Kalkulator Gaya Sentrifugal

gaya sentrifugal = massa × ω² × jari-jari ω = 2π × rpm ÷ 60 kecepatan tangensial = ω × jari-jari

m

Massa benda yang berputar dalam kilogram — kolomnya juga menerima gram, ton, dan lb, jadi 4,4 lb sama dengan 2 kg

ω

Kecepatan sudut dalam radian per sekon. Kolomnya menerima rpm langsung dan mengonversinya di dalam: ω = 2π × rpm ÷ 60, jadi 1.400 rpm sama dengan 146,61 rad/s. Suku inilah yang dikuadratkan

r

Jari-jari dari sumbu putar ke titik berat, dalam meter. Jarak yang penting adalah jarak ke massanya, bukan ukuran tabungnya — beban yang menempel di dinding tabung 0,5 m berada pada 0,25 m

v

Kecepatan tangensial, ω × r, dilaporkan dalam m/s dan mph. Ini kecepatan yang akan membuat bendanya terlempar kalau penahannya hilang, dan inilah masukan yang diminta halaman gaya sentripetal

Pakai halaman ini ketika Andalah yang memutar sesuatu dan ingin tahu beban apa yang harus ditahan rangkanya: tabung mesin cuci di akhir siklus, impeler kipas atau blower, batu gerinda, sudu turbin, rotor sentrifuga, piringan cakram keras, roda yang melepas pemberat penyeimbangnya. Pertanyaannya di semua kasus itu sama — sanggupkah bantalan dan rumahnya menahan tarikan itu — dan jawabannya adalah gaya ini. Dua hal membuat jawabannya lebih berguna. Pertama, ingat bahwa jari-jari di sini adalah jarak dari sumbu ke massanya, bukan diameter mesinnya: memotong jari-jari menjadi separuh memotong gayanya menjadi separuh, dan beban yang tidak terpusat berada pada suatu jari-jari antara nol dan dindingnya. Kedua, jangan membaca keluarannya sebagai kelonggaran rancangan begitu saja — besaran yang biasanya menarik adalah gaya itu dibandingkan dengan berat bendanya, dan itulah sebabnya beban yang sama pada jari-jari yang sama menjadi sekitar 2.200 kali lebih berat pada 2.800 rpm daripada saat diam. Perbandingan itu, diukur dalam g, adalah cara rotor sentrifuga dinilai, dan berbeda dari gayanya, angka itu sama untuk setiap massa sampel. Kalau sebaliknya Anda mengamati sesuatu yang berputar dari luar — mobil menikung, bola pada tali, satelit di orbit — halaman gaya sentripetal itulah yang pertanyaannya sama dengan pertanyaan Anda.

1. Beban 2 kg di tabung 10 inci pada 1.400 rpm

   1. 1.400 rpm = 1.400 × 2π ÷ 60 = 146,61 rad/s
   2. Jari-jari: 10 inci = 0,254 m (kolomnya menerima meter)
   3. Gaya: 2 × 146,61² × 0,254 = 10.918,9 N
   4. Dalam satuan lain: 10,919 kN, yaitu 2.454,7 lbf — sekitar 1,1 ton
   5. Kecepatan tangensial: 146,61 × 0,254 = 37,24 m/s, atau 134 km/jam

   Sepuluh kilonewton adalah angka yang perlu diingat: beban yang bisa Anda bawa dengan satu tangan berubah menjadi satu ton gaya pada tabungnya begitu mesinnya mencapai kecepatan penuh. Tidak ada yang berubah dari bebannya — itu tetap 2 kg pakaian basah yang sama — dan seluruh gayanya datang dari putarannya. Inilah juga gaya yang harus ditahan bantalan porosnya, dan itulah sebabnya mesin yang di dalamnya ada bata berdebar-debar: bebannya tidak terpusat, sehingga jari-jari titik beratnya berayun satu kali setiap putaran dan seluruh mesinnya ikut bereaksi.

