Qual è la differenza fra il tasso d'interesse e il tasso percentuale annuo?

Il tasso d'interesse è il prezzo del denaro che prendi in prestito; il tasso percentuale annuo è il prezzo del denaro che prendi in prestito più il denaro che paghi per prenderlo. Se all'erogazione non viene trattenuto nulla i due numeri coincidono. Se su un prestito di 200.000 al 6% vengono trattenute 3000 di spese anticipate, il mutuatario riceve 197.000 e paga le stesse rate come se avesse ricevuto tutti i 200.000, il che costa il 6,142% l'anno. La distanza fra le due cifre è la spesa, annualizzata sulla vita del prestito.

Perché la rata mensile non cambia quando aggiungo delle spese?

Perché le spese vengono trattenute dall'importo erogato invece di essere aggiunte al saldo. La rata mensile è fissata dal capitale, dal tasso e dalla durata, e nessuno di quei tre è cambiato: il mutuatario riceve semplicemente meno denaro per le stesse 360 rate. È esattamente per questo che vale la pena calcolare il tasso percentuale annuo: la rata sembra identica nei due casi e il costo no.

Come influiscono le spese anticipate sul tasso percentuale annuo?

Lo alzano, e quanto dipende dall'entità della spesa e dalla lunghezza della durata. Una spesa fissa spalmata su un prestito lungo alza il tasso solo di poco, perché si divide su molte rate: 3000 su 30 anni di un prestito da 200.000 aggiungono 0,142 di punto percentuale. La stessa spesa su una durata breve si concentra: 2500 su un prestito di un anno da 100.000 al 5% aggiungono 4,756 punti, portando il tasso percentuale annuo al 9,756%. La tabella di riferimento tiene fermo tutto il resto e fa salire la spesa a passi, così l'effetto della prima colonna si vede da solo, e vi si leggono anche gli interessi totali che le rate costano oltre al capitale.

Il tasso percentuale annuo può essere più alto del tasso d'interesse su un prestito a tasso zero?

Sì, e di solito lo è. Un prestito a tasso zero con una commissione di istruttoria ha un tasso percentuale annuo positivo, perché la commissione è un costo del denaro e l'equazione misura il costo rispetto al denaro effettivamente erogato. Un prestito di 50.000 a tasso zero per 24 mesi con 500 di spese ha un tasso percentuale annuo dello 0,967%: non c'è alcun interesse, e il costo del credito è reale.

Quali spese devo includere?

Quelle che il regolamento considera oneri finanziari: una commissione di istruttoria, dei punti di sconto, una provvigione del mediatore, una spesa di lavorazione e qualunque altra cosa trattenuta dall'importo erogato a vantaggio del creditore. Le spese di perizia, l'assicurazione sul titolo di proprietà, le spese di istruttoria del merito di credito, le spese di registrazione e le imposte di trasferimento in genere non sono oneri finanziari, quindi includerle gonfierebbe il tasso percentuale annuo. Se stai confrontando due offerte, usa lo stesso paniere di spese per entrambe: il confronto è significativo solo se i due lati sono misurati allo stesso modo.

Il tasso percentuale annuo è la stessa cosa del tasso annuo effettivo?

No, e di solito differiscono. Il tasso percentuale annuo è un tasso periodale annualizzato: un tasso mensile moltiplicato per dodici, che è la convenzione che il Regolamento Z usa perché il numero comunicato sia confrontabile fra prestiti con piani di rimborso diversi. Il tasso annuo effettivo tiene conto della capitalizzazione ed è la cifra che descrive quanto un saldo rende o costa davvero in un anno. Su un prestito i cui interessi sono calcolati mensilmente su un saldo decrescente, il tasso percentuale annuo è il più basso dei due, esattamente come un tasso nominale è più basso di uno effettivo. Questa pagina riporta il primo, perché è quello che riporta un prospetto di prestito.

