Kalkulator Energi Potensial Elastis

energi potensial elastis = ½ × konstanta pegas × simpangan² gaya pegas = konstanta pegas × simpangan

k

Konstanta pegas (kekakuan) dalam newton per meter — kolomnya juga menerima kN/m, N/mm, dan lbf/in. Nilainya adalah gaya yang diperlukan untuk memindahkan pegas satu satuan panjang, jadi pegas yang kaku punya k yang besar

x

Simpangan dalam sentimeter — seberapa jauh pegas diregangkan atau dimampatkan dari panjang diamnya, diukur dalam satuan baku kolomnya. Tandanya tidak penting: energinya sama pada regangan maupun pada mampatan

E

Energi potensial elastis dalam joule, yaitu usaha yang dilakukan untuk mengubah bentuk pegasnya; baris keluaran ketiga memberi energi yang sama dalam foot-pound

F

Gaya pegas dalam newton, dari hukum Hooke, F = kx — gaya pada posisi teregang penuh, bukan gaya rata-rata sepanjang penarikannya

Pakai halaman ini kalau yang terlibat adalah pegas, karet gelang, busur, trampolin, atau suspensi, dan Anda perlu tahu berapa energi yang disimpannya atau seberapa kuat ia menarik. Dua pertanyaan yang paling sering muncul adalah menentukan ukuran pegas untuk energi tertentu — peluncur, penyeimbang, mekanisme pintu — dan menghitung apa yang terjadi kalau pegasnya lepas. Dua kebiasaan membuat jawabannya lebih berguna. Pertama, periksa satuan simpangannya sebelum memercayai angkanya: kolomnya berbaku sentimeter, dan angka yang dimaksudkan 10 mm tetapi dimasukkan sebagai 10 cm berarti seratus kali energinya. Kedua, ingat bahwa energinya berskala kuadrat simpangannya sementara gayanya hanya linear, jadi bagian terakhir dari sebuah pemampatan menyimpan sebagian besar energinya — pegas yang dimampatkan 90 persen baru menyimpan 81 persen energinya, dan sepersepuluh terakhirnya menambahkan seperlima sisanya.

1. Pegas 1 lbf/in yang ditarik 2 inci

   1. 1 lbf/in = 175,127 N/m (kolom kekakuannya menerima N/m, jadi kekakuan dalam lbf/in dimasukkan sebagai angka ini)
   2. Simpangan: 2 inci = 5,08 cm
   3. Gaya pegas: 175,127 × 0,0508 = 8,90 N, yaitu 2 lbf yang akan Anda rasakan di ujungnya
   4. Simpangan dikuadratkan: 0,0508 × 0,0508 = 0,002581
   5. Energi: ½ × 175,127 × 0,002581 = 0,226 J
   6. Dalam satuan lain: 0,226 ÷ 1,3558179 = 0,167 ft·lb

   Ini baris tabel referensinya untuk 2 inci, dan angkanya sengaja kecil — pegas ringan yang ditarik beberapa senti hanya menyimpan seperlima joule, kira-kira sebesar energi apel yang jatuh. Bagian yang menarik adalah perbandingan kedua keluarannya: gayanya 2 lbf dan energinya 0,167 ft·lb, jadi pegasnya telah bergerak 2/12 kaki melawan gaya yang rata-ratanya 1 lbf. Energi adalah gaya kali jarak, dan gaya di sini tidak tetap — ia berjalan dari nol ke 2 — dan di situlah asal angka setengah pada ½kx².

