Kalkulator Luas Permukaan
Hasil
Luas permukaan
Kalkulator luas permukaan ini memberi luas bagian luar sebuah bangun ruang: berapa banyak bahan yang dibutuhkan untuk menutupinya, berapa banyak cat untuk melapisinya, berapa banyak karton untuk mengemasnya. Pilih bentuknya lalu berikan ukuran yang dibacanya — jari-jari untuk bola, jari-jari dan tinggi untuk kerucut atau tabung, panjang, lebar, dan tinggi untuk balok — dan halaman ini mengembalikan satu angka dalam sentimeter persegi. Keempat bentuk di sini adalah yang mencakup hampir semua pertanyaan di sekolah maupun di bengkel. Bola adalah empat π kali jari-jari pangkat dua. Kerucut adalah π kali jari-jari kali jari-jari ditambah garis pelukisnya, dengan garis pelukis adalah jarak lurus dari puncaknya turun ke tepi alasnya dan diperoleh dari Pythagoras atas jari-jari dan tingginya. Tabung adalah dua π kali jari-jari kali jari-jari ditambah tingginya, yaitu kedua ujung bundarnya ditambah sisi lengkungnya yang dibentangkan. Balok adalah dua kali jumlah dari ketiga pasangan sisinya: panjang kali lebar, panjang kali tinggi, dan lebar kali tinggi. Empat bentuk, empat rumus, dan kedua tabel referensi di bawah merinci mana yang mana. Yang perlu diketahui sebelum Anda mulai adalah bahwa keempat kolom panjang itu tampil bersamaan dan isinya tetap tinggal ketika Anda mengganti bentuk. Itu pilihan yang disengaja dan bukan kelalaian — formulir yang menyembunyikan kolom yang tidak dipakai suatu bentuk harus memindahkan kotaknya di bawah tangan Anda setiap kali Anda berubah pikiran, sedangkan formulir yang membiarkan kolomnya tetapi mengabaikannya akan diam-diam membuang angka yang sudah Anda ketik. Jadi halaman ini membiarkan setiap kolom di tempatnya dan hanya membaca kolom yang diperlukan bentuk yang dipilih, dan aturannya sederhana: bola membaca jari-jari dan tidak yang lain, kerucut dan tabung membaca jari-jari serta tingginya, dan balok membaca panjang, lebar, serta tingginya. Kolom jari-jari tidak dibaca oleh balok, dan kolom panjang serta lebar tidak dibaca oleh ketiga bentuk lainnya, sehingga angka yang menganggur di kolom yang tidak dibaca tidak mengubah apa pun pada jawabannya. Kedua tabel referensi membuat hal ini konkret, karena kolom rumusnya mengatakan baris mana memakai rumus yang mana. Satu hal lagi yang perlu diketahui: jawabannya dalam sentimeter persegi apa pun setelan pilihan unitnya, dan itu aturan tetap di seluruh kelompok halaman ini. Perlu juga disebut bahwa luas permukaan dan volume tidak sebanding: menggandakan setiap panjangnya mengalikan luasnya dengan empat dan volumenya dengan delapan, dan itulah sebabnya hewan besar lebih cepat kehilangan panas daripada hewan kecil, serta mengapa sebuah kotak kecil memakan karton yang tidak sepadan dengan isinya.