Calcolatrice APR

Risultato

6,142%

Tasso annualizzato (APR)

Rata mensile: 1199,10
Aumento del tasso dovuto alle commissioni: 0,142%
Interessi totali: 231.677,04

Una calcolatrice APR risponde alla domanda che un tasso quotato lascia aperta: quanto costa questo denaro una volta contate le spese pagate in anticipo? Inserisci l'importo finanziato, il tasso annuo nominale, la durata in mesi e le spese anticipate trattenute all'erogazione, e la pagina restituisce il tasso percentuale annuo insieme alla rata mensile, agli interessi totali e a quanti punti percentuali hanno aggiunto quelle spese. L'aritmetica è quella che il Regolamento Z espone nell'Appendice J: il tasso percentuale annuo non è una formula applicata al capitale, è il tasso che risolve un'equazione in cui l'importo effettivamente erogato al mutuatario — il capitale meno gli oneri finanziari anticipati — è uguale al valore attuale delle rate. Un prestito di 200.000 al 6% su 30 anni comporta una rata mensile di 1199,10; se all'erogazione vengono trattenute 3000 di spese il mutuatario riceve 197.000 e continua a rimborsare lo stesso flusso di rate, che è un costo del 6,142% l'anno invece del 6. Lo 0,142 di punto percentuale in più è tutta la ragione per cui questa pagina esiste: il tasso stampato sul contratto descrive gli interessi, il tasso percentuale annuo descrive l'operazione. Tre cose lo muovono. L'entità della spesa, che la tabella di riferimento fa salire da zero fino a 5000 a passi di 1000. La durata, perché la stessa spesa spalmata su 30 anni si diluisce molto più che su uno — 2500 su un prestito di 100.000 a un anno portano un tasso del 5% al 9,756%, mentre su 30 anni lo muoverebbero appena. E il tasso stesso, perché le spese sono un importo fisso mentre gli interessi crescono con il saldo, quindi a tasso alto le spese pesano meno sul costo totale. Due conseguenze vale la pena conoscerle prima di leggere il pannello. Un prestito senza spese ha un tasso percentuale annuo uguale al suo tasso nominale. E un prestito a tasso zero con delle spese ha comunque un tasso percentuale annuo positivo, perché le spese sono un costo del denaro e l'equazione non guarda il tasso d'interesse: guarda quanto è costato il denaro.

3000 di spese su un prestito di 200.000 in 30 anni al 6%, a passi di 1000

Spese anticipate	Tasso percentuale annuo	Aumento del tasso dovuto alle spese	Rata mensile	Interessi totali
0	6	0	1199.1	231677.04
1000	6.047	0.047	1199.1	231677.04
2000	6.094	0.094	1199.1	231677.04
3000	6.142	0.142	1199.1	231677.04
4000	6.189	0.189	1199.1	231677.04
5000	6.238	0.238	1199.1	231677.04

Leggi per prima la quarta colonna, perché è quella che non si muove: a 1199,10 su tutte e sei le righe, le spese non cambiano nulla di quello che si paga ogni mese. Sono trattenute dall'importo erogato, quindi l'obbligo del mutuatario è identico in ogni riga e l'unica cosa cambiata è quanto denaro è stato consegnato davvero: 200.000 nella prima riga, 195.000 nell'ultima. È per questo che la prima, la seconda, la terza e la quinta colonna si muovono insieme: cinquemila di spese su un prestito da 200.000 sono il 2,5 per cento del denaro erogato, e annualizzate su 30 anni aggiungono 0,238 di punto al tasso, portando il 6 per cento al 6,238 per cento. Le intestazioni dicono cosa è ciascuna cifra: il tasso percentuale annuo è il costo comprensivo della spesa, l'aumento è la differenza fra quello e il 6 per cento che il prestito addebita nominalmente, e gli interessi totali sono quanto sono costate le 360 rate oltre al capitale. Nota quanto sono piccoli quegli incrementi: ogni 1000 di spese vale da 0,047 a 0,049 di punto, e vale la pena sapere che questa è una proprietà della durata e non dell'importo del prestito, dato che una durata più lunga divide la spesa su più rate e una più breve la concentra. I numeri delle celle sono stampati senza localizzazione, con il punto decimale: 1199.1 nella tabella e 1199,10 nel testo sono lo stesso numero.

