Calcolatrice della rivalutazione
Risultato
Valore finale
- Crescita totale
- 62.889,46
- Rivalutazione totale (%)
- 62,89%
- Moltiplicatore di crescita
- 1,6289
La rivalutazione è l'aumento del valore di qualcosa che possiedi — una casa, un terreno, una quota, una collezione — e si scrive di solito come un tasso all'anno. Questa calcolatrice della rivalutazione prende un valore iniziale, un tasso annuo di rivalutazione e un numero di anni, e compone il tasso: l'aumento di ogni anno si calcola sul valore di inizio anno, non su quello da cui sei partito. È qui che sta l'effetto della capitalizzazione composta, ed è anche il punto in cui la pagina contraddice l'intuizione: dieci anni al cinque per cento non fanno il cinquanta per cento. Il pannello restituisce il valore finale, la crescita totale in denaro, quella crescita come percentuale del punto di partenza e il multiplo di crescita, così un tasso annuo si legge come una cifra da mettere accanto a un prezzo.
100 al 5 per cento all'anno: cosa fa la capitalizzazione col passare del tempo
| Anni | Valore alla fine | Crescita percentuale totale |
|---|---|---|
| 1 | 105 | 5 |
| 5 | 127.63 | 27.63 |
| 10 | 162.89 | 62.89 |
| 20 | 265.33 | 165.33 |
| 30 | 432.19 | 332.19 |
Il valore di partenza è bloccato a 100 e il tasso annuo al 5 per cento, quindi l'unica cosa che si muove lungo la tabella è la durata, e il punto è la forma più che una riga singola. La prima riga è l'unica in cui le due colonne concordano: un anno dà il 5 per cento, perché non c'è stato un secondo anno su cui maturare. Dopo si separano: dieci anni trasformano il 5 per cento annuo in un 62,89 per cento complessivo, e trent'anni lo trasformano in un 332,19 per cento, che è un multiplo di 4,32 e non il 2,5 che verrebbe da moltiplicare cinque per trenta. Leggere la colonna centrale dall'alto in basso mostra il perché: ogni riga è una percentuale fissa di una base più grande di quella sopra. La tabella non porta valuta, perché parte da 100 dell'unità che il lettore ha in mente, e la colonna del valore finale è in quell'unità. Niente qui viene arrotondato anno per anno: ogni riga è una sola elevazione a potenza del tasso annuo, come il pannello. I numeri con la virgola di questa tabella sono calcolati dalla pagina e stampati con il punto, 127.63 e 62.89, mentre il testo di questa nota usa la virgola: sono lo stesso numero scritto nelle due convenzioni, non un errore.
Formula
Valore finale = valore iniziale × (1 + tasso annuo di rivalutazione ÷ 100) ^ anni | Crescita totale = valore finale − valore iniziale | Crescita percentuale totale = crescita totale ÷ valore iniziale × 100 | Multiplo di crescita = valore finale ÷ valore iniziale
- valore iniziale
- Il valore di oggi, la cifra da cui si misura tutto il resto. Deve valere almeno un'unità di moneta, perché il tasso di crescita si prende come quota di esso e la quota di niente non è una cifra
- tasso annuo di rivalutazione
- Il tasso medio annuo, in percentuale. Può essere negativo, fino a un calo di cento: esistono beni che scendono di prezzo, e una pagina che rifiutasse di calcolare una discesa sarebbe una pagina che dà per scontata la propria conclusione. Può anche essere zero, e allora descrive un bene che tiene esattamente il suo prezzo
- anni
- Per quanto tempo il valore viene tenuto, in anni interi. È un numero che il proprietario conosce già, ed è per questo che la pagina lo prende come input invece di leggere una data di acquisto e la data di oggi da un orologio
- valore finale
- Quanto vale il bene alla fine, la cifra principale. È la crescita composta del valore iniziale, arrotondata al centesimo una volta sola, dopo l'ultimo anno invece che alla fine di ciascuno
- crescita totale
- L'aumento in denaro, cioè il valore finale meno il valore iniziale, preso dal valore finale arrotondato così che la sottrazione sul pannello chiuda esattamente: valore iniziale più crescita totale fa il valore finale, come sono stampati
- crescita percentuale totale
- Lo stesso aumento scritto come quota del valore iniziale, così un prezzo passato da una cifra a un'altra si può confrontare con un tasso dichiarato senza conoscere nessuna delle due cifre
- multiplo di crescita
- Il valore finale diviso il valore iniziale, portato a quattro decimali. È lo stesso fatto della percentuale, nella forma che si usa per i prezzi che sono più che raddoppiati, dove una percentuale si leggerebbe come un numero enorme
Usa questa calcolatrice quando hai un tasso annuo e ti serve il denaro: un immobile o un bene tenuto per una serie di anni a un tasso ipotizzato, un aumento che vuoi verificare contro un prezzo, una proiezione che vuoi vedere scritta in quattro modi prima di crederci. Usa la pagina della svalutazione quando il bene è atteso scendere secondo un piano, quella dell'auto quando il bene è un veicolo, quella del valore futuro quando la crescita è un interesse pagato su un saldo, e quella del CAGR quando hai i due estremi e vuoi il tasso che li collega.