Bangun ruang lengkung yang dicapai dari jari-jari dan tinggi
| Rumus | Jari-jari (cm) | Tinggi (cm) | Luas permukaan (cm²) |
|---|---|---|---|
| 4πr² | 3 | — | 113.1 |
| 4πr² | 5 | — | 314.16 |
| πr(r + l) | 3 | 4 | 75.4 |
| πr(r + l) | 5 | 12 | 282.74 |
| 2πr(r + h) | 3 | 4 | 131.95 |
| 2πr(r + h) | 5 | 12 | 534.07 |
| 4πr² | 1 | — | 12.57 |
| 2πr(r + h) | 1 | 2 | 18.85 |
Delapan baris yang mencakup bola, kerucut, dan tabung. Kolom pertama adalah inti tabel ini: setelah bentuknya terpecahkan tidak ada lagi yang tersisa di baris itu untuk mengatakan bangun mana yang dimaksud, sehingga rumusnya menggantikan posisi nama bentuk. Kolom itu juga melakukan sesuatu yang tidak bisa dilakukan sebuah nama bentuk, yaitu memberi tahu Anda angka mana dari dua angka lain di baris itu yang benar-benar dipakai — kedua baris bola punya tanda pisah di kolom tingginya karena bola tidak punya tinggi dan kolom itu sama sekali tidak dibaca. Dua baris pertama adalah bola pada jari-jari 3 dan 5, dan perbandingan di antara keduanya layak diperiksa: lima per tiga dikuadratkan sekitar 2,78, dan 113,1 dikali 2,78 adalah 314,16, yaitu baris kedua. Luas mengikuti kuadrat jari-jarinya, dan tidak pernah mengikuti jari-jarinya sendiri. Baris ketiga adalah kerucut 3-4-5 yang garis pelukisnya keluar tepat 5, dan baris kelima adalah setelan bawaan halaman tabung: jari-jari 3, tinggi 4, luas permukaan 131,95 — angka yang sama yang dicetak halaman itu sebagai luas totalnya. Baris ketujuh adalah bola berjari-jari 1 dengan 12,57 sentimeter persegi, yaitu 4π dan satu-satunya angka di tabel ini yang berupa konstanta yang akrab alih-alih hasil pengukuran. Baris kedelapan adalah tabung berjari-jari 1 dan tinggi 2 dengan 18,85, yaitu 6π. Setiap angka di sini dihitung ulang dari jari-jari dan tingginya ketika halaman dibangun, dalam sentimeter, dan tanda pisahnya dicetak apa adanya. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Kotak persegi panjang yang dicapai dari panjang, lebar, dan tinggi
| Panjang (cm) | Lebar (cm) | Tinggi (cm) | Luas permukaan (cm²) |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 4 | 112 |
| 1 | 2 | 3 | 22 |
| 2 | 2 | 2 | 24 |
| 10 | 10 | 10 | 600 |
| 0.5 | 0.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 4 | 0 | 24 |
Enam kotak, dan baris pertama adalah yang dimuat halaman ini ketika balok dipilih. Baris kedua adalah kotak bilangan bulat terkecil, satu kali dua kali tiga, dengan 22 sentimeter persegi — hitungannya cukup pendek untuk dikerjakan di kepala, sehingga baris itulah yang dipakai memeriksa rumusnya: 2 × (2 + 3 + 6) = 22. Baris ketiga adalah kubus bersisi dua sentimeter dengan 24, dan baris keenam adalah lembaran datar tiga kali empat dengan tinggi nol, juga 24. Pasangan itu adalah hal paling berguna di tabel ini, karena kedua bangunnya sama sekali tidak mirip tetapi berbagi satu angka: kubus punya enam sisi berluas empat, sedangkan lembarannya punya dua sisi berluas dua belas dan empat sisi yang mengempis. Satu angka luas permukaan saja tidak menentukan sebuah bentuk, dan inilah peragaan paling murah untuk itu. Baris keempat adalah kubus bersisi sepuluh sentimeter dengan 600 sentimeter persegi, yaitu ukuran kotak tempat satu rim kertas datang, dan baris kelima adalah setengah sentimeter, ketika angka desimalnya mulai berarti. Setiap angkanya eksak, karena rumus balok tidak mengandung π, dan keenamnya dihitung ulang ketika halaman dibangun. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Rumus
Bola: S = 4πr² Kerucut: S = πr(r + l), l = √(r² + h²) Tabung: S = 2πr(r + h) Balok: S = 2(lw + lh + wh)
- Bentuk
- Bangun ruang mana yang sedang Anda tutupi. Pilihan ini menentukan rumus mana dari keempatnya yang dijalankan, dan karena itu menentukan kolom panjang mana di bawah yang benar-benar dibaca — bola memakai jari-jari saja, sedangkan balok memakai panjang, lebar, dan tinggi lalu sama sekali mengabaikan jari-jarinya
- r
