Kalkulator Kecepatan Sudut

kecepatan sudut = 2π ÷ periode kelajuan linier = kecepatan sudut × jari-jari laju putar dalam rpm = kecepatan sudut × 60 ÷ 2π

n

Laju putar, secara bawaan dalam rpm — kotak isiannya juga menerima rad/s, °/s dan rev/s. Inilah angka dari takometer, dari pelat nama motor, atau dari sebuah roda, dan ia harus lebih besar daripada nol

r

Jari-jari dari sumbu putar sampai titik yang Anda pedulikan, secara bawaan dalam meter — kotak isiannya juga menerima cm, mm, km, inci dan kaki. Nol diperbolehkan dan menghasilkan kelajuan linier nol: sumbunya sendiri tidak bergerak

ω

Kecepatan sudut — hasil utamanya, selalu dicetak dalam radian per detik. Inilah bentuk yang dibutuhkan bagian mekanika yang lain: torsi, momentum sudut, dan gaya sentripetal semuanya menerima ω, bukan rpm

T

Periode satu putaran, dalam detik — waktu dari satu putaran ke putaran berikutnya. Ia kebalikan dari laju putarnya, sehingga laju dua kali berarti periode setengahnya

v

Kelajuan linier sebuah titik pada jari-jari yang Anda masukkan, dalam meter per detik — sepanjang lingkaran yang ditempuhnya, bukan jarak lurus yang ia lewati

Pakai halaman ini ketika sesuatu berputar dan Anda ingin tahu apa arti putarannya dalam satuan yang dipakai bagian fisika yang lain — memilih ukuran puli atau roda gigi, memeriksa kelajuan tepi sebuah roda terhadap batas ban, menghitung kelajuan permukaan kipas atau batu gerinda, atau mengubah 7.200 rpm dari lembar data menjadi rad/s yang diperlukan perhitungan torsi atau gaya sentripetal. Tiga kebiasaan membuat jawabannya lebih berguna. Pertama, bacalah periodenya sebagai pemeriksaan kewajaran: satu putaran per menit berarti periode tepat satu detik, jadi periode 0,008 s adalah milik sesuatu yang berputar ribuan kali per menit — cakram keras, bukan turbin angin. Kedua, ingat bahwa jari-jarinya benar-benar bekerja — putaran yang sama pada jari-jari dua kali lipat berarti kelajuan linier dua kali lipat, itulah sebabnya tepi roda, bukan pusatnya, yang membatasi seberapa cepat sebuah kendaraan boleh melaju. Ketiga, jangan mencampur halaman ini dengan halaman percepatan sudut: yang ini menggambarkan putaran yang sedang berlangsung, dan ia tidak bisa memberi tahu Anda apakah kecepatannya sedang naik atau turun. Di Indonesia pemakaian yang paling sering justru pada peralatan rumah tangga dan bengkel: kipas angin, pompa air, mesin cuci, mesin gerinda, dan roda sepeda motor, tempat laju putar yang tertera di pelat nama hampir selalu dalam rpm sedangkan perhitungan torsi serta kelajuan tepinya memerlukan rad/s.

1. Roda mobil, 800 rpm, dengan ban 0,3 m dari porosnya

   1. 800 rpm dalam putaran per detik: 800 ÷ 60 = 13,333 putaran/s
   2. Dalam rad/s: 13,333 × 2π = 83,776 rad/s
   3. Periode: 2π ÷ 83,776 = 0,075 s, yang sama dengan 1 ÷ 13,333 putaran/s
   4. Kelajuan linier: 83,776 × 0,3 = 25,133 m/s
   5. Dalam km/jam, karena itulah yang ditunjukkan spedometer: 25,133 × 3,6 = 90,5 km/jam

   Angka yang menarik di sini adalah yang terakhir, karena itulah yang bisa Anda periksa terhadap dunia nyata: roda 800 rpm sebesar itu adalah mobil yang melaju sekitar 90 km/jam — kecepatan yang lazim di jalan tol Indonesia dan ukuran roda yang masuk akal untuk sebuah mobil penumpang. Ia juga menunjukkan mengapa jari-jarinya harus menjadi isian dan bukan sesuatu yang bisa dicari sendiri oleh halaman ini: putarannya saja tidak mengatakan seberapa cepat mobilnya melaju. Periodenya juga layak dibaca: 0,075 s berarti rodanya berputar tiga belas kali per detik, dan bidang kontak bannya tertekuk tiga belas kali per detik, dan itulah frekuensi tempat kebisingan ban serta keausan telapaknya hidup.

