Kalkulator Rata-rata Tertimbang

Rata-rata tertimbang = Σ wᵢxᵢ ÷ Σ wᵢ

xᵢ

Satu nilai pada daftar — skor, harga, hasil pengukuran. Setiap nilai tetap harus diisi, termasuk yang bobotnya ternyata nol; nilai yang tidak diisi tidak sama dengan nilai yang bobotnya nol

wᵢ

Bobot nilai tersebut, ditulis pada posisi yang sama di kotak kedua. Boleh berupa persentase, jumlah kredit, banyaknya orang, atau bagian lain apa pun — hanya perbandingan antar bobot yang berpengaruh, dan halaman ini tidak menuntut bobotnya bilangan bulat atau berjumlah 100

Σ wᵢxᵢ

Total berbobot: setiap nilai dikalikan bobotnya sendiri, lalu dijumlahkan. Inilah pembilangnya, dan inilah yang membuat jawabannya bergerak ke arah nilai yang bobotnya lebih besar

Σ wᵢ

Jumlah seluruh bobot, dicetak di panel hasil. Membagi dengan angka inilah yang mengubah total berbobot kembali menjadi sebuah rata-rata — dan sekaligus menjadi pemeriksaannya: kalau angka ini bukan yang Anda harapkan, ada bobot yang salah ketik, dan jawabannya salah dengan cara yang tidak akan terlihat di baris lain

Pakailah rata-rata tertimbang kapan pun nilai-nilainya berbeda dalam seberapa besar pengaruhnya, dan pakailah rata-rata biasa kalau tidak. Perkuliahan adalah kasus sehari-harinya: ujian akhir yang berbobot 30% dan kuis yang berbobot 10% bukan dua nilai yang boleh dirata-ratakan sebagai sama besar, dan hitungan yang sama berlaku untuk IPK, harga beli rata-rata sebuah portofolio, serta skor kepuasan pelanggan ketika setiap cabang punya jumlah tanggapan berbeda. Ia juga alat yang tepat untuk angka yang sudah berupa rata-rata: kalau cabang A melaporkan rata-rata 40 dari 10 penjualan dan cabang B melaporkan 90 dari 2 penjualan, merata-ratakan 40 dan 90 memberi 65 — angka yang tidak dibayar oleh pembeli mana pun — sedangkan menimbangnya dengan jumlah penjualan memberi angka yang benar-benar diperoleh seluruh perusahaan. Jangan memakainya untuk memberi sebuah nilai pengaruh lebih karena nilainya lebih dapat dipercaya atau lebih penting dalam arti lain — bobot adalah bagian dari keseluruhan, dan jawabannya persis sama dengan rata-rata biasa seandainya setiap nilai diulang sebanyak bobotnya.

1. Lima nilai ujian dengan bobot persentase

   1. Kalikan setiap nilai dengan bobotnya: 85 × 20 = 1.700, 90 × 20 = 1.800, 78 × 10 = 780, 92 × 20 = 1.840, 88 × 30 = 2.640
   2. Jumlahkan hasil kalinya: 1.700 + 1.800 + 780 + 1.840 + 2.640 = 8.760
   3. Jumlahkan bobotnya: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   4. Bagi: 8.760 ÷ 100 = 87,6

   Rata-rata biasa dari kelima nilai ini adalah 86,6, jadi pembobotannya bernilai 1,0 angka di sini. Itu berasal dari letak bobotnya: 78 adalah nilai terendah dan hanya berbobot 10, sedangkan 88 berbobot 30, bagian terbesar. Rata-rata tertimbangnya karena itu tertarik ke atas — bukan karena pembobotannya tidak adil, tetapi karena memang itu yang diminta oleh bobotnya. Membaca angka yang sama dari arah sebaliknya melengkapi gambarannya: seandainya bobot 30 itu ada di 78 dan bukan di 88, jawabannya 85,6, satu angka di bawah rata-rata biasa. Rata-rata tertimbang hanya sebermakna bobotnya, dan itulah sebabnya jumlah seluruh bobot dicetak di sebelahnya.

