Kalkulator Imbal Hasil Jatuh Tempo

Harga bersih per 100 = Σ (Kupon per periode ÷ (1 + y ÷ m)^t) + 100 ÷ (1 + y ÷ m)^(m × n)

Harga bersih per 100

Yang Anda bayar untuk setiap 100 nilai nominal, dengan bunga berjalan dikeluarkan; imbal hasilnya adalah laju yang mendiskontokan setiap pembayaran yang tersisa tepat menjadi angka ini

Tingkat kupon

Kupon sebagai persentase nilai nominal per tahun, dibayarkan dalam m angsuran yang sama besar; nol diperbolehkan dan menggambarkan obligasi yang tidak membayar apa pun sampai jatuh tempo

m

Berapa kali kupon datang setiap tahun (tahunan, dua kali setahun, kuartalan, atau bulanan); obligasi yang sama yang dikutip pada dua frekuensi adalah dua imbal hasil yang berbeda

n

Sisa tahun sampai nilai nominalnya dibayar kembali, sebagai bilangan bulat, sehingga banyaknya pembayaran yang tersisa adalah m × n

y

Imbal hasil jatuh tempo: laju tahunan nominal, yang dimajemukkan m kali setahun, yang menyelesaikan persamaannya — konvensi yang dipakai meja obligasi

Imbal hasil efektif tahunan

Laju yang sama yang dinyatakan ulang sebagai satu faktor pertumbuhan setahun, (1 + y ÷ m)^m − 1; nilainya selalu lebih tinggi daripada y kapan pun m lebih besar dari satu, dan selisihnya adalah pemajemukannya

Imbal hasil saat ini

Satu tahun kupon dibagi harga bersihnya, dengan mengabaikan laba atau rugi saat obligasi kembali ke nilai nominalnya — dan justru itulah sebabnya ia berbeda pendapat dengan imbal hasil jatuh tempo pada setiap obligasi yang harganya bukan pari

Pakailah untuk membandingkan obligasi dengan kupon dan jatuh tempo yang berbeda pada satu skala, dan itulah gunanya imbal hasil yang dikutip: obligasi berkupon 2 persen di harga 92 dan obligasi berkupon 8 persen di harga pari bisa diperingkat dengan angka ini padahal tidak bisa diperingkat dengan kuponnya. Pakailah untuk memeriksa harga yang dikutipkan seseorang kepada Anda, atau untuk melihat apa yang disiratkan sebuah harga tentang laju yang sedang dituntut pasar. Halaman ini alat yang salah di tiga tempat. Ia mengandaikan Anda memegang sampai jatuh tempo dan bahwa setiap kuponnya diinvestasikan kembali pada laju yang sama, dan itu janji yang tidak dibuat pasar mana pun — obligasi yang dipegang melewati penurunan suku bunga akan menghasilkan kurang dari yang dikatakan imbal hasil jatuh temponya. Ia laju nominal yang dimajemukkan pada frekuensi kuponnya, sehingga obligasi yang membayar dua kali setahun dan obligasi yang membayar bulanan yang dikutip pada imbal hasil yang sama tidak membayar jumlah yang sama selama setahun; untuk itulah imbal hasil efektif tahunan ada di sebelahnya. Dan ia tidak mengatakan apa pun tentang kredit: imbal hasil yang jauh di atas kurva pemerintah pada jatuh tempo yang sama adalah pasar yang sedang memberi harga pada peluang nyata untuk tidak dibayar kembali.

1. Obligasi 4% sepuluh tahun pada harga 92,205 per 100

   1. Kupon per tahun: 4,00 per 100 nilai nominal, dibayarkan sebagai 2,00 dua kali setahun, jadi 20 pembayaran sebesar 2,00
   2. Cari laju yang mendiskontokan 20 pembayaran 2,00 ditambah 100 di akhir menjadi 92,205: 2,5% per setengah tahun
   3. Kutip dengan cara meja obligasi, yaitu menggandakan laju setengah tahunnya: 5,000% setahun
   4. Nyatakan ulang sebagai satu faktor tahunan: 1,025 × 1,025 − 1 = 5,0626% efektif
   5. Imbal hasil saat ini, yang mengabaikan tarikan ke pari: 4,00 ÷ 92,205 = 4,34%

   Ini nilai bawaan halaman, dan dua baris terakhirnya adalah inti halamannya. Angka 5,000% yang dikutip dan 5,0626% itu adalah laju yang sama yang ditulis dengan dua konvensi, dan yang kedua adalah apa yang benar-benar dilakukan uangnya selama setahun — 0,0626 bukan pembulatan, melainkan pemajemukan setengah tahunnya. Imbal hasil saat ini sebesar 4,34% adalah yang terkecil dari ketiganya sekaligus yang paling sering dikutip di surat kabar, karena hanya angka itu yang bisa Anda kerjakan di kepala; ia juga satu-satunya yang tidak menyadari bahwa Anda membeli obligasinya 7,795 di bawah nilai nominal dan akan dibayar kembali di angka 100.