2. Gerinda bangku, 1.400 rpm, dengan batu 0,15 m

   1. 1.400 rpm dalam putaran per detik: 1.400 ÷ 60 = 23,333 putaran/s
   2. Dalam rad/s: 23,333 × 2π = 146,608 rad/s
   3. Periode: 2π ÷ 146,608 = 0,043 s
   4. Kelajuan linier: 146,608 × 0,15 = 21,991 m/s
   5. Itu sekitar 22 m/s di tepinya, atau kira-kira 79 km/jam

   Inilah kasus tempat kelajuan tepinya adalah seluruh persoalannya. Batas sebuah batu gerinda dituliskan sebagai kelajuan permukaan maksimum dalam meter per detik, bukan sebagai rpm, karena rpm yang sama aman pada batu kecil dan berbahaya pada batu besar — batunya diikat oleh kekuatan tariknya sendiri, dan beban yang harus ditanggungnya tumbuh sebanding kuadrat kelajuan tepinya. Ada satu alasan tambahan mengapa contoh ini sangat cocok untuk pembaca di Indonesia: 1.400 rpm adalah laju putar motor empat kutub pada pasokan 50 Hz, dan jala-jala PLN memang 50 Hz, sehingga angka ini bukan contoh dari negeri lain melainkan laju putar motor yang paling umum di bengkel dan pabrik di sini — sedangkan di Amerika Serikat yang frekuensinya 60 Hz, motor empat kutub berputar pada 1.750 rpm dan angkanya berbeda. Pada 22 m/s, batu ini berada dengan nyaman di dalam batas yang lazim; pasang batu 0,3 m pada poros yang sama dan kelajuan tepinya berlipat menjadi 44 m/s tanpa satu pun perubahan pada motornya.

3. Poros yang berputar tepat sekali dalam satu menit, dengan titik 1 m di luarnya

   1. 60 rpm berarti 60 putaran dalam 60 detik, yaitu 1 putaran per detik
   2. Periode: 1 ÷ 1 putaran/s = 1 s — satu putaran per detik, jadi satu detik per putaran
   3. Dalam rad/s: 1 putaran/s × 2π = 6,283 rad/s, sama dengan 60 × 2π ÷ 60
   4. Periksa terhadap periodenya: 2π ÷ 6,283 = 1 s, jadi keduanya cocok
   5. Kelajuan linier pada 1 m: 6,283 × 1 = 6,283 m/s

   Contoh ini ada untuk memaku satu laju putar yang periodenya bisa Anda periksa tanpa aritmetika apa pun. Pada 60 rpm periodenya tepat satu detik, karena 60 putaran dalam 60 detik adalah satu putaran per detik — dan acuan itulah yang mencegah periode 0,008 s dibaca salah dengan faktor sepuluh: ia adalah ribuan putaran per menit, sebuah cakram keras, bukan ratusan. Ia juga memisahkan dua angka yang ditulis dengan cara yang sama dan berbeda faktor enam puluh: 60 rpm adalah 1 putaran/s, sedangkan 60 putaran/s adalah 3.600 rpm. Kelajuan liniernya lalu jatuh dari keliling lingkarannya, karena titik pada 1 m menempuh 2πr = 6,283 m dalam tepat satu detik. Contoh benda nyata pada 60 rpm: jarum detik sebuah jam, pengaduk beton yang lambat, dan poros keluaran gearbox yang diturunkan jauh demi torsi.

