluto. La pagina arrotonda una volta alla fine invece che a ogni passo, quindi un diametro di 6,3662 dà una circonferenza di 20 esatti e non 19,9999, e una circonferenza di 31,4159 dà un diametro di 10. Una conversione che non torna al punto di partenza non si può concatenare con nient'altro.
- È la stessa cosa della calcolatrice della circonferenza?
- No: quella prende un raggio o un diametro e restituisce la circonferenza, in una sola direzione, e per convertire nei due sensi serve questa pagina. Questa è la coppia da sola, che risponde nei due sensi, ed è quella da usare quando la circonferenza è la misura che hai già. Se vuoi tutte e quattro le quantità insieme, la pagina di riepilogo ne prende una qualsiasi e restituisce le altre.
Riferimenti
- Circle — the curve itself, including the definition of π as the ratio of a circle's circumference to its diameter, which is the relation this page inverts — Wolfram MathWorld (United States)
- Diameter — the straight line across a circle through its centre, and its relation to the radius and the circumference — Wolfram MathWorld (United States)
- Pi — the constant dividing here, including why a diameter recovered from a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)