Kalkulator Bola
Hasil
Volume
- Luas permukaan
- 314,1593 cm²
- Jari-jari
- 5,0000 cm
- Diameter
- 10,0000 cm
- Keliling lingkaran
- 31,4159 cm
Kalkulator bola ini menerima salah satu dari tiga ukuran sebuah bola — jari-jarinya, diameternya, atau keliling lingkarannya — lalu mengembalikan lima: volume, luas permukaan, dan ketiga panjang itu sendiri. Bentuk formulirnya perlu dicermati. Hanya satu kotak yang boleh diisi, dan halaman ini bekerja dari kotak mana pun yang Anda isi, karena ketiga panjang itu sebenarnya satu ukuran yang sama dari bola yang sama dengan pakaian yang berbeda: mengukur keliling di sekitar ekuatornya sama baiknya dengan mengukur dari pusat ke kulitnya sebagai cara menjelaskan bola itu. Yang tidak simetris adalah arah sebaliknya. Keempat ukuran lingkaran itu sederajat, dan halaman lingkaran di sebelah akan mulai dari mana pun di antaranya. Ukuran bola tidak demikian: volume dan luas permukaan adalah hal yang Anda hitung, bukan hal yang Anda masukkan, karena berjalan mundur dari volume berarti menarik akar pangkat tiga dan berjalan mundur dari luas berarti menarik akar kuadrat, dan kedua pertanyaan itu sudah punya halamannya sendiri. Jadi halaman ini punya tiga kotak dan lima bacaan, dan dua bacaan tambahan itulah intinya. Volume adalah berapa banyak yang ditampung atau dipindahkan bola itu — berapa banyak udara di dalam bola sepak, berapa banyak air yang ditampung tangki berbentuk bola, berapa banyak bahan yang membentuk sebuah laher bola. Luas permukaan adalah berapa luas kulitnya — berapa banyak cat, berapa banyak kulit sintetis, berapa banyak pelapis. Kedua bacaan itu yang menjadikan bola sebagai bangun tiga dimensi, dan keduanya yang tidak punya pembanding di halaman-halaman datar di kedua sisinya. Dua baris di tabel bawah layak dihentikan sebentar. Bola berjari-jari 0,5 memberi luas permukaan dan keliling yang angkanya sama persis, 3,1416, dan itu bukan salah tulis: rumusnya adalah 2πr dan 4πr², dan pada jari-jari setengah keduanya berpotongan karena 2π dikali setengah dan 4π dikali seperempat sama-sama π. Di bawah jari-jari itu luas permukaannya lebih kecil dari kelilingnya, di atasnya lebih besar. Yang kedua adalah bola yang diukur dengan pita meter: masukkan keliling 20 cm, dan halaman ini mengembalikan jari-jari 3,1831 cm serta volume 135,0949 cm³ — perhatikan angka terakhirnya, 9 dan bukan 0. Jari-jari 3,1831 yang tercetak di baris itu sudah dibulatkan, dan kalau angka yang sudah dibulatkan itu dipakai untuk menghitung volumenya, hasilnya 135,0950. Kedua angka itu bisa dibela, tetapi hanya satu yang benar: jawaban yang sebenarnya adalah milik angka 20 yang Anda ketik, sedangkan 3,1831 hanyalah tampilan dari angka itu dan bukan angka itu sendiri. Itu juga cara masuk yang dipakai untuk apa pun yang hanya bisa dijangkau dengan pita — batang pohon, pipa, atau bola yang terlalu besar untuk diukur melintang. Perlu ditegaskan, halaman ini tidak menerima volume atau luas permukaan sebagai masukan: bola yang disebutkan menurut isinya harus dihitung dulu jari-jarinya di tempat lain sebelum masuk ke sini.
