Kalkulator Volume Balok

Volume = p × l × t Luas permukaan = 2 × (p·l + p·t + l·t)

p

Panjang balok dalam sentimeter — boleh rusuk mana pun, asalkan dua rusuk lainnya menjadi lebar dan tingginya. Balok tidak peduli nama mana yang dipasang di rusuk mana

l

Lebarnya, dalam sentimeter. Bersama panjangnya ia menetapkan persegi panjang alas, yaitu sisi tempat balok itu berdiri

t

Tingginya, dalam sentimeter: seberapa jauh balok menjulang dari alasnya. Inilah arah ketiga, arah yang mengubah persegi panjang berluas menjadi bangun bervolume

Volume = p × l × t

Volumenya — tiga panjang yang dikalikan. Inilah banyaknya kubus bersisi satu sentimeter yang muat di dalamnya, dan itulah arti satu sentimeter kubik

p·l, p·t, l·t

Tiga persegi panjang yang berbeda di antara keenam sisi balok: alas, sisi depan, dan sisi samping. Ketiga sisi lainnya adalah ketiga persegi panjang yang sama lagi, dan itulah sebabnya rumus luas permukaan tidak perlu menjumlahkan enam luas secara terpisah

Luas permukaan = 2 × (p·l + p·t + l·t)

Luas permukaan, dalam sentimeter persegi. Faktor duanya berdiri untuk kenyataan bahwa sisi yang berhadapan pada balok selalu kembar, dan langkah inilah yang paling sering terlupa saat orang menjumlahkan keenam sisinya satu per satu lalu menghitung setiap pasangannya dua kali

Empat angka desimal

Seberapa lebar angkanya dicetak. Kedua angka eksak selama ketiga panjangnya eksak, jadi keempat desimal itu lebar tampilan dan bukan tanda pembulatan — 0,125 dicetak lengkap

Pengemasan dan pengiriman adalah kasus yang paling gamblang. Volume sebuah paket adalah dasar biaya kurir, dan luas permukaannya adalah karton yang dibutuhkan untuk membuat kotaknya — dua angka yang perlu diketahui sebuah usaha sebelum memutuskan ukuran karton, dan volumenya juga yang menentukan apakah barang tertentu muat. Penyimpanan menyusul kedua: berapa banyak yang ditampung sebuah peti, laci, kotak simpan, kotak arsip, atau rak, dan berapa luas dinding yang akan ditutup bagian luarnya. Bahan adalah yang ketiga: luas permukaan adalah bagian yang harus dicat, dibungkus, dilapisi, atau ditutup, jadi pekerjaan yang ditawarkan per meter persegi dimulai dari rumus ini, sementara volumenya adalah bagian yang harus diisi ketika isinya dijual per satuan volume. Di dunia konstruksi, rumus ini adalah beton di dalam fondasi berbentuk balok, tanah galian dari lubang berbentuk balok, air di dalam tandon atau kolam berbentuk balok, dan isi sebuah bedeng tanam — semuanya satu perkalian yang sama, dan memastikan ketiga ukurannya berada dalam satuan yang sama adalah bagian yang sebenarnya paling sering keliru. Di pabrik, rumus ini adalah bahan di dalam balok logam yang akan dibubut, kapasitas sebuah corong penampung, dan volume bilet sebelum dikerjakan. Di laboratorium, rumus ini dipakai untuk massa jenis benda apa pun yang bisa dipotong menjadi balok, karena massa jenis adalah massa dibagi volume, dan untuk volume sebuah sel sampel atau spesimen berbentuk balok. Di ruang kelas, rumus ini adalah peragaan bahwa volume dan luas permukaan adalah dua hal berbeda yang keduanya berasal dari tiga angka yang sama: susun sebuah balok dari kubus sentimeter, hitung kubusnya untuk volume, hitung persegi di bagian luarnya untuk luas permukaan, dan kenyataan bahwa kedua hitungan itu tumbuh dengan laju yang berbeda saat baloknya digandakan adalah inti pelajarannya. Dan dalam hitungan sehari-hari, rumus ini menjawab apakah sebuah perabot muat melewati pintu, berapa banyak tanah yang dibutuhkan sebuah bedeng tanam, dan apakah kotak di lemari cukup besar untuk barang yang akan dimasukkan ke dalamnya.

1. Balok 5 × 4 × 4

   1. Persegi panjang alas: 5 × 4 = 20
   2. Dua persegi panjang lainnya: 5 × 4 = 20 dan 4 × 4 = 16
   3. Jumlahkan ketiganya lalu kalikan dua: 2 × (20 + 20 + 16) = 112 sentimeter persegi
   4. Kalikan ketiga panjangnya: 5 × 4 × 4 = 80 sentimeter kubik

   Ukuran yang sudah terisi saat halaman ini dibuka, dan sekaligus kasus yang dipakai halaman luas permukaan untuk pilihan prisma-nya. Kedua halaman mencetak 112 untuknya, dan itu layak diperiksa: keduanya sampai ke angka itu lewat jalan yang berbeda, jadi kalau hasilnya berbeda berarti salah satu dari kedua halaman itu punya kekeliruan. Perhatikan bahwa dua dari tiga ukurannya sama di sini, sehingga dua dari tiga sisi yang berbeda juga berupa persegi panjang yang sama.