Halaman ini menggambarkan putaran pada satu saat — satu keadaan gerak — dan tidak mengatakan apa pun tentang bagaimana keadaan itu dicapai atau berapa lama ia bertahan. Tidak ada apa pun di sini tentang torsi, daya, atau momen inersia: mengetahui bahwa sebuah poros berputar pada 314 rad/s tidak memberi tahu Anda apa yang menggerakkannya, karena ω yang sama bisa dihasilkan motor kecil pada poros tanpa beban maupun motor besar pada roda gaya berbeban. Kelajuan liniernya adalah kelajuan sebuah titik yang bergerak sepanjang lingkaran, dan ia bukan kecepatan ke arah mesinnya berjalan: tepi roda mobil punya kelajuan linier 25 m/s terhadap porosnya, tetapi kelajuan maju mobilnya adalah besaran terpisah yang kebetulan sama dengan itu hanya ketika rodanya menggelinding tanpa selip. Jari-jarinya diperlakukan sebagai jarak yang tetap, sehingga tidak ada apa pun di sini yang mencakup jari-jari yang berubah — peseluncur es yang menarik lengannya, kabel yang menggulung pada drum, atau sudu turbin yang melentur. Halaman ini juga mengandaikan kekakuan ideal dan tanpa selip: sabuk, ban, atau kopling yang selip membuat kelajuan linier di keluarannya salah tepat sebesar rasio selipnya. Akhirnya, putaran yang berbalik arah berada di luar apa yang bisa dinyatakan halaman ini — rpm diperlakukan sebagai besaran, dan kotak isiannya menolak nilai negatif, sehingga poros yang berjalan mundur harus dimasukkan sebagai laju putarnya dengan arahnya dicatat di tempat lain. Satu catatan untuk pembaca di Indonesia: karena PLN memasok 50 Hz, ada satu angka yang berulang di seluruh halaman ini — laju putar sinkron motor di sini adalah 3.000 rpm untuk dua kutub dan 1.500 rpm untuk empat kutub, sedangkan di negara berfrekuensi 60 Hz angkanya 3.600 dan 1.800. Motor nyatanya selalu sedikit di bawah angka sinkron itu karena adanya slip, dan selisih itulah sebabnya pelat nama motor di sini biasanya menulis 1.400 rpm dan bukan 1.500 rpm. Angka pada pelat nama adalah angka beban penuh, bukan angka sinkron, dan menghitung kelajuan tepi dari angka sinkron akan memberi hasil yang terlalu tinggi.

Bagaimana cara menghitung kecepatan sudut dari rpm?

Kalikan rpm dengan 2π lalu bagi dengan 60, yang sama dengan mengalikannya dengan 0,10472. Poros yang berputar pada 3.000 rpm karena itu punya kecepatan sudut 3.000 × 2π ÷ 60 = 314,159 rad/s. Alasan faktornya ada sama sekali adalah karena satu putaran sama dengan 2π radian dan satu menit sama dengan 60 detik, sehingga mengubah rpm menjadi rad/s mengganti satuan sudutnya sekaligus satuan waktunya. Halaman ini melakukan konversi itu pada hasil utamanya, jadi Anda bisa membiarkan kotak isiannya dalam rpm dan membaca jawabannya dalam radian per detik.

Mengapa jari-jarinya jadi isian kalau saya hanya ingin kecepatan sudutnya?

Karena kartu di daftar alat menjanjikan tiga hal — kecepatan sudut, periode, dan kelajuan linier — dan kelajuan liniernya memerlukan jari-jari. Tidak ada cara mencetak kelajuan linier tanpa mengetahui jarak dari sumbunya: titik pada sumbunya tidak bergerak sama sekali, dan putaran yang sama pada jari-jari dua kali lipat berarti dua kali lebih cepat. Jari-jarinya disetel 0,1 m secara bawaan supaya ia tidak pernah menghalangi Anda, dan ia sama sekali tidak berpengaruh pada kedua keluaran yang lain — ubah nilainya dan rad/s serta periodenya tetap persis di tempatnya.

Apa bedanya halaman ini dengan kalkulator percepatan sudut?