2. Beban yang sama, putaran digandakan menjadi 2.800 rpm

   1. 2.800 rpm = 293,22 rad/s — tepat dua kali kecepatan sudut contoh sebelumnya
   2. Gaya: 2 × 293,22² × 0,254 = 43.675,4 N
   3. Bandingkan dengan contoh sebelumnya: 10.918,9 N, jadi gayanya naik 4,0 kali
   4. Dalam satuan lain: 43,675 kN, atau 9.818,6 lbf — sekitar 4,5 ton
   5. Kecepatan tangensial: 74,48 m/s, atau 268 km/jam — yang ini hanya berlipat dua

   Pasangan contoh inilah seluruh isi halaman ini. Menggandakan putaran mengalikan gayanya dengan empat, karena ω di dalam rumusnya dikuadratkan, sedangkan kecepatan tangensialnya hanya berlipat dua karena lurus terhadap ω. Perancang mesin bersandar kuat pada selisih itu: menaikkan putaran adalah cara termurah mengeluarkan air dari pakaian, dan harganya dibayar oleh bantalannya: dua kali rpm berarti empat kali beban. Itu juga menjelaskan mengapa beberapa ratus rpm terakhir dari siklus putar justru yang membuat mesinnya bergetar, dan mengapa beban tidak seimbang yang masih tertoleransi pada 1.400 rpm berubah menjadi panggilan servis pada 2.800 rpm.

3. Ultracentrifuge: 50 g pada 3,15 inci, 100.000 rpm

   1. 100.000 rpm = 10.471,98 rad/s
   2. Jari-jari: 3,15 inci = 0,08 m
   3. Gaya: 0,05 × 10.471,98² × 0,08 = 438.649,1 N
   4. Dalam satuan lain: 438,649 kN, atau 98.612,2 lbf
   5. Kecepatan tangensial: 10.471,98 × 0,08 = 837,76 m/s — Mach 2,4, dan 3.016 km/jam

   Lima puluh gram itu satu tabung sampel; gaya padanya hampir 45 ton, yaitu sedikit di bawah satu juta kali beratnya sendiri. Perbandingan itulah yang sebenarnya dijual dari sebuah sentrifuga, dan itulah sebabnya rotornya harus dikerjakan dari titanium atau serat karbon dan bukan aluminium: bahannya harus menahan gaya ini pada setiap titik massanya sendiri, dan tepi rotornya bergerak lebih dari dua kali kecepatan suara. Tidak ada aritmetika yang eksotis di angka ini — rumusnya sama dengan mesin cuci, dengan putaran 70 kali lebih tinggi dan massa 40 kali lebih kecil, dan kuadrat putarannya menang dengan selisih yang lebar.

Ini perhitungan pada kerangka acuan yang berputar, dan gaya yang diberikannya adalah efek kelembaman dan bukan interaksi: tidak ada yang mendorong ke luar pada bendanya, dan kalau penahannya dipotong bendanya sama sekali tidak dipercepat ke luar melainkan terlempar mengikuti garis singgung. Karena itu halaman ini memberi tahu Anda apa yang harus disediakan bantalan, tali, atau rumahnya — reaksi yang sama besar dan berlawanan arah terhadap gaya sentripetal — dan bukan apa yang bekerja pada bendanya di kerangka acuan lembam. Benda dianggap kaku, titik beratnya berada pada jari-jari yang Anda ketik, dan tidak bergerak relatif terhadap tabungnya; beban yang menggelongsor ke luar saat putarannya naik adalah perhitungan lain, begitu juga benda berputar yang berubah bentuk. Putarannya dianggap tetap: selama percepatan dan perlambatan putaran ada juga gaya tangensial dari percepatan sudut, yang tidak dihitung halaman ini. Gravitasi dan berat bendanya sendiri diabaikan, jadi sumbunya dianggap tegak lurus — untuk sumbu mendatar, beban pada bantalannya berubah sepanjang putaran, dan itulah mekanisme di balik getaran mesin yang tidak seimbang. Gaya apung dan gaya hambat pada rotor di dalam fluida juga diabaikan, dan itu penting untuk rotor sentrifuga di dalam ruang berisi udara pada kecepatan tinggi. Terakhir, hasilnya adalah angka satu benda: tidak ada di situ tegangan di dalam bendanya, penyeimbangan rakitannya, atau fakta bahwa kecepatan aman maksimum sebuah rotor ditentukan oleh kekuatan bahannya dan bukan oleh gaya ini. Tabel referensinya dicetak dalam satuan imperial agar sejalan dengan mesin perhitungan halaman ini; kalau Anda lebih terbiasa dengan satuan metrik, pakailah faktor di catatan tabel — dan ingat bahwa gaya yang tertera di situ adalah gaya pada jari-jari dan putaran yang tercantum, bukan batas aman mesin apa pun.

Apa rumus gaya sentrifugal?

