Kalkulator Panjang Gelombang
Hasil
Panjang gelombang
Kalkulator panjang gelombang: berapa panjang satu siklus sebuah gelombang, dari frekuensinya dan cepat rambat gelombangnya. Rumus panjang gelombangnya adalah λ = v ÷ f, dan cepat rambat bunyi di udara pada 20 °C adalah 343 m/s, sehingga nada A 440 Hz — nada acuan penyetelan orkestra — bernilai 343 ÷ 440 = 0,780 m dari satu rapatan ke rapatan berikutnya: panjang gelombang yang bisa Anda berdiri di dalamnya, karena nada bas di sebuah ruangan memang benar-benar berukuran meter. Naikkan frekuensinya dan gelombangnya memendek, karena cepat rambatnya ditentukan oleh mediumnya dan tidak bisa berubah demi menyesuaikan diri: 2,4 GHz WiFi merambat pada kecepatan cahaya dan keluar 0,125 m, kira-kira sepanjang antena yang bekerja dengannya, sedangkan cahaya hijau pada 500 THz keluar 5,996 × 10⁻⁷ m, atau sekitar 600 nm. Kedua kotak isiannya adalah apa yang dijanjikan kartunya — frekuensi dan cepat rambat — dan jawabannya jatuh dari keduanya, sehingga halaman ini tidak pernah perlu menebak mana dari ketiga besaran itu yang Anda maksud. Contoh di bawah mencakup sebuah nada musik, sebuah kanal WiFi, dan sebuah frekuensi cahaya tampak, yang di antara ketiganya mencakup dua belas orde besaran. Satu catatan yang khusus berlaku di Indonesia: seluruh tabel dan contoh di halaman ini memakai 343 m/s, yaitu cepat rambat bunyi di udara 20 °C, sedangkan suhu udara di Indonesia sehari-hari berada di sekitar 27 sampai 33 °C dan di situ bunyinya merambat sedikit lebih cepat — sekitar 349 sampai 351 m/s — sehingga panjang gelombang nyatanya kira-kira dua persen lebih panjang daripada angka di tabel.
Panjang gelombang di udara pada lima frekuensi
| Frekuensi (Hz) | Panjang gelombang di udara (m) |
|---|---|
| 20 | 17.15 |
| 100 | 3.43 |
| 440 | 0.78 |
| 1000 | 0.343 |
| 20000 | 0.017 |
Kelima barisnya adalah satu rumus yang dibaca di lima titik, semuanya pada 343 m/s, sehingga tidak ada apa pun di sini yang merupakan fakta terpisah — 20 dan 20.000 Hz adalah batas bawah dan batas atas pendengaran manusia, 440 Hz adalah nada A yang dipakai orkestra untuk menyetel, dan 100 serta 1.000 Hz ada di antaranya untuk menunjukkan betapa rata kurvanya menurun. Bentuknya itulah intinya: setiap kenaikan frekuensi sepuluh kali membagi panjang gelombangnya dengan sepuluh, sehingga kolomnya turun dari 17,15 m sampai 0,017 m melintasi rentang yang bisa didengar, yaitu faktor seribu. 17,15 m layak direnungkan sejenak, karena itulah sebabnya pipa organa memerlukan sebuah gedung: nada dasar 20 Hz membutuhkan resonator seperempat gelombang yang panjangnya lebih dari empat meter, dan sebagian besar ruangan tidak bisa memuatnya — itulah sebabnya oktaf terbawah lebih sering terasa daripada terdengar. Di Indonesia, hal yang sama berlaku untuk nada terendah gamelan: gong yang besar bergetar pada puluhan hertz, sehingga panjang gelombangnya belasan meter, dan itulah sebabnya sebuah gong ageng memerlukan ruang atau pendopo yang lapang untuk terdengar penuh. Sengaja tidak ada baris untuk cahaya di sini. Cepat rambatnya berubah mengikuti mediumnya, dan tabel yang mencampur baris 343 m/s dengan baris 299.792.458 m/s justru akan mengundang persis kesalahan yang ingin dicegah halaman ini. Satu hal tentang cara membaca tabel ini: angka di dalam selnya dicetak apa adanya oleh tabelnya dalam bentuk mesin, sehingga titik di dalam sel itu adalah titik desimal seperti pada kalkulator dan bukan pemisah ribuan, sedangkan pemisah ribuannya tidak dicetak sama sekali. Jadi sel yang terbaca nol koma tujuh delapan adalah 0,78 meter dalam bacaan Indonesia, dan sel frekuensi yang terbaca seribu adalah seribu hertz — keduanya muncul di layar tanpa pemisah yang biasa Anda lihat. Angka-angka di tabel ini juga dihitung pada 20 °C; pada suhu udara Indonesia sehari-hari setiap nilai di kolom kedua sekitar dua persen lebih panjang.
