Kalkulator Impedansi RLC

X_L = 2πfL, X_C = 1/(2πfC), Z = √(R² + (X_L − X_C)²), φ = arctan((X_L − X_C)/R), f₀ = 1/(2π√(LC))

R

Hambatan, dalam ohm, yaitu satu-satunya bagian dari impedansi yang tidak berubah terhadap frekuensi. Ia yang menetapkan lantai di bawah Z: bagaimanapun reaktansinya bergerak, impedansinya tidak pernah bisa turun di bawah R, dan pada resonansi nilainya persis R. Tugasnya yang lain adalah menetapkan skala sudut fasa — R yang besar di sebelah reaktansi neto yang kecil berarti rangkaiannya berperilaku hampir seperti resistor biasa (Ω)

L

Induktansi, diisi dalam milihenri karena itulah yang tercetak di komponennya. Reaktansinya naik sebanding dengan frekuensi, sehingga induktor menahan frekuensi tinggi dan meloloskan yang rendah. Kotaknya dalam milihenri, bukan henri: angka 10 yang diisi berarti 10 mH dan diubah menjadi 0,01 H sebelum rumusnya melihatnya (mH)

C

Kapasitansi, diisi dalam mikrofarad karena alasan yang sama. Reaktansinya turun saat frekuensi naik, kebalikan dari induktor, sehingga kapasitor meloloskan frekuensi tinggi dan menahan yang rendah. Juga dikonversi sebelum dipakai: angka 100 yang diisi berarti 100 µF dan menjadi 0,0001 F. Kedua reaktansi itu selalu berlawanan arah, dan itulah sebabnya rumusnya mengurangkan yang satu dari yang lain alih-alih menjumlahkannya (µF)

f

Frekuensi tegangan penggeraknya, dalam hertz. Inilah masukan yang membuat halaman ini berbeda dari hukum Ohm: ia muncul dua kali dalam aritmetikanya dan kedua kemunculannya mendorong ke arah berlawanan, sehingga impedansinya mula-mula turun lalu naik lagi. Mengubahnya mengubah jawabannya tanpa ada komponen yang disentuh, dan tidak ada frekuensi yang membuat kedua reaktansinya sama-sama nol (Hz)

X_L − X_C

Reaktansi neto, yaitu yang sebenarnya menetapkan sudut fasanya. Saat suku induktif lebih besar, arusnya tertinggal dari tegangan dan φ positif; saat suku kapasitif lebih besar, arusnya mendahului dan φ negatif; saat keduanya sama, reaktansi netonya nol, φ nol, dan rangkaiannya berada pada resonansi. Tidak ada reaktansi yang dikurangkan dari hambatan — keduanya digabung pada sudut siku-siku, dan itulah sebabnya rumusnya memakai akar dari jumlah kuadrat dan bukan penjumlahan biasa (Ω)

f₀

Frekuensi resonansi, 1/(2π√(LC)), yaitu frekuensi tempat kedua reaktansinya saling meniadakan. Ia hanya bergantung pada L dan C — bukan pada R, dan bukan pada frekuensi yang sedang diisi — sehingga ia diam sementara bagian lain halaman ini bergerak, dan itu mudah disalahartikan sebagai kerusakan. Pada f₀ rangkaian seri menunjukkan impedansi terkecilnya, dan impedansi terkecil itu tepat sama dengan R (Hz)

Pakai halaman ini setiap kali rangkaiannya mengandung induktor atau kapasitor dan tegangannya bolak-balik, karena di situlah hukum Ohm berhenti berlaku, bukan sekadar menjadi kurang teliti. Ia menjawab penampakan sebuah komponen atau cabang pada frekuensi tertentu: impedansi masukan sebuah penyaring, reaktansi sebuah choke pada frekuensi jala-jala, dan titik tempat pasangan LC beresonansi. Sudut fasanya alasan memakai halaman ini bahkan ketika besarnya sudah Anda ketahui, karena beban yang menarik arus tidak seiring dengan tegangannya bukan beban yang sama dengan resistor yang nilainya sama dalam ohm. Kembalilah ke hukum Ohm kalau bebannya memang hambatan — elemen pemanas, lampu pijar, kabel yang panjang — dan anggap halaman ini tidak perlu di situ, bukan versi yang lebih teliti darinya.

