Kalkulator Harga Obligasi

Harga obligasi = Σ [ kupon × (1 + i)^−k ] + nilai nominal × (1 + i)^−n (k = 1 … n; i = imbal hasil ÷ periode per tahun; n = tahun × periode per tahun)

Nilai nominal

Jumlah yang dibayarkan kembali pada saat jatuh tempo sekaligus dasar perhitungan kuponnya; harus lebih besar dari nol

Tingkat kupon

Tarif tahunan yang dibayar obligasi atas nilai nominalnya; tarif ini dibagi rata ke periode pembayaran dalam setahun, bukan dihitung menurut jumlah hari sebenarnya

Imbal hasil hingga jatuh tempo

Tarif tahunan yang dipakai untuk mendiskontokan setiap pembayaran — imbal hasil yang ditawarkan obligasi itu pada harga yang diminta dari Anda

Tahun hingga jatuh tempo

Sisa tahun bulat; jumlah pembayarannya adalah angka ini dikalikan berapa kali kupon dibayar setiap tahun

Frekuensi kupon

Berapa kali setahun kupon dibayar: tahunan, dua kali setahun, triwulan, atau bulanan

Pembayaran kupon

Nilai nominal dikali tingkat kupon dibagi jumlah pembayaran setahun — jumlah per periode, bukan per tahun

Imbal hasil saat ini

Kupon setahun dibagi harga, yang bukan imbal hasil hingga jatuh tempo karena ia mengabaikan keuntungan atau kerugian pada saat pelunasan

Premium atau diskonto

Harga dikurangi nilai nominal: positif bila obligasi berharga lebih mahal daripada yang dibayarkannya kembali, negatif bila lebih murah

Pakai halaman ini untuk memeriksa harga yang ditawarkan kepada Anda, untuk melihat apa yang akan terjadi pada obligasi yang sudah Anda pegang bila imbal hasilnya berubah, atau untuk memahami mengapa obligasi yang sama muncul dengan dua harga berbeda di dua tempat. Ini juga aritmetika di balik satu fakta yang sering mengejutkan: harga obligasi yang Anda pegang bergerak berlawanan arah dengan imbal hasilnya, sehingga investor yang memegang sampai jatuh tempo tidak terpengaruh oleh kenaikan suku bunga sementara yang harus menjualnya terpengaruh. Cobalah beberapa imbal hasil sekaligus dan polanya menjadi konkret — tabel rujukan di bawah menuntun obligasi yang sama dari imbal hasil nol, tempat nilainya sama dengan nilai nominal ditambah seluruh kupon yang akan pernah dibayarkannya, melewati titik tempat imbal hasilnya sama dengan tingkat kupon dan harganya tepat di nilai pari, sampai ke imbal hasil 8 persen dengan harga yang sudah jauh di wilayah diskonto.

1. Nilai nominal 1.000, kupon 4%, 10 tahun, pada imbal hasil 5%

   1. Kupon tiap periode: 1.000 × 4% ÷ 2 = 20
   2. Jumlah periode: 10 tahun × 2 = 20, dan imbal hasil per periode 5% ÷ 2 = 2,5%
   3. Nilai sekarang dari 20 kupon: 20 × (1 − 1,025⁻²⁰) ÷ 0,025 = 311,78
   4. Nilai sekarang dari nilai nominal: 1.000 × 1,025⁻²⁰ = 610,27
   5. Harga: 311,78 + 610,27 = 922,05, yaitu diskonto 77,95
   6. Imbal hasil saat ini: 40 ÷ 922,05 = 4,34%

   Ini nilai bawaan halaman dan inilah kasus ketika imbal hasilnya di atas tingkat kupon, sehingga obligasinya dijual di bawah nilai nominal. Diskontonya bukan denda, melainkan mekanisme yang menaikkan imbal hasil Anda dari 4 persen yang dibayar kupon menjadi 5 persen yang ditawarkan pasar: Anda membayar 922,05 untuk aliran uang yang bernilai 1.000 pada saat jatuh tempo, dan 77,95 yang Anda peroleh di akhir menutup selisihnya. Perhatikan bahwa pembayaran kuponnya 20, yaitu jumlah setengah tahun, dan bahwa imbal hasil saat ini 4,34 persen berada di atas tingkat kupon 4 persen karena harga yang Anda bayar di bawah nilai pari.

