Kalkulator Volume Bola

V = 4⁄3 × πr³ r = d ÷ 2 r = C ÷ 2π

Jari-jari

Jarak dari pusat ke permukaannya, dalam sentimeter. Inilah satu angka yang benar-benar menyusun volumenya — kedua kotak lainnya hanyalah cara lain untuk sampai ke angka ini

Diameter

Jarak lurus menembus bagian tengahnya, dalam sentimeter, yang dibagi dua oleh halaman ini untuk mendapat jari-jarinya. Kotak yang dipakai ketika bolanya ada di depan Anda dan penggaris melintang adalah ukuran yang paling mudah diambil

Keliling lingkaran

Jarak mengelilingi bagian terlebarnya, dalam sentimeter, yang dibagi halaman ini dengan 2π untuk mendapat jari-jarinya. Kotak yang dipakai ketika pita ukur yang dilingkarkan di bagian luar adalah satu-satunya yang bisa Anda lakukan

Volume

Berapa besar ruang yang ditempati bola itu, dalam sentimeter kubik. Satu-satunya keluaran di halaman ini, dan satu-satunya besaran di sini yang bertumbuh mengikuti pangkat tiga ukurannya dan bukan mengikuti ukurannya sendiri

4⁄3 πr³

Rumusnya, dan bagian yang benar-benar bermakna adalah empat per tiganya. Angka itu menjadikan bola dua per tiga dari tabung yang pas melingkupinya, dan itu fakta tentang bola dan bukan keanehan aritmetika

r³

Jari-jari pangkat tiga, dan inilah sebab halaman ini bisa menghasilkan angka besar dari masukan yang sederhana. Menggandakan jari-jarinya mengalikan volumenya dengan delapan; hal yang sama berlaku apakah bolanya sebesar kelereng atau sebesar planet

Empat angka desimal

Seberapa lebar bacaannya dituliskan. Volumenya selalu membawa π dan pangkat tiga, jadi nilainya tidak pernah eksak kecuali jari-jarinya nol — keempat angka desimal itu adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian

Halaman ini untuk kapasitas, perpindahan, dan bahan, dan ketiganya bersama-sama mencakup hampir semua yang orang inginkan dari sebuah bola. Kapasitas: berapa banyak yang ditampung tangki berbentuk bola, tabung gas, atau menara air, berapa banyak udara di dalam bola sepak, berapa banyak es krim yang diberikan satu sendok sajian. Perpindahan: berapa banyak air yang disingkirkan sebuah pelampung atau lambung kapal, yang besarnya sama dengan volumenya dan itulah yang menentukan apakah benda itu mengapung dan berapa banyak yang bisa diangkutnya. Bahan: berapa banyak baja di dalam sebuah laher bola, berapa banyak beton untuk mengisi satu kubah, berapa berat segumpal adonan atau tanah liat setelah massa jenisnya diketahui. Bentuk ini juga dipakai untuk banyak sekali benda yang hanya mendekati bola, dan pendekatan itu biasanya cukup baik — telur, titik air, butir hujan es, atau planet yang sedikit menggembung di ekuatornya. Dan ada pemakaian terbaliknya: kalau yang diketahui adalah volume yang harus ditampung sebuah wadah, halaman inilah yang memberi tahu seberapa besar bola yang dibutuhkan, karena yang memisahkan keduanya hanyalah akar pangkat tiga.

1. Bola berjari-jari 5

   1. Pangkat-tigakan jari-jarinya: 5³ = 125
   2. Kalikan dengan π dan dengan empat per tiga: (4 ÷ 3) × π × 125 = 500π ÷ 3
   3. 500π ÷ 3 = 523,5987…, yang dibulatkan menjadi 523,5988

   Masukan yang dimuat halaman ini saat dibuka, dan baris untuk memeriksa rumusnya: volumenya 500π/3, jadi seluruhnya adalah satu kelipatan π yang bersih. Lima sentimeter sedikit lebih kecil dari bola tenis, dan jawabannya — sedikit di atas setengah liter — adalah angka yang berguna untuk dirasakan, karena itulah jenis besaran yang dipakai sebuah resep atau wadah kecil.

