Kalkulator Percepatan Sudut

percepatan sudut = ( kecepatan sudut akhir − kecepatan sudut awal ) ÷ waktu jumlah putaran = kecepatan sudut rata-rata × waktu

ωi

Kecepatan sudut awal, bakuannya dalam rpm — kolomnya juga menerima rad/s, °/s, dan rev/s. Biarkan 0 untuk apa pun yang berangkat dari keadaan diam

ωf

Kecepatan sudut akhir, dalam satuan yang sama. Lebih kecil daripada nilai awalnya sah dan bermakna: jawabannya keluar negatif, dan itu berarti perlambatan

t

Waktu terjadinya perubahan itu, dalam sekon — kolomnya juga menerima menit. Nilainya harus lebih besar dari nol, dan halaman ini mengasumsikan perubahannya tersebar merata sepanjang waktu itu

α

Percepatan sudut — dalam rad/s² sebagai hasil utamanya, dan juga dalam rpm/s serta °/s². Tandanya mengikuti perubahan kecepatannya: α negatif berarti putarannya melambat

N

Putaran yang terjadi selama perubahan itu, dari kecepatan sudut rata-rata kali waktunya — angka yang mengatakan apakah sebuah mesin punya ruang untuk menjalankan ramp-nya

Pakai halaman ini kalau ada sesuatu yang berputar dan Anda perlu tahu seberapa keras ia didorong — motor yang menentukan ukuran bebannya, rem yang memperlambat roda gila, ramp sentrifuga, cakram keras yang berputar naik, roda yang dipercepat. Ia kembaran rotasi dari halaman percepatan linear, dan intuisi yang sama berlaku: untuk perubahan kelajuan yang sama, makin pendek waktunya, makin besar percepatannya dan makin besar torsi yang diperlukan untuk menghasilkannya. Dua kebiasaan membuat jawabannya lebih berguna. Pertama, bacalah jumlah putarannya sebaik Anda membaca percepatannya, karena itulah kendala yang biasanya menentukan rancangannya: ramp yang memerlukan 125 putaran butuh rumah dengan ruang bebas 125 putaran, dan rem yang menghentikan poros dalam satu sekon harus menyerap seluruh energinya dalam satu sekon itu. Kedua, perhatikan tandanya, tetapi jangan membaca terlalu jauh — α negatif berarti putarannya melambat, bukan bahwa ia berputar ke belakang, dan halaman ini tidak bisa membedakan penghentian yang terkendali dari sebuah kegagalan.

1. Tabung mesin cuci, dari diam ke 1.200 rpm dalam 8 sekon

   1. Perubahan kecepatan sudutnya: 1.200 − 0 = 1.200 rpm
   2. Dalam rpm per sekon: 1.200 ÷ 8 = 150 rpm/s
   3. Dalam rad/s²: 1.200 rpm = 125,664 rad/s, dan 125,664 ÷ 8 = 15,708 rad/s²
   4. Dalam °/s²: 15,708 × 57,2958 = 900
   5. Kecepatan sudut rata-rata: 600 rpm = 10 putaran/sekon
   6. Putaran selama ramp: 10 × 8 = 80

   Ini kasus sehari-hari, dan angka yang berguna adalah angka terakhirnya. Delapan puluh putaran dalam delapan sekon adalah yang harus mampu dilakukan tabungnya tanpa cuciannya menggumpal dan mematikan motornya, dan itulah sebabnya siklus putar naik secara bertahap dan bukan langsung dinyalakan pada kecepatan penuh. Perhatikan juga bagaimana ketiga satuan percepatannya membagi fakta fisik yang sama: 15,708 rad/s² dan 150 rpm/s adalah angka yang sama, dan angka °/s²-nya hanya tampak besar karena satu putaran ada 360 derajat.