Formula

Tasso percentuale annuo = 12 × i, dove i è il tasso mensile che risolve: (capitale − spese anticipate) = rata mensile × [1 − (1 + i)^(−mesi)] ÷ i

Capitale: L'importo finanziato, prima che qualunque cosa venga detratta — il numero scritto sull'atto, non quello che il mutuatario riceve davvero
Spese anticipate: Costi pagati alla stipula e trattenuti dall'importo erogato invece che aggiunti al saldo — una commissione di istruttoria, dei punti, una spesa di lavorazione. Il Regolamento Z li chiama oneri finanziari anticipati, e sono l'intera differenza fra questa pagina e un semplice calcolo del tasso
Importo netto erogato: Il capitale meno le spese anticipate, cioè quello che il mutuatario porta a casa davvero e la cifra rispetto alla quale si risolve il tasso percentuale annuo — è il membro di sinistra dell'equazione, e spostarlo è quello che sposta il risultato
Rata mensile: La rata costante del prestito, fissata dal capitale, dal tasso nominale e dalla durata da soli. Le spese non compaiono qui, ed è per questo che un prestito con un tasso percentuale annuo più alto può avere esattamente la stessa rata mensile dello stesso prestito senza spese
i: Il tasso mensile che rende uguali i due membri, trovato per ricerca e non con una formula chiusa. Moltiplicalo per dodici e ottieni il tasso percentuale annuo — la stessa annualizzazione che il Regolamento Z applica a un tasso periodale, applicata qui al tasso implicito dal denaro effettivamente erogato

Usala ogni volta che all'erogazione viene pagato del denaro, perché è l'unica situazione in cui il tasso percentuale annuo e il tasso nominale differiscono. Un prestito senza spese anticipate ha un tasso percentuale annuo identico al suo tasso, e la pagina te lo mostrerà fino alla terza cifra decimale, cosa che vale la pena verificare una volta. Il confronto per cui è costruita è fra due offerte sullo stesso prestito: un tasso più basso con una spesa grande contro un tasso più alto senza spese. Metterle a confronto per tasso nominale è fuorviante, perché il tasso ignora del tutto la spesa, e la spesa è denaro che il mutuatario lascia il primo giorno. Il tasso percentuale annuo fonde entrambi in un solo numero, quindi l'offerta più conveniente è quella con il tasso percentuale annuo più basso, con una avvertenza che conta nella pratica: presuppone che il prestito arrivi a scadenza. Le spese si pagano una volta e il loro effetto si distribuisce su ogni mese del prestito, quindi chi rinegozia o vende dopo tre anni paga tutta la spesa per una frazione della diluizione. È per questo che un prestito carico di spese sembra molto peggio su un confronto a cinque anni che su uno a 30, e il campo della durata è il modo per provarlo: accorcia la durata e guarda la colonna dell'aumento crescere. L'altra cosa da tenere a mente è che questa pagina include solo le spese che inserisci. I punti di sconto, una provvigione del mediatore e una spesa di lavorazione sono tutti oneri finanziari anticipati, mentre una perizia, un'assicurazione sul titolo di proprietà e le spese di registrazione in genere non fanno parte degli oneri, quindi inserire ogni costo di chiusura gonfierebbe il tasso percentuale annuo. Inserisci quello che il documento chiamerebbe onere finanziario. L'equazione poi non ha soluzione algebrica per i: è la solita equazione della rendita che ogni calcolatore di prestiti risolve, con il capitale sostituito dall'importo netto erogato, e la pagina trova i per ricerca invece che con una formula.

