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CalcMax

Calcolatrice della circonferenza

Intervallo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervallo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Risultato

31,4159 cm

Circonferenza

Una calcolatrice della circonferenza prende la misura che hai sotto mano — il raggio, dal centro fino al bordo, oppure il diametro, da un bordo all'altro passando per il centro — e restituisce quanto è lungo il giro completo del cerchio, cioè il perimetro del cerchio, in centimetri. La formula è 2πr, il doppio del raggio moltiplicato per pi greco, ed è la più antica delle formule del cerchio: è quella che i Greci calcolavano esaurendo i poligoni e quella che ha dato il nome a pi greco, perché pi greco è definito esattamente come la circonferenza di un cerchio divisa per il suo diametro. Vale la pena tenere a mente quella definizione, perché è ciò che rende immediato il percorso inverso: moltiplica un diametro per pi greco e ottieni quanto misura il bordo; dividi una circonferenza per pi greco e ti ritrovi il diametro. L'aritmetica di questa pagina passa apposta dalla strada più lunga: dimezza il diametro fino a un raggio e poi lo raddoppia di nuovo dentro la formula, e il motivo è che le due scritture della stessa espressione non sempre atterrano sull'ultima cifra identica quando è un calcolatore a eseguirle. La pagina sceglie il percorso che va d'accordo con le sue pagine sorelle, così un cerchio di diametro 12 legge 37,6991 qui e 37,6991 sulla pagina di riepilogo. Delle due caselle se ne compila una sola. Il raggio e il diametro non sono due misure indipendenti di un cerchio: sono la stessa misura scritta in due modi, quindi riempirle entrambe non è più preciso, è una contraddizione. Un raggio di 5 e un diametro di 12 non descrivono lo stesso cerchio, e la pagina lo dice invece di scegliere in silenzio uno dei due. Compila la casella che hai davvero misurato e lascia vuota l'altra; se hai sbagliato casella, svuotala invece di aggiungere la seconda. Le unità sono il punto su cui è più facile inciampare: entrambe le caselle accettano centimetri, metri, millimetri, pollici o piedi, e la risposta è sempre in centimetri, perché la conversione avviene all'ingresso e non all'uscita. Inserisci un raggio in pollici aspettandoti pollici indietro e il numero verrà circa due volte e mezzo troppo grande. Qui non c'è nulla al quadrato, quindi la conversione è una sola divisione per 2,54 — ma questo vale per questa pagina soltanto, e l'abitudine di dividere per 2,54 è un'abitudine che produce la risposta sbagliata nel momento in cui passi a un'area. Un'ultima cosa prima di rifare il conto per conto tuo: la risposta è calcolata da un raggio non arrotondato e arrotondata solo alla fine, e la cosa conta quando parti dal diametro di un cerchio il cui raggio non è un numero tondo. Rifai a mano un diametro di 12 tenendo il raggio a 6 e otterrai esattamente quello che stampa la pagina.

La circonferenza di un cerchio dal suo raggio, con il diametro accanto

Raggio (cm)Diametro (cm)Circonferenza (cm)
126.2832
2412.5664
3618.8496
51031.4159
102062.8319
2040125.6637
0.513.1416
000

Otto cerchi e tre colonne, l'ultima delle quali è la risposta mentre le prime due la spiegano. La colonna del diametro è qui perché il pannello dei risultati non ripete quello che hai inserito: se hai scritto un diametro, questo è l'unico posto dove vedere come è stato letto. La prima riga è il cerchio di raggio unitario, la cui circonferenza vale numericamente 2π, cosa che vale la pena sapere da sola ed è il modo più rapido di ricordare che cosa fa la formula quando il raggio è 1. Le prime due righe sono la coppia che mostra la regola di scala: il raggio passa da 1 a 2 e la circonferenza da 6,2832 a 12,5664, esattamente il doppio, perché una circonferenza è una lunghezza e non un'area. La quarta riga è la coppia con cui la pagina si apre, 31,4159, ed è il numero che la pagina di riepilogo stampa per lo stesso cerchio. La settima riga è un raggio di mezzo centimetro, la cui circonferenza è π a quattro cifre, e l'ultima è un raggio di zero, dove il cerchio si è ridotto a un punto e la risposta è uno zero vero e non uno mancante. I numeri della tabella sono generati dal calcolo e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo della pagina i decimali si scrivono con la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi diversi, non due numeri diversi.

