Kalkulator Gaya Sentripetal

gaya sentripetal = massa × kecepatan² ÷ jari-jari percepatan sentripetal = kecepatan² ÷ jari-jari gaya g = percepatan ÷ 9,80665

m

Massa dalam kilogram — kolomnya juga menerima gram, ton, dan lb. Massa menentukan gayanya tetapi tidak menentukan percepatannya: mobil yang lebih berat butuh cengkeraman lebih besar untuk tikungan yang sama, dan melewatinya dengan cara yang persis sama

v

Kecepatan dalam meter per sekon, dan inilah suku yang dikuadratkan — kolomnya juga menerima km/jam, mph, dan ft/s. Melaju 10 persen lebih cepat butuh gaya 21 persen lebih besar, dan itulah sebabnya kecepatan jauh lebih mematikan di tikungan daripada faktor lain mana pun

r

Jari-jari tikungan dalam meter, diukur dari pusat lingkaran ke bendanya, bukan lebar jalannya. Posisinya di penyebut: tikungan yang lebih lebar butuh gaya lebih kecil, berbanding terbalik

a

Percepatan sentripetal, v²/r, dalam m/s². Arahnya tetap ke pusat walaupun kelajuannya konstan, karena arah kecepatannya berubah setiap saat

g

Percepatan yang sama dinyatakan dalam gravitasi standar, 9,80665 m/s² per g. Di jalan raya angka ini sekaligus menjadi koefisien gesek yang dibutuhkan ban; di orbit, angka inilah gravitasi yang menariknya

Pakai halaman ini setiap kali sesuatu harus dibuat mengikuti lengkungan dan Anda perlu tahu berapa biayanya: mobil atau sepeda di tikungan, tikungan miring di jalan tol, kereta di belokan, bola yang diputar pada tali, satelit atau stasiun antariksa di orbit, penumpang di lintasan roller coaster, sampel di sentrifuga, partikel bermuatan yang dibelokkan medan magnet. Pertanyaannya selalu sama — berapa gaya ke dalam yang dibutuhkan, dan apakah penyedianya sanggup. Dua kebiasaan membantu. Pertama, bacalah angka g-nya dan bukan angka newton-nya, karena angka itulah yang bisa dibawa ke situasi lain: 0,637 g di jalan raya adalah koefisien gesek yang bisa dipenuhi ban, 4 g di lintasan loop butuh sabuk pengaman dan leher yang kuat, dan 0,884 g di orbit tidak lain adalah gravitasi yang memang sudah ada di sana. Kedua, periksa penyedianya sebelum mempercayai jawabannya. Kalau halaman ini mengatakan sebuah tikungan butuh koefisien gesek 1,2 di jalan basah, bacaan yang jujur bukanlah bahwa gayanya besar melainkan bahwa tikungan itu tidak bisa dilewati pada kecepatan tersebut, karena tidak ada ban basah yang memberi Anda 1,2.

1. Mobil 1.500 kg pada 90 km/jam di tikungan berjari-jari 100 m

   1. 25 m/s = 90 km/jam (setara 56 mph), dan 100 m ≈ 328 kaki
   2. Percepatan: 25² ÷ 100 = 625 ÷ 100 = 6,25 m/s²
   3. Gaya: 1.500 × 6,25 = 9.375 N, yaitu 2.107,6 lbf
   4. Dalam gravitasi: 6,25 ÷ 9,80665 = 0,637 g

   Angka g-nya inilah yang perlu dibawa pulang. Di jalan raya angka itu sekaligus menjadi koefisien gesek yang harus diberikan ban, dan 0,637 masih jauh di dalam rentang 0,7 sampai 0,9 yang bisa dicapai ban kering di aspal bagus — jadi tikungan ini aman, dengan kelonggaran yang cukup. Di jalan basah ban yang sama hanya memberi sekitar 0,4 sampai 0,5, angkanya melewati batas itu, dan jawaban jujurnya berubah dari berapa gaya yang dibutuhkan menjadi berapa kecepatan maksimum tikungan ini: sekitar 20 m/s, atau 72 km/jam. Gayanya sendiri adalah besaran lain — 9.375 N kira-kira sama dengan berat sebuah mobil kecil, menarik ban ke samping selama dua atau tiga detik melewati tikungan.

