Kalkulator Tegangan RMS

V_rms = V_p × k_rms, V_rata = V_p × k_rata, faktor bentuk = V_rms / V_rata, faktor puncak = V_p / V_rms

V_p

Tegangan puncak, diukur dari garis nol ke puncak gelombangnya, dalam volt. Ia adalah amplitudonya, dan inilah yang harus sanggup ditahan oleh batas tegangan sebuah komponen — isolasi pada kabel yang membawa 220 volt yang dikutip sedang diminta menahan 311. Kotak ini tidak menerima angka negatif, karena simpangan negatif sebuah gelombang simetris adalah amplitudo yang sama yang dinyatakan oleh fasa, bukan besaran kedua (V)

k_rms

Faktor bentuk untuk nilai RMS: 1/√2 untuk sinus, 1 untuk gelombang persegi, 1/√3 untuk segitiga. Inilah koefisien yang membuat jawabannya bergantung pada bentuk gelombangnya alih-alih pada satu angka tunggal, sehingga 0,7071 benar untuk satu bentuk dan salah untuk dua bentuk lainnya. Ia berasal dari integral kuadrat gelombangnya sepanjang satu periode, dan itulah sebabnya gelombang berpuncak datar menyimpan lebih banyak amplitudonya di angka RMS sementara gelombang berpuncak runcing menyimpannya lebih sedikit

k_rata

Faktor bentuk untuk rata-ratanya: 2/π untuk sinus, 1 untuk persegi, 1/2 untuk segitiga. Ia berlaku pada gelombang yang sudah disearahkan — nilai mutlak gelombangnya — karena rata-rata biasa dari sinyal bolak-balik yang simetris adalah nol. Faktor inilah yang menjadi dasar alat ukur yang dikalibrasi untuk sinus, dan itulah sebabnya alat ukur semacam itu membaca terlalu rendah pada gelombang yang lebih runcing

FF

Faktor bentuk, RMS dibagi rata-rata setelah disearahkan: 1,1107 untuk sinus, 1 untuk persegi, 1,1547 untuk segitiga. Ia mengukur seberapa jauh bentuknya menyimpang dari datar, dan ia tetapan dari bentuknya semata — tidak membawa satuan dan tidak berubah saat amplitudonya Anda ubah. Ia juga rasio yang diam-diam diasumsikan alat ukur murah saat ia mengukur rata-rata lalu menampilkan RMS

CF

Faktor puncak, puncak dibagi RMS: 1,4142 untuk sinus — akar dua, dan angka paling berguna di halaman ini — 1 untuk gelombang persegi, dan 1,7321 untuk segitiga. Inilah rasio yang memberi tahu Anda apakah sebuah pembacaan itu nilai puncak atau nilai RMS, karena alat ukur yang membaca puncak pada gelombang sinus menampilkan tepat √2 kali apa yang ditampilkan alat ukur RMS sejati pada sinyal yang sama. Ia juga tetapan bentuk, tidak terpengaruh amplitudo

Pakai halaman ini saat Anda memiliki salah satu dari keempat tegangan itu dan memerlukan yang lain: angka puncak dari lembar data, angka RMS yang dilaporkan sebuah instrumen, puncak ke puncak dari jejak osiloskop, atau rata-rata dari alat ukur lama. Ia paling penting ketika bentuk gelombangnya bukan sinus — dimmer, penggerak motor berkecepatan variabel, catu daya mode sakelar, inverter, dan UPS semuanya mengeluarkan bentuk yang jarak puncak-ke-RMS-nya lebih jauh daripada √2, dan di situ alat ukur yang mengharapkan sinus akan salah. Pakai juga setiap kali dua instrumen tidak sepakat tentang rangkaian yang sama, karena faktor puncak adalah angka yang menyelesaikan perselisihan itu: kalau rasio antara keduanya bukan 1,4142, keduanya sedang mengukur hal yang berbeda, bukan salah satunya rusak.

1. Nilai bawaan: puncak 325 V, gelombang sinus

   1. Puncak 325 V, sinus
   2. RMS adalah 325 / √2 = 229,810 V
   3. Puncak ke puncaknya 2 × 325 = 650 V
   4. Rata-rata setelah disearahkan 325 × 2/π = 206,901 V
   5. Faktor bentuknya 229,810 / 206,901 = 1,1107, faktor puncaknya 325 / 229,810 = 1,4142

   Ini adalah catu daya jala-jala: 230 volt di stopkontak adalah angka RMS-nya, dan 325 adalah yang benar-benar dicapai tegangannya, dua kali dalam setiap siklus, di kedua arah. Di Indonesia tegangannya nominal 220 V / 50 Hz, jadi angka yang setara adalah 311 volt puncak dan 622 volt puncak ke puncak, dengan rata-rata setelah disearahkan sekitar 198 volt. Baris terakhir itulah yang layak dibawa pulang — 1,4142 adalah akar dua, dan ia faktor antara apa yang ditunjukkan instrumen pembaca puncak dan instrumen RMS sejati pada gelombang yang sama. Kabel yang berperingkat 220 volt sedang diminta menahan 622 volt puncak ke puncak.