Formula

C = 2πr

π
La costante che tutti i cerchi hanno in comune, circa 3,14159. È definita come la circonferenza di un cerchio divisa per il suo diametro: è da lì che viene, ed è per questo che per tornare indietro si divide
r
Il raggio in centimetri — la distanza dal centro al bordo, oppure la metà del diametro se quello che hai misurato è il diametro
2πr
La formula: il raggio raddoppiato e poi moltiplicato per π. Raddoppiare prima è aritmeticamente lo stesso che partire dal diametro e moltiplicare una volta sola per π, e la pagina si scrive così perché entrambe le caselle arrivino allo stesso identico numero
Circonferenza
Quanto è lungo il giro completo del cerchio, in centimetri, qualunque unità sia selezionata nella casella di input
Diametro ÷ 2
La via d'ingresso dall'altra casella. Dividere per due è esatto quando il diametro è un valore misurato, ed è per questo che questa pagina dà la stessa risposta di quella che parte da un raggio
Il doppio del raggio
Che cosa fa qui raddoppiare il raggio: anche la circonferenza raddoppia. Non è vero per l'area dello stesso cerchio, che invece quadruplica, e confondere le due abitudini è lo sbaglio di calcolo più frequente sulle forme tonde
Quattro cifre decimali
La larghezza con cui viene stampato il risultato. Una circonferenza non è quasi mai un numero che finisce, a meno che il raggio non sia stato scelto apposta per farlo finire; 2π per un raggio di 5 fa 31,41592... e la pagina mostra 31,4159

Tutto ciò che deve girare attorno a qualcos'altro. Recinzioni, bordure e cordoli sono il caso più evidente: la lunghezza di rete attorno a un recinto circolare, la fascia di bordo attorno a un prato tondo, il profilo di un tavolo circolare o di uno specchio rotondo, sono tutte questa formula e si comprano tutte al metro. Cinghie, fasce e cerchi sono il secondo: una cinghia di trasmissione attorno a due pulegge uguali, un cerchio di metallo attorno a una botte, una guarnizione ad anello, una tenuta circolare, la fascia di ritegno del coperchio di un serbatoio — ognuna si taglia su una circonferenza, e la differenza tra l'interno e l'esterno del materiale è un margine a parte che questa pagina non calcola. Il rotolamento è il terzo e il meno evidente: una ruota di diametro noto percorre la sua circonferenza in un giro completo, quindi la distanza che coprono una bicicletta, un'automobile o una ruota metrica è la circonferenza moltiplicata per il numero di giri, che è esattamente come funziona un contachilometri meccanico. Nell'edilizia e nel giardinaggio è la lunghezza di un cordolo circolare, la copertina attorno a una piscina tonda, la canalina necessaria attorno a un vialetto circolare e lo sviluppo di un muro curvo. Nella meccanica è la lunghezza della cinghia attorno a una singola puleggia, la circonferenza di un tubo che uno strato di isolante o un nastro deve coprire e la corsa per giro di qualsiasi rullo. In aula è il primo posto in cui uno studente incontra l'idea che una costante può essere irrazionale e restare comunque utile: avvolgi uno spago attorno a una scatola di conserve, stendilo contro un righello, dividi per il diametro e il risultato viene poco più di tre ogni volta — che è tutto il motivo per cui vale la pena scrivere pi greco. E nell'aritmetica di tutti i giorni è la lunghezza del nastro attorno a un barattolo, il cordoncino attorno a un cuscino, o la domanda se una tovaglia rotonda è abbastanza grande da scendere oltre il bordo.