Rumus
panjang gelombang = cepat rambat gelombang ÷ frekuensi
- f
- Frekuensi gelombangnya, secara bawaan dalam hertz — kotak isiannya juga menerima kHz, MHz, GHz dan THz. Inilah jumlah siklus yang melewati satu titik tetap setiap detik, dan ia harus lebih besar daripada nol
- v
- Cepat rambat gelombangnya, secara bawaan dalam meter per detik — kotak isiannya juga menerima km/jam, mph, ft/s dan c, yaitu kecepatan cahaya. Ia ditentukan oleh mediumnya dan bukan oleh gelombangnya, jadi ia adalah sifat udara, air, atau ruang hampa tempat Anda berada
- λ
- Panjang gelombang — hasilnya, yaitu jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya, dalam meter. Begitu frekuensinya menjadi tinggi, halaman ini beralih ke notasi ilmiah, karena 0,0000006 m lebih sulit dibaca daripada 5,996 × 10⁻⁷ m
Pakai halaman ini setiap kali Anda tahu seberapa sering sebuah gelombang berulang dan seberapa cepat ia bergerak, sedangkan yang sebenarnya Anda butuhkan adalah sebuah panjang: menentukan ukuran antena seperempat gelombang, menghitung apakah sebuah ruangan cukup besar untuk menumbuhkan nada bas, mencari jarak antar mikrofon pada susunan mikrofon atau antar pengeras suara pada satu baris, atau memeriksa 2,45 GHz sebuah oven mikrogelombang terhadap ukuran lubang pada kasa pintunya. Satu hal yang layak diinternalisasi adalah bahwa cepat rambatnya milik mediumnya sedangkan frekuensinya milik sumbernya. Nada 440 Hz bernilai 0,780 m di udara tetapi 3,4 m di air, karena air merambatkan bunyi pada 1.482 m/s — nadanya tidak berubah ketika masuk ke air, panjang gelombangnya yang berubah. Tiga pemeriksaan membuat jawabannya bisa dipercaya. Pertama, ingat bahwa cepat rambat bunyi kira-kira 343 m/s di udara 20 °C (331 m/s pada titik beku), sehingga beberapa ratus hertz selalu berada di sekitar satu meter. Kedua, ingat bahwa cahaya di ruang hampa tepat 299.792.458 m/s dan pilihlah c dari daftar satuannya alih-alih mengetiknya. Ketiga, perhatikan bahwa frekuensi dan panjang gelombang saling bertukar: pada cepat rambat yang tetap, frekuensi sepuluh kali berarti panjang gelombang sepersepuluhnya, dan itulah sebabnya seluruh spektrum elektromagnetik adalah satu tombol dengan radio di satu ujungnya dan sinar gama di ujung lainnya. Bagi pembaca di Indonesia, penerapan yang paling sering ditemui adalah antena WiFi 2,4 GHz di rumah, penyetelan alat musik — termasuk gamelan, yang nada terendahnya berukuran panjang gelombang belasan meter dan karena itu menuntut ruang yang lapang — serta panjang gelombang ultrasonik pada alat USG di rumah sakit.
Contoh hitungan
Nada A orkestra di udara: 440 Hz pada 343 m/s
- Mulai dari rumusnya: panjang gelombang = cepat rambat ÷ frekuensi
- Masukkan angkanya: 343 ÷ 440
- Bagi: 343 ÷ 440 = 0,7795454… m
- Sampai tiga angka di belakang koma, karena itulah yang ditampilkan halaman ini: 0,780 m
- Bacalah sebagai sebuah panjang: satu siklus penuh nada itu adalah 78 cm udara
Inilah keadaan bawaan halaman ini dan satu-satunya kasus yang setiap orang bisa periksa terhadap pengalamannya sendiri: nada bas berukuran meter dan nada tinggi berukuran sentimeter, serta persilangannya ada di suatu tempat di tengah-tengah sebuah piano. Ia juga menunjukkan mengapa cepat rambatnya harus menjadi isian dan bukan tetapan yang dilipat ke dalam halaman ini. 440 Hz yang sama di dalam air bernilai 1.482 ÷ 440 = 3,4 m, lebih dari empat kali lebih panjang, karena air merambatkan bunyi lebih cepat; nada yang Anda dengar identik, dan hanya panjangnya yang berubah. Itulah seluruh pembedaan yang menjadi tumpuan halaman ini: frekuensi dari sumbernya, cepat rambat dari mediumnya, panjang gelombang dari keduanya bersama-sama. Satu angka untuk pembaca di Indonesia: pada suhu udara tropis sekitar 30 °C, cepat rambat bunyinya naik menjadi sekitar 349 m/s, sehingga nada 440 Hz yang sama panjang gelombangnya menjadi sekitar 0,794 m — dua persen lebih panjang daripada angka di atas, selisih yang cukup kecil untuk diabaikan pada penyetelan alat musik tetapi cukup nyata pada perhitungan akustik ruangan.