2. Mobil yang sama di tikungan berjari-jari 50 m, separuh lebarnya

   1. Hanya jari-jarinya yang berubah: 50 m ≈ 164 kaki, separuh dari contoh sebelumnya
   2. Percepatan: 625 ÷ 50 = 12,5 m/s²
   3. Gaya: 1.500 × 12,5 = 18.750 N, atau 4.215,2 lbf
   4. Dalam gravitasi: 12,5 ÷ 9,80665 = 1,275 g

   Memotong jari-jari menjadi separuh menggandakan tuntutannya, dan 1,275 g sudah melewati kemampuan ban jalan raya mana pun — itulah inti contoh ini. Gaya yang dibutuhkan tidak gagal secara bertahap saat tikungan menajam; gaya itu melewati batas gesek yang tersedia pada jari-jari tertentu, dan di luar jari-jari itu mobilnya sama sekali tidak berbelok. Inilah juga sebabnya kecepatan yang sama di jalan keluar tol terasa sama sekali berbeda dari kecepatan yang sama di bundaran: tidak ada yang berubah pada mobilnya, sedangkan jari-jarinya berpindah dari 100 m ke 50 m. Massa saling menghapus di angka g-nya, jadi mobil yang lebih ringan tidak lebih aman di sini — ia butuh gaya yang sebanding lebih kecil dari ban yang cengkeramannya juga sebanding lebih kecil.

3. Stasiun Antariksa Internasional: 420 ton pada 27.600 km/jam

   1. 7.660 m/s = 27.600 km/jam; jari-jari orbitnya 6.771 km, diukur dari pusat Bumi (sekitar 400 km di atas permukaan)
   2. Percepatan: 7.660² ÷ 6.771.000 = 58.675.600 ÷ 6.771.000 = 8,666 m/s²
   3. Gaya: 420.000 × 8,666 = 3.639.603 N, atau 818.215,3 lbf
   4. Dalam gravitasi: 8,666 ÷ 9,80665 = 0,884 g

   Stasiunnya bermassa 420 ton dan gaya ke dalam yang bekerja padanya 3,6 meganewton — dan tidak ada yang menariknya, dalam arti tidak ada tali atau ban yang terlibat. Gravitasi adalah seluruh penyedianya, dan 0,884 g tepat sama dengan kuat gravitasi pada ketinggian itu. Itulah pola umum untuk orbit: gaya sentripetal yang dibutuhkan selalu sama dengan gravitasi yang tersedia, sehingga bendanya mengelilingi Bumi alih-alih jatuh ke dalam atau terlempar keluar. Inilah juga sebabnya awaknya melayang: mereka jatuh pada 0,884 g dan stasiun di sekeliling mereka juga, jadi tidak ada yang menekan mereka ke lantai. Perhatikan juga bahwa percepatannya tidak kecil — stasiun itu dipercepat ke arah Bumi lebih kuat daripada mobil yang menikung pada batas kemampuannya.

Rumus ini menggambarkan gerak melingkar pada kelajuan konstan, dan percepatan yang diberikannya mengarah ke pusat hanya karena kelajuannya konstan — mobil yang mengerem atau menambah kecepatan sepanjang tikungan juga punya percepatan tangensial, dan totalnya adalah jumlah vektor keduanya, yang lebih besar daripada yang dilaporkan halaman ini. Perhitungan ini menganggap tikungannya berupa lingkaran; lengkung jalan yang sebenarnya berbentuk klotoid atau spiral, sehingga jari-jarinya berubah di sepanjang lengkung itu dan tuntutan puncaknya ada di satu titik, bukan di sepanjang tikungan. Halaman ini tidak mengatakan dari mana gayanya berasal, dan justru itulah anggapan yang paling sering keliru dalam praktik: ban hanya bisa memberi sebesar yang diizinkan gesekannya, tali punya beban putus, dan tikungan yang dimiringkan menyediakan sebagian gayanya lewat gaya normal dan bukan lewat gesekan, yang tidak dimodelkan halaman ini. Benda diperlakukan sebagai massa titik, sehingga diabaikan bahwa mobil sungguhan bergoyang, bahwa bannya menanggung beban secara tidak merata, dan bahwa titik beratnya berada di atas jalan — kendaraan yang tinggi bisa terbalik sebelum selip. Benda dianggap tetap pada jari-jari yang tetap, sehingga satelit yang meluruh, mobil yang melintir melebar, dan pembalap yang menikuk ke dalam semuanya di luar jangkauannya. Tidak ada yang relativistik di sini: pada kecepatan orbit koreksinya baru muncul di angka desimal kedelapan, tetapi kolomnya akan menerima kecepatan yang membuat koreksi itu penting, dan partikel bermuatan di medan magnet adalah soal tersendiri dengan rumusnya sendiri. Tabel referensinya dicetak dalam satuan imperial agar sejalan dengan mesin perhitungan halaman ini; kalau Anda lebih terbiasa dengan satuan metrik, pakailah faktor yang tertulis di catatan tabel, dan ingat bahwa angkanya adalah gaya dan percepatan untuk jari-jari serta kecepatan yang tercantum, bukan batas aman berkendara.

Apa rumus gaya sentripetal?