2. Indeks prestasi dari lima mata kuliah

   1. Kalikan setiap nilai dengan kredit mata kuliahnya: 4 × 3 = 12, 3,7 × 4 = 14,8, 3,3 × 3 = 9,9, 3 × 2 = 6, 4 × 3 = 12
   2. Jumlahkan hasil kalinya: 12 + 14,8 + 9,9 + 6 + 12 = 54,7
   3. Jumlahkan kreditnya: 3 + 4 + 3 + 2 + 3 = 15
   4. Bagi: 54,7 ÷ 15 = 3,6467

   Inilah hitungan di balik indeks prestasi, dan inilah alasan halaman ini mencetak jumlah seluruh bobotnya: 15 kredit adalah penyebut pecahannya, dan indeks prestasi yang berasal dari 15 kredit bukan klaim yang sama dengan yang berasal dari 60 kredit. Rata-rata biasa dari kelima nilai itu adalah 3,6, jadi kreditnya menggeser jawaban sebesar 0,0467 — pergeseran yang lebih kecil daripada contoh sebelumnya, karena kreditnya hanya berkisar dari 2 sampai 4 sedangkan bobot di contoh tadi berkisar dari 10 sampai 30. Angka tanpa pembobotan itu juga layak diketahui: kalau setiap mata kuliah bernilai sama, catatan mahasiswa ini akan terbaca 3,6 dan bukan 3,65.

3. Bobot yang tidak berjumlah 100

   1. Kalikan setiap nilai dengan bobotnya: 10 × 1 = 10, 20 × 2 = 40, 30 × 3 = 90
   2. Jumlahkan hasil kalinya: 10 + 40 + 90 = 140
   3. Jumlahkan bobotnya: 1 + 2 + 3 = 6
   4. Bagi: 140 ÷ 6 = 23,3333

   Bobot di sini berjumlah 6, dan itu sama sekali tidak masalah — jawabannya akan sama persis kalau ditulis 10, 20, dan 30 atau 0,1, 0,2, dan 0,3. Hanya perbandingannya yang berpengaruh, jadi sederet bobot paling baik dibaca sebagai resep dan bukan sebagai persentase: berapa pun jumlahnya, nilainya dicampur dalam perbandingan itu. Satu hal yang memang berubah adalah jumlah seluruh bobot yang dicetak di samping jawabannya, yang mengikuti bobot yang Anda ketik. Perhatikan juga bahwa jawabannya jauh lebih dekat ke nilai terbesar, 30, daripada rata-rata biasa sebesar 20: bobot terberat ada pada nilai terbesar, dan rata-rata tertimbang adalah titik keseimbangan, jadi ia bergeser ke arah mana pun yang membawa bobot paling besar.

Bobotnya harus nol atau positif, dan paling sedikit satu di antaranya harus lebih besar dari nol: daftar yang seluruh bobotnya nol tidak punya rata-rata tertimbang, dan halaman ini menolaknya alih-alih membagi dengan kosong. Satu bobot bernilai nol diperbolehkan dan berarti nilai itu diabaikan — ia tetap terhitung dalam banyak data dan tetap muncul di antara nilainya, tetapi tidak menyumbang apa pun pada jawabannya, dan itu perlu diketahui sebelum membaca nol sebagai bobot yang sekadar kecil. Tidak ada yang dinormalkan atas nama Anda, jadi bobot yang berjumlah 150 tidak masalah dan bobot yang berjumlah 0,4 juga; hanya perbandingannya yang memengaruhi hasil. Kedua kotaknya bersifat posisional, jadi bobotnya harus ditulis dalam urutan yang sama dengan nilainya dan jumlahnya harus sama — halaman ini menolak ketidakcocokan itu alih-alih menebak bobot mana milik nilai mana, dan penolakan itulah yang menjaga dari kegagalan terburuk di sini, yaitu jawaban yang terlihat benar padahal pasangannya tertukar. Ini bukan rata-rata tertimbang untuk tabel frekuensi, tempat satu nilai mewakili banyak bacaan; untuk itu, masukkan nilainya sekali dengan banyaknya kemunculan sebagai bobotnya dan jawabannya sama, tetapi tabel yang disalin mentah-mentah tidak akan bekerja. Daftarnya dibatasi 200 pasang; tulisan angka yang ambigu ditolak alih-alih diduga-duga, dan aturan penulisannya dijelaskan oleh pesan di panel atas.

