Kalkulator Kecepatan Terminal

kecepatan terminal = √( 2 × massa × g ÷ ( kerapatan zat alir × luas depan × koefisien hambatan ) ) gaya hambat = massa × g

m

Massa benda yang jatuh, dalam kilogram; kolomnya juga menerima lb, gram, dan ton. Ia muncul di pembilangnya dan itulah sebabnya benda yang lebih berat jatuh lebih cepat, tetapi hanya secepat akar kuadratnya: massa yang dua puluh persen lebih besar hanya membeli sekitar sepuluh persen kelajuan tambahan

g

Gravitasi standar, 9,80665 m/s² — nilai yang dipakai di seluruh halaman ini; yang dibahas adalah jatuh di dekat permukaan Bumi, bukan di Mars atau di Bulan. Karena ia tetapan dan bukan masukan, halaman ini tidak bisa menjawab apa yang terjadi pada penerjun payung di dunia lain; untuk itu gravitasinya harus dijadikan kolom tersendiri

ρ

Kerapatan zat alir yang dilewatinya, dalam kg/m³ — 1,225 untuk udara pada permukaan laut dan 15 °C, dan 1.025 untuk air laut. Kolomnya juga menerima g/cm³ dan lb/ft³. Ia satu angka dan bukan profil, jadi jatuh dari ketinggian yang menembus lapisan udara yang kerapatannya berbeda tidak dimodelkan di sini. Ia juga penyebab mengapa jatuh ke air jauh lebih berbeda daripada yang mungkin Anda duga: kerapatannya sekitar 840 kali udara

A

Luas depan, dalam meter persegi — siluet yang dihadapkan bendanya kepada alirannya, dan untuk seorang manusia itulah seluruh perbedaan antara 122 mph dengan perut menghadap bumi dan 211 mph dengan kepala di bawah. Ia masukan yang paling sering dikira-kira dan yang paling peka: satu orang mengubahnya dengan faktor tiga hanya dengan mengubah posisinya, dan itu berarti faktor 1,7 pada kelajuannya

Cd

Koefisien hambatan, tanpa dimensi — seberapa tumpul bentuknya. Sekitar 1,28 untuk pelat datar yang menghadap alirannya dan 0,3 untuk sebuah mobil; tabel referensinya memberi enam bentuk. Ia bergantung pada bilangan Reynolds, jadi ia bukan tetapan bahkan untuk bentuk yang tetap: bola halus berjalan dari sekitar 0,5 pada kelajuan rendah menuju 0,1 pada kelajuan tinggi, dan itulah yang dimanfaatkan lekuk-lekuk pada bola golf

Pakai halaman ini setiap kali sesuatu jatuh cukup jauh sehingga udaranya berarti — penerjun payung, kanopi, butir es, drone, alat yang terlepas, atau bola. Ia menjawab dua pertanyaan yang tidak bisa dijawab rumus jatuh bebas: seberapa cepat bendanya benar-benar bergerak, dan apakah kelajuan itu cukup berbahaya. Rumus jatuh bebas terus meramalkan kelajuan yang bertambah selamanya, dan ramalan itu berhenti benar setelah beberapa sekon di udara; halaman ini memberi batas atasnya. Dua kebiasaan membuat jawabannya lebih berguna. Pertama, dapatkan luas depannya dengan benar, karena itulah masukan yang paling sering dikira-kira dan yang paling peka terhadap hasilnya: seorang manusia mengubahnya dengan faktor tiga hanya dengan mengubah posisinya, dan itu faktor 1,7 pada kelajuannya. Kedua, perlakukan koefisien hambatannya sebagai angka orde besaran seperti adanya, dan raih tabel referensinya alih-alih angka desimal yang Anda hafal — Cd sebuah bola berpindah dari 0,47 ke sekitar 0,1 mengikuti bilangan Reynolds, dan itulah tepatnya yang dimanfaatkan lekuk-lekuk bola golf.

1. Penerjun payung 200 lb, perut menghadap bumi

   1. 200 lb = 90,718 kg; 7,5 sq ft = 0,6968 m² — kolom luasnya memakai meter persegi. Dalam satuan metrik asalnya: 90,7 kg dan 0,70 m²
   2. Gaya hambatnya pada kecepatan terminal: 90,718 × 9,80665 = 889,64 N, yang tidak lain adalah beratnya — itulah arti kecepatan terminal
   3. Penyebutnya: 1,225 × 0,6968 × 0,7 = 0,5975
   4. Pembilangnya: 2 × 889,64 = 1.779,29
   5. Kecepatan terminalnya: √(1.779,29 ÷ 0,5975) = √2.978 = 54,6 m/s
   6. Dalam satuan yang lain: 196,5 km/jam, atau 122,1 mph

   Inilah angka yang akhirnya dipelajari setiap penerjun payung: sekitar 120 mph, dengan perut menghadap bumi, dalam posisi melengkung yang biasa. Perhatikan apa yang sebenarnya dikatakan langkah ketiga — gaya hambatnya sama dengan beratnya, karena itulah definisi keadaan terminalnya. Halamannya mencetaknya terpisah justru supaya Anda bisa melihat keseimbangannya alih-alih mempercayainya begitu saja. Perhatikan juga bahwa massanya saling menghapus dengan cara yang menarik: penerjun yang lebih berat jatuh lebih cepat, tetapi hanya secepat akar kuadratnya, jadi berat yang dua puluh persen lebih besar membeli kelajuan sekitar sepuluh persen lebih besar.