Esempi svolti

  1. Un raggio di 5

    1. Raddoppia il raggio: 2 × 5 = 10
    2. Moltiplica per π: 10 × 3,14159 = 31,4159

    La coppia con cui la pagina si apre, e il numero che lega questa pagina ad altre due: un cerchio di raggio 5 misura 31,4159 qui, sulla pagina di riepilogo e sulla pagina dell'ellisse quando i suoi due assi valgono entrambi 10. Tutte e tre concordano fino all'ultima cifra perché nessuna di loro arrotonda il raggio prima di moltiplicare.

  2. Un diametro di 12

    1. Dimezza il diametro per ottenere il raggio: 12 ÷ 2 = 6
    2. Raddoppialo di nuovo dentro la formula: 2 × 6 = 12
    3. Moltiplica per π: 12 × 3,14159 = 37,6991

    È il modo in cui ci si arriva più spesso, perché misurare da un bordo all'altro di un oggetto rotondo è più facile che trovarne il centro. Il dimezzamento e il raddoppio si annullano esattamente, quindi la risposta è lo stesso numero che la pagina di riepilogo stampa per un diametro di 12: la deviazione attraverso il raggio non costa nulla ed è ciò che tiene d'accordo le due pagine.

  3. Un raggio di 10

    1. Raddoppia il raggio: 2 × 10 = 20
    2. Moltiplica per π: 20 × 3,14159 = 62,8319

    Esattamente il doppio della circonferenza di un cerchio di raggio 5, e il punto più pulito per vedere che il perimetro di un cerchio cresce con il raggio e non con il suo quadrato. Confrontalo con la pagina dell'area, dove lo stesso passaggio da 5 a 10 moltiplica il risultato per quattro. Due pagine, un solo numero cambiato, due fattori diversi, e sapere quale è quale è quasi tutto quello che c'è da sapere sulle forme tonde.

  4. Un raggio di mezzo centimetro

    1. Raddoppia il raggio: 2 × 0,5 = 1
    2. Moltiplica per π: 1 × 3,14159 = 3,1416

    Un cerchio di raggio un mezzo ha una circonferenza esattamente pari a π, numericamente, che è una cosa carina da notare e un modo rapido di ricordare che cosa fa la formula quando r vale un mezzo. I cerchi piccoli come questo sono il punto in cui le quattro cifre smettono di essere generose: a questa scala il risultato è pi greco a quattro cifre, e ogni cifra in più sarebbe rumore su una misura che nessuno riesce a prendere con quella precisione.

  5. Un raggio di 0

    1. Raddoppia il raggio: 2 × 0 = 0
    2. Moltiplica per π: 0 × 3,14159 = 0

    Un cerchio senza dimensione non ha nulla attorno a cui girare, e zero è la risposta giusta e non una risposta mancante. Lo zero è un valore legale in entrambe le caselle — la differenza tra misurare zero e non misurare affatto — mentre una casella vuota è il caso che la pagina tratta come se non ci fosse niente da cui partire.

Limiti

Questa pagina restituisce la circonferenza e nient'altro: non il raggio, non il diametro, non l'area. Se una circonferenza è quello che hai già e ti serve uno degli altri, quella è un'altra pagina. La risposta è sempre in centimetri qualunque unità sia impostata in ciascuna casella, perché la conversione avviene all'ingresso; un raggio inserito in pollici torna come un numero in centimetri che va diviso per 2,54 per essere letto in pollici, e quella singola divisione è corretta solo su questa pagina — aree e volumi si convertono in modo diverso. Il risultato è calcolato da un raggio non arrotondato e arrotondato una volta sola alla fine, quindi un conto fatto a mano che arrotonda prima il raggio può differire nell'ultima cifra; la pagina non è quella che sbaglia. Quattro cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di esattezza: una circonferenza è di solito un decimale che non finisce, e 31,4159 è un 31,41592... arrotondato. Va compilata esattamente una casella: dà una misura in entrambe, anche due che concordano tra loro, e la pagina rifiuta, perché due caselle sono due misure e la pagina non ha modo di sapere quale delle due intendevi. Una circonferenza di zero viene accettata e riceve zero come risposta. Qui non si gestisce né un'ellisse, né un segmento, né un settore, né una spirale: il perimetro di un'ellisse in particolare non ha alcuna formula elementare, quindi una pagina che ne offre una sta offrendo un'approssimazione e dovrebbe dirlo.

