Kalkulator Prisma Segitiga

Volume = Luas alas × Panjang

Sisi a

Sisi pertama alas segitiganya, dalam sentimeter. Ketiga sisinya bersama-sama harus bisa membentuk segitiga, dan hal itu diperiksa halaman ini sebelum menjawab

Sisi b

Sisi kedua alasnya, dalam sentimeter. Bersama a dan c, sisi ini memastikan luas alasnya, dan karenanya volumenya, secara lengkap

Sisi c

Sisi ketiga alasnya, dalam sentimeter. Urutan ketiganya tidak menjadi soal — ketiganya dipakai secara simetris, lewat keliling dan setengah kelilingnya

Panjang

Seberapa jauh prismanya berjalan, dalam sentimeter — jarak antara kedua alas segitiga yang identik itu, diukur di sepanjang arah jelajahnya. Ini bukan tinggi segitiganya, dan pada prisma yang tergeletak di atas meja kedua angka itu sering tampak mirip, dan justru itulah sebabnya perlu dipastikan mana yang Anda pegang

Luas alas

Luas alas segitiganya, dicari dari ketiga sisinya dengan rumus Heron. Alas 3-4-5 luasnya tepat 6 sentimeter persegi, dan itulah sebabnya pasangan itu begitu sering muncul di kelompok halaman ini

Volume

Seberapa banyak yang ditampung prismanya, dalam sentimeter kubik. Luas alasnya dikalikan panjangnya, dan aturan itu berlaku untuk prisma apa pun, apa pun bentuk penampangnya

Keliling dan luas selimut

Jarak mengelilingi alasnya, dan jarak itu dikalikan panjangnya. Setelah dibentangkan, sisi prisma apa pun menjadi persegi panjang, dan inilah luas persegi panjang tersebut

Beton dan pekerjaan tanah adalah pemakai yang paling tua: tanggul berbentuk prisma, tumpukan tanah sisa dengan puncak rata, kanstin beton yang dicor dengan penampang segitiga — apa pun yang dipesan atau dibayar menurut volume, dan itu mencakup sebagian besar barang yang dijual per truk atau per meter kubik. Bahan pembungkus dan lembaran adalah keluarga pemakaian yang kedua, dan mereka membutuhkan luas selimut: kain terpal di atas bubungan tenda, plastik penyusut yang membalut sebuah bundel berbentuk segitiga, pelapis pada ujung atap, logam lembaran pada saluran udara segitiga. Pekerjaan itu dihargai menurut luas, dan angka yang dibutuhkannya adalah keliling dikali panjang, bukan luas permukaan total, karena kedua ujungnya biasanya terbuka atau sudah tertutup oleh hal lain. Pekerjaan pengecatan dan pelapisan justru membutuhkan luas permukaan total, karena kedua ujungnya termasuk yang harus dicat, dan mengeluarkannya dari perkiraan adalah cara baku untuk kekurangan. Lalu ada bacaan yang ketiga, dan bacaan itulah yang layak diketahui meskipun datang dengan sendirinya: volume prisma apa pun adalah luas penampangnya dikali panjangnya, dan begitu Anda melihatnya, balok, tabung, dan bangun di halaman ini semuanya menyusut menjadi satu aturan. Itulah sebabnya halaman ini dan halaman volume prisma segitiga ada sebagai sepasang, dan pakailah halaman ini ketika yang Anda ukur di lapangan adalah ketiga sisi alasnya, sedangkan halaman satunya dipakai ketika luas alasnya sudah Anda ketahui dari sumber lain.

