Calcolatrice energia del condensatore

E = ½ × C × V², and Q = C × V

C

La capacità, in microfarad per impostazione predefinita, con nanofarad, picofarad e farad nella stessa casella. Compare alla prima potenza, quindi a parità di tensione raddoppiare la capacità raddoppia l'energia. Il farad è un'unità enorme — un farad caricato a un volt trattiene un coulomb, più carica di quanta ne sposti la maggior parte dei circuiti — ed è per questo che i valori di tutti i giorni sono microfarad e picofarad e che la casella li offre per primi. È il gemello elettrico della massa nell'espressione dell'energia cinetica: entrambi si oppongono a un cambiamento nel ritmo di qualcosa

V

La tensione ai capi del condensatore, in volt, ed è al quadrato: è questo che rende la pagina degna di una calcolatrice. Il doppio della tensione è quattro volte l'energia e il triplo è nove volte, quindi i numeri crescono molto più in fretta di quanto suggerisca l'intuito: un banco di condensatori a 400 V contiene sedici volte quello che lo stesso banco contiene a 100 V. Il valore inserito è trattato come una grandezza e una tensione negativa viene rifiutata, perché l'accumulo di energia non si cura della polarità, anche se in corrente alternata un condensatore passa metà di ogni ciclo caricato nel verso opposto

E

L'energia immagazzinata, in joule, con una seconda riga in millijoule per l'estremo piccolo della scala. Un joule è un watt per un secondo, ed è il confronto che rende concreto il numero: 4,5 J sono un carico da 4,5 watt per un secondo, e 80 J — un condensatore da 1000 µF a 400 V — sono 80 watt per un secondo. Lo stesso ½ compare nell'espressione dell'energia cinetica ½mv² e in quella dell'energia potenziale elastica ½kx²: le tre sono lo stesso pezzo di matematica con la coppia di grandezze coniugate scambiata

Q

La carica del condensatore, in coulomb, cioè capacità per tensione. Viene riportata ma non è mai richiesta, perché la carica non è qualcosa che si misura direttamente su un condensatore e non è una grandezza da progetto: si sceglie una capacità e una tensione di lavoro e la carica segue. Conta quando passi a chiederti per quanto tempo il condensatore può erogare una corrente, visto che un coulomb al secondo è un ampere, ed è la controparte elettrica della quantità di moto nell'analogo meccanico, dove p = mv sta a Q = CV

Usala quando il condensatore serve come accumulatore di energia e non come filtro: per dimensionare il banco dietro il flash di una macchina fotografica, per calcolare cosa può reggere un condensatore durante un'interruzione di corrente, per verificare quanta energia è disponibile per un impulso, o per stimare quanto calore sviluppa la scarica del condensatore su una resistenza bassa. Usala anche prima di mettere le mani su qualcosa che contiene un condensatore grande, perché il numero che questa pagina restituisce è l'energia che ne uscirà se qualcosa manda in corto i terminali. È lo strumento sbagliato per un filtro o un condensatore di disaccoppiamento, dove l'energia immagazzinata è incidentale e la capacità si sceglie per l'impedenza e non per l'accumulo.

1. I valori predefiniti: 100 µF caricati a 300 V

   1. Capacità 100 µF (0,0001 F), tensione 300 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 300² = ½ × 0,0001 × 90.000
   3. E = 4,5 J, che è lo stesso che 4500 mJ
   4. La carica è 0,0001 × 300 = 0,03 C

   4,5 joule sono una quantità di energia familiare in un posto che non lo è. È quella che consuma una lampada da 4,5 W in un secondo, ed è abbastanza per produrre una scintilla visibile e uno schiocco secco se mandi in corto il condensatore con un cacciavite. Il numero da portare via è il 300 al quadrato: dato che la tensione è al quadrato e la capacità no, scegliere un condensatore con tensione doppia immagazzina quattro volte l'energia a parità di capacità, non il doppio. Per questo la tensione di lavoro è la prima specifica da leggere su un condensatore.