Esempi svolti
Caso predefinito: 100.000 al 5 per cento all'anno per 10 anni
- Fattore di crescita su 10 anni: 1,05 ^ 10 = 1,6288946
- Valore finale: 100.000 × 1,6288946 = 162.889,46
- Crescita totale: 162.889,46 − 100.000 = 62.889,46
- Crescita percentuale totale: 62.889,46 ÷ 100.000 × 100 = 62,89
- Multiplo di crescita: 162.889,46 ÷ 100.000 = 1,6289
È la cifra predefinita, e la prima da leggere, perché l'aritmetica chiude sul pannello: il valore iniziale più la crescita totale dà il valore finale, usando le cifre stampate. Dieci anni al cinque per cento non sono il cinquanta per cento: sono il 62,89, e quel divario è tutto il senso della capitalizzazione composta. Le ultime due righe sono lo stesso fatto scritto due volte: 62,89 per cento e 1,6289 sono un solo numero in due convenzioni, e quale delle due citare dipende dal fatto che il tuo interlocutore stia ragionando per tassi o per prezzi.
250.000 all'8 per cento all'anno per 15 anni
- Fattore di crescita su 15 anni: 1,08 ^ 15 = 3,1721691
- Valore finale: 250.000 × 3,1721691 = 793.042,28
- Crescita totale: 793.042,28 − 250.000 = 543.042,28
- Crescita percentuale totale: 543.042,28 ÷ 250.000 × 100 = 217,22
- Multiplo di crescita: 793.042,28 ÷ 250.000 = 3,1722
La riga in cui la percentuale smette di essere il modo più comodo di dirlo. Un multiplo di crescita di 3,1722 è la forma che si usa per un prezzo che è più che triplicato; la percentuale corrispondente è 217,22, che è corretta e molto più difficile da figurarsi. È anche il caso in cui il tasso pesa di più: gli stessi 250.000 per gli stessi quindici anni al cinque per cento finirebbero a 519.732,04, quindi tre punti di tasso annuo valgono qui più di un quarto di milione.
100.000 che scendono del 3 per cento all'anno per 10 anni
- Fattore di crescita su 10 anni: 0,97 ^ 10 = 0,7374241
- Valore finale: 100.000 × 0,7374241 = 73.742,41
- Crescita totale: 73.742,41 − 100.000 = −26.257,59
- Crescita percentuale totale: −26.257,59 ÷ 100.000 × 100 = −26,26
- Multiplo di crescita: 73.742,41 ÷ 100.000 = 0,7374
La pagina accetta un tasso negativo di proposito, e questo è l'aspetto che ne risulta: un multiplo sotto uno, una crescita totale negativa e una percentuale che dice che il bene ha perso un quarto del suo valore in un decennio. La riga esiste perché la rivalutazione non è automatica. Un indice dei prezzi degli immobili non sale per forza: gli indici che questa pagina cita registrano anche trimestri in calo, e una calcolatrice che desse per scontata una salita non saprebbe produrre questa riga.
1000 allo zero per cento per 20 anni
- Fattore di crescita su 20 anni: 1 ^ 20 = 1
- Valore finale: 1000 × 1 = 1000
- Crescita totale: 1000 − 1000 = 0
- Crescita percentuale totale: 0 ÷ 1000 × 100 = 0
- Multiplo di crescita: 1000 ÷ 1000 = 1
Il confine che mostra come un tasso di zero sia una risposta e non un errore. Un bene che tiene esattamente il suo prezzo produce un multiplo di crescita pari a uno e nessuna crescita, e ogni riga del pannello lo dice senza che nell'aritmetica ci sia un caso speciale da nessuna parte. È anche il pavimento onesto per chi confronta un bene con l'inflazione: un valore fermo per vent'anni è sceso rispetto ai prezzi, e questa pagina non te lo dirà — lo dirà la pagina dell'inflazione.
1000 che salgono del 1000 per cento in un solo anno
- Fattore di crescita su 1 anno: 1 + 1000 ÷ 100 = 11
- Valore finale: 1000 × 11 = 11.000
- Crescita totale: 11.000 − 1000 = 10.000
- Crescita percentuale totale: 10.000 ÷ 1000 × 100 = 1000
- Multiplo di crescita: 11.000 ÷ 1000 = 11
Il tetto del campo del tasso, e la riga in cui su un solo anno la percentuale e il tasso coincidono esattamente: mille per cento in ingresso, mille per cento in uscita. Quella coincidenza vale solo con una durata di un anno. Lascia correre lo stesso tasso per due anni e la crescita totale diventa il 12.000 per cento, perché l'aumento del secondo anno si calcola su un valore che è già cresciuto: è la frase per cui esiste tutta questa pagina.