2. Obligasi yang sama pada nilai pari: imbal hasil sama dengan tingkat kupon

   1. Kupon tiap periode: 1.000 × 4% ÷ 2 = 20
   2. Imbal hasil per periode: 4% ÷ 2 = 2%
   3. Nilai sekarang dari 20 kupon: 20 × (1 − 1,02⁻²⁰) ÷ 0,02 = 327,03
   4. Nilai sekarang dari nilai nominal: 1.000 × 1,02⁻²⁰ = 672,97
   5. Harga: 327,03 + 672,97 = 1.000,00 tepat

   Ketika imbal hasilnya sama dengan tingkat kupon, kedua nilai sekarang itu terpaksa berjumlah tepat sebesar nilai nominal, dan baris inilah poros yang menjadi tumpuan seluruh tabel — di atasnya obligasi berharga lebih mahal daripada yang dibayarkannya kembali, di bawahnya lebih murah. Baris ini juga yang menunjukkan bahwa imbal hasil saat ini bukan hal yang sama dengan imbal hasil hingga jatuh tempo: di sini keduanya 4 persen, tetapi pada harga lain keduanya berpisah, karena imbal hasil saat ini mengabaikan keuntungan atau kerugian Anda saat obligasinya dilunasi.

3. Membayar dua kali setahun alih-alih sekali mengubah harganya sedikit

   1. Kupon tiap periode: 1.000 × 4% ÷ 1 = 40, dibayar sepuluh kali
   2. Imbal hasil per periode: 5% ÷ 1 = 5%
   3. Nilai sekarang dari sepuluh kupon: 40 × (1 − 1,05⁻¹⁰) ÷ 0,05 = 308,87
   4. Nilai sekarang dari nilai nominal: 1.000 × 1,05⁻¹⁰ = 613,91
   5. Harga: 308,87 + 613,91 = 922,78, yaitu diskonto 77,22

   Obligasi yang sama, imbal hasil yang sama, jatuh tempo yang sama, satu angka berubah. Membayar kupon sekali setahun alih-alih dua kali memberi 922,78 bukan 922,05, karena uang yang diterima lebih lambat didiskontokan lebih jauh. Selisihnya kecil pada kasus ini, tetapi kolom pembayaran kuponnya tidak: di sini terbaca 40 sedangkan pada kasus dua kali setahun 20, dan keduanya adalah jumlah per periode. Itulah satu angka yang paling sering salah dibaca di halaman ini, dan karena itulah labelnya menyebutkan per periode.

Ini versi bersih dari penetapan harga obligasi, dan penyelesaian yang sesungguhnya lebih berantakan dalam tiga hal yang spesifik. Halaman ini menetapkan harga obligasi yang kupon berikutnya masih satu periode penuh lagi, jadi ia tidak menangani bunga berjalan — penjual berhak atas bagian kupon saat ini yang sudah berjalan, dan tagihan yang sebenarnya menambahkan itu di atas harga. Ia mengandaikan setiap kupon yang tersisa adalah satu periode penuh, sehingga obligasi dengan kupon pertama atau terakhir yang tidak bulat, yang lazim pada penerbitan baru, tidak dimodelkan. Ia hanya menetapkan harga obligasi biasa, sehingga obligasi yang bisa ditebus lebih awal oleh penerbitnya atau yang bisa Anda jual kembali punya harga yang bergantung pada opsi-opsi itu selain pada imbal hasilnya. Di luar ketiga hal itu, perhitungannya memakai tahun bulat dan periode berjarak sama alih-alih tanggal kalender yang sebenarnya, jadi hasilnya tidak akan sama persis sampai ke satuan terkecil dengan konvensi hitungan hari yang dipakai untuk menyelesaikan transaksi nyata. Ia mengabaikan pajak atas kupon dan atas keuntungan modal, mengabaikan biaya transaksi, dan tidak mengatakan apa pun tentang risiko gagal bayar — imbal hasil yang Anda ketik diterima apa adanya, sedangkan obligasi yang mungkin tidak dilunasi seharusnya dihargai dengan imbal hasil yang lebih tinggi.