Kanal WiFi 2,4 GHz, merambat pada kecepatan cahaya
- Pilih c dari daftar satuan cepat rambat, supaya 299.792.458 m/s-nya tepat dan bukan hasil ketikan
- Mulai dari rumusnya: panjang gelombang = cepat rambat ÷ frekuensi
- Masukkan angkanya: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000
- Bagi: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000 = 0,1249135… m
- Sampai tiga angka di belakang koma: 0,125 m, atau 12,5 cm
Angka yang layak dibawa pulang adalah 12,5 cm, karena unsur seperempat gelombang yang benar-benar menjadi bahan antena 2,4 GHz adalah seperempatnya: sekitar 3,1 cm, dan itulah tepatnya sebabnya antena-antena itu berukuran seperti yang Anda lihat serta sebabnya stub di dalam sebuah ponsel bisa dicetak pada papan rangkaiannya. Ia juga menunjukkan untuk apa ada pilihan GHz di daftar satuannya. Mengetikkan frekuensinya ke kotak MHz sebagai gantinya berarti 2.400, dan satu angka nol yang terlewat berarti 240 alih-alih 2.400 — panjang gelombang sepuluh kali terlalu panjang, tercetak tanpa galat dan tanpa peringatan. Inilah kasus tempat halaman ini paling mungkin dipakai dengan awalan yang salah, jadi inilah kasus yang dipegang oleh kasus ujinya. Di Indonesia sendiri pita 2,4 GHz adalah pita yang paling padat dipakai router rumah, dan karena panjang gelombangnya 12,5 cm, gelombang ini menembus dinding jauh lebih baik daripada pita 5 GHz yang panjang gelombangnya hanya sekitar 6 cm — perbedaan panjang itulah penjelasan fisik dari pengalaman sehari-hari bahwa sinyal 2,4 GHz lebih jauh jangkauannya tetapi lebih lambat.
Cahaya hijau: 500 THz di ruang hampa
- Pilih c dari daftar satuannya lagi — cahaya di ruang hampa adalah satu-satunya kasus tempat cepat rambatnya merupakan tetapan yang didefinisikan
- Bagi: 299.792.458 ÷ 500.000.000.000.000 = 5,99584916 × 10⁻⁷ m
- Halaman ini mencetaknya sebagai 5,996 × 10⁻⁷ m, karena 0,0000006 tidak terbaca pada ukuran sebesar itu
- Ubah ke satuan yang benar-benar dipakai orang untuk cahaya: kalikan dengan 10⁹ untuk mendapat nanometer
- 5,996 × 10⁻⁷ m × 10⁹ = 599,6 nm, yaitu hijau di tengah pita tampak
Inilah kasus yang membuat pemformatan angka di halaman ini menjadi keputusan yang nyata dan bukan pilihan gaya. Cepat rambat yang dibagi frekuensi sebesar ini menghasilkan 0,0000005996, dan format desimal biasa dengan tiga angka di belakang koma akan menampilkan 0,001 atau 0,000 — jawaban yang salah dan tampak seperti jawaban yang benar. Halaman ini mempertahankan desimal biasa untuk segala sesuatu antara 10⁻³ dan 10⁶ meter, sehingga jawaban sehari-harinya tidak terpengaruh, dan beralih ke notasi ilmiah di luar jendela itu. Konversi ke nanometer sengaja diserahkan kepada pembacanya: nanometer adalah konvensi tampilan untuk cahaya, bukan satuan yang dibutuhkan perhitungannya, dan halaman ini lebih suka menunjukkan satu angka yang jujur dalam meter daripada menebak apakah Anda bermaksud nm, µm, atau Å.