2. Pegas suspensi 180 lbf/in yang dimampatkan 3 inci

   1. 180 lbf/in = 31.522,830 N/m
   2. Simpangan: 3 inci = 7,62 cm
   3. Gaya pegas: 31.522,830 × 0,0762 = 2.402,04 N, atau sekitar 540 lbf
   4. Simpangan dikuadratkan: 0,0762 × 0,0762 = 0,005806
   5. Energi: ½ × 31.522,830 × 0,005806 = 91,518 J
   6. Dalam satuan lain: 67,5 ft·lb

   Pegas mobil yang sungguhan, dan angka yang perlu dibawa pulang adalah gayanya: 540 lbf pada sudut itu, yang untuk mobil 1.500 kg sekitar seperenam berat kendaraannya pada pemampatan ini. Perhatikan juga bahwa 91,5 J lebih kecil daripada energi kinetik sebuah bola yang dilempar — pegas tidak berenergi besar karena ia kaku, melainkan karena ia bergerak jauh. Pegas suspensi hanya bergerak tiga inci; busur panah bergerak dua kaki, dan di situlah energinya berasal.

3. Pegas yang sama pada 6 inci — dua kali lebih jauh

   1. Simpangan: 6 inci = 15,24 cm, dua kali contoh di atas
   2. Gaya pegas: 31.522,830 × 0,1524 = 4.804,08 N, tepat dua kali — hukum Hooke linear
   3. Simpangan dikuadratkan: 0,1524 × 0,1524 = 0,023226, yaitu empat kali 0,005806 di atas
   4. Energi: ½ × 31.522,830 × 0,023226 = 366,071 J, tepat empat kali 91,518 J di atas
   5. Dalam satuan lain: 270 ft·lb

   Bandingkan contoh ini dengan contoh sebelumnya dan seluruh halaman ini ada di kedua perbandingan itu. Dua kali pemampatan memberi dua kali gaya dan empat kali energi. Itulah sebabnya pegas yang terasa masih terkendali pada inci pertamanya bisa benar-benar berbahaya pada inci keempatnya, dan sebabnya busur panah dinilai dari energi yang disimpannya dan bukan dari gaya tarik puncaknya — gaya tarik itu bagian yang linear, energinya yang kuadrat.

Ini hukum Hooke, yang hanya berlaku selama pegasnya masih berperilaku elastis. Dorong pegas sungguhan melewati titik mulurnya dan gayanya berhenti sebanding dengan simpangannya; dorong sampai ujung langkahnya dan lilitannya saling bersentuhan, dan pada titik itu kekakuannya berubah sepenuhnya sehingga ½kx² di atas melebih-lebihkan energinya. Tidak ada peredaman, tidak ada histeresis, dan tidak ada massa: pegas sungguhan kehilangan sedikit energi karena gesekan internal pada setiap siklus, dan pegas bermassa punya energi kinetiknya sendiri saat bergerak. Halaman ini tidak memodelkan pegas yang sudah tertekan awal — pegas klep, pegas di belakang baut — yang energi tersimpannya adalah selisih antara dua keadaan dan bukan total terhadap acuan simpangan nol, jadi angka yang diberikannya adalah energi dihitung dari panjang diamnya. Pegasnya dianggap bergerak seluruhnya sebesar simpangan yang sama: pegas yang meruncing, susunan seri dua pegas berbeda, atau apa pun yang lilitannya tidak berbagi simpangan secara merata tidak tergambarkan oleh satu k. Halaman ini juga statis: ia tidak mengatakan apa pun tentang osilasi yang menyusul ketika pegasnya dilepas, karena itu memerlukan massanya juga dan menjadi urusan halaman lain. Terakhir, ia tidak peduli apakah energi tersimpannya akan terlepas secara berguna — 366 J yang sama bisa meluncurkan proyektil atau sekadar hilang sebagai panas di peredam — dan ia mengasumsikan simpangannya diukur sepanjang sumbu pegasnya, bukan pada suatu sudut. Tabel referensinya dicetak dalam satuan imperial agar sejalan dengan mesin perhitungan halaman ini; untuk memakainya di Indonesia, konversikan dulu dengan faktor di catatan tabelnya.

Apa rumus energi potensial elastis?