2. Puncak 325 V yang sama sebagai gelombang persegi

   1. Puncak 325 V, gelombang persegi
   2. Gelombangnya menghabiskan seluruh waktunya pada amplitudo penuh, jadi RMS-nya 325 V
   3. Rata-rata setelah disearahkan juga 325 V — gelombangnya tidak pernah meninggalkan puncaknya
   4. Faktor bentuk dan faktor puncaknya keduanya 1

   Gelombang persegi adalah bentuk yang membawa daya paling besar untuk puncak yang diberikan, karena ia tidak pernah menghabiskan waktu di tengah tanjakan: tiga dari lima keluarannya menyusut menjadi angka yang sama. Ia juga menunjukkan mengapa tidak ada faktor puncak-ke-RMS yang berlaku umum — jawabannya 1 di sini dan 0,577 untuk segitiga pada puncak yang sama, rasio 1,73 antara dua bentuk gelombang yang keduanya mencapai 325 volt. Perhatikan bahwa angka puncak ke puncaknya tidak berubah: ketiga bentuk di halaman ini simetris terhadap nol, jadi nilainya selalu dua kali puncaknya.

3. Puncak 325 V yang sama sebagai gelombang segitiga

   1. Puncak 325 V, segitiga
   2. RMS adalah 325 / √3 = 187,639 V
   3. Puncak ke puncaknya masih 650 V
   4. Rata-rata setelah disearahkan 325 / 2 = 162,5 V
   5. Faktor bentuknya 1,1547, faktor puncaknya √3 = 1,7321

   Ekstrem yang lain: segitiga menghabiskan hampir seluruh waktunya jauh dari puncaknya, jadi ia mengantarkan daya paling sedikit di antara ketiga bentuk itu. Faktor puncaknya 1,7321 adalah yang tertinggi di sini, dan itulah angka yang harus sanggup ditangani alat ukur RMS sejati — instrumen biasanya dispesifikasikan sampai faktor puncak maksimum tertentu, dan pembacaan di atasnya tidak bisa dipercaya begitu saja bahkan pada alat ukur yang mengaku RMS sejati.

4. Sinyal puncak 12 V dari adaptor

   1. Puncak 12 V, sinus
   2. RMS adalah 12 / √2 = 8,485 V
   3. Puncak ke puncaknya 24 V
   4. Rata-rata setelah disearahkan 12 × 2/π = 7,639 V
   5. Kedua rasionya tidak berubah: 1,1107 dan 1,4142

   Bandingkan baris terakhir dengan contoh pertama: amplitudonya turun dengan faktor dua puluh tujuh dan kedua rasionya identik sampai empat angka desimal, karena keduanya sifat dari bentuk gelombangnya dan bukan sifat sinyalnya. Itulah yang membuat keduanya berguna sebagai pemeriksaan — faktor puncak yang bergerak saat amplitudonya bergerak berarti bentuk gelombangnya berubah, bukan sinyalnya membesar. Angka 8,485 V RMS di sini adalah yang akan ditunjukkan sebuah alat ukur untuk sinus berpunca 12 V, dan itu juga angka yang akan dipakai dalam perhitungan daya.

Tegangan rata-rata yang dilaporkan halaman ini adalah rata-rata setelah disearahkan — rata-rata dari nilai mutlak gelombangnya. Rata-rata biasa dari sinyal bolak-balik yang simetris adalah nol, karena separuh positif dan separuh negatifnya saling meniadakan persis, dan itu jawaban yang benar sekaligus tidak berguna; konvensi di dunia teknik adalah menyearahkan lebih dulu lalu merata-ratakan, dan itulah yang dihitung di sini. Setiap bentuk dianggap simetris terhadap nol, dan itu paling penting untuk gelombang persegi: gelombang persegi yang berpindah antara nol dan sebuah puncak positif alih-alih antara puncak negatif dan positif memiliki RMS dan rata-rata yang berbeda untuk puncak yang sama, dan bentuk itu tidak dimodelkan di sini. Bentuk gelombangnya adalah tiga bentuk ideal, sehingga sinyal nyata yang beringing, berpuncak datar, atau tidak simetris tidak akan persis cocok dengan salah satunya — faktor puncak yang keluar mendekati tetapi tidak tepat 1,4142 sedang mengatakan bahwa bentuknya mirip sinus, bukan bahwa aritmetikanya gagal. Distorsi, offset, dan derau tidak dimodelkan. Untuk Indonesia, angka RMS 220 V itu adalah nilai nominal; tegangan jala-jala nyata bergerak di sekitar nilai itu, jadi puncaknya juga bergerak, dan peralatan dipilih dengan margin di atas angka nominal.

Bagaimana mengubah tegangan puncak menjadi RMS?