2. L'energia in un filtro di alimentazione: 1000 µF a 400 V

   1. Capacità 1000 µF (0,001 F), tensione 400 V
   2. E = ½ × 0,001 × 400² = ½ × 0,001 × 160.000
   3. E = 80 J
   4. La carica è 0,001 × 400 = 0,4 C

   Questo è il condensatore che sta sul lato in alta tensione di un alimentatore switching, e 80 J è il numero che lo rende pericoloso. Liberati in un millisecondo — che è quello che succede quando qualcosa manda in corto un condensatore carico — 80 J sono un impulso da 80 kW; liberati attraverso la mano sono una bruciatura e una contrazione muscolare. Questo condensatore conserva la carica anche con la spina staccata, perché nel circuito non c'è nulla che lo scarichi: per questo una scheda spenta da un'ora può ancora essere in tensione. La regola che ne segue è meccanica più che elettrica: una resistenza di scarica, oppure una misura col tester a monte staccato, ogni volta.

3. Un caso reale da un rail a 12 V: 4700 µF a 16 V

   1. Capacità 4700 µF (0,0047 F), tensione 16 V
   2. E = ½ × 0,0047 × 16² = ½ × 0,0047 × 256
   3. E = 0,602 J, che è 601,6 mJ
   4. La carica è 0,0047 × 16 = 0,0752 C

   È il condensatore più grosso che la maggior parte delle persone ha davvero sul banco — un elettrolitico da 4700 µF 16 V, il tipo che sta sull'uscita di un alimentatore a 12 V — e immagazzina sei decimi di joule, che sono innocui. Il confronto con l'esempio precedente è tutta la lezione della pagina: la capacità è salita solo di 4,7 volte mentre l'energia è salita di 133 volte, perché la tensione è passata da 16 a 400. È nella tensione che vive l'energia, ed è per questo che i condensatori ad alta tensione sono quelli con l'etichetta di avvertenza e che questo valore è 0,602 e non un più tondo 0,6.

4. L'estremo piccolo: 1 µF a 10 V

   1. Capacità 1 µF (0,000001 F), tensione 10 V
   2. E = ½ × 0,000001 × 100 = 0,00005 J
   3. La riga in joule mostra 0,000, perché tre decimali non bastano a risolvere cinquanta milionesimi di joule
   4. La riga in millijoule mostra 0,05, e la carica è 0,00001 C

   La prima uscita legge 0,000 J e non è un guasto: l'energia è davvero cinquanta milionesimi di joule, ed è la riga in joule a essere tarata su una scala che parte da circa un joule. Per questo la pagina porta una seconda riga in millijoule invece di una sola riga con più decimali: una riga sola perderebbe l'estremo piccolo o diventerebbe illeggibile all'estremo grande. Per i condensatori piccoli la riga da leggere è quella in millijoule, per un 100 µF a 300 V è quella in joule. Lo zero non ha niente di sbagliato: è l'unità a essere troppo grande.

5. Un condensatore scarico: 100 µF a 0 V

   1. Capacità 100 µF, tensione 0 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 0 = 0 J
   3. Tutte e tre le uscite sono esattamente zero, non un errore
   4. La pagina accetta questo caso invece di rifiutarlo

   Zero volt è una lettura reale — un condensatore scaricato, o uno fermo in un circuito spento — quindi la pagina restituisce tre zeri invece di un messaggio di errore. Vale la pena vederlo una volta, perché stabilisce che qui lo zero è una risposta legittima e non il segno che qualcosa non ha funzionato. L'unico valore rifiutato è una tensione negativa, e si tratta di un rifiuto di tipo diverso: non perché la fisica lo vieti, visto che in corrente alternata un condensatore si carica al contrario ogni mezzo ciclo, ma perché un'energia immagazzinata è una grandezza e un valore negativo significa che è stato digitato il numero sbagliato.

La formula dà l'energia immagazzinata in un condensatore ideale, e uno reale non la restituisce tutta: l'assorbimento dielettrico, la resistenza serie equivalente e le correnti di perdita ne prendono una parte, quindi l'energia che riesci davvero a recuperare è un po' meno. Il calcolo non dice nulla su quanto velocemente l'energia può essere erogata, cosa limitata dalla resistenza serie e da quanta corrente regge il resto del circuito. Non dice nulla nemmeno sulla tensione di lavoro, che è un limite invalicabile: superala e il condensatore cede, spesso in corto, a volte in modo violento.

Perché nella formula dell'energia la tensione è al quadrato?