1. Nilai bawaan: 50 Hz pada 10 Ω, 10 mH, dan 100 µF

   1. Konversi dulu: L = 10 mH = 0,01 H, C = 100 µF = 0,0001 F
   2. X_L = 2π × 50 × 0,01 = 3,142 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 50 × 0,0001) = 31,831 Ω
   4. Reaktansi netonya 3,142 − 31,831 = −28,689 Ω, jadi rangkaiannya bersifat kapasitif
   5. Z = √(10² + 28,689²) = 30,382 Ω, φ = arctan(−28,689 / 10) = −70,783°
   6. f₀ = 1 / (2π√(0,01 × 0,0001)) = 159,155 Hz

   Hasil ketiga dan keempat itulah yang dibaca berdampingan: reaktansi kapasitifnya lebih dari sepuluh kali reaktansi induktifnya, jadi pada 50 Hz rangkaian ini adalah sebuah kapasitor yang kebetulan memiliki resistor terpasang seri dengannya, dan arusnya mendahului tegangan hampir 71 derajat. Perhatikan juga betapa kecilnya pengaruh hambatan 10 Ω di sini — ia hanya sepertiga dari impedansinya, dan sudut fasanya mendekati −90°, yaitu yang akan diberikan kapasitor murni. Frekuensi 50 Hz di baris ini adalah frekuensi jala-jala listrik di Indonesia, jadi angka-angka ini menggambarkan apa yang benar-benar dilakukan sebuah induktor dan kapasitor pada jala-jala 220 V / 50 Hz, bukan pada jala-jala 60 Hz.

2. Komponen yang sama digerakkan pada 1 kHz

   1. X_L = 2π × 1.000 × 0,01 = 62,832 Ω — dua puluh kali nilai pada 50 Hz
   2. X_C = 1 / (2π × 1.000 × 0,0001) = 1,592 Ω — seperdua puluh nilai pada 50 Hz
   3. Reaktansi netonya 62,832 − 1,592 = +61,240 Ω, jadi rangkaiannya kini bersifat induktif
   4. Z = √(10² + 61,240²) = 62,051 Ω, φ = arctan(61,240 / 10) = +80,726°
   5. f₀ masih 159,155 Hz, tidak berubah

   Letakkan ini di sebelah contoh pertama: tidak ada satu komponen pun yang disentuh, dan sudut fasanya sudah berpindah dari −70,783° ke +80,726°. Rangkaian yang tampak seperti kapasitor pada frekuensi jala-jala tampak seperti induktor pada 1 kHz, dan itulah hal terpenting yang ingin dikatakan halaman ini sekaligus hal yang tidak bisa diungkapkan oleh hambatan tetap. Frekuensi resonansi di baris terakhir tidak bergerak, karena ia tidak pernah bergantung pada frekuensi yang Anda pakai untuk menggerakkan rangkaiannya — kalau ia tampak berubah, ada yang lain yang ikut diubah.

3. Pada resonansi, 159,155 Hz

   1. Isikan frekuensi resonansinya sendiri: 159,155 Hz
   2. X_L = 2π × 159,155 × 0,01 = 10 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 159,155 × 0,0001) = 10 Ω
   4. Keduanya saling meniadakan tepat: Z = √(10² + 0²) = 10 Ω, yaitu R itu sendiri
   5. φ = arctan(0 / 10) = 0°, jadi tegangan dan arusnya seiring

   Inilah baris yang memberi halaman ini bentuknya: pada resonansi rangkaian seri menunjukkan impedansi terkecilnya, dan nilai terkecil itu tepat sama dengan hambatannya. Ia juga satu-satunya frekuensi tempat arusnya seiring dengan tegangan. Satu perincian yang perlu diketahui sebelum Anda memeriksanya dengan tangan: 159,155 adalah f₀ yang dibulatkan ke tiga angka desimal, jadi setiap reaktansinya berjarak sekitar empat persejuta ohm dari 10 (dan keduanya berbeda satu sama lain sekitar tujuh persejuta), sehingga sudut fasanya 0,000041° dan bukan tepat nol — panel membulatkan keduanya. Resonansi yang tepatnya berada pada 159,1549431… Hz. Bagi pembaca di Indonesia angka ini tidak berubah: frekuensi resonansi hanya bergantung pada L dan C, bukan pada tegangan jala-jala maupun pada 50 Hz atau 60 Hz.