2. Piringan cakram keras, dari diam ke 7.200 rpm dalam 10 sekon

   1. Perubahan kecepatan sudutnya: 7.200 rpm
   2. Dalam rpm per sekon: 7.200 ÷ 10 = 720 rpm/s
   3. Dalam rad/s²: 7.200 rpm = 753,982 rad/s, dan 753,982 ÷ 10 = 75,398 rad/s²
   4. Dalam °/s²: 4.320
   5. Kecepatan sudut rata-rata: 3.600 rpm = 60 putaran/sekon
   6. Putaran selama ramp: 60 × 10 = 600

   Hitungan yang sama, pada mesin yang peduli pada jawabannya. 75,398 rad/s² adalah lima kali angka mesin cucinya, dan piringannya melewati 600 putaran untuk sampai ke sana — itulah sebabnya cakram yang berulang kali dimatikan lalu dinyalakan menambah keausan bantalannya, dan sebabnya cakram dibiarkan terus berputar daripada dihentikan di antara pembacaan. Angka 10 sekon itu sengaja lambat untuk cakram modern; cakram laptop mencapai kecepatan kerjanya dalam sekitar tiga sekon, dan itu hanya mungkin karena piringannya cukup kecil dan ringan sehingga torsi yang diperlukan tersedia.

3. Rem yang membawa poros dari 1.500 rpm sampai berhenti dalam 4 sekon

   1. Perubahan kecepatan sudutnya: 0 − 1.500 = −1.500 rpm
   2. Dalam rpm per sekon: −1.500 ÷ 4 = −375 rpm/s
   3. Dalam rad/s²: 1.500 rpm = 157,080 rad/s, jadi −157,080 ÷ 4 = −39,27 rad/s²
   4. Dalam °/s²: −2.250
   5. Kecepatan sudut rata-rata: 750 rpm = 12,5 putaran/sekon
   6. Putaran selama pengereman: 12,5 × 4 = 50

   Tandanya adalah inti seluruh contoh ini: ketiga keluaran percepatannya negatif, sedangkan jumlah putarannya tidak, karena porosnya masih berputar ke depan — hanya saja makin lambat. Lima puluh putaran terjadi antara rem mulai bekerja dan porosnya berhenti, dan seluruh energi rotasi di dalam porosnya harus keluar selama lima puluh putaran itu. Itulah bedanya rem dan kopling: rem harus mengubah energi kinetik menjadi panas, dan laju perubahan itu sebanding dengan percepatan ini, dan itulah sebabnya sekon pertama dari pengereman darurat adalah sekon yang memasak cakramnya.

Halaman ini mengasumsikan percepatan sudutnya tetap — bahwa kelajuannya berubah dengan laju yang rata dari awal sampai akhir. Motor sungguhan punya kurva torsi dan bukan percepatan tetap, jadi ramp-nya bukan garis lurus pada grafik kelajuan, dan jumlah putaran yang diberikannya adalah nilai rata-rata yang tidak akan cocok dengan mesin yang start-nya lembut. Tidak ada apa pun di sini tentang torsi atau momen inersia: percepatan sudut adalah kinematika rotasinya, dan mengubahnya menjadi gaya yang harus disediakan sebuah motor memerlukan bentuk rotasi dari hukum kedua Newton, τ = Iα, ditambah inersia semua yang terpasang pada porosnya. Tidak ada momentum sudut dan tidak ada energi: rem yang menghentikan poros harus membuang ½Iω² sepanjang penghentiannya, dan halaman ini tidak bisa memberi tahu Anda berapa besarnya. Halaman ini juga murni rotasional — roda yang dipercepat sementara kendaraan yang membawanya juga bergerak punya percepatan linear juga, dan keduanya dihubungkan oleh jari-jarinya, yang tidak ditanyakan halaman ini. Ia tidak menangani perubahan arah: kecepatan sudut yang berbalik tanda melewati nol, dan asumsi percepatan tetap tidak cocok untuk apa pun yang melakukan itu. Terakhir, halaman ini tidak mengenal dari mana percepatannya berasal, jadi ia akan dengan senang hati melaporkan percepatan yang tidak bisa diberikan motor atau rem sungguhan, dan ia tidak mengatakan apa pun tentang getaran, beban bantalan, atau panas yang akan dihasilkan ramp sungguhan pada laju itu.

Bagaimana cara menghitung percepatan sudut?