1. Alas 3-4-5 dengan panjang 10

   1. Cari luas alasnya dengan rumus Heron: setengah kelilingnya 6, sehingga √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
   2. Kalikan dengan panjangnya untuk volumenya: 6 × 10 = 60
   3. Jumlahkan sisi-sisinya lalu kalikan dengan panjangnya untuk selimutnya: 12 × 10 = 120
   4. Tambahkan kedua alas segitiganya: 120 + 2 × 6 = 132

   Pasangan yang dimuat halaman ini saat dibuka, sekaligus yang mengikat kedua halaman itu menjadi sepasang: alasnya luasnya tepat 6, sehingga volumenya tepat 60, dan halaman volume mencetak 60 yang sama untuk luas alas 6 dengan panjang 10. Ketiga bacaan itu keluar dari satu kumpulan angka yang kecil, dan itulah gunanya sebuah halaman payung.

2. Alas sama sisi 6 dengan panjang 10

   1. Cari luas alas sama sisinya: √3 ÷ 4 × 36 = 15,5884572…
   2. Kalikan dengan panjangnya untuk volumenya: 15,5884572… × 10 = 155,884572…

   Alas sama sisi, ketika luasnya bukan bilangan bulat dan jawabannya harus dibulatkan di akhir. Halaman volume mencapai 155,8846 yang sama dari luas alas 15,5884572 dengan panjang yang sama, dan itulah titik temu yang kedua antara kedua halaman itu.

3. Alas sama kaki 5, 5, dan 6 dengan panjang 4

   1. Cari luas alasnya: setengah kelilingnya 8, sehingga √(8 × 3 × 3 × 2) = 12
   2. Kalikan dengan panjangnya untuk volumenya: 12 × 4 = 48

   Kasus yang biasa: alas yang luasnya kebetulan bilangan bulat, dan prisma yang pendek. Tidak ada apa pun yang istimewa pada bangunnya dan tidak ada sisi yang perlu diukur pada sudut yang menguntungkan, dan begitulah rupa sebagian besar pekerjaan yang sesungguhnya.

4. Alas 3-4-5 dengan panjang 0

   1. Cari luas alasnya: 6
   2. Kalikan dengan panjangnya: 6 × 0 = 0

   Panjang nol berarti kedua ujungnya sudah dirapatkan dan tidak ada prisma yang tersisa — volumenya memang nol. Luas permukaannya bahkan di sini tidak nol, karena kedua alas segitiganya masih ada dan tetap harus dihitung; luas selimutnya memang lenyap bersama panjangnya, karena selimutnya adalah keliling alasnya dikali panjang itu. Melihat salah satu dari pasangan itu tetap bertahan sementara yang lain jatuh ke nol adalah cara yang bagus untuk melihat bahwa luas permukaan dan volume menjawab pertanyaan yang berbeda.

Halaman ini menerima ketiga sisi alasnya dan panjang prismanya, dan tidak menerima apa pun selain itu. Halaman ini menganggap prismanya tegak — bahwa kedua ujungnya sejajar dan berbentuk sama, serta bahwa sisi-sisinya berjalan tegak lurus terhadap kedua ujung itu — dan begitulah arti kata prisma, tetapi bukan begitu rupa setiap bangun pejal bersisi tiga; baji yang menyempit ke salah satu ujungnya memerlukan hitungan yang berbeda. Penampangnya harus berupa segitiga: prisma dengan alas segi empat yang umum adalah bangun yang lain dengan halamannya sendiri. Ketiga sisinya harus memenuhi ketaksamaan segitiga, dan bila kedua yang lebih pendek berjumlah kurang dari yang terpanjang, halaman ini menolak alih-alih menjawab. Bila jumlahnya tepat sama dengan yang terpanjang, alasnya merosot dan volumenya diterima sebagai nol. Jawabannya selalu dalam sentimeter, sentimeter persegi, dan sentimeter kubik apa pun setelan daftar pilihan satuannya, dan konversinya tidak sama untuk ketiganya: panjang dikonversi dengan 2,54 ke inci, luas dengan 6,4516, dan volume dengan 16,387. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian, dan volume yang mengandung akar kuadrat memang akan punya angka lebih banyak daripada yang ditampilkan. Luas selimut tidak memuat kedua alas segitiganya, dan itulah yang dibutuhkan sebuah bahan pembungkus tetapi bukan yang dibutuhkan sebuah perkiraan pengecatan — untuk pengecatan, pakailah luas permukaannya. Tidak ada di sini yang menangani prisma berongga, ketebalan dinding, maupun kelonggaran untuk bahan terbuang ketika bahannya dipotong.