Domande frequenti

Perché posso compilare solo una delle due caselle?
Perché il raggio e il diametro sono la stessa misura scritta in due modi, quindi due valori qualsiasi o sono ridondanti o si contraddicono. Un raggio di 5 e un diametro di 12 non possono essere entrambi veri dello stesso cerchio. La pagina rifiuta due valori invece di sceglierne uno, perché il senso di avere due caselle è che tu compili quella che hai davvero misurato.
Riesco a misurare solo passando da un bordo all'altro del cerchio. Quale casella è?
Il diametro, ed è la via d'ingresso più comune: un metro da sarto attraverso una scatola di conserve, un piano di tavolo o un tubo è molto più semplice che trovare il centro e andare verso l'esterno. La pagina lo dimezza fino a un raggio e poi lo raddoppia di nuovo dentro la formula, cosa che sembra una deviazione e non lo è: è ciò che tiene il numero identico a quello che la pagina di riepilogo stampa per lo stesso cerchio.
Ho inserito dei pollici. Perché la risposta è in centimetri?
Perché la conversione avviene all'ingresso, non all'uscita. I tuoi pollici diventano centimetri, la circonferenza viene calcolata e la risposta esce in centimetri. Per leggerla in pollici, dividi per 2,54. Quella singola divisione qui è corretta perché una circonferenza è una lunghezza: lo stesso divisore sarebbe sbagliato su un'area, dove il fattore di lunghezza è elevato al quadrato.
Perché la circonferenza di un cerchio di raggio 1 non è esattamente 6,2832?
Perché è esattamente 2π, e 2π è un decimale che non finisce: 6,283185... La pagina lo stampa con quattro cifre decimali, quindi quello che vedi è 6,2832 arrotondato. Il risultato è una larghezza di visualizzazione, non l'affermazione che il numero termini, e nessun raggio diverso da zero e da pochi valori scelti apposta darà una circonferenza che finisce.
Raddoppiando il raggio raddoppia anche la circonferenza?
Sì, ed è l'unico punto in cui un istinto portato dalla formula dell'area ti porta fuori strada. Una circonferenza è una lunghezza, quindi cresce in proporzione al raggio; l'area dello stesso cerchio cresce con il quadrato del raggio, quindi raddoppiando quella si va su di quattro volte. La tabella mostra le prime due righe proprio per questo: il raggio passa da 1 a 2 e la circonferenza da 6,2832 a 12,5664.
Posso ricavare il raggio o il diametro da una circonferenza?
Non su questa pagina: prende un raggio o un diametro e restituisce la circonferenza, in una sola direzione. Tornare indietro è una divisione per π, e la pagina che lo fa nei due sensi, stampando insieme diametro e circonferenza, è quella da circonferenza a diametro. La pagina di riepilogo ti dà comunque tutte e quattro le quantità a partire da una qualsiasi di esse.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del cerchioRaggio, diametro, circonferenza e area da uno solo di essi.Calcolatrice da circonferenza a diametroIl diametro da una circonferenza, e anche il contrario.Calcolatrice dell'area del cerchioQuanto spazio c'è dentro un cerchio, in unità quadrate.Calcolatrice della lunghezza d'arcoLa lunghezza dell'arco tra due punti di una circonferenza.