Bola umum, dimasukkan dari masing-masing ketiga ukurannya
| Dimasukkan sebagai | Jari-jari (cm) | Diameter (cm) | Keliling lingkaran (cm) | Luas permukaan (cm²) | Volume (cm³) |
|---|---|---|---|---|---|
| r | 5 | 10 | 31.4159 | 314.1593 | 523.5988 |
| d | 6 | 12 | 37.6991 | 452.3893 | 904.7787 |
| C | 3.1831 | 6.3662 | 20 | 127.324 | 135.0949 |
| r | 10 | 20 | 62.8319 | 1256.6371 | 4188.7902 |
| r | 1 | 2 | 6.2832 | 12.5664 | 4.1888 |
| r | 0.5 | 1 | 3.1416 | 3.1416 | 0.5236 |
| r | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| d | 50 | 100 | 314.1593 | 31415.9265 | 523598.7756 |
Delapan bola, dan kolom pertama mengatakan kotak mana yang diisi — tanpa kolom itu tabelnya tidak bisa dibaca, karena kelima angkanya dicetak untuk setiap baris dan tidak ada petunjuk lain tentang ukuran mana yang menjadi masukannya. Tiga baris pertama sengaja dimasukkan dengan tiga cara berbeda: jari-jari 5 cm, diameter 12 cm, dan keliling 20 cm, supaya ketiga pintu masuknya terlihat berdampingan. Baris pertama adalah bola yang dimuat halaman ini, dan kelilingnya 31,4159 persis seperti yang dicetak halaman lingkaran untuk jari-jari 5 — keliling tidak peduli apakah ia digambar datar atau melingkari bola. Baris ketiga adalah yang perlu dibaca kalau Anda berencana menghitungnya dengan tangan: dimasukkan sebagai keliling 20, volumenya 135,0949, sedangkan memangkat-tigakan jari-jari 3,1831 yang tercetak di sebelahnya memberi 135,0950 — selisih pada angka terakhir, dan halaman ini yang benar, karena jawaban sebenarnya adalah milik angka 20 yang Anda ketik dan bukan milik jari-jari yang sudah dibulatkan di layar. Baris kelima adalah bola satuan, ketika luas permukaannya 4π dan volumenya 4π/3. Baris keenam adalah kebetulan yang layak dihentikan: pada jari-jari setengah, luas permukaan dan kelilingnya sama-sama 3,1416, karena 4πr² dan 2πr tepat berpotongan di situ. Baris ketujuh adalah jari-jari nol, ketika setiap kolomnya nol dan jawabannya nyata dan bukan hilang. Baris terakhir adalah diameter 100, sepuluh kali jari-jari baris pertama, dan penskalaannya terlihat di situ: sepuluh kali jari-jari memberi sepuluh kali keliling, seratus kali luas permukaan, dan seribu kali volume. Setiap angka di sini dihitung ulang dari pintu masuknya ketika halaman dibangun, dalam sentimeter, dan keempat angka desimalnya adalah keempat angka desimal yang sama yang dipakai panel hasil. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Rumus
V = 4⁄3 × πr³ A = 4πr² d = 2r C = 2πr
- Jari-jari
- Jarak dari pusat ke permukaannya, dalam sentimeter. Inilah satu angka yang benar-benar menjadi dasar sebuah bola — semua yang lain di halaman ini, termasuk kedua masukan lainnya, hanyalah cara lain menyatakan angka ini
- Diameter
- Jarak lurus menembus bagian tengahnya, dalam sentimeter, yaitu dua kali jari-jarinya. Ukuran yang dipakai ketika bola ada di tangan Anda dan ada penggaris melintang di atasnya, dan itulah cara sebagian besar bola sebenarnya disebutkan
- Keliling lingkaran
- Jarak mengelilingi bagian terlebarnya, dalam sentimeter, yaitu 2πr. Ukuran yang dipakai ketika Anda hanya punya pita ukur dan hanya bisa melingkarkannya di bagian luar — batang pohon, pipa, atau bola yang terlalu besar untuk diraih melintang
- Volume
- Berapa besar ruang yang ditempati bola itu, dalam sentimeter kubik. Hanya bacaan ini yang mengikuti pangkat tiga jari-jarinya, dan itulah sebabnya nilainya melesat meninggalkan bacaan lain begitu bolanya membesar