- Jari-jarinya, dalam sentimeter: jarak dari pusat bola ke permukaannya, atau dari pusat bidang bundar ke tepinya untuk kerucut dan tabung. Dibaca oleh tiga dari empat bentuk dan diabaikan oleh balok
- h
- Tingginya, dalam sentimeter: jarak tegak lurus dari alas ke bidang di seberangnya untuk balok, atau dari alas naik ke puncaknya untuk kerucut, atau antara kedua ujung bundarnya untuk tabung. Diabaikan oleh bola, yang memang tidak punya tinggi
- l
- Dua hal yang berbeda, dan inilah satu-satunya tempat di halaman ini yang meminta Anda membaca dengan hati-hati. Pada rumus kerucut, huruf ini adalah garis pelukis, yaitu jarak lurus dari puncaknya menuruni sisinya ke tepi alasnya, yang dihitung dari jari-jari dan tingginya dengan Pythagoras. Pada rumus balok, huruf yang sama adalah panjang kotaknya. Kolom rumus di tabel referensi mengatakan baris mana yang memakai arti yang mana
- lw, lh, wh
- Ketiga ukuran balok dalam sentimeter, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Balok punya enam sisi dalam tiga pasangan, dan setiap pasangan adalah salah satu dari ketiga hasil kali itu, dan itulah sebabnya rumusnya menggandakan jumlahnya alih-alih menjumlahkan enam suku yang terpisah
- π
- Perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya, sekitar 3,14159. Angka ini muncul di tiga dari empat rumus dan tidak muncul di rumus balok, dan itulah sebabnya luas permukaan sebuah kotak sering kali bilangan eksak sementara luas permukaan bola hampir tidak pernah
- Sentimeter persegi
- Satuan jawabannya, selalu, apa pun setelan pilihan unitnya. Luas permukaan adalah besaran dua dimensi, jadi satuannya adalah satuan masukan yang dipangkatkan dua — jari-jari dalam sentimeter memberi luas dalam sentimeter persegi, dan tidak ada langkah pangkat tiga di mana pun di halaman ini
- Dua angka desimal
- Seberapa lebar jawabannya dituliskan. Dua dan bukan empat karena ini adalah pengukuran benda nyata dan bukan koordinat pada bidang datar: jari-jari yang diambil dengan penggaris sudah tidak pasti jauh sebelum angka desimal yang ketiga
Sebagian besar waktu pertanyaannya soal bahan, dan bentuknya memberi tahu Anda rumus mana yang diperlukan. Bola, globe, atau balon adalah bola dan pertanyaannya biasanya berapa banyak kain atau cat untuk menutupinya. Topi pesta, corong, atau tumpukan pasir yang mengerucut adalah kerucut, dan garis pelukis adalah ukuran yang orang lupakan — yang diukur bukan tinggi kerucutnya melainkan jarak menuruni sisinya, dan kerucut berjari-jari 3 dengan tinggi 4 punya garis pelukis tepat 5, yaitu Pythagoras dalam bentuk bilangan bulat terkecilnya. Kaleng, pipa, atau pilar adalah tabung, dan rumusnya justru yang bisa Anda turunkan sendiri alih-alih dihafalkan: dua ujung masing-masing πr² ditambah sisi yang dibentangkan menjadi persegi panjang selebar 2πr dan setinggi h. Kotak, peti, atau ruangan adalah balok, dan enam sisi dalam tiga pasangan itulah seluruh gagasannya. Satu peringatan berlaku untuk keempatnya: luas permukaan dan volume tidak sebanding, dan menggandakan setiap panjangnya mengalikan luasnya dengan empat serta volumenya dengan delapan.
Contoh hitungan
Tabung berjari-jari 3 dan tinggi 4
- Dua ujung bundar: 2 × π × 3 × 3 = 56,548667…
- Sisi lengkung yang dibentangkan: 2 × π × 3 × 4 = 75,398223…
- Jumlahnya: 56,548667… + 75,398223… = 131,946891…, yang dibulatkan menjadi 131,95
- Kolom panjang dan lebar tidak dibaca oleh tabung, dan angka 5 serta 4 yang menganggur di situ tidak mengubah apa pun
Bentuk yang dimuat halaman ini saat dibuka, dan baris untuk dibandingkan dengan halaman tabung, yang mengembalikan 131,95 sebagai luas permukaan total untuk jari-jari dan tinggi yang sama. Dua halaman, dua alat, satu angka — keduanya menjalankan rumus yang sama, dan melihat keduanya sepakat itulah intinya. Pemeriksaan yang tidak memerlukan kalkulator: kedua ujungnya masing-masing sekitar 28 dan sisi lengkungnya terbentang menjadi persegi panjang selebar sekitar 18,8 dan tinggi 4, jadi jumlahnya seharusnya mendarat sedikit di atas 130.