2. Bola berdiameter 12

   1. Jari-jari: 12 ÷ 2 = 6
   2. Pangkat-tigakan jari-jarinya: 6³ = 216
   3. Kalikan dengan π dan dengan empat per tiga: (4 ÷ 3) × π × 216 = 288π
   4. 288π = 904,7786…, yang dibulatkan menjadi 904,7787

   Cara masuk yang perlu diraih ketika bolanya ada di tangan, karena diameter adalah apa yang diberikan penggaris yang diletakkan melintang di tengahnya dan begitulah sebagian besar bola disebutkan ukurannya. Jawabannya 288π, kelipatan bulat π lagi, dan itu terjadi setiap kali jari-jarinya keluar sebagai bilangan bulat. Bandingkan dengan baris di atasnya: jari-jarinya bertambah seperlima, dari 5 ke 6, dan volumenya bertambah lebih dari dua per tiga, dari 523,5988 ke 904,7787.

3. Bola yang diukur mengelilingi ekuatornya

   1. Jari-jari: 20 ÷ (2π) = 3,1830988…
   2. Pangkat-tigakan jari-jarinya: 3,1830988…³ = 32,2519…
   3. Kalikan dengan π dan dengan empat per tiga: (4 ÷ 3) × π × 32,2519… = 4.000 ÷ 3π²
   4. 4.000 ÷ 3π² = 135,0948…, yang dibulatkan menjadi 135,0949

   Baris yang perlu dibaca kalau Anda berencana menghitungnya sendiri, karena di sinilah pembulatan terlalu dini menjadi salah. Halaman bola mencetak jari-jari bola ini sebagai 3,1831 — angka yang terlihat teliti padahal bukan: pangkat-tigakan angka itu lalu kalikan, dan Anda mendapat 135,0950. Halaman ini melaporkan 135,0949 dan halaman ini yang benar, karena jawaban sebenarnya adalah milik angka 20 yang Anda masukkan, bukan milik jari-jari yang sudah dibulatkan di layar. Keduanya berbeda pada angka terakhir dan tidak di tempat lain, dan justru kesalahan semacam itulah yang lolos dari pemeriksaan kewajaran.

4. Bola berjari-jari satu

   1. Pangkat-tigakan jari-jarinya: 1³ = 1
   2. Kalikan dengan π dan dengan empat per tiga: (4 ÷ 3) × π × 1 = 4π ÷ 3
   3. 4π ÷ 3 = 4,18879…, yang dibulatkan menjadi 4,1888

   Bola satuan, dan baris yang memperlihatkan apa sebenarnya empat per tiga itu: volumenya 4π/3, sedangkan luas permukaan yang dicetak halaman bola untuk bola yang sama adalah 4π. Volumenya sepertiga dari luas permukaannya secara angka, dan itu kebetulan karena jari-jarinya satu dan bukan aturan umum — tetapi pasangan angka itu enak diingat, dan membuat kedua rumusnya mudah dibedakan.

5. Bola berjari-jari nol

   1. Pangkat-tigakan jari-jarinya: 0³ = 0
   2. Kalikan dengan π dan dengan empat per tiga: (4 ÷ 3) × π × 0 = 0

   Bola yang tidak punya ukuran adalah satu titik dan tidak menampung apa pun. Nol adalah masukan yang sah dan bukan kotak kosong, jadi ini jawaban yang nyata — halaman ini membedakannya dari membiarkan ketiga kotak kosong, yang tidak menampilkan hasil sama sekali karena tidak ada yang bisa dijadikan dasar hitungan.

Halaman ini hanya untuk bola: bangun yang setiap titik pada permukaannya berjarak sama dari pusatnya. Telur, bola rugbi, atau planet yang sedikit gepeng bukan bola, dan begitu juga belahan bola — yaitu bola yang dipotong dua dan menampung tepat setengah dari yang dihitung di sini, walaupun luas permukaannya bukan setengahnya. Volumenya tidak bisa dimasukkan, jadi bola yang disebutkan menurut isinya harus dihitung dulu jari-jarinya di tempat lain. Bacaannya dalam sentimeter kubik apa pun setelan unitnya, jadi diameter yang diisikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda konversi sendiri — dan karena ini volume, konversinya pangkat tiga: inci kubik ke sentimeter kubik sekitar 16,4 kali, bukan 2,54 kali. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian, karena volumenya selalu membawa π sekaligus pangkat tiga. Hanya satu kotak yang boleh diisi; dua sekaligus ditolak dan bukan diselesaikan diam-diam. Tidak ada bagian di sini yang menangani ketebalan dinding kulit berongga, bahan pembuat bolanya, atau beratnya, dan halaman ini tidak memberikan luas permukaan — halaman bola di sebelah mencetaknya berdampingan dengan volume untuk ketiga masukan yang sama.