- Luas permukaan
- Berapa luas kulit bola itu, dalam sentimeter persegi, yaitu empat kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama. Besarnya tepat sama dengan luas permukaan lengkung tabung yang pas melingkupi bola itu
- 4⁄3 πr³
- Rumus volumenya, dan bagian yang perlu diingat adalah empat per tiganya. Sebuah bola menampung dua per tiga dari tabung yang pas melingkupinya — hasil yang diminta Archimedes untuk dipahatkan pada batu nisannya
- 4πr²
- Luas permukaannya, dan angka 4 yang polos itu perlu diperhatikan berdampingan dengan empat per tiga milik volumenya. Luasnya sama dengan luas empat lingkaran datar berjari-jari sama, dan itu adalah kebetulan dari kalkulus, bukan sesuatu yang bisa Anda lihat dengan membentangkan kulit bolanya
- Empat angka desimal
- Seberapa lebar setiap bacaan dituliskan. Hanya jari-jari dan diameternya yang bisa eksak; kelilingnya, luas permukaannya, dan volumenya semuanya membawa π dan volumenya membawa pangkat tiga sekaligus, jadi angka terakhirnya adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian
Halaman ini untuk apa pun yang bundar dalam tiga dimensi, dan dua bacaan yang ditambahkannya atas halaman lingkaran adalah yang paling penting untuk benda nyata. Volume untuk kapasitas dan perpindahan: berapa banyak udara di dalam bola sepak, berapa banyak yang ditampung tangki berbentuk bola atau tabung gas, berapa berat sebuah laher bola setelah bahannya diketahui, berapa daya apung yang diberikan sebuah pelampung. Luas permukaan untuk apa pun yang melapisi bolanya: cat, panel kulit sintetis pada bola sepak, pelapis pada laher, permukaan pendingin sebuah titik air, atau dosis obat yang dibawa pada permukaan sebuah partikel. Ada juga pemakaian yang arahnya justru sebaliknya, dan itulah yang paling sering: Anda punya sebuah bola dan sebuah pita ukur, dan yang Anda inginkan adalah angka yang tidak bisa Anda raih. Lingkarkan pitanya di ekuatornya, masukkan kelilingnya, dan halaman ini memberi Anda diameternya dan volumenya tanpa Anda perlu membelah bolanya — dan begitulah ukuran sebatang pohon, sebuah pipa, atau sebuah planet diperoleh.
Contoh hitungan
Bola berjari-jari 5
- Diameter: 2 × 5 = 10
- Keliling lingkaran: 2 × π × 5 = 10π = 31,4159…
- Luas permukaan: 4 × π × 5² = 100π = 314,1593…
- Volume: (4 ÷ 3) × π × 5³ = 500π ÷ 3 = 523,5987…, yang dibulatkan menjadi 523,5988
Masukan yang dimuat halaman ini saat dibuka. Kedua bacaan ber-π itu layak dibaca sebagai bilangan bulat kelipatan π: luas permukaannya 100π dan volumenya 500π/3. Ini juga baris tempat angka-angka bola bisa diperiksa terhadap halaman lingkaran — keliling bola ini, 31,4159, tepat seperti yang dicetak halaman lingkaran untuk jari-jari 5, karena keliling tidak peduli apakah ia digambar di halaman yang datar atau melingkari sebuah bola. Volumenya adalah tempat dimensi ketiga muncul.
Bola berdiameter 12
- Jari-jari: 12 ÷ 2 = 6
- Keliling lingkaran: 2 × π × 6 = 12π = 37,6991…
- Luas permukaan: 4 × π × 6² = 144π = 452,3893…
- Volume: (4 ÷ 3) × π × 6³ = 288π = 904,7787…
Cara masuk yang dipakai ketika bolanya ada di depan Anda: diameter adalah apa yang diberikan penggaris yang diletakkan melintang di tengahnya, dan begitulah bola sepak, laher, dan planet sebenarnya disebutkan ukurannya. Semuanya di sini adalah kelipatan bulat dari π — 12π, 144π, 288π — dan itu yang terjadi setiap kali jari-jarinya keluar sebagai bilangan bulat, sekaligus tanda baik bahwa hitungannya benar.