Batasan
Halaman ini memberi satu angka dari dua, dan ia mengandaikan gelombangnya adalah gelombang periodik sederhana yang merambat melalui satu medium yang seragam. Tidak ada apa pun di sini yang mencakup gelombang yang menyeberang antarmedium, tempat frekuensinya tetap dan panjang gelombangnya berubah — itu pertanyaan yang berbeda, dan jawabannya bergantung pada indeks bias atau impedansi akustik pada batasnya. Dispersi juga tidak dicakup: pada medium nyata termasuk udara dan kaca, cepat rambatnya sendiri berubah mengikuti frekuensi, sehingga cepat rambat yang Anda masukkan benar untuk satu pita frekuensi dan sedikit salah untuk pita lainnya. Gelombang berdiri, interferensi, dan resonansi sama sekali tidak dimodelkan — halaman ini tidak tahu apa-apa tentang batas yang menciptakannya, sehingga panjang resonansi sebuah pipa organa bukan sesuatu yang bisa ia beritahukan, hanya panjang gelombang nadanya. Amplitudo, energi, dan intensitas tidak ada, karena panjang sebuah gelombang tidak mengatakan apa pun tentang berapa banyak yang dibawanya: bisikan 440 Hz dan teriakan 440 Hz punya panjang gelombang yang persis sama. Bunyi di udara dimasukkan sebagai 343 m/s yang tetap di dalam contoh, dan itu benar pada 20 °C serta sekitar 3,5% meleset pada titik beku. Akhirnya, halaman ini memperlakukan cepat rambatnya sebagai tidak bergantung pada arah rambatnya, sehingga sumber yang bergerak, pengamat yang bergerak, atau medium yang tertiup angin — segala hal yang menjadi tempat hidup efek Doppler — berada di luar apa yang bisa dinyatakannya. Satu catatan yang paling relevan untuk Indonesia: angka 343 m/s adalah cepat rambat bunyi pada 20 °C, sedangkan suhu udara di sini sehari-hari 27 sampai 33 °C, dan cepat rambat bunyi naik sekitar 0,6 m/s untuk setiap derajat kenaikan suhu. Pada 30 °C angkanya menjadi sekitar 349 m/s, dan kelembapan udara tropis menambah beberapa persepuluh meter per detik lagi di atasnya. Artinya setiap panjang gelombang yang dihitung dari tabel dan contoh di halaman ini kira-kira dua persen lebih pendek daripada yang akan Anda ukur di udara Indonesia pada siang hari. Dua persen tidak berarti apa-apa untuk penyetelan alat musik, tetapi ia mulai berarti ketika Anda memotong pipa resonansi atau menentukan ukuran ruang yang panjang gelombangnya harus muat di dalamnya — dan perlu diingat juga bahwa udara di dalam ruangan berpenyejuk biasanya kembali mendekati 20 sampai 25 °C, sehingga angka tabelnya justru berlaku lagi di sana.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Bagaimana cara menghitung panjang gelombang dari frekuensinya?
- Bagi cepat rambat gelombangnya dengan frekuensinya: λ = v ÷ f. Di udara 20 °C cepat rambat bunyinya 343 m/s, sehingga 440 Hz memberi 343 ÷ 440 = 0,780 m. Pembagian itu adalah seluruh perhitungannya, dan satu-satunya hal yang menjebak orang adalah satuannya: frekuensi dalam GHz harus menjadi frekuensi dalam Hz sebelum dibagi, jadi 2,4 GHz adalah 2.400.000.000 Hz dan bukan 2.400. Halaman ini melakukan konversi itu untuk Anda begitu Anda memilih GHz dari daftar satuan di samping kotak isiannya, dan itulah sebabnya daftar satuannya sampai sejauh itu.
- Apa rumus panjang gelombang?
- λ = v ÷ f, dengan v adalah cepat rambat gelombangnya dan f adalah frekuensinya. Ia datang langsung dari definisi kelajuan: sebuah gelombang menempuh satu panjang gelombang dalam waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu siklus, dan waktu untuk satu siklus adalah 1 ÷ f, sehingga jaraknya adalah v × (1 ÷ f). Setelah disusun ulang, hubungan yang sama memberi f = v ÷ λ untuk frekuensi di balik panjang gelombang yang diketahui, dan begitulah cara frekuensi resonansi sebuah antena dihitung dari panjangnya. Halaman ini menghitung bentuk yang pertama; yang kedua adalah persamaan yang sama yang dipindah ruas.
- Mengapa nada yang sama punya panjang gelombang berbeda di dalam air?