Kalikan dengan 0,7071 — yaitu 1/√2 — tetapi hanya kalau bentuk gelombangnya sinus, dan syarat itulah seluruh pokok bahasan halaman ini. Faktornya 1 untuk gelombang persegi dan 0,5774 untuk segitiga, jadi puncak 325 volt yang sama memberi 229,81 volt RMS sebagai sinus, 325 sebagai persegi, dan 187,639 sebagai segitiga. Tidak ada konversi dari puncak ke RMS yang tidak bergantung pada bentuk gelombangnya, dan tabel mana pun yang memberi Anda satu angka sedang diam-diam mengasumsikan sinus.

Berapa tegangan puncak jala-jala 220 V?

Sekitar 311 volt, dan 622 volt puncak ke puncak. Angka 220 itu sudah merupakan nilai RMS — ia didefinisikan mengantarkan daya yang sama ke beban hambatan dengan 220 volt arus searah — jadi kalikan dengan √2, bukan bagi, untuk mendapat amplitudonya. Ini hal paling berguna di halaman ini untuk pekerjaan praktis: isolasi, jarak rambat, dan batas tegangan komponen ditentukan oleh nilai puncak dan puncak ke puncaknya, bukan oleh angka yang tercetak di catunya, dan itulah sebabnya komponen berperingkat 250 volt tidak memadai untuk rangkaian 220 volt.

Mengapa tegangan rata-ratanya bukan nol?

Karena yang dimaksud adalah rata-rata setelah disearahkan: gelombangnya dilipat ke nilai mutlaknya sebelum rata-ratanya diambil. Rata-rata sebenarnya dari gelombang bolak-balik yang simetris tepat nol, karena separuh positifnya meniadakan separuh negatifnya, dan melaporkan itu benar sekaligus tidak ada gunanya. Konvensi di dunia teknik listrik adalah searahkan dulu, rata-ratakan kemudian, yang memberi 2/π dari puncaknya untuk sinus — 206,901 volt pada puncak 325 volt, atau sekitar 198 volt pada puncak 311 volt jala-jala Indonesia. Alat ukur berlabel average-responding dibangun di atas besaran ini, dan di situlah sumber galat yang dibahas pada pertanyaan berikutnya.

Mengapa alat ukur saya membaca lebih rendah daripada halaman ini?

Sebagian besar alat ukur murah bersifat average-responding: mereka mengukur rata-rata setelah disearahkan lalu mengalikannya dengan 1,1107, yaitu faktor bentuk sebuah sinus, untuk menampilkan angka RMS. Kalibrasi itu tepat untuk sinus dan salah untuk segala hal lainnya, dan ia selalu membaca terlalu rendah pada gelombang yang lebih runcing — catu daya mode sakelar, dimmer, penggerak motor berkecepatan variabel. Faktor puncak adalah cara menangkapnya: pada sinus hasilnya 1,4142, dan apa pun yang jauh lebih tinggi berarti bentuknya lebih runcing daripada yang diasumsikan alat ukurnya. Alat ukur yang dispesifikasikan sebagai true RMS melakukan pengkuadratan dan perata-rataan dengan benar, tetapi hanya sampai faktor puncak maksimum yang dinyatakan.

Apakah ini berlaku untuk gelombang persegi?

Untuk gelombang persegi bipolar, yaitu yang berayun antara puncak negatif dan positif dengan waktu yang sama di masing-masingnya, dan itulah yang dihitung halaman ini: RMS dan rata-ratanya sama-sama sama dengan puncaknya, dan kedua rasionya keluar 1. Gelombang persegi yang berpindah antara nol dan sebuah puncak positif adalah sinyal yang berbeda dengan amplitudo yang sama, dan pada siklus kerja 50% RMS-nya 0,7071 dari puncaknya alih-alih puncaknya sendiri, rata-ratanya separuh puncaknya, dan puncak ke puncaknya sama dengan puncaknya alih-alih dua kalinya. Halaman ini tidak memodelkan varian itu, jadi pastikan dulu Anda punya yang mana sebelum memakai keluarannya.

Mengapa tidak ada pilihan gelombang gigi gergaji?

Karena gigi gergaji dan segitiga memberi kelima angka yang sama. Keduanya hanya berbeda pada sisi mana yang menjadi tanjakan — naik pelan lalu turun cepat, atau sebaliknya — sedangkan RMS dan rata-ratanya sama-sama bergantung pada bentuk simpangannya, bukan pada arahnya dalam waktu. Menambahkannya akan menaruh dua pilihan di daftar yang tidak akan pernah berselisih, sekaligus menambah baris keempat di tabel yang identik dengan baris ketiga. Perbedaan itu penting untuk beberapa hal, tetapi tidak untuk besaran apa pun di halaman ini.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.6 — root-mean-square values and the convention of quoting an alternating quantity by its RMS value — NIST
• Root mean square — the definition as the square root of the mean of the square, and the 1/√2, 1 and 1/√3 factors for the standard waveforms — Wikipedia
• Crest factor — why a meter calibrated to a sine reads low on peakier waveforms, and what the crest factor specification on a true-RMS instrument means — Wikipedia