Halaman ini menggambarkan putaran yang sedang berlangsung sekarang: satu kecepatan sudut, satu periode, satu kelajuan linier. Percepatan sudut berbicara tentang perubahan — seberapa cepat putarannya bertambah cepat atau melambat — dan rumusnya α = (ωf − ωi) ÷ t, yang memerlukan dua kecepatan sudut dan satu waktu. Poros yang berputar mantap pada 3.000 rpm punya kecepatan sudut dan sama sekali tidak punya percepatan sudut, sedangkan poros yang sedang bertambah cepat punya keduanya. Kedua halaman ini berbagi tabel satuan untuk putaran dan tidak berbagi apa pun selain itu, dan mencampurnya menghasilkan jawaban yang salah sebesar faktor waktunya.

Bagaimana cara mencari periode satu putaran?

Bagi 2π dengan kecepatan sudutnya, atau setara dengan itu bagi 60 dengan rpm-nya. Pada 3.000 rpm periodenya 60 ÷ 3.000 = 0,02 detik, yaitu waktu dari satu putaran ke putaran berikutnya — jadi porosnya menyelesaikan lima puluh putaran per detik. Periode sering kali lebih berguna daripada keduanya ketika Anda sedang memikirkan getaran, karena kebalikan periode adalah frekuensi tempat putarannya berulang. Roda yang berputar tiga belas kali per detik, seperti pada contoh pertama, sedang melenturkan bannya tiga belas kali per detik, dan laju itulah periodenya yang dibalik.

Berapa kelajuan linier sebuah titik pada benda yang berputar?

Ia adalah kecepatan sudutnya dikalikan jari-jarinya, v = ωr, dan ia adalah kelajuan sepanjang lingkarannya dan bukan pada garis lurus mana pun. Titik 0,3 m dari poros roda yang berputar pada 83,776 rad/s bergerak pada 25,133 m/s — sekitar 90 km/jam — dan titik pada roda yang sama di jarak 0,15 m bergerak tepat setengahnya. Sumbunya sendiri punya kelajuan linier nol, dan itulah sebabnya halaman ini mengizinkan jari-jari nol dan melaporkan nol alih-alih mengeluh. Satu hal yang bukan: angka ini bukan kelajuan kendaraannya. Untuk roda yang menggelinding tanpa selip keduanya sama, dan begitu bannya selip keduanya tidak lagi sama.

Sebaiknya saya memakai rev/s atau Hz untuk laju putar?

Keduanya punya nilai angka yang sama dan keduanya bukan satuan yang sama, dan halaman ini menyediakan rev/s di kotak isiannya tetapi tidak pernah melaporkan Hz. Putaran 3.000 rpm adalah 50 putaran/s, dan 50 Hz juga merupakan frekuensi jala-jala yang menjadi acuan motor empat kutub di Indonesia, sehingga kedua angkanya bertemu — tetapi yang satu menghitung putaran dan yang lain menghitung siklus sebuah besaran periodik. Menuliskan rev/s sebagai Hz adalah cara sebuah laju putar terbaca sebagai frekuensi, dan itu menjadi penting begitu sebuah halaman berbicara tentang resonansi, getaran, atau tapis, tempat Hz adalah hal yang sedang dirancang dan rpm adalah akibat mekanisnya. Di Indonesia angka 50 Hz ini muncul di mana-mana: ia adalah frekuensi jala-jala PLN, dan karena itu ia juga laju putar sinkron motor dua kutub di sini.

• Rotational Motion and Angular Momentum (College Physics 2e, §6.1) — ω = Δθ ÷ Δt, the relation between period and angular velocity, and the definition of the radian — OpenStax
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — the radian as the coherent SI unit of plane angle, so that rad/s and s⁻¹ coincide numerically without being interchangeable names — Bureau International des Poids et Mesures
• Linear speed and the relation v = ωr — including why the radius must appear explicitly and why two points on the same rotating body have different linear speeds — Wikipedia
• ANSI B7.1 — Safety Requirements for the Use, Care and Protection of Abrasive Wheels, the standard behind the maximum surface speed marked on a grinding wheel — American National Standards Institute