4. Resistor 1 kΩ di rangkaian yang sama

   1. Reaktansinya tidak berubah dari contoh pertama: 3,142 Ω dan 31,831 Ω
   2. Reaktansi netonya masih −28,689 Ω, tetapi R kini 1.000 Ω
   3. Z = √(1.000² + 28,689²) = 1.000,411 Ω
   4. φ = arctan(−28,689 / 1.000) = −1,643°
   5. f₀ masih 159,155 Hz: R tidak berpengaruh padanya

   Di sinilah halaman ini bertemu dengan hukum Ohm. Menaikkan R dari 10 Ω ke 1 kΩ tidak menyentuh reaktansinya — reaktansi itu sifat L, C, dan frekuensinya, bukan sifat R — tetapi ia menjatuhkan sudut fasanya dari −70,783° ke −1,643°, dan impedansinya dari 30,382 Ω ke 1.000,411 Ω, yang 1.000 di antaranya hanyalah R. Pada rasio ini rangkaiannya adalah sebuah resistor dengan jejak kapasitansi yang nyaris tak terukur, dan V = I × R menjadi hampiran yang baik alih-alih sebuah kesalahan. Itulah batas antara halaman ini dan halaman hukum Ohm, dan batasnya mulus: tidak ada ambang, hanya galat yang menyusut seiring R membesar.

Halaman ini hanya memodelkan rangkaian seri — satu resistor, satu induktor, dan satu kapasitor dalam satu simpal. Sengaja tidak ada pemilih untuk rangkaian paralel, karena jaringan RLC paralel bukan rumus ini dengan sebuah bendera yang dibalik: ia memakai ungkapan yang berbeda dan berperilaku berlawanan pada resonansi, tempat rangkaian seri mencapai impedansi minimumnya sementara rangkaian paralel mencapai maksimumnya. Mengisi keempat angka yang sama lalu mendapat jawaban berbeda berarti Anda membaca fakta tentang rangkaian yang tidak Anda gambarkan, jadi varian itu layak punya halamannya sendiri alih-alih berada di balik sebuah sakelar di sini. Komponen ideal juga diasumsikan di seluruh halaman ini: tidak ada hambatan lilitan pada induktornya, tidak ada arus bocor atau hambatan seri ekuivalen pada kapasitornya, dan tidak ada frekuensi tempat komponennya berhenti berperilaku sebagai elemen terpusat. Frekuensi masukannya tetap dan bukan disapu, sehingga halaman ini memberi Anda satu titik pada kurva impedansi plus frekuensi resonansinya, bukan kurvanya sendiri. Tegangan jala-jala yang 220 V / 50 Hz di Indonesia tidak masuk ke perhitungan ini sama sekali: yang menentukan reaktansi hanya frekuensinya, bukan besarnya tegangan.

Mengapa saya tidak bisa langsung memakai hukum Ohm di sini?

Karena dengan induktor atau kapasitor di dalam rangkaiannya, rasio tegangan terhadap arus bukan lagi sebuah tetapan — ia bergantung pada frekuensi, dan arusnya berhenti seiring dengan tegangannya. Hukum Ohm memberi sebuah angka di sini dan angkanya salah, dan itu lebih buruk daripada tidak memberi angka sama sekali. Kalkulator hukum Ohm sendiri mengatakan hal itu lalu mengarahkan Anda ke halaman ini; V = I × R tetap merupakan hampiran yang baik hanya selama hambatannya besar dibandingkan reaktansi netonya, seperti ditunjukkan contoh keempat, tempat 1 kΩ di sebelah 28,689 Ω menyisakan sudut fasa kurang dari 2 derajat.