Bola yang diukur mengelilingi ekuatornya
- Jari-jari: 20 ÷ (2π) = 3,1830988…, yang dibulatkan menjadi 3,1831
- Diameter: 2 × 3,1830988… = 6,3661977…, yang dibulatkan menjadi 6,3662
- Luas permukaan: 4 × π × 3,1830988…² = 400 ÷ π = 127,3239…, yang dibulatkan menjadi 127,324
- Volume: (4 ÷ 3) × π × 3,1830988…³ = 4.000 ÷ 3π² = 135,0948…, yang dibulatkan menjadi 135,0949
Baris yang perlu dibaca kalau Anda berencana menghitungnya sendiri, karena inilah baris tempat pembulatan terlalu dini menggigit. Jari-jari yang tercetak di atas adalah 3,1831, dan angka itu sudah dibulatkan — pangkat-tigakan angka itu dan Anda mendapat volume 135,0950, bukan 135,0949 yang dilaporkan halaman ini. Kedua angka itu bisa dibela dan hanya satu yang benar: jawaban yang sebenarnya adalah milik angka 20 yang Anda ketik, sedangkan 3,1831 adalah tampilan dari angka itu dan bukan angka itu sendiri. Ini juga cara masuk yang dipakai untuk apa pun yang hanya bisa dilingkari pita ukur, seperti batang pohon atau pipa.
Bola berjari-jari setengah
- Diameter: 2 × 0,5 = 1
- Keliling lingkaran: 2 × π × 0,5 = π = 3,1416…
- Luas permukaan: 4 × π × 0,5² = π = 3,1416…
- Volume: (4 ÷ 3) × π × 0,5³ = π ÷ 6 = 0,5236…
Baris yang layak dihentikan sebentar: kelilingnya dan luas permukaannya keluar sebagai angka yang sama, 3,1416, dan itu bukan kekeliruan. Kedua rumusnya adalah 2πr dan 4πr², dan pada jari-jari setengah keduanya berpotongan — 2π dikali setengah dan 4π dikali seperempat sama-sama π. Di bawah jari-jari ini luas permukaannya yang lebih kecil dari keduanya; di atasnya luas permukaannya yang lebih besar. Ini kebetulan semacam itu hanya muncul ketika sebuah panjang dan sebuah luas kebetulan diukur dalam satuan yang sama, dan di halaman ini keduanya memang begitu.
Bola berjari-jari nol
- Diameter: 2 × 0 = 0
- Keliling lingkaran: 2 × π × 0 = 0
- Luas permukaan: 4 × π × 0² = 0
- Volume: (4 ÷ 3) × π × 0³ = 0
Bola yang tidak punya ukuran adalah satu titik, dan kelima bacaannya nol. Nol adalah masukan yang sah dan bukan kotak kosong, jadi sederet angka nol di sini adalah jawaban yang nyata — halaman ini membedakannya dari membiarkan ketiga kotak kosong, yang tidak menampilkan apa pun karena tidak ada yang bisa dijadikan dasar hitungan.
Batasan
Halaman ini hanya untuk bola: bangun yang setiap titik pada permukaannya berjarak sama dari pusatnya. Telur, bola rugbi, atau Bumi sendiri bukan bola, dan begitu juga belahan bola, yaitu bola yang dipotong dua sehingga punya satu bidang datar tambahan yang luasnya tidak dihitung di sini. Volume dan luas permukaannya tidak bisa dimasukkan — keduanya jawaban, bukan masukan — jadi bola yang disebutkan menurut isinya harus dihitung dulu jari-jarinya di tempat lain. Kelima bacaannya dalam sentimeter, sentimeter persegi, dan sentimeter kubik apa pun setelan unitnya, jadi diameter yang diisikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda konversi sendiri. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian: hanya jari-jari dan diameternya yang bisa eksak, sedangkan ketiga bacaan lainnya membawa π dan volumenya membawa pangkat tiga sekaligus. Setiap bacaan dibulatkan sendiri-sendiri dari jari-jari yang eksak, sehingga sebuah nilai yang tercetak di halaman ini tidak selalu bisa menghasilkan nilai lain yang tercetak di sebelahnya — jawaban yang sebenarnya adalah milik angka yang Anda masukkan. Hanya satu kotak yang boleh diisi; dua sekaligus ditolak dan bukan diselesaikan diam-diam, karena jari-jari 5 dan diameter 10 memang bola yang sama tetapi jari-jari 5 dan diameter 12 bukan, dan halaman ini lebih memilih mengatakannya daripada memilih salah satu. Tidak ada bagian di sini yang menangani ketebalan kulit berongga, bahan pembuat bolanya, atau beratnya.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Mengapa hanya satu kotak yang boleh saya isi?
