Calcolatrice del rendimento annualizzato

Rendimento annualizzato = ((1 + rendimento totale ÷ 100)^(1 ÷ anni) − 1) × 100

Rendimento totale

Tutto il guadagno o la perdita del periodo di detenzione espresso in percentuale — 60 significa che il denaro è cresciuto del sessanta per cento — compresi i dividendi che sono stati reinvestiti

Anni

La durata del periodo di detenzione in anni interi, che deve essere almeno uno

Rendimento annualizzato

Il tasso annuo composto costante che riproduce il rendimento totale su quel numero di anni; è la risposta principale

Diviso per gli anni

Il rendimento totale spalmato in parti uguali sugli anni senza capitalizzazione, che è la convenzione del tasso percentuale annuo ed è un numero diverso

Moltiplicatore

Il valore di arrivo diviso per quello di partenza, cioè uno più il rendimento totale in forma decimale: il 60% è un moltiplicatore di 1,6

Usala ogni volta che hai un rendimento totale e un periodo di detenzione e vuoi confrontare quel risultato con qualcosa quotato all'anno: un altro fondo, un tasso di risparmio, un indice di riferimento. È la forma in cui i rendimenti vengono davvero pubblicati, perché il rendimento medio annuo pubblicizzato da un fondo è la cifra composta e non quella divisa, e la regola di trasparenza che disciplina la pubblicità dei fondi la impone su finestre fisse di uno, cinque e dieci anni. È la misura giusta per una somma unica tenuta per un periodo e poi venduta. Non è la misura giusta per una serie di versamenti, perché il denaro aggiunto strada facendo non è stato investito per tutto il periodo; un conto cresciuto con versamenti mensili richiede un rendimento ponderato per il denaro, e questa pagina lo sottostimerà o lo sovrastimerà a seconda di quando è arrivato il denaro. Non è nemmeno una previsione: un rendimento annualizzato passato è la media di un percorso che è salito e sceso, e il fatto che un fondo si sia composto al 9,856% in cinque anni non dice nulla sui cinque anni successivi.

1. Il 60% in cinque anni: 9,856% all'anno, non 12

   1. Il denaro è cresciuto fino a 1,6 volte il valore di partenza
   2. Annualizzato: 1,6^(1 ÷ 5) − 1 = 1,09856 − 1 = 9,856%
   3. Diviso per gli anni: 60 ÷ 5 = 12,000%
   4. I due numeri differiscono di 2,144 punti percentuali

   È il valore predefinito della pagina perché è la frase che la gente dice davvero ad alta voce. Cinque anni al 12% composto darebbero il 76,2%, non il 60, e il motivo per cui non lo danno è che il 12% è una linea retta mentre il denaro è cresciuto lungo una curva. La cifra divisa non è un errore — è la convenzione che sta dietro al tasso percentuale annuo — ma è un numero diverso, e su una pagina che li stampa entrambi si vede quale dei due sta citando un prospetto di fondo.

2. Una perdita: meno 50% in quattro anni

   1. Il denaro è sceso a 0,5 volte il valore di partenza
   2. Annualizzato: 0,5^(1 ÷ 4) − 1 = 0,840896 − 1 = −15,910%
   3. Diviso per gli anni: −50 ÷ 4 = −12,500%
   4. I due differiscono di 3,410 punti percentuali, nella direzione opposta rispetto al caso di guadagno

   Qui il segno del confronto si rovescia e la cosa coglie di sorpresa. Con un guadagno la cifra composta è la più piccola delle due; con una perdita è la più grande in valore assoluto, quindi annualizzare fa sembrare la perdita peggiore e dividere la addolcisce. Quattro anni al 12,5% composto perderebbero il 41,4% invece del 50, che è la stessa asimmetria guardata dall'altro lato.

3. Venticinque anni al 200%: è qui che lo scarto è massimo

   1. Il denaro è triplicato, a 3 volte il valore di partenza
   2. Annualizzato: 3^(1 ÷ 25) − 1 = 1,04492 − 1 = 4,492%
   3. Diviso per gli anni: 200 ÷ 25 = 8,000%
   4. I due differiscono di 3,508 punti percentuali — lo scarto più ampio della tabella

   Triplicare il proprio denaro suona come un trionfo e il 4,492% all'anno suona come una delusione, e sono lo stesso evento. È per questo che il periodo di detenzione va sempre agganciato a un rendimento totale prima che quel numero significhi qualcosa: il 200% in venticinque anni è un tasso mediocre, lo stesso 200% in otto anni è il 14,7% all'anno, e una percentuale nuda non può dirti quale dei due stai guardando.