F = mω²r, dengan m massanya, r jari-jari dari sumbunya, dan ω kecepatan sudutnya dalam radian per sekon. Kalau laju putar Anda dalam rpm, konversikan dulu: ω = 2π × rpm ÷ 60, jadi 1.400 rpm sama dengan 146,61 rad/s. Beban 2 kg pada 0,25 m dan 1.400 rpm memberi 2 × 146,61² × 0,25 = 10.746,9 N, yaitu sedikit di atas satu ton gaya.

Apakah gaya sentrifugal gaya yang nyata?

Tidak dalam arti gravitasi atau tali. Pada kerangka acuan tanah, satu-satunya gaya nyata pada benda yang berputar mengarah ke dalam, menuju sumbunya, dan selalu disediakan oleh sesuatu — tali, ban, dinding tabung. Gaya sentrifugal adalah penampakan gaya nyata itu ketika hitungannya dikerjakan pada kerangka acuan yang berputar: dorongan semu ke luar yang menyeimbangkan gaya nyata ke dalam sehingga, pada kerangka itu, tidak ada yang dipercepat. Besarnya benar di kedua cara, dan itulah sebabnya rumusnya berguna, tetapi tidak ada pelaku yang mendorong ke luar dan tidak ada yang terlempar ke luar kalau penahannya dipotong.

Mengapa rpm yang digandakan memberi gaya empat kali?

Karena kecepatan sudutnya dikuadratkan di F = mω²r. Berpindah dari 1.400 ke 2.800 rpm menggandakan ω, dan 2² = 4, sehingga beban yang menarik 10,9 kN menarik 43,7 kN. Kecepatan tangensialnya hanya berlipat dua pada langkah yang sama, karena v = ωr lurus terhadap ω. Selisih itulah sebabnya pengering putar dinilai dengan rpm dan bukan dengan kecepatan dinding tabungnya, dan mengapa bagian terakhir dari siklus putar adalah saat mesinnya paling keras bergetar.

Bagaimana mengubah rpm menjadi radian per sekon?

Kalikan dengan 2π lalu bagi 60, jadi ω = rpm × 0,10472. Hasilnya 1.400 rpm = 146,61 rad/s, 2.800 rpm = 293,22 rad/s, dan 100.000 rpm = 10.471,98 rad/s. Kolom di halaman ini menerima rpm langsung dan mengerjakan konversinya untuk Anda; angka rad/s-nya perlu Anda ketahui karena itulah yang dikuadratkan, dan karena percepatan radial serta rumus rotasi lain ditulis dalam satuan itu.

Apa bedanya gaya sentrifugal dan gaya sentripetal?

Keduanya besaran yang sama dilihat dari dua kerangka acuan yang berbeda, dan halaman gaya sentripetal menghitung angka yang persis sama dari kecepatan tangensialnya, bukan dari rpm-nya. Sentripetal berarti gaya nyata yang mengarah ke dalam pada kerangka acuan tanah — tegangan tali, gesekan antara ban dan jalan, gravitasi yang menahan satelit. Sentrifugal berarti gaya semu yang mengarah ke luar pada kerangka acuan yang berputar, dan gaya itulah yang berguna kalau Andalah mesin yang menahan bebannya, karena itulah beban yang harus ditanggung bantalan Anda.

Mengapa mesin cuci yang tidak seimbang berjalan-jalan di lantai?

Karena titik berat bebannya tidak lagi berada di sumbunya. Ketidakseimbangan 2 kg pada jarak 0,25 m menarik sekitar 10,7 kN pada 1.400 rpm, dan gaya itu menunjuk ke arah yang tetap pada kerangka acuan yang berputar — artinya, dilihat dari lantai, arahnya berputar satu kali setiap putaran, sehingga mesinnya terdorong ke satu arah lalu ke arah sebaliknya 23 kali per sekon. Lantai dan suspensinya tidak bisa menyerapnya sebagai beban tetap, jadi mesinnya berpindah tempat. Besarnya juga berskala kuadrat kecepatan putar, dan itulah sebabnya masalahnya muncul di akhir siklus dan bukan di awal.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — the real force in the inertial frame, and the apparent outward force that appears when you do the analysis in the rotating frame — OpenStax
• Centrifugal force — the rotating-frame treatment, the washing machine and centrifuge examples, and why the force vanishes in an inertial frame — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — radians per second as the SI unit of angular velocity, the exact pound and inch factors used above, and standard gravity — National Institute of Standards and Technology