Esempi svolti

200.000 al 6% su 30 anni con 3000 di spese
1. Tasso mensile: 6% ÷ 12 = 0,5%
2. Rata mensile: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1199,10
3. Importo netto erogato: 200.000 − 3000 = 197.000
4. Risolvi 197.000 = 1199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5118% al mese
5. Tasso percentuale annuo: 0,5118% × 12 = 6,142%, quindi le spese hanno aggiunto 0,142 di punto percentuale
Il caso predefinito, e la vista più chiara di cosa hanno fatto le spese. La rata mensile resta 1199,10 perché le spese sono uscite dall'importo erogato invece di essere aggiunte al saldo: il mutuatario paga le stesse 360 rate su 3000 in meno, e il tasso percentuale annuo è l'unica cifra del pannello che lo dice. Spalmata su 30 anni, una spesa di 3000 vale poco più di 8 al mese di costo in più, ed è per questo che l'aumento è di 0,142 di punto e non di qualcosa di drammatico.
Le stesse spese su un prestito di un anno — 2500 su 100.000 al 5%
1. Tasso mensile: 5% ÷ 12 = 0,41667%
2. Rata mensile: 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667⁻¹²) = 8560,75
3. Importo netto erogato: 100.000 − 2500 = 97.500
4. Risolvi 97.500 = 8560,75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i → i = 0,8130% al mese
5. Tasso percentuale annuo: 0,8130% × 12 = 9,756%, quindi le spese hanno aggiunto 4,756 di punto percentuale
Gli stessi 2500 su un prestito di 30 anni aggiungerebbero circa un decimo di punto; su dodici mesi ne aggiungono quasi cinque. La spesa è un costo fisso ed è la durata a dividerla, quindi una durata breve la concentra. È l'aritmetica dietro la regola pratica per cui pagare dei punti ha senso solo se tieni il prestito abbastanza a lungo: l'aumento non è una proprietà della spesa, è una proprietà della spesa divisa per il tempo che hai per recuperarla.
Nessuna spesa — i due tassi coincidono
1. Tasso mensile: 6% ÷ 12 = 0,5%
2. Rata mensile: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1199,10
3. Importo netto erogato: 200.000 − 0 = 200.000
4. Risolvi 200.000 = 1199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5% al mese
5. Tasso percentuale annuo: 0,5% × 12 = 6%, identico al tasso nominale
Vale la pena farlo girare una volta, perché è la verifica che la pagina faccia quello che dichiara: senza nulla trattenuto, l'importo erogato è uguale al capitale e l'equazione si riduce alla solita equazione del prestito, la cui soluzione è esattamente il tasso nominale diviso dodici. Ogni altra riga del pannello si legge poi come uno scostamento da questa.

Limiti

Include le spese che inserisci e nient'altro. Se un certo costo di chiusura appartenga a questa pagina è una questione giuridica a cui la pagina non può rispondere: secondo il Regolamento Z gli oneri finanziari coprono gli interessi più i costi per ottenere il credito, ed è per questo che una commissione di istruttoria o dei punti di sconto contano mentre una perizia, un'assicurazione sul titolo di proprietà o una spesa di registrazione in genere no, e inserire ogni voce di un prospetto di chiusura gonfierebbe il tasso percentuale annuo. Presuppone che il prestito arrivi a scadenza. Chi rimborsa in anticipo, rinegozia o vende paga tutta la spesa anticipata ottenendo solo una parte della diluizione, quindi il tasso percentuale annuo sottostima il costo di un prestito che non verrà tenuto fino alla scadenza: su un orizzonte breve la stessa spesa è molto più cara della cifra che compare su questo pannello. Presuppone rate fisse a tasso fisso per tutta la durata; tassi variabili, periodi di preammortamento con soli interessi, rate finali gonfiate e prime rate saltate sono tutti fuori da ciò che l'equazione sa esprimere, e ciascuno cambia il risultato in un modo che un tasso unico non sa descrivere. Non modella il valore temporale delle spese in nessun modo diverso dall'equazione stessa, quindi non ha niente da dire su quanto avrebbe reso il denaro non pagato come spese se fosse rimasto investito. Ed è una calcolatrice, non un documento di sintesi: il tasso percentuale annuo che un finanziatore deve comunicarti è prodotto dal software del creditore secondo il regolamento così com'è scritto, e piccole differenze fra questa pagina e un prospetto possono essere legittime — il Regolamento Z ammette che un tasso comunicato sia considerato esatto entro un ottavo di punto percentuale, o un quarto di punto per un'operazione irregolare.