Kerucut berjari-jari 3 dan tinggi 4
- Garis pelukis: √(3² + 4²) = √25 = 5
- Alas: π × 3 × 3 = 28,274333…
- Sisi lengkung: π × 3 × 5 = 47,123889…
- Jumlahnya: 28,274333… + 47,123889… = 75,398223…, yang dibulatkan menjadi 75,4
Segitiga 3-4-5 yang menjalankan tugas biasanya: dengan jari-jari 3 dan tinggi 4, garis pelukisnya tepat 5, sehingga hitungannya bersih dari awal sampai akhir. Angka ini juga 75,4 yang sama yang dikembalikan halaman tabung sebagai luas selimut untuk jari-jari 3 dan tinggi 4, dan itu kebetulan dua bangun ruang yang berbeda dan bukan rumus yang dipakai bersama — sisi kerucut dan sisi tabung adalah dua bentuk yang berbeda yang kebetulan sampai ke angka yang sama di sini.
Bola berjari-jari 3
- Empat lingkaran: 4 × π × 3 × 3 = 36π = 113,097335…
- Yang dibulatkan menjadi 113,1
- Hanya jari-jarinya yang dibaca; kolom tinggi, panjang, dan lebar diabaikan oleh bola
Luas permukaan bola tepat empat kali luas penampang terbesarnya, dan itulah fakta yang layak diingat tentangnya — lingkaran berjari-jari 3 luasnya 28,27, dan empat kali angka itu adalah 113,1. Kolom tingginya masih berisi 4 dari bentuk sebelumnya dan halaman ini tidak menghiraukannya, dan itulah perilaku yang diuraikan di pendahuluan serta alasan perilaku itu diuraikan.
Balok 5 kali 4 kali 4
- Atas dan bawah: 2 × 5 × 4 = 40
- Depan dan belakang: 2 × 5 × 4 = 40
- Kedua sisinya: 2 × 4 × 4 = 32
- Jumlahnya: 40 + 40 + 32 = 112 sentimeter persegi, dan hasilnya eksak
Satu-satunya dari keempat bentuk yang jawabannya lazim eksak, sekaligus satu-satunya yang mengabaikan jari-jari. Karena panjang dan tingginya kebetulan sama di sini, dua dari tiga pasangan sisinya berukuran sama, sehingga penjumlahannya mudah diikuti: 40, 40, dan 32. Jari-jari 3 yang menganggur di kolomnya tidak memainkan peran apa pun.
Kubus 2 kali 2 kali 2, dan balok 3 kali 4 kali 0
- Atas dan bawah: 2 × 3 × 4 = 24
- Depan dan belakang: 2 × 3 × 0 = 0
- Kedua sisinya: 2 × 4 × 0 = 0
- Jumlahnya: 24 sentimeter persegi
Pasangan yang perlu dilihat bersama, karena kubus bersisi dua sentimeter dan lembaran datar tiga kali empat sama-sama menghasilkan 24 sentimeter persegi. Kubusnya 2 × 2 × 2 dan memberi 2 × (4 + 4 + 4) = 24; yang kedua tingginya nol, sehingga empat dari keenam sisinya mengempis menjadi tidak ada dan dua yang tersisa adalah sisi atas dan bawahnya. Angka yang sama, bangun ruang yang sama sekali berbeda, dan pengingat bahwa luas permukaan saja tidak menentukan sebuah bentuk.
Batasan
Jawabannya selalu dalam sentimeter persegi, apa pun setelan pilihan unitnya. Memilih inci mengubah cara angka Anda ditafsirkan di pintu masuk dan tidak mengubah apa pun pada cara jawabannya ditampilkan. Keempat kolom panjang tetap tampil untuk setiap bentuk, dan kolom yang tidak dibaca bentuk yang dipilih diabaikan dan bukan dikosongkan, jadi jari-jari sisa dari bola tidak mengubah apa pun pada balok. Halaman ini tidak akan menghentikan Anda meninggalkan sebuah kolom pada nilai yang cocok untuk bentuk sebelumnya, dan ia juga tidak akan memberi tahu Anda bahwa nilai itu tidak dipakai. Kolom rumus di tabel referensi adalah satu-satunya tempat di halaman ini yang mengatakan angka mana yang masuk ke sebuah baris, dan itulah sebabnya kolom itu ada. Dua angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian. Luas permukaan kerucut memakai garis pelukis dan bukan tinggi tegaknya, dan halaman ini menghitung sendiri garis pelukisnya dari jari-jari dan tinggi, sehingga kerucut yang diukur menuruni sisi miringnya tidak bisa dimasukkan apa adanya. Halaman tabung dan halaman kerucut di tempat lain situs ini mengembalikan angka untuk sebagian masukan yang sama, dan keduanya cocok dengan halaman ini karena menjalankan rumus yang sama — ketidakcocokan di antara ketiganya akan berarti bug dan bukan perbedaan pendapat. Tidak ada bagian di sini yang menangani bentuk yang bukan salah satu dari keempatnya, wadah terbuka yang salah satu ujungnya hilang, atau bangun ruang yang berlubang.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Kolom mana yang sebenarnya dipakai masing-masing bentuk?