Limiti
Quattro cose valgono la pena di essere sapute. La prima è l'ordine degli arrotondamenti: il valore finale è arrotondato al centesimo una volta sola, dopo l'ultimo anno, e la crescita totale è il valore finale meno il valore iniziale invece di un calcolo a parte. Il pannello quindi somma come è stampato, e chi rifà il conto anno per anno ogni tanto si troverà a un centesimo di distanza. La seconda è quello che un tasso annuo di rivalutazione non è: è un tasso solo applicato ogni anno, mentre i valori reali salgono e scendono in modo irregolare, e un decennio di rendimenti non è mai dieci anni identici. Inserire una media è l'uso onesto; inserire un tasso preso da un singolo anno buono non lo è. La terza è che la pagina misura il valore e nient'altro. Non sottrae il costo di tenere il bene, non sottrae l'imposta su una vendita e non corregge per l'inflazione, quindi una crescita totale del 62,89 per cento su dieci anni è un cambiamento di un prezzo e non un cambiamento di quello che quel denaro comprerà. Un immobile porta anche manutenzione, assicurazione e costi di transazione, tutti reali e nessuno dei quali compare qui. La quarta è l'orologio. La pagina prende un numero di anni e nessuna data, quindi non ti dirà quanto valeva il tuo bene in un giorno preciso e non diventerà mai obsoleta con l'invecchiare del sito, perché niente in essa legge la data di oggi. È uno scambio deliberato: una pagina che leggesse l'anno di acquisto risponderebbe in modo diverso nel browser e nella build, e invecchierebbe senza lasciare traccia.
Domande frequenti
- La calcolatrice funziona anche se il valore scende invece di salire?
- Sì. Il tasso annuo può essere negativo, fino a un calo di cento per cento, e il pannello restituisce un multiplo di crescita sotto uno, una crescita totale negativa e una percentuale negativa. È deliberato: i beni scendono davvero, e una pagina che desse per scontata una salita starebbe dando per scontata la propria conclusione. Anche gli indici dei prezzi immobiliari che questa pagina cita registrano trimestri in calo, ed è da lì che viene il caso negativo qui sopra.
- Dieci anni al cinque per cento all'anno sono la stessa cosa del cinquanta per cento?
- No, e il divario è il senso della pagina. L'aumento di ogni anno si calcola sul valore di inizio anno, quindi il secondo anno matura anche sulla crescita del primo. Dieci anni al cinque per cento producono un multiplo di crescita di 1,6289, cioè una crescita totale del 62,89 per cento e non del 50. Più lunga è la durata, più quel divario si allarga: trent'anni al cinque per cento sono un multiplo di 4,32, non di 2,5.
- Meglio questa o la calcolatrice del valore futuro?
- Dipende da dove viene la crescita. Questa pagina compone un tasso di crescita sul valore di un bene, che è il modo in cui si descrive un aumento di prezzo. La pagina del valore futuro compone un tasso di interesse pagato su un saldo, con la frequenza di capitalizzazione che scegli tu. L'aritmetica è abbastanza vicina perché le due coincidano con frequenza annuale, e quello che cambia sono le etichette: una parla di un valore, l'altra di un deposito e degli interessi che rende.
- Perché la pagina non chiede quando l'ho comprato?
- Perché il periodo di possesso è un numero che hai già, e chiedere delle date significherebbe leggere la data di oggi per ricavare la durata. Una pagina la cui risposta cambia con l'orologio entrerebbe in contraddizione con se stessa fra il server che la costruisce e il browser che la mostra, e una pagina costruita staticamente si porta dietro per sempre la data della sua build. Un numero di anni non ha nessuno di questi problemi e risponde alla stessa domanda.
- La crescita totale tiene conto dell'inflazione o delle imposte?
- Né dell'una né delle altre, e nemmeno il valore finale. Quello che il pannello misura è un cambiamento di un prezzo: un valore cresciuto del 62,89 per cento in dieci anni è cresciuto del 62,89 per cento nel denaro di oggi. Se i prezzi in generale sono saliti di circa un terzo nello stesso decennio, il potere d'acquisto guadagnato è molto meno della cifra di testa. Anche l'imposta su una vendita e il costo di tenere il bene si tolgono, e nessuno dei due è dentro queste cifre.
- Cosa significa un multiplo di crescita pari a 1?
- Che il valore alla fine è uguale al valore all'inizio, che è quello che produce un tasso di zero. La crescita totale è zero, la percentuale è zero e il multiplo è esattamente uno. Non è un caso di errore: per un bene che ci si aspetta tenga il prezzo, un tasso di zero è l'input giusto, ed è anche il riferimento onesto con cui giudicare qualunque tasso positivo.
Riferimenti
- House Price Index — the agency's quarterly measure of the change in single-family house prices across the United States, published with a purchase-only series and a state and metropolitan breakdown. It is cited here as the reference for what an appreciation rate is measured against: an index of repeat sales, not a single property's asking price — Federal Housing Finance Agency (United States)
- Publication 946, How To Depreciate Property — the mirror of this page, and the reason it exists as a separate tool: the tax code measures the opposite direction on a schedule fixed by asset class and recovery period, which is a convention rather than an observation of what anything is worth. The two figures can run in opposite directions at once, and neither is wrong — Internal Revenue Service (United States)