2. Obligasi tanpa kupon pada 61,027 memberi 5% dan imbal hasil saat ini 0%

   1. Tingkat kuponnya nol, jadi setiap kupon di persamaannya adalah 0,00 dan hanya 100 di jatuh tempo yang tersisa
   2. 100 ÷ 1,025^20 = 100 ÷ 1,638616 = 61,027
   3. Kutip dengan cara meja obligasi: 2,5% per setengah tahun, digandakan menjadi 5,000% setahun
   4. Nyatakan ulang sebagai satu faktor tahunan: 1,025 × 1,025 − 1 = 5,0625% efektif
   5. Imbal hasil saat ini: 0,00 ÷ 61,027 = 0,00%

   Obligasi tanpa kupon adalah tempat kedua konvensi itu berpisah paling bersih, karena tidak ada kupon yang mengaburkan aritmetikanya: seluruh imbal hasilnya adalah selisih 38,973 antara harganya dan nilai nominalnya, dan ia datang sekaligus. Imbal hasil yang dikutip 5,000% dan imbal hasil efektif tahunannya 5,0625%, dan perbedaan di antara keduanya adalah seluruh pemajemukannya. Imbal hasil saat ini tepat nol — pembaca yang menyaring obligasi berdasarkan imbal hasil saat ini tidak akan pernah melihat yang ini, dan itulah argumen paling jelas untuk tidak menyaring dengannya.

3. Harga dengan satu desimal: 95,5 memberi 4,566%

   1. Kuponnya: 20 pembayaran sebesar 2,00, dengan 100 dibayar kembali di akhir
   2. Selesaikan laju setengah tahun yang mendiskontokan arus itu menjadi 95,5: 2,2831% per setengah tahun
   3. Gandakan untuk imbal hasil yang dikutip, dicetak sampai tiga desimal: 4,566% setahun
   4. Imbal hasil efektif tahunan: 1,022831 × 1,022831 − 1 = 4,6177%
   5. Imbal hasil saat ini: 4,00 ÷ 95,5 = 4,19%

   Harga di pasar dikutip sampai pecahan poin, bukan sampai bilangan bulat, dan imbal hasil yang kembali hampir tidak pernah berupa angka bulat — karena itu halaman ini mencetak tiga desimal untuk imbal hasil yang dikutip dan empat desimal untuk yang efektif. Ketiga angkanya tetap mempertahankan urutannya: imbal hasil efektif tahunannya di atas imbal hasil yang dikutip, dan imbal hasil saat ini di bawah keduanya, karena pada 95,5 obligasinya masih dibeli dengan diskonto dan 4,5 dari tarikan ke pari itu menjadi milik siapa pun yang memegangnya sampai akhir.

Ada tiga hal yang bukan diri angka ini. Ia bukan janji: imbal hasil jatuh tempo mengandaikan setiap kuponnya diinvestasikan kembali pada laju yang sama sampai jatuh tempo, dan kalau suku bunganya turun di tengah jalan Anda akan memperoleh kurang dari yang dikatakannya — selisih itu disebut risiko reinvestasi dan tidak ada kutipan imbal hasil yang bisa menghapusnya. Ia laju nominal yang dimajemukkan pada frekuensi kuponnya, sehingga ia tidak bisa dibandingkan antarabligasi yang membayar pada frekuensi berbeda sampai Anda melihat imbal hasil efektif tahunan di sebelahnya. Dan ia memakai harga bersih, dengan bunga berjalan dikeluarkan, dan itu benar untuk memberi harga obligasi di antara tanggal kupon tetapi berarti harga di sini bukan jumlah uang yang Anda serahkan. Imbal hasil saat ini di sebelahnya adalah ukuran yang lebih sederhana dengan titik buta yang spesifik: karena ia mengabaikan selisih antara harganya dan nilai nominalnya, ia meremehkan imbal hasil pada obligasi diskonto dan melebih-lebihkannya pada obligasi premium, dan pada obligasi tanpa kupon ia nol berapa pun yang dihasilkan obligasi itu. Terakhir, tidak ada apa pun di sini yang tahu tentang risiko kredit, pajak, atau ketentuan pelunasan dipercepat; obligasi yang bisa ditebus lebih awal mungkin tidak pernah mencapai jatuh tempo yang diandaikan halaman ini. Di pasar Indonesia, jumlah yang Anda serahkan di pasar sekunder adalah harga bersihnya ditambah bunga yang sudah berjalan sejak pembayaran kupon terakhir, sehingga harga yang dipakai di sini memang bukan jumlah kas yang berpindah tangan.

Bagaimana cara menghitung imbal hasil jatuh tempo?

Ia adalah laju yang mendiskontokan setiap pembayaran yang tersisa — masing-masing kuponnya dan nilai nominalnya di akhir — menjadi tepat sebesar harga yang Anda bayar. Tidak ada cara menyusun ulang rumusnya untuk memperolehnya secara langsung, jadi ia dicari dengan penelusuran: coba sebuah laju, hargai obligasinya pada laju itu, lalu sempitkan rentangnya sampai harganya cocok. Pada obligasi 4% sepuluh tahun di harga 92,205 per 100, yang dibayar dua kali setahun, jawabannya 2,5% per setengah tahun, yang dikutip sebagai 5,000% setahun.