Bagaimana cara menghitung rata-rata tertimbang?

Kalikan setiap nilai dengan bobotnya, jumlahkan hasil kalinya, lalu bagi dengan jumlah seluruh bobotnya. Untuk kelima nilai ujian di halaman ini hasil kalinya 1.700, 1.800, 780, 1.840, dan 2.640, yang berjumlah 8.760, sedangkan bobotnya berjumlah 100, jadi rata-rata tertimbangnya 8.760 ÷ 100 = 87,6. Kedua bilangan yang dibagi itu dicetak di panel hasil, sehingga hitungannya bisa diperiksa tanpa mengulang perkaliannya dengan tangan.

Apa bedanya rata-rata tertimbang dan rata-rata berbobot?

Keduanya angka yang sama dan kedua namanya dipakai bergantian. Rata-rata berbobot adalah sebutan yang lebih formal dan muncul di buku statistika, sedangkan rata-rata tertimbang lebih sering dicari orang. Gagasannya sama: setiap nilai diberi bobot, dan jawabannya adalah titik keseimbangan yang lebih dekat ke nilai yang bobotnya lebih besar. Rata-rata biasa adalah bentuk yang muncul kalau semua bobotnya sama.

Apakah bobotnya harus berjumlah 100?

Tidak, dan tidak ada bagian di halaman ini yang membagi dengan 100. Bobot adalah bagian, jadi hanya perbandingannya yang berpengaruh: 1, 2, dan 3 memberi jawaban yang sama dengan 10, 20, dan 30, dan sama juga dengan bentuk persentasenya. Bobot yang tidak berjumlah 100 justru lazim begitu bobotnya bukan persentase — kredit mata kuliah, banyaknya tanggapan, atau porsi sebuah portofolio. Satu angka yang memang mengikuti yang Anda ketik adalah jumlah seluruh bobotnya, yang dicetak halaman ini di samping jawabannya.

Apa yang terjadi kalau satu bobotnya nol?

Nilai itu dikeluarkan sepenuhnya dari rata-ratanya, seolah-olah tidak pernah ada di daftar — tetapi ia tetap terhitung dalam banyak data dan tetap harus diisi di kedua kotak, karena kedua kotak itu dipasangkan posisi demi posisi. Nol bukan bobot yang kecil; nol berarti tidak ada bobot sama sekali, dan keduanya klaim yang berbeda. Yang tidak diterima halaman ini adalah semua bobotnya nol: jumlah bobotnya jadi nol dan pembagiannya tidak punya jawaban, jadi masukannya ditolak alih-alih menghasilkan nilai tak hingga.

Bisakah dipakai untuk nilai ujian atau IPK?

Bisa, dan keduanya pemakaian yang lazim. Nilai ujian berbobot memakai hitungan yang sama seperti contoh pertama: masukkan nilainya di kotak pertama dan bobot setiap penilaian di kotak kedua. Indeks prestasi bekerja dengan cara yang sama, dengan nilai mata kuliahnya sebagai nilai dan kreditnya sebagai bobot, yaitu contoh kedua — jawabannya adalah angka yang dihitung bagian akademik, dan jumlah bobot yang dicetak di sampingnya adalah total kreditnya.

Mengapa jumlah seluruh bobot ditampilkan kalau jawabannya tidak bergantung padanya?

Karena itulah penyebut yang Anda pakai untuk memeriksa pembagiannya, dan karena di situlah kesalahan ketik paling dulu muncul. Kalau jumlah bobotnya 97 padahal maksud Anda persentase, berarti ada bobot yang salah ketik — dan rata-rata tertimbang yang keluar dari situ salah dengan cara yang tidak terlihat di baris mana pun di panel, sebab nilainya maupun banyak datanya tampak benar. Kalau bobotnya berupa hitungan sesuatu yang nyata, seperti kredit, tanggapan, atau orang, jumlahnya sendiri adalah angka yang layak diketahui.

• Weighted Mean — MathWorld — Wolfram MathWorld
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (why the mean is a balance point, and how weights move it) — National Institute of Standards and Technology (NIST)