Apa bedanya luas selimut dan luas permukaan?

Luas selimut adalah pembungkus di sekeliling sisinya saja — keliling segitiganya dikalikan panjangnya. Luas permukaan ikut menghitung kedua alas segitiganya, sehingga luas permukaan adalah luas selimut ditambah dua kali luas alasnya. Mana yang Anda butuhkan bergantung pada pekerjaannya: pembungkus, label, atau pelapis membutuhkan luas selimut, karena ujung bundelnya terbuka. Cat, pelapisan logam, atau bahan lembaran membutuhkan luas total, karena kedua ujungnya juga harus tertutup.

Ukuran mana yang disebut panjang?

Seberapa jauh prismanya berjalan — jarak dari satu alas segitiga ke alas yang lain, diukur di sepanjang arah jelajah bangunnya. Itu bukan tinggi segitiganya, dan pada prisma yang tergeletak di atas meja kedua angka itu sering tampak mirip, dan justru itulah sebabnya perlu dipastikan mana yang Anda pegang. Bila prisma Anda sebuah tenda, panjangnya adalah bubungannya.

Bisakah ketiga sisinya berupa angka apa saja?

Tidak. Tiga panjang hanya membentuk segitiga bila setiap dua di antaranya berjumlah lebih besar daripada yang ketiga. Bila kedua yang lebih pendek berjumlah kurang dari yang terpanjang, tidak ada bidang alas dan halaman ini menolak alih-alih menjawab. Bila jumlahnya tepat sama dengan yang terpanjang, alasnya menjadi garis rata dan volumenya memang nol, sehingga kasus itu diterima dan dicetak sebagai nol.

Mengapa halaman volume memberi jawaban yang sama untuk sebagian masukan?

Karena kedua halaman itu satu aturan yang dicapai dari dua titik berangkat yang berbeda. Volume prisma apa pun adalah luas penampangnya dikali panjangnya, jadi bila Anda sudah mengetahui luas alasnya, ketiga sisinya bisa dilewati sama sekali. Alas 3-4-5 luasnya tepat 6, sehingga kedua halaman memberi 60 untuk panjang 10 — yang satu mencarikan luasnya lebih dahulu, yang lain diberi tahu luasnya.

Apakah berpengaruh mana yang saya sebut a, b, dan c?

Tidak. Ketiga sisinya masuk ke dalam hitungan secara simetris — lewat kelilingnya ketiganya hanya dijumlahkan, dan lewat rumus Heron ketiganya dipakai hanya pada setengah keliling dan ketiga selisihnya, dan himpunan angka itu sama saja apa pun urutan Anda mengetiknya. Nama a, b, dan c ada untuk memberi nama kotaknya, bukan untuk menyiratkan apa pun.

Bisakah halaman ini dipakai untuk tabung atau balok?

Tidak di halaman ini, karena alasnya di sini adalah segitiga dan kotak-kotaknya meminta tiga sisi. Tetapi aturannya sama: volume prisma apa pun adalah luas penampangnya dikali panjangnya, dan luas selimut prisma apa pun adalah keliling penampangnya dikali panjangnya. Halaman balok di kelompok ini adalah hitungan yang sama dengan alas persegi panjang, dan halaman tabung adalah hitungan yang sama dengan alas berbentuk lingkaran.

• Prism — what makes a solid a prism, why the volume is always the cross-section times the length, and how the lateral area is defined — Wolfram MathWorld (United States)
• Heron's Formula — how the area of the triangular end, and therefore the volume of the whole prism, is worked out from the three sides alone — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle Inequality — the condition the three sides of the end must satisfy, and the reason some sets of three lengths have no prism behind them — Wolfram MathWorld (United States)