2. Penerjun yang sama, kepala di bawah

   1. Massa dan koefisien hambatannya sama — hanya luas depannya yang berubah, dari 7,5 sq ft menjadi 2,5 sq ft
   2. 2,5 sq ft = 0,2323 m², yaitu sepertiga luas dengan perut menghadap bumi
   3. Penyebutnya: 1,225 × 0,2323 × 0,7 = 0,1992
   4. Kecepatan terminalnya: √(1.779,29 ÷ 0,1992) = √8.932 = 94,5 m/s
   5. Dalam satuan yang lain: 340,3 km/jam, atau 211,4 mph
   6. Gaya hambatnya: tidak berubah, tetap 889,64 N

   Potong luasnya menjadi sepertiga dan kelajuannya naik dengan √3 = 1,73, dari 122 mph menjadi 211 mph — dan itulah seluruh alasan terjun payung kecepatan menjadi cabang olahraga serta alasan orang yang sama dalam celana jins jatuh lebih lambat daripada yang memakai pakaian ketat. Gaya hambatnya identik pada kedua posisi itu, karena beratnya tidak berubah; yang berubah adalah kelajuan ketika gaya itu tercapai. Sebagai gambaran skalanya, 211 mph kira-kira kecepatan terminal yang dicapai tubuh manusia tanpa parasut sama sekali, dan itulah sebabnya prosedur darurat dalam kecelakaan terjun payung adalah merebahkan diri, bukan meraih apa pun.

3. Penerjun yang sama di bawah kanopi 540 sq ft

   1. 540 sq ft = 50,168 m² — ini luas kanopinya, bukan luas penerjunnya
   2. Koefisien hambatan kanopi yang terbuka: 1,42, bentuk paling tumpul di tabel referensinya
   3. Penyebutnya: 1,225 × 50,168 × 1,42 = 87,28
   4. Kecepatan terminalnya: √(1.779,29 ÷ 87,28) = √20,39 = 4,5 m/s
   5. Dalam satuan yang lain: 16,3 km/jam, atau 10,1 mph
   6. Turun dari 3.000 ft pada laju itu: sekitar 3,4 menit

   Seluruh halaman ini dalam satu perbandingan: orang yang sama, berat yang sama, gaya hambat yang sama sekali tidak berpindah, dan kelajuan turun dua belas kali lebih lambat. Tidak ada yang berubah dari penerjunnya; luasnya naik 72 kali dan koefisiennya naik dua kali, lalu kelajuannya berubah sebesar akar kuadrat dari semua itu. Angka 10 mph itulah yang layak diperiksa terhadap pengalaman — turun dengan parasut itu seperti melangkah dari tembok yang tinggi, dan itulah sebabnya teknik mendarat itu penting sama sekali dan sebabnya kanopi yang gagal membuka sempurna masih bisa ditahan sedangkan pendaratan yang keras tidak.

Rumusnya mengasumsikan gaya hambatnya tumbuh dengan kuadrat kelajuannya, dan itu pendekatan yang baik pada bilangan Reynolds tinggi dan pendekatan yang buruk pada bilangan Reynolds rendah: untuk benda yang sangat kecil atau sangat lambat — butir debu, sel yang mengendap, balon — hambatannya lebih dekat ke linear terhadap kelajuan dan kecepatan terminal yang sebenarnya akan berbeda dari yang dikatakan halaman ini. Koefisien hambatannya juga bukan tetapan bahkan untuk bentuk yang tetap; ia bergantung pada bilangan Reynolds, jadi 0,47 untuk bola di atas adalah nilai untuk bola halus pada rentang tertentu dan turun menuju 0,1 pada kelajuan yang lebih tinggi. Halamannya tidak mengatakan apa pun tentang pendekatan menuju kecepatan terminalnya: ia memberi batas atasnya dan bukan waktu untuk mencapainya, sedangkan beberapa sekon pertama sebuah kejatuhan memang dijelaskan oleh rumus jatuh bebas. Zat alirnya dianggap diam dan seragam, jadi angin, arus naik, jatuh menembus awan, atau turun ke udara yang lebih rapat di dekat tanah semuanya di luar cakupannya — kolom kerapatannya satu angka dan bukan profil. Bendanya juga dianggap tidak berputar-putar, tidak berotasi, dan tidak berubah bentuk, yang untuk manusia berarti posisinya dianggap ditahan; tubuh yang mulai berputar adalah persoalan yang lain. Gaya apung diabaikan, dan itu berarti untuk apa pun yang cukup ringan untuk mengapung di zat alirnya, serta kemampatan udaranya diabaikan pada kelajuan di atas sekitar 100 m/s, tempat angka-angka di halaman ini mulai melebihkan hambatannya. Terakhir, ini perhitungan satu benda: parasut dengan beban, sekumpulan benda pada satu tali, atau apa pun yang bertali adalah sebuah sistem dan bukan satu benda, dan halaman ini tidak memodelkannya.