Mengapa harganya per 100 nilai nominal dan bukan sejumlah uang?

Karena nilai nominalnya saling menghapus di dalam persamaannya, sehingga mengutip per 100 membuat dua obligasi yang berbeda bisa dibandingkan sekilas dan menghilangkan satu kolom yang hanya bisa diisi dengan salah. Obligasi di 92,205 berada di 92,205% dari nilai nominalnya, baik nilai nominalnya 100 maupun 1.000.000. Memasukkan harga uangnya sebagai gantinya — 922,05 untuk obligasi yang sama — tidak menghasilkan pesan kesalahan; ia menghasilkan imbal hasil di bawah nol, karena aritmetikanya mewajibkan Anda mengembalikan angka 100 yang diandaikan persamaannya. Di Indonesia, konvensi per 100 ini juga yang dipakai ketika obligasi negara diperdagangkan di pasar sekunder.

Apa bedanya imbal hasil jatuh tempo dengan imbal hasil efektif tahunan?

Dua konvensi untuk menulis laju yang sama. Imbal hasil jatuh tempo yang dikutip bersifat nominal: ia laju per periode dikali banyaknya periode, sehingga 2,5% dua kali setahun ditulis 5,000%. Imbal hasil efektif tahunan menyatakannya ulang sebagai faktor pertumbuhan selama satu tahun penuh, 1,025 × 1,025 − 1 = 5,0626%, dan itulah yang benar-benar dilakukan uangnya. Keduanya sama hanya ketika kuponnya dibayar sekali setahun. Pada pembayaran kuartalan, 5,000% yang dikutip sama dengan 5,0946% efektif, dan pada pembayaran bulanan 5,1162% — makin sering bunganya dimajemukkan, makin lebar selisih itu.

Mengapa imbal hasil saat ini berbeda dari imbal hasil jatuh tempo?

Karena imbal hasil saat ini hanya menghitung kuponnya. Ia adalah satu tahun kupon dibagi harganya, dan ia tidak mengatakan apa pun tentang fakta bahwa obligasi yang dibeli di bawah nilai nominalnya akan dibayar kembali pada nilai nominalnya, dan itu bagian nyata dari imbal hasilnya. Pada contoh bawaannya kuponnya 4,00 terhadap harga 92,205, sehingga imbal hasil saat ini 4,34%, sedangkan imbal hasil jatuh temponya 5,000% — 0,66 poin yang hilang itu adalah 7,795 dari tarikan ke pari yang disebar selama sepuluh tahun. Pada obligasi yang harganya tepat 100 keduanya sepakat, dan pada obligasi tanpa kupon imbal hasil saat ini nol berapa pun yang dihasilkan obligasi itu.

Apakah frekuensi kupon mengubah jawabannya?

Ia mengubah angka yang dikutip walaupun obligasinya bernilai tepat sama. Sepuluh tahun kupon 4% berjumlah 40,00 per 100, dibayar dengan cara apa pun, tetapi pendiskontoannya berbeda: obligasi yang sama yang dihargai pada imbal hasil 5% setahun berbiaya 92,278 dengan pembayaran tahunan, 92,168 kuartalan, dan 92,143 bulanan. Ada dua sebabnya. Kutipan nominalnya adalah laju per periode dikali jumlah periode, sehingga imbal hasil efektif yang sama ditulis sebagai angka nominal yang lebih besar makin sering ia dimajemukkan. Dan pembayaran yang datang lebih awal bernilai lebih, sehingga obligasi bulanan bernilai sedikit lebih tinggi daripada obligasi tahunan pada laju yang dikutip sama.

Apa artinya imbal hasil jatuh tempo yang di atas tingkat kuponnya?

Bahwa obligasinya dihargai di bawah nilai nominalnya, sehingga sebagian imbal hasil Anda adalah keuntungan yang Anda peroleh saat ia dibayar kembali di angka 100. Pada contoh bawaannya kuponnya 4% dan imbal hasilnya 5,000% karena harganya 92,205. Sebaliknya juga berlaku: obligasi yang dihargai di atas nilai nominalnya memberi imbal hasil di bawah kuponnya, karena Anda menanggung kerugian saat ia kembali ke pari. Kasus ekstremnya adalah baris pertama tabel rujukan, ketika harga 140 per 100 tepat sama dengan jumlah seluruh pembayaran yang tersisa tanpa pendiskontoan sama sekali — imbal hasilnya 0%, dan setiap harga di atasnya tidak punya jawaban yang tidak negatif.

• Understanding Pricing and Interest Rates — why a note or bond sells at a discount or a premium, and what the quoted yield means — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Yield — Investor.gov glossary, for the rate a bond's payments imply at a given price — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Bonds — Investor.gov glossary, for the coupon, the face value and the maturity date that the equation is built out of — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value formula the Treasury uses to price its own notes and bonds from a yield — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)