- Bola membaca jari-jarinya saja. Kerucut dan tabung membaca jari-jari serta tingginya. Balok membaca panjang, lebar, dan tingginya, lalu mengabaikan jari-jarinya. Setiap kolom tetap tampil dan tetap berisi apa pun isinya, jadi angka sisa dari bentuk yang Anda lihat sebelumnya tidak melakukan apa-apa. Kolom rumus di tabel referensi adalah cara tercepat untuk melihat angka mana yang masuk ke sebuah baris tertentu.
- Apa itu garis pelukis dan bagaimana mengukurnya?
- Garis pelukis adalah jarak lurus dari puncak kerucut menuruni sisinya ke tepi alasnya, dan panjangnya lebih dari tinggi tegaknya kecuali kerucutnya pipih. Anda tidak perlu mengukurnya: halaman ini menghitungnya sendiri dari jari-jari dan tingginya memakai Pythagoras, karena jari-jari, tinggi, dan garis pelukis membentuk segitiga siku-siku. Kerucut berjari-jari 3 dan tinggi 4 punya garis pelukis tepat 5.
- Mengapa jawabannya dalam sentimeter persegi padahal saya mengetik dalam inci?
- Karena jawabannya adalah keluaran tetap dalam sentimeter persegi, yang dipilih supaya panel hasil dan kedua tabel referensi di bawahnya selalu sepakat. Pilihan unit mengubah cara pengukuran Anda dipahami di pintu masuk, bukan cara jawabannya dituliskan. Untuk mengonversinya, bagi hasilnya dengan 6,4516 untuk mendapat inci persegi — atau pangkatkan faktor konversinya, karena luas berskala mengikuti kuadrat panjang.
- Mengapa kubus bersisi 2 cm punya luas permukaan yang sama dengan lembaran 3 kali 4?
- Karena keduanya menghasilkan 24 sentimeter persegi, dan tidak ada lagi selain itu: kubus punya enam sisi yang masing-masing 4, sedangkan lembaran datarnya punya dua sisi seluas 12 dan empat sisi yang mengempis menjadi tidak ada karena tingginya nol. Satu angka luas permukaan tidak mengidentifikasi sebuah bentuk, dan bangun kedua itu adalah kasus merosot yang dengan senang hati dihitung halaman ini dan bukan sebuah kesalahan.
- Apakah halaman tabung dan kerucut memberi jawaban yang sama dengan halaman ini?
- Untuk angka yang bertumpang tindih, ya, dan itu memang disengaja dan bukan kebetulan — ketiga halaman menjalankan rumus yang sama. Tabung berjari-jari 3 dan tinggi 4 punya luas permukaan total 131,95 di sini, dan halaman tabung mencetak 131,95 yang sama sebagai luas permukaan totalnya, karena keduanya menambahkan dua ujung bundar yang sama pada sisi bentangan yang sama.
- Bisakah saya menghitung berapa banyak cat atau kertas pembungkus yang saya butuhkan?
- Bisa, untuk bangun ruang yang tertutup, dan itulah pemakaian halaman ini yang paling sering. Dua hal perlu diperhatikan: jawabannya adalah seluruh bagian luarnya, jadi wadah terbuka perlu dikurangi satu sisinya, dan angkanya tidak memperhitungkan tumpang tindih, bahan terbuang, maupun ketebalan, sehingga taksiran praktis sebaiknya dibulatkan ke atas alih-alih dipakai apa adanya. Luasnya dalam sentimeter persegi, jadi bagilah dengan sepuluh ribu untuk mendapat meter persegi.
Referensi
- Surface area — the area of the boundary of a solid, with the formulas for the sphere, the cone, the cylinder and the rectangular prism that this page implements — Wolfram MathWorld (United States)
- Cone — the solid whose lateral surface unrolls into a sector, and whose slant height is the hypotenuse of the right triangle formed by the radius and the height — Wolfram MathWorld (United States)
- Sphere — the surface at a fixed distance from a centre, whose area is exactly four times that of its great circle, the relation the sphere formula here states — Wolfram MathWorld (United States)