- Karena ketiga kotak itu menjelaskan bola yang sama. Jari-jari, diameter, dan kelilingnya adalah satu ukuran dengan tiga pakaian berbeda — isi salah satunya dan halaman ini sudah tahu bola mana yang Anda maksud. Mengisi dua ditolak dan bukan diselesaikan diam-diam, karena jari-jari 5 dan diameter 10 memang cocok sedangkan jari-jari 5 dan diameter 12 tidak, dan tidak ada cara yang jujur bagi halaman ini untuk menebak mana dari keduanya yang Anda maksud.
- Mengapa saya tidak bisa memasukkan volumenya lalu mendapat jari-jarinya?
- Karena itu pertanyaan yang berbeda, dan pertanyaan itu memerlukan akar pangkat tiga dan bukan sekadar perkalian. Hal yang sama berlaku untuk memasukkan luas permukaan, yang memerlukan akar kuadrat. Keduanya permintaan yang sepenuhnya wajar, tetapi keduanya masalah yang terpisah, dan halaman ini menerima ketiga panjangnya sebagai masukan supaya bisa memberikan volume dan luasnya sebagai jawaban. Menghitung mundur adalah halaman tersendiri.
- Luas permukaan dan kelilingnya keluar sebagai angka yang sama. Apakah itu salah?
- Tidak — pada jari-jari setengah keduanya memang sama besar. Kelilingnya adalah 2πr dan luas permukaannya adalah 4πr², dan pada jari-jari setengah keduanya sama-sama π. Di bawah jari-jari itu luas permukaannya lebih kecil dari kelilingnya, dan di atasnya luas permukaannya lebih besar. Keduanya besaran yang berbeda jenis, jadi kesamaan itu adalah kebetulan angka dan bukan pernyataan bahwa sebuah panjang sama dengan sebuah luas.
- Dari mana asal empat per tiga pada rumus volume itu?
- Angka itu menjadikan bola tepat dua per tiga dari tabung yang pas melingkupinya. Archimedes yang menemukannya dan cukup menghargainya sampai meminta bola dan tabung itu dipahatkan pada batu nisannya. Itulah juga sebabnya rumus volume bola tampak jauh lebih berat daripada rumus balok dan prisma: permukaan yang melengkung tidak bisa diisi dengan menumpuk irisan datar tanpa kalkulus.
- Ukuran mana yang sebaiknya saya pakai untuk bola yang hanya bisa saya lingkari?
- Keliling lingkarannya. Lingkarkan pita ukur pada bagian terlebarnya, masukkan angka itu ke kotak keliling, dan halaman ini memberi Anda diameter serta jari-jarinya sekaligus volume dan luas permukaannya. Itulah cara standar mengukur batang pohon, pipa, atau apa pun yang terlalu besar atau terlalu sulit diukur melintang, dan itulah sebabnya keliling menjadi masukan di sini dan bukan sekadar bacaan tambahan.
- Apakah jawabannya dalam sentimeter kubik atau liter?
- Halaman ini mencetak sentimeter kubik, dan konversinya yang biasa: seribu sentimeter kubik adalah satu liter, jadi volume 523,5988 cm³ sekitar 0,5236 liter. Untuk volume yang lebih kecil, satu mililiter sama dengan satu sentimeter kubik. Pilihan unit mengubah apa yang Anda ketik, bukan apa yang keluar, jadi kalau Anda memasukkan diameter dalam inci jawabannya tetap dalam sentimeter.
Referensi
- Sphere — the three-dimensional ball, with the volume and the surface area this page computes and the two-thirds relation to the enclosing cylinder — Wolfram MathWorld (United States)
- Circle — the same measurements in two dimensions, and the page next door where a circumference is an input rather than an echo — Wolfram MathWorld (United States)
- Volume — the general treatment of what the volume output measures, including the sphere among the solids whose volume has a closed form — Wolfram MathWorld (United States)