Domande frequenti

Qual è la differenza fra il tasso d'interesse e il tasso percentuale annuo?: Il tasso d'interesse è il prezzo del denaro che prendi in prestito; il tasso percentuale annuo è il prezzo del denaro che prendi in prestito più il denaro che paghi per prenderlo. Se all'erogazione non viene trattenuto nulla i due numeri coincidono. Se su un prestito di 200.000 al 6% vengono trattenute 3000 di spese anticipate, il mutuatario riceve 197.000 e paga le stesse rate come se avesse ricevuto tutti i 200.000, il che costa il 6,142% l'anno. La distanza fra le due cifre è la spesa, annualizzata sulla vita del prestito.
Perché la rata mensile non cambia quando aggiungo delle spese?: Perché le spese vengono trattenute dall'importo erogato invece di essere aggiunte al saldo. La rata mensile è fissata dal capitale, dal tasso e dalla durata, e nessuno di quei tre è cambiato: il mutuatario riceve semplicemente meno denaro per le stesse 360 rate. È esattamente per questo che vale la pena calcolare il tasso percentuale annuo: la rata sembra identica nei due casi e il costo no.
Come influiscono le spese anticipate sul tasso percentuale annuo?: Lo alzano, e quanto dipende dall'entità della spesa e dalla lunghezza della durata. Una spesa fissa spalmata su un prestito lungo alza il tasso solo di poco, perché si divide su molte rate: 3000 su 30 anni di un prestito da 200.000 aggiungono 0,142 di punto percentuale. La stessa spesa su una durata breve si concentra: 2500 su un prestito di un anno da 100.000 al 5% aggiungono 4,756 punti, portando il tasso percentuale annuo al 9,756%. La tabella di riferimento tiene fermo tutto il resto e fa salire la spesa a passi, così l'effetto della prima colonna si vede da solo, e vi si leggono anche gli interessi totali che le rate costano oltre al capitale.
Il tasso percentuale annuo può essere più alto del tasso d'interesse su un prestito a tasso zero?: Sì, e di solito lo è. Un prestito a tasso zero con una commissione di istruttoria ha un tasso percentuale annuo positivo, perché la commissione è un costo del denaro e l'equazione misura il costo rispetto al denaro effettivamente erogato. Un prestito di 50.000 a tasso zero per 24 mesi con 500 di spese ha un tasso percentuale annuo dello 0,967%: non c'è alcun interesse, e il costo del credito è reale.
Quali spese devo includere?: Quelle che il regolamento considera oneri finanziari: una commissione di istruttoria, dei punti di sconto, una provvigione del mediatore, una spesa di lavorazione e qualunque altra cosa trattenuta dall'importo erogato a vantaggio del creditore. Le spese di perizia, l'assicurazione sul titolo di proprietà, le spese di istruttoria del merito di credito, le spese di registrazione e le imposte di trasferimento in genere non sono oneri finanziari, quindi includerle gonfierebbe il tasso percentuale annuo. Se stai confrontando due offerte, usa lo stesso paniere di spese per entrambe: il confronto è significativo solo se i due lati sono misurati allo stesso modo.
Il tasso percentuale annuo è la stessa cosa del tasso annuo effettivo?: No, e di solito differiscono. Il tasso percentuale annuo è un tasso periodale annualizzato: un tasso mensile moltiplicato per dodici, che è la convenzione che il Regolamento Z usa perché il numero comunicato sia confrontabile fra prestiti con piani di rimborso diversi. Il tasso annuo effettivo tiene conto della capitalizzazione ed è la cifra che descrive quanto un saldo rende o costa davvero in un anno. Su un prestito i cui interessi sono calcolati mensilmente su un saldo decrescente, il tasso percentuale annuo è il più basso dei due, esattamente come un tasso nominale è più basso di uno effettivo. Questa pagina riporta il primo, perché è quello che riporta un prospetto di prestito.

Riferimenti

12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions) — the general rule that the annual percentage rate is the unit-period rate multiplied by the number of unit periods in a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.22(a) — accuracy of the annual percentage rate: it is determined by the actuarial method of Appendix J, and is considered accurate if it is within 1/8 of 1 percentage point of that figure (1/4 of a point in an irregular transaction) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.2(a)(23) — prepaid finance charge: any finance charge paid separately in cash or by check before or at consummation, or withheld from the proceeds of the credit at any time — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del tasso d'interesseIl tasso implicito nelle rate e nella durata di un prestito.Calcolatrice interessi sul prestitoInteressi totali di un prestito da tasso, durata e importo.Calcolatrice di ammortamentoPiano di ammortamento con gli interessi di ogni periodo.Calcolatrice del prestito paydayCosti di un prestito payday e l'APR che comportano.