Bagaimana cara menghitung harga sebuah obligasi?

Diskontokan setiap pembayaran yang akan dilakukan obligasi itu kembali ke hari ini dengan imbal hasil hingga jatuh tempo, lalu jumlahkan. Untuk obligasi bernilai nominal 1.000 dengan kupon 4 persen dua kali setahun, sisa sepuluh tahun, pada imbal hasil 5 persen: dua puluh pembayaran kupon sebesar 20 bernilai 311,78 hari ini, nilai nominal 1.000 bernilai 610,27, dan harganya 922,05.

Mengapa harganya di bawah nilai nominal?

Karena imbal hasil yang Anda pakai sebagai patokan berada di atas tingkat kupon yang dibayar obligasi tersebut. Obligasi itu hanya membayar 4 persen dari nilai nominalnya, jadi tidak ada yang mau memberi Anda 1.000 untuk itu ketika 5 persen tersedia di tempat lain; harganya turun sampai kupon ditambah keuntungan Anda pada saat pelunasan berjumlah 5 persen. Selisih antara harga dan nilai nominal itulah diskontonya, dan mekanisme yang sama secara terbalik menghasilkan premium ketika tingkat kuponnya di atas imbal hasil.

Apa bedanya imbal hasil saat ini dengan imbal hasil hingga jatuh tempo?

Imbal hasil saat ini adalah kupon setahun dibagi harga yang Anda bayar, jadi pada kasus bawaan di halaman ini 40 dibagi 922,05, yaitu 4,34 persen. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah laju yang akan Anda peroleh bila obligasinya dipegang sampai akhir, dan ia memperhitungkan 77,95 yang Anda dapat ketika obligasi seharga 922,05 dilunasi 1.000. Pada obligasi yang dihargai di nilai pari keduanya sama; pada obligasi berdiskon imbal hasil saat ini yang lebih rendah dari keduanya, dan pada obligasi berpremium ia yang lebih tinggi.

Pembayaran kupon yang ditampilkan itu per tahun atau per periode?

Per periode. Obligasi bernilai nominal 1.000 dengan kupon 4 persen membayar 40 setahun secara total, dan angka 40 itu dibagi ke berapa pun jumlah pembayaran dalam setahun: 20 dua kali setahun, 10 empat kali setahun, 40 sekali setahun. Kolom di halaman ini adalah jumlah satu kali pembayaran, dan itulah sebabnya obligasi 4 persen yang sama menampilkan 20 pada kasus dua kali setahun dan 40 pada kasus tahunan.

Mengapa frekuensi pembayaran mengubah harganya?

Karena uang yang dibayarkan lebih awal bisa diinvestasikan kembali lebih awal, sehingga obligasi yang membayar Anda lebih cepat bernilai sedikit lebih tinggi pada imbal hasil yang sama. Pada obligasi bawaan, membayar dua kali setahun memberi 922,05 dan membayar sekali setahun memberi 922,78, selisih 73 sen; pembayaran triwulan dan bulanan menekan harganya sedikit lagi. Pengaruhnya kecil pada tarif sekecil ini, tetapi ia membesar seiring besarnya kupon dan panjangnya jatuh tempo.

Apa yang terjadi bila imbal hasil hingga jatuh tempo nol?

Setiap faktor diskonto menjadi 1 dan harganya sekadar jumlah dari semua yang akan pernah dibayarkan obligasi itu: nilai nominal ditambah seluruh kuponnya. Pada obligasi bernilai nominal 1.000 dengan kupon 4 persen dua kali setahun dan sisa sepuluh tahun, itu 1.000 ditambah dua puluh pembayaran sebesar 20, yaitu tepat 1.400. Kasus ini perlu diketahui karena rumus dalam bentuk tertutup harus memperlakukannya secara khusus, sedangkan aritmetika di halaman ini tidak perlu.

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)