Il risultato vale quanto la percentuale che hai digitato, e quella percentuale deve essere il rendimento totale sul denaro e non la variazione di un prezzo pubblicato. Se un fondo è salito del 40% e ha distribuito proventi che hai reinvestito, il rendimento totale è superiore al 40%, e inserire la sola variazione di prezzo sottostima la cifra annualizzata — un errore che produce un numero più piccolo e plausibile, e che per questo non sembra mai un errore. Il periodo di detenzione è in anni interi, quindi una posizione tenuta per diciotto mesi si esprime come 1,5 anni solo accettando che la pagina rifiuterà un inserimento frazionario; in quel caso usa il rendimento totale con un numero intero di anni, oppure un calcolo ponderato per il denaro. Il calcolo presuppone una somma unica investita all'inizio e lasciata stare fino alla fine, quindi versamenti o prelievi strada facendo lo invalidano. Presuppone lo stesso tasso ogni anno, cosa che nessun investimento fa: un rendimento annualizzato è una media su un percorso, e due fondi con la stessa media possono avere percorsi molto diversi. Niente qui è al netto delle imposte o dell'inflazione, e niente qui è una previsione — un rendimento annualizzato passato è la descrizione di quello che è successo, non un tasso che puoi aspettarti di ripetere.

Come si calcola il rendimento annualizzato?

Dividi il valore di arrivo per quello di partenza, eleva il risultato alla potenza di uno diviso il numero di anni e sottrai uno. Un rendimento totale del 60% in cinque anni è un moltiplicatore di 1,6, e 1,6 elevato a un quinto fa 1,09856, quindi il rendimento annualizzato è 9,856%. Dividere 60 per 5 dà 12%, che è una cifra diversa sotto una convenzione diversa.

Perché il rendimento annualizzato è più basso della divisione per gli anni?

Perché l'interesse composto lavora su una curva e la divisione lavora su una linea retta. Il guadagno di ogni anno matura anche sul guadagno dell'anno precedente oltre che sulla somma originale, quindi un tasso costante che arriva allo stesso punto di arrivo deve per forza essere più piccolo della media del totale. Su un guadagno la cifra composta è sempre la più piccola delle due; lo scarto cresce sia con l'entità del rendimento sia con la durata del periodo, e arriva a 3,5 punti percentuali sul 200% in venticinque anni.

Su una perdita succede la stessa cosa?

Sì, ma il confronto si rovescia. Quattro anni a meno 50% si annualizzano a meno 15,910% contro meno 12,5% della divisione, quindi questa volta la cifra composta è la perdita più grande in valore assoluto e quella divisa la addolcisce. Il motivo è la stessa curva letta nell'altro verso: recuperare una perdita richiede un guadagno proporzionale più grande della perdita stessa, e il tasso annuo costante che dimezza il capitale in quattro anni deve essere più ripido di un quarto di quella cifra.

Qual è la differenza fra questa pagina e la calcolatrice del CAGR?

L'input, non l'aritmetica. Entrambe risolvono la stessa equazione ed entrambe restituiscono un tasso di crescita annuo composto. La pagina del CAGR parte da due importi, che è quello che hai in mano quando leggi un estratto conto, mentre questa parte da una percentuale di rendimento totale e da un periodo di detenzione, che è quello che hai in mano quando leggi un report di fondo. Nessuna delle due è più corretta dell'altra, e le due pagine si rimandano a vicenda così il lettore entra dal lato che corrisponde al documento che ha davanti.

La cifra divisa per gli anni è sbagliata?

No, è una convenzione diversa. Dividere un tasso periodico per il periodo e moltiplicare dà quello che l'autorità di vigilanza sui mercati statunitense chiama tasso percentuale annuo, e viene usata molto per quotare e per confrontare. Semplicemente non è un tasso composto, quindi non descrive quello che il denaro ha fatto davvero anno per anno, e non va confrontata con un tasso di risparmio né con il rendimento medio annuo pubblicizzato da un fondo, che sono entrambi cifre composte.

Che cosa conta come rendimento totale?

La variazione del valore del denaro stesso, cioè la variazione di prezzo più i proventi che sono stati reinvestiti. Se il prezzo di un fondo è salito del 40% e il fondo ha anche pagato dividendi che hai reinvestito, il rendimento totale è sopra il 40% e usare la sola variazione di prezzo sottostima la cifra annualizzata. I proventi incassati invece che reinvestiti sono un discorso a parte, perché quel denaro è uscito dall'investimento e non è rimasto lì a capitalizzare.

• Annual Return — Investor.gov glossary (the many ways an annual rate can be computed, and which of them is called the A.P.R.) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• 17 CFR 230.482 — Advertising by an investment company (the rule that fixes the one, five and ten year average annual total return disclosures) — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)