Kurangi kecepatan sudut awalnya dari kecepatan sudut akhirnya lalu bagi dengan waktu yang diperlukan: α = (ωf − ωi) ÷ t. Berjalan dari diam ke 3.000 rpm dalam 5 sekon berarti perubahan 3.000 rpm selama 5 s, yaitu 600 rpm/s, atau 62,832 rad/s². Kalau jawabannya keluar negatif, putarannya sedang melambat dan bukan bertambah cepat, dan halaman ini mencetak ketiga konvensi satuannya sekaligus supaya Anda bisa mencocokkannya dengan mana pun yang dipakai lembar data Anda.

Apa rumusnya dalam rad/s²?

Rumus yang sama, dengan kelajuannya dikonversi lebih dulu: satu putaran per menit sama dengan 2π ÷ 60 = 0,10472 rad/s, jadi konversi rpm ke rad/s cukup dikalikan 0,10472; 3.000 rpm berarti 314,159 rad/s, dan dibagi 5 s memberi 62,832 rad/s². Untuk arah sebaliknya, kalikan rad/s² dengan 9,5493 untuk mendapat rpm/s. Konversi tidak pernah mengubah fisikanya — ia hanya mengubah baris mana dari ketiganya yang Anda baca.

Mengapa percepatan sudutnya negatif?

Karena kelajuan akhirnya lebih kecil daripada kelajuan awalnya dan rumusnya mengurangkan keduanya, jadi perlambatan keluar dengan tanda minus. Poros yang berjalan dari 1.500 rpm sampai berhenti dalam 4 sekon punya α = −39,27 rad/s². Tandanya mengatakan putarannya melambat, bukan bahwa ia berputar ke belakang — jumlah putarannya tetap positif sepanjang waktu, karena porosnya masih berputar ke depan selama seluruh proses penghentiannya.

Untuk apa jumlah putaran itu?

Itu jumlah putaran yang dilakukan bendanya selama kelajuannya berubah, dari kecepatan sudut rata-rata kali waktunya. Biasanya itulah kendala yang menentukan apakah sebuah rancangan berhasil: tabung yang dipercepat ke 1.200 rpm selama 8 sekon melewati 80 putaran, dan mesin yang hanya punya ruang 50 putaran sama sekali tidak bisa melakukan ramp itu. Angka yang sama memberi tahu Anda berapa luas permukaan pengereman yang diperlukan sebuah cakram, karena seluruh energi rotasinya harus keluar selama putaran-putaran itu.

Bagaimana hubungan percepatan sudut dengan torsi?

Lewat bentuk rotasi hukum kedua Newton, τ = Iα, dengan τ torsinya dan I momen inersianya. Halaman ini memberi Anda kinematika rotasinya — α saja dan tidak yang lain — dan untuk mencari torsi yang harus dihasilkan sebuah motor Anda memerlukan inersia semua yang ada di porosnya, yang untuk piringan pejal adalah ½mr² dan untuk cincin adalah mr². Dalam praktik, itulah sebabnya percepatan yang sama memerlukan motor yang jauh lebih besar pada sentrifuga yang bermuatan daripada yang kosong: nilai α-nya identik sedangkan nilai I-nya tidak.

Apakah penting apakah perubahan kelajuannya merata?

Penting, dan halaman ini mengasumsikannya merata. Percepatan sudut yang tetap berarti ramp yang lurus dari kelajuan awalnya ke kelajuan akhirnya, dan jumlah putarannya lalu cuma rata-rata keduanya kali waktunya. Motor sungguhan dengan start yang lembut mengubah kelajuannya tidak merata, jadi jumlah putaran yang sebenarnya akan berbeda — halaman ini alat yang tepat untuk menentukan ukuran dan memeriksa kewajaran, dan alat yang salah untuk meramalkan dengan tepat di mana poros mesin sungguhan akan berada setelah ramp tertentu.

• Angular Acceleration (College Physics 2e, §10.1) — α = Δω ÷ Δt, the definition of angular acceleration, and the rotational kinematics equations built on it — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the radian as the coherent unit of angle and the radian per second squared as the unit of angular acceleration, with the exact factors for degrees and revolutions — National Institute of Standards and Technology
• Angular acceleration — the relation to torque and moment of inertia that this page deliberately leaves out, and the sign convention for a decelerating rotation — Wikipedia