E = ½kx², dengan k konstanta pegasnya dalam newton per meter dan x simpangannya dalam meter. Angka setengah itu ada karena gayanya tumbuh dari nol ke kx selama pegasnya bergerak, jadi gaya rata-rata sepanjang seluruh simpangannya hanya separuh nilai akhirnya. Pegas 1 lbf/in yang ditarik 2 inci menyimpan 0,226 J, dan langkah hitungannya ada di atas kalau Anda ingin memeriksanya sendiri.

Mengapa simpangannya dikuadratkan dan bukan hanya dikalikan?

Karena usaha pada pegasnya adalah gaya kali jarak, dan gayanya tidak tetap — nilainya nol di awal dan kx di akhir, jadi rata-ratanya ½kx dan usahanya ½kx kali x. Akibat praktisnya, dua kali simpangan berarti empat kali energi tetapi hanya dua kali gaya pegas, dan itulah sebabnya bagian terakhir sebuah pemampatan adalah bagian yang berat serta sebabnya busur panah dinilai dari energi tersimpannya dan bukan dari gaya tariknya.

Apa itu konstanta pegas dan bagaimana cara mencarinya?

Konstanta itu adalah gaya yang diperlukan untuk memindahkan pegas satu satuan panjang, jadi satuannya N/m — atau N/mm dan lbf/in, dan kolomnya menerima keduanya. Ukurlah dengan menggantungkan beban yang sudah diketahui pada pegasnya, mencatat seberapa jauh ia meregang, lalu membaginya: pegas yang meregang 4 cm karena 8 N punya k = 8 ÷ 0,04 = 200 N/m. Pegas suspensi mobil sekitar 30 N/mm, yaitu 30.000 N/m, sedangkan pegas laboratorium yang ringan lebih dekat ke 100 N/m.

Apakah energinya sama pada mampatan dan pada regangan?

Ya, selama pegasnya simetris, dan kebanyakan pegas ulir memang simetris. Rumusnya memakai x², jadi pemampatan 5 cm dan peregangan 5 cm keduanya menyimpan ½ × k × 0,0025 J. Pegas sungguhan tidak sepenuhnya simetris — pegas ulir bisa menekuk kalau dimampatkan terlalu jauh, dan pegas dengan lilitan pembantu jauh lebih kaku pada satu arah daripada arah lainnya — jadi kesamaannya berlaku pada rentang kerjanya, bukan sampai ujung langkahnya.

Berapa energi yang disimpan pegas ketika dimampatkan penuh?

Ambil simpangannya pada pemampatan penuh lalu terapkan ½kx². Pegas suspensi 30 N/mm yang dimampatkan 10 cm menyimpan 150 J; pegas yang sama pada 20 cm menyimpan 600 J, empat kali lipat untuk dua kali langkahnya. Periksa juga di mana langkahnya sebenarnya berakhir — begitu lilitannya bersentuhan, pegasnya berhenti berperilaku seperti pegas dan rumusnya tidak lagi menggambarkan apa yang terjadi.

Bagaimana mengubah laju pegas dari lbf/in ke N/m?

Kalikan dengan 175,127 — yaitu satu lbf (4,448222 N) dibagi satu inci (0,0254 m). Jadi pegas 180 lbf/in sama dengan 31.522,83 N/m, dan pegas 300 lbf/in sama dengan 52.538,05 N/m. Kedua faktornya eksak menurut definisi, jadi konversinya tidak menambah galat; kalau angka Anda meleset dengan faktor sekitar 9,8 kemungkinan Anda memakai lb massa dan bukan lbf di suatu tempat.

• Hooke's Law: Stress and Strain Revisited (College Physics 2e, §16.1) — F = kx and the elastic potential energy stored in a deformed spring — OpenStax
• Elasticity: Stress and Strain (College Physics 2e, §5.3) — the elastic limit and the point past which the linear relation between force and displacement stops holding — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the newton per metre as the coherent unit of stiffness, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and inches (0.0254 m) that the lbf/in conversion is built from — National Institute of Standards and Technology