- Karena frekuensinya datang dari sumbernya dan cepat rambatnya datang dari mediumnya. Garpu tala 440 Hz bergetar 440 kali per detik di udara dan 440 kali per detik di dalam air — frekuensinya tidak bisa berubah — tetapi air merambatkan bunyi pada sekitar 1.482 m/s sedangkan udara 343 m/s, sehingga panjang gelombangnya memanjang dari 0,780 m menjadi 3,4 m. Tidak ada yang berubah dari nadanya; hanya jarak antarrapatannya. Itulah juga sebabnya cepat rambat gelombang menjadi kotak isian di halaman ini alih-alih menjadi tetapan yang dipaku: kalau tidak, halaman ini akan salah dengan faktor empat begitu mediumnya berubah.
- Cepat rambat bunyi mana yang sebaiknya saya pakai?
- 343 m/s untuk udara 20 °C, yaitu nilai bawaannya, dan 331 m/s pada 0 °C — kira-kira 0,6 m/s lebih lambat untuk setiap derajat yang lebih dingin. Contoh di halaman ini memakai 343 m/s karena itulah acuan bakunya, tetapi kotak isiannya bisa diedit justru karena angka itu adalah sifat mediumnya dan bukan sebuah tetapan: bunyi bernilai 1.482 m/s di air, 5.960 m/s di baja, dan lebih cepat lagi di zat padat seperti intan. Untuk cahaya di ruang hampa, pilih c dari daftar satuannya dan nilai tepat yang didefinisikan, 299.792.458 m/s, akan terisi untuk Anda. Untuk pembaca di Indonesia ada satu penyesuaian yang layak diingat: suhu udara di sini sehari-hari 27 sampai 33 °C, dan pada 30 °C cepat rambat bunyinya sekitar 349 m/s. Jadi kalau Anda menghitung untuk keadaan di luar ruangan pada siang hari, isi 349, bukan 343 — atau biarkan 343 dan sadari bahwa hasilnya sekitar dua persen terlalu pendek.
- Mengapa jawabannya beralih ke notasi ilmiah?
- Karena satu format desimal tidak bisa melayani kedua ujung rentangnya. Bunyi pada 20 Hz bernilai 17,15 m dan cahaya tampak 5,996 × 10⁻⁷ m — terpisah tujuh setengah orde besaran. Kalau dicetak sebagai desimal biasa dengan tiga angka di belakang koma, cahayanya akan keluar sebagai 0,000, yaitu jawaban yang bukan sekadar tidak presisi melainkan tampak salah. Halaman ini mempertahankan desimal biasa untuk segala sesuatu dari 10⁻³ sampai 10⁶ meter, yang mencakup setiap jawaban sehari-hari, dan beralih di luar jendela itu. Kalau Anda bekerja dengan cahaya, konversi yang benar-benar dipakai orang adalah nanometer: kalikan meternya dengan 10⁹, sehingga 5,996 × 10⁻⁷ m menjadi 599,6 nm.
- Apa bedanya halaman ini dengan kalkulator kecepatan sudut?
- Kedua halaman berbicara tentang kecepatan dan keduanya memaksudkan hal yang berbeda. Di sini kecepatannya adalah seberapa cepat gelombangnya sendiri maju melalui sebuah medium — sifat udara atau airnya, sama untuk setiap frekuensi — dan jawabannya adalah sebuah jarak di ruang. Di halaman kecepatan sudut, kecepatannya adalah seberapa cepat sebuah titik pada benda yang berputar bergerak mengelilingi lingkarannya, v = ωr, yang ditentukan oleh jari-jarinya dan berbeda untuk setiap titik pada benda yang sama. Cepat rambat gelombang tidak bergantung pada amplitudonya, dan kelajuan linier sebuah titik tidak bergantung pada gelombangnya; kedua halaman ini berbagi kosakata dan tidak berbagi apa pun selain itu.
Referensi
- Speed of Sound, Frequency, and Wavelength (College Physics 2e, §17.2) — the relation v = fλ, why frequency is set by the source while speed is set by the medium, and the speed of sound in air — OpenStax
- Definitions of SI Base Units — the metre is defined by fixing the speed of light in vacuum at exactly 299,792,458 m/s, which is why the c unit option on this page is a definition rather than a measurement — National Institute of Standards and Technology
- Wavelength — the relation between wavelength, frequency and propagation speed, and the standard band boundaries of the electromagnetic spectrum — Wikipedia
- Speed of sound — measured values in air across temperature and humidity, and in water, which is why the speed is an input on this page rather than a constant — Wikipedia