Bagaimana dengan rangkaian RLC paralel?

Itu perhitungan yang berbeda dan halaman yang berbeda, dan itulah sebabnya tidak ada sakelar untuknya di sini. Jaringan paralel memakai ungkapannya sendiri, dan pada resonansi ia berperilaku sebaliknya: rangkaian seri mencapai impedansi minimumnya di situ, sedangkan rangkaian paralel mencapai maksimumnya. Lebih buruk lagi, halaman ini akan dengan senang hati menerima keempat angka itu dan mengembalikan angka impedansi yang salah dengan faktor besar tanpa tanda-tanda masalah yang terlihat — dan itulah jenis kesalahan senyap yang harus dicegah oleh sebuah pemilih, bukan ditimbulkan.

Mengapa frekuensi resonansinya tidak berubah saat frekuensinya saya ubah?

Karena frekuensi resonansi adalah sifat induktor dan kapasitornya, sedangkan kolom frekuensi adalah frekuensi yang Anda pakai untuk menggerakkan rangkaiannya — dua hal berbeda yang kebetulan berbagi nama. f₀ = 1/(2π√(LC)) tidak mengandung R maupun f, jadi ia diam sementara Anda menyapu frekuensi penggeraknya melewatinya. Ia bergerak hanya kalau Anda mengubah L atau C. Kemandirian itulah yang membuatnya berguna: ia memberi tahu Anda di mana rangkaiannya akan beresonansi sebelum Anda mencarinya.

Apa arti sudut fasa yang negatif?

Artinya arusnya mendahului tegangan, dan itu terjadi setiap kali reaktansi kapasitifnya yang lebih besar di antara keduanya. Nilai positif berarti arusnya tertinggal, dengan induktansinya yang berkuasa, dan nol berarti keduanya sama dan rangkaiannya berada pada resonansi. Jadi tandanya adalah ringkasan seluruh halaman ini dalam satu karakter: −70,783° mengatakan kapasitor 100 µF yang mengendalikan rangkaian ini pada 50 Hz, dan +80,726° pada 1 kHz mengatakan induktor 10 mH yang sudah mengambil alih.

Mengapa impedansinya hanya 10 ohm pada resonansi?

Karena kedua reaktansinya saling meniadakan dan hanya menyisakan hambatannya. X_L dan X_C sama besar dan berlawanan pengaruhnya, sehingga reaktansi netonya nol dan Z = √(R² + 0²) = R. Itulah impedansi minimum sebuah rangkaian seri, dan itulah juga frekuensi tempat arusnya paling besar dan sefasa dengan tegangannya. Itu sebabnya pasangan LC seri dipakai untuk memilih sebuah frekuensi: yang lain diredam, dan yang terpilih lolos hanya dengan R menghadangnya.

Apakah reaktansinya dijumlahkan dengan hambatannya?

Tidak, keduanya digabung pada sudut siku-siku, dan itulah sebabnya rumusnya memakai akar dari jumlah kuadrat dan bukan penjumlahan biasa. Pada nilai bawaan, selisihnya besar: menjumlahkannya secara aritmetika akan memberi 10 + 3,142 + 31,831 = 44,973 ohm, sedangkan impedansi yang benar adalah 30,382 ohm. Alasan fisiknya adalah pergeseran fasa — tegangan pada sebuah reaktansi berada seperempat siklus di luar langkah terhadap tegangan pada sebuah hambatan, dan besaran yang tidak seiring tidak bisa begitu saja dijumlahkan.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §6.5 — the hertz, the henry and the farad, and the derived unit for reactance — NIST
• Series RLC circuit — impedance as a vector sum of resistance and net reactance, the phase angle, and resonance as the point where the two reactances cancel — Wikipedia
• Electrical reactance — why an inductor and a capacitor react in opposite directions as frequency rises, and how each behaves at the two extremes — Wikipedia