Perché caricare un condensatore non è questione di spingere una quantità fissa di carica a una tensione fissa. La prima parte di carica entra a tensione quasi nulla, e ogni parte successiva entra a una tensione più alta perché la carica già presente ha alzato il potenziale. Il lavoro fatto è la tensione media per la carica, e la media di una retta che va da 0 a V è V/2: è da lì che viene il mezzo in ½CV², e da lì viene il quadrato una volta che sostituisci Q = CV. La conseguenza pratica è quella da ricordare: raddoppiando i volt i joule quadruplicano.

È pericoloso toccare un condensatore carico?

Può esserlo, e dipende interamente dall'energia e non dalla sola tensione o dalla sola capacità. Il valore che questa pagina restituisce è l'energia che uscirà dal condensatore se qualcosa chiude il circuito, e 80 J — che sono un condensatore da 1000 µF a 400 V, un componente ordinario in un alimentatore — bastano a causare un infortunio grave. L'energia immagazzinata in un condensatore non sparisce quando si toglie l'alimentazione, e nella maggior parte dei circuiti nulla la scarica: la regola è montare una resistenza di scarica o misurare la tensione con l'apparecchio isolato prima di toccare qualsiasi cosa.

Cos'è un millijoule e perché c'è una seconda riga?

Un millijoule è un millesimo di joule, e la seconda riga esiste perché la gamma dei condensatori reali copre circa sei ordini di grandezza in energia. Un condensatore da 1 µF a 10 V trattiene 0,00005 J, che nella riga in joule si arrotonda a 0,000 — il numero è corretto ma l'unità è troppo grossolana per mostrarlo — mentre uno da 1000 µF a 400 V trattiene 80 J, dove la riga in millijoule legge 80000 ed è altrettanto scomoda. Invece di stampare una sola riga con un numero di decimali inutilizzabile, la pagina dà la stessa grandezza due volte su due scale, e tu leggi la riga che contiene un numero sensato.

Conta di più la capacità o la tensione?

La tensione, e di parecchio, perché è al quadrato mentre la capacità no. Passare da 16 V a 400 V moltiplica l'energia per 625 a parità di capacità, mentre passare da 100 µF a 1000 µF la moltiplica per dieci. Negli esempi di questa pagina un condensatore da 4700 µF a 16 V contiene 0,602 J e uno da 1000 µF a 400 V ne contiene 80: il secondo ha meno di un quarto della capacità e più di cento volte l'energia. È anche il motivo per cui i condensatori ad alta tensione sono quelli pericolosi, e per cui la tensione di lavoro è la prima specifica da controllare.

Per quanto tempo un condensatore può alimentare il mio circuito?

È un calcolo diverso e questa pagina non lo fa, ma la riga della carica è il ponte. Un coulomb al secondo è un ampere, quindi i 0,4 C trattenuti da un condensatore da 1000 µF a 400 V sono 0,4 ampere-secondo di carica: a 0,1 A costanti sono circa quattro secondi, se la tensione potesse scendere fino a zero. In pratica la risposta è molto più breve, perché il circuito smette di funzionare quando la tensione scende sotto il suo minimo e la scarica segue una curva esponenziale invece di una retta. I calcoli del tempo di tenuta hanno bisogno anche della tensione minima del carico.

L'energia può essere negativa?

No, e la pagina non accetta una tensione negativa. L'accumulo di energia dipende dal quadrato della tensione, quindi un condensatore caricato a −300 V contiene esattamente gli stessi 4,5 J di uno caricato a +300 V, e una risposta negativa non avrebbe senso. La guardia c'è perché in corrente alternata un condensatore si carica davvero al contrario ogni mezzo ciclo, quindi chi ha misurato −300 V ha misurato qualcosa di reale: ma il numero che questa pagina vuole è la grandezza, 300, e inserire il valore con il segno è un errore di digitazione, non un caso fisico.

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — the derivation of E = ½CV² from the work done charging a capacitor, and the millijoule-scale examples used here — OpenStax
• Capacitor — the farad defined through charge and voltage, the practical submultiples, and the energy-storage and safety sections — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — why a capacitor retains its energy after the supply is removed, and the bleeder-resistor practice for high-voltage equipment — Wikipedia