F = mv²/r, dan percepatannya sendiri a = v²/r. Mobil 1.500 kg pada 25 m/s di jari-jari 100 m butuh 1.500 × 625 ÷ 100 = 9.375 N, yaitu percepatan 6,25 m/s² atau 0,637 g. Perhatikan letak jari-jarinya: di bawah garis bagi. Menajamkan tikungan dari 100 m menjadi 50 m menggandakan gayanya, dan itulah sebabnya kecepatan yang sama terasa sama sekali berbeda di jalan keluar tol dan di bundaran.

Apa bedanya gaya sentripetal dan gaya sentrifugal?

Sentripetal adalah gaya nyata yang mengarah ke dalam pada kerangka acuan tanah, dan selalu ada penyedianya — gesekan ban, tegangan tali, gravitasi pada satelit. Sentrifugal adalah gaya semu yang mengarah ke luar dan muncul kalau analisisnya dikerjakan pada kerangka acuan yang berputar, dan sebenarnya tidak ada yang mendorong ke luar. Besarnya sama, jadi kedua halaman memberi angka yang sama; bedanya adalah pertanyaan yang sedang Anda ajukan. Kalau Anda mobilnya, Anda ingin tahu apakah bannya sanggup memberi gaya itu. Kalau Anda mesin yang menahan bebannya, Anda ingin tahu beban apa yang harus ditanggung bantalannya.

Apa yang menyediakan gaya sentripetal saat mobil menikung?

Gesekan antara ban dan jalan, dan pada tikungan yang dimiringkan sebagiannya datang dari gaya normal. Itulah sebabnya angka g di halaman ini berfungsi ganda di jalan: nilainya secara numerik sama dengan koefisien gesek yang harus diberikan ban, tanpa melibatkan massa sama sekali. Ban kering di aspal bagus sanggup sekitar 0,7 sampai 0,9; di jalan basah sekitar 0,4 sampai 0,5; di atas es di bawah 0,1. Kalau halaman ini mengatakan tikungannya butuh lebih dari yang bisa diberikan permukaannya, jawaban jujurnya bukan gaya yang lebih besar melainkan kecepatan yang lebih rendah.

Mengapa tikungan yang lebih lebar butuh gaya lebih kecil?

Karena jari-jarinya ada di penyebut. Berpindah dari jari-jari 100 m ke 200 m memotong gaya yang dibutuhkan menjadi separuh pada kecepatan yang sama, dan berpindah dari 100 m ke 50 m menggandakannya. Hubungan berbanding terbalik itulah sebabnya simpang susun tol dibangun dengan lengkung panjang yang mengalir, dan juga sebabnya bundaran yang dilewati pada kecepatan yang sama dengan tikungan terbuka terasa kasar. Ini juga cara termurah untuk mengurangi tuntutannya, karena menurunkan kecepatan harus mengalahkan kuadratnya sedangkan melebarkan jari-jarinya bekerja langsung.

Apakah mobil yang lebih berat butuh cengkeraman lebih besar di tikungan?

Ia butuh gaya yang sebanding dengan massanya, dan gaya yang tersedia juga bertambah, karena gesekan yang bisa diberikan sebuah ban sebanding dengan beban di atasnya — jadi sebagai pendekatan pertama, kecepatan menikungnya sama. Itulah sebabnya angka g di halaman ini tidak memuat massa sama sekali: 0,637 g adalah tuntutan pada ban, entah mobilnya berbobot 1.500 kg atau 3.000 kg. Massa tetap penting untuk hal lain — gaya dalam newton, panas pada ban, beban pada suspensi — dan penghapusan yang rapi itu tidak lagi berlaku saat bannya mendekati batasnya, dan itulah sebabnya kendaraan berat pada praktiknya lebih lambat melewati tikungan.

Mengapa stasiun antariksa butuh gaya sentripetal padahal tidak ada yang menariknya?

Ada yang menarik: gravitasi. Pada ketinggian 400 km, gravitasi Bumi masih sekitar 0,884 g, dan massa stasiun yang 420 ton butuh 3,6 meganewton gaya ke dalam agar bisa mengikuti orbitnya pada 7.660 m/s. Gravitasi menyediakan tepat sebesar itu, dan itulah arti berada di orbit — stasiunnya jatuh terus-menerus ke arah Bumi sambil bergerak menyamping cukup cepat sehingga permukaan Bumi melengkung menjauh pada laju yang sama. Tidak ada yang menahannya, dan itulah juga sebabnya awaknya melayang: mereka dan stasiunnya jatuh bersama-sama.

• Centripetal Acceleration (College Physics 2e, §6.2) — a = v²/r, why the acceleration points inward at constant speed, and the worked car and orbit examples — OpenStax
• Centripetal force — the force that always has a supplier, the banked-curve and orbiting-satellite cases, and the friction coefficient a corner demands — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact mile, foot and pound factors used in the examples above — National Institute of Standards and Technology