Apa rumus kecepatan terminal?

v = √(2mg ÷ ρACd). Pembilangnya dua kali beratnya; penyebutnya kerapatan zat alirnya kali luas depannya kali koefisien hambatannya, dan ketiganya memperlambat kejatuhannya. Untuk penerjun payung 80 kg dengan perut menghadap bumi — 0,7 m² dan Cd 0,7 di udara berkerapatan 1,225 kg/m³ — hasilnya 51,1 m/s, yaitu 114 mph. Akar kuadratnya itulah sebabnya massa yang dilipatduakan hanya memberi sekitar 1,41 kali kelajuannya.

Seberapa cepat penerjun payung jatuh?

Sekitar 120 mph dengan perut menghadap bumi dalam posisi melengkung yang biasa, dan sekitar 210 mph dengan kepala di bawah serta tangan dan kaki dilipat. Keduanya keluar dari rumus yang sama dengan berat yang sama: satu-satunya yang berubah di antara keduanya adalah luas depannya, dari 7,5 kaki persegi menjadi 2,5. Di bawah kanopi 540 kaki persegi, penerjun yang sama turun dengan sekitar 10 mph, yang lebih mirip melangkah dari tembok daripada jatuh.

Apakah benda yang lebih berat jatuh lebih cepat?

Ia mencapai kecepatan terminal yang lebih tinggi, tetapi hanya secepat akar kuadrat massanya, jadi pengaruhnya jauh lebih lemah daripada dugaan orang. Dari 80 kg ke 90,7 kg — 13 persen lebih berat — menaikkan kelajuan dengan perut menghadap bumi dari 51,1 menjadi 54,6 m/s, sekitar 7 persen. Di ruang hampa tidak ada perbedaan sama sekali: tanpa udara, semuanya jatuh dengan laju yang sama. Di udara perbedaannya nyata tetapi sedang, dan bentuk jauh lebih menentukan daripada berat.

Koefisien hambatan mana yang harus saya pakai?

Ambil dari tabel referensinya dan bukan dari ingatan, lalu perlakukan sebagai rentang dan bukan sebagai satu angka desimal: 1,28 untuk pelat datar yang menghadap alirannya, 1,42 untuk kanopi parasut yang terbuka, 1,2 untuk silinder panjang yang melintang aliran, 0,7 untuk manusia dengan perut menghadap bumi, 0,47 untuk bola halus, dan 0,3 untuk mobil. Kalau Anda berada di antara dua baris, pilih yang lebih tumpul — Cd turun ketika bentuknya menjadi lebih ramping, jadi menebak terlalu tinggi membuat jawabannya tetap aman.

Apa bedanya kecepatan terminal dan kelajuan jatuh bebas?

Jatuh bebas adalah apa yang terjadi sebelum udaranya berarti, dan ia tidak punya batas kelajuan — rumus v = gt terus meramalkan kelajuan yang bertambah selamanya. Kecepatan terminal adalah batas atas yang dipaksakan hambatan, tercapai ketika gaya hambatnya tumbuh sampai menyamai berat bendanya. Untuk seorang manusia itu terjadi setelah sekitar 10 sampai 12 sekon dan sekitar 1.500 ft kejatuhan, dan setelah itu kelajuannya berhenti berubah. Di bawah sekitar 5 m/s, atau untuk benda yang lebih kecil daripada butir pasir, hukum hambatan berkuadrat yang dipakai halaman ini sudah menjadi model yang salah.

Apa yang terjadi kalau saya jatuh ke air alih-alih ke udara?

Kerapatan zat alirnya berpindah dari 1,225 kg/m³ menjadi sekitar 1.025, yaitu kira-kira 840 kali lebih besar, dan kecepatan terminalnya turun sebesar akar kuadrat dari angka itu — seorang manusia mencapai sekitar 1,8 m/s di air laut, bukan 51 m/s. Itulah pembacaan yang jujur dari rumusnya, dan itulah juga sebabnya jatuh ke air dari ketinggian yang besar tetap mematikan: Anda mencapai permukaannya lebih dulu pada kecepatan terminal di udara, lalu airnya harus menghentikan Anda dalam sepersekian sekon.

• Drag Forces (College Physics 2e, §5.2) — the quadratic drag law, the drag coefficient, and terminal velocity as the speed where drag equals weight — OpenStax
• Drag coefficient of common shapes — the reference values for a flat plate, a sphere, a cylinder and a car body that the table below is drawn from — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², the density of air and water in kg/m³, and the exact factors behind the square-foot and pound conversions used above — National Institute of Standards and Technology