Apa bedanya dengan kalkulator bola?

Masukannya identik — tiga kotak yang sama, aturan yang sama bahwa hanya satu boleh diisi. Yang berbeda adalah apa yang keluar. Halaman bola mencetak lima bacaan: volume, luas permukaan, dan ketiga panjangnya. Halaman ini mencetak volumenya saja dan tidak yang lain, karena itulah satu hal yang biasanya dicari orang, dan melucuti sisanya membuatnya menjadi satu-satunya yang tampil di layar.

Mengapa volumenya bertumbuh jauh lebih cepat daripada diameternya?

Karena volumenya mengikuti pangkat tiga jari-jarinya sedangkan diameternya mengikuti jari-jarinya sendiri. Diameter bola yang digandakan menaikkan volumenya delapan kali; yang dikalikan tiga menaikkannya dua puluh tujuh kali. Itulah sebabnya perubahan kecil pada ukuran sebuah tangki membuat perubahan besar pada isinya, dan itulah sebabnya jawaban di sini bisa sangat besar dari masukan yang terlihat sederhana.

Dari mana asal empat per tiga itu?

Angka itu menjadikan bola tepat dua per tiga dari tabung terkecil yang bisa melingkupinya — jari-jari yang sama, dan tinggi dua kali jari-jarinya. Archimedes membuktikannya dan meminta bola serta tabung itu dipahatkan di batu nisannya. Itulah juga sebabnya rumusnya mengandung pecahan sama sekali: bola bukan tumpukan lapisan datar, dan kalkulus yang menjumlahkan lapisan lengkungnya itulah yang menghasilkan empat per tiga.

Hitungan saya memberi 135,0950 tetapi halaman ini mengatakan 135,0949. Mana yang benar?

Halaman ini. Jari-jari bola itu adalah 10/π, yaitu 3,1830988…, sedangkan jari-jari yang tercetak di layar sudah dibulatkan menjadi 3,1831. Memangkat-tigakan angka yang sudah dibulatkan itulah yang menghasilkan 135,0950 — selisihnya ada pada angka terakhir dan seluruhnya berasal dari pembulatan terlalu dini. Jawaban yang benar adalah milik angka yang Anda ketik, dan halaman ini menyimpan jari-jari yang eksak di dalam perhitungannya sampai langkah paling akhir.

Bisakah saya mendapat jari-jarinya kembali dari volume?

Tidak di halaman ini — volumenya adalah keluaran, bukan masukan. Perhitungan itu sepenuhnya mungkin, karena jari-jarinya adalah akar pangkat tiga dari tiga kali volume dibagi empat π, tetapi itu operasi yang berbeda dan halaman ini tidak melakukannya. Kalau Anda tahu berapa banyak yang harus ditampung sebuah wadah dan ingin tahu seberapa besar bola yang setara, itulah perhitungan yang harus dikerjakan terpisah.

Apakah jawabannya sebaiknya dalam liter?

Halaman ini mencetak sentimeter kubik, dan seribu di antaranya menjadi satu liter — jadi 523,5988 cm³ sekitar 0,524 liter, dan satu mililiter sama dengan satu sentimeter kubik. Untuk bola yang lebih besar angkanya cepat membesar: bola berdiameter satu meter menampung lebih dari setengah meter kubik, yaitu lebih dari lima ratus liter. Pilihan unit mengubah apa yang Anda ketik, bukan apa yang keluar.

• Sphere — the ball itself, with the volume formula this page computes and the two-thirds relation to the cylinder that just contains it — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — what a volume is in general and how it is defined for a curved solid, which is the part of the sphere that cannot be reached by stacking flat slices — Wolfram MathWorld (United States)
• Cylinder — the solid a sphere fits inside, whose volume the sphere takes exactly two thirds of, and the shape most nearly comparable to it — Wolfram MathWorld (United States)