2. Balok 3 × 4 × 5

   1. Ketiga persegi panjangnya: 3 × 4 = 12, 3 × 5 = 15, dan 4 × 5 = 20
   2. Jumlahkan lalu kalikan dua: 2 × (12 + 15 + 20) = 94 sentimeter persegi
   3. Kalikan ketiganya: 3 × 4 × 5 = 60 sentimeter kubik

   Deret ukuran yang klasik, dan pasangan yang perlu diperhatikan bersama baris di bawahnya: menggandakan setiap rusuk bukan sekadar membuat baloknya lebih besar, melainkan mengubah bentuk jawabannya. Baris ini adalah paruh kecil dari peragaan yang sebenarnya menjadi inti halaman ini.

3. Balok yang sama digandakan: 6 × 8 × 10

   1. Ketiga persegi panjangnya: 6 × 8 = 48, 6 × 10 = 60, dan 8 × 10 = 80
   2. Jumlahkan lalu kalikan dua: 2 × (48 + 60 + 80) = 376 sentimeter persegi
   3. Kalikan ketiganya: 6 × 8 × 10 = 480 sentimeter kubik

   Setiap rusuknya digandakan, jadi luas permukaannya menjadi empat kali angka 94 pada baris sebelumnya dan volumenya menjadi delapan kali angka 60. Inilah hal paling berguna di halaman ini: menggandakan balok tidak menggandakan isinya maupun bahannya, dan keduanya bahkan tidak tumbuh dengan laju yang sama satu terhadap yang lain. Hubungan yang sama pula yang membuat wadah besar lebih murah per liternya daripada wadah kecil.

4. Balok 12 × 8 × 6

   1. Ketiga persegi panjangnya: 12 × 8 = 96, 12 × 6 = 72, dan 8 × 6 = 48
   2. Jumlahkan lalu kalikan dua: 2 × (96 + 72 + 48) = 432 sentimeter persegi
   3. Kalikan ketiganya: 12 × 8 × 6 = 576 sentimeter kubik

   Balok yang lebih pipih dan lebih panjang, dan baris pembanding bagi kubus di tabel. Isinya 576 sentimeter kubik dengan permukaan 432 sentimeter persegi, yaitu tiga perempat sentimeter persegi karton untuk setiap sentimeter kubik isinya; kubus berisi 1.000 dengan permukaan 600, yaitu enam persepuluh. Di antara semua balok bervolume sama, kubuslah yang permukaannya paling sedikit, dan setiap penyimpangan darinya memakan bahan — itulah sebabnya karton berbentuk kubus paling hemat sementara kotak pipih berkapasitas sama tidak.

5. Balok tanpa tinggi: 5 × 5 × 0

   1. Ketiga persegi panjangnya: 5 × 5 = 25, 5 × 0 = 0, dan 5 × 0 = 0
   2. Jumlahkan lalu kalikan dua: 2 × (25 + 0 + 0) = 50 sentimeter persegi
   3. Kalikan ketiganya: 5 × 5 × 0 = 0 sentimeter kubik

   Balok yang dipipihkan menjadi selembar bidang. Volumenya nol, dan itu jawaban yang benar, bukan tanda halaman ini gagal menjawab; luas permukaannya tidak nol melainkan 50, yaitu dua sisi yang masih ada di sana. Nol adalah nilai yang sah di ketiga kotak isian: mengukur nol tetap sebuah pengukuran, dan hanya kotak yang dibiarkan kosong yang berarti tidak ada bahan untuk dihitung.

Halaman ini menghitung balok dan tidak menghitung apa pun yang lain: bukan tabung, bukan kerucut, bukan bola, bukan limas, bukan bangun tak beraturan, dan halaman ini tidak menerima volume lalu mencari rusuk yang belum diketahui. Ketiga ukurannya wajib diisi, dan tidak satu pun boleh negatif. Kedua jawabannya kembali dalam sentimeter — dipangkatkan tiga untuk volume, dipangkatkan dua untuk luas permukaan — apa pun satuan yang dipilih pada tiap kotak isian, karena konversinya terjadi saat masuk. Balok yang diukur dalam inci karena itu memberi volume yang harus dibagi 16,387064 supaya terbaca dalam inci kubik: volume berpindah satuan mengikuti pangkat tiga faktor panjangnya, dan membaginya dengan 2,54 atau 6,4516 dengan analogi panjang atau luas adalah kekeliruan yang harus dihindari. Tidak ada keluaran untuk diagonal yang menembus bagian dalam balok, dan diagonal yang mungkin dibayangkan pembaca dari spesifikasi layar adalah diagonal sebuah sisi datar, yaitu panjang yang berbeda. Tidak ada yang menangani balok bersudut tumpul, balok tanpa tutup, atau ketebalan bahan pembuatnya — balok tanpa tutup memerlukan bahan lebih sedikit daripada angka yang dicetak di sini, dan selisihnya adalah sisi yang Anda tinggalkan. Empat angka desimal adalah lebar tampilan; aritmetikanya sendiri eksak selama ketiga masukannya eksak, jadi angka seperti 0,125 dicetak lengkap dan bukan dibulatkan. Dan tidak ada yang mengubah sentimeter kubik menjadi liter di sini: halaman akuarium menerima ketiga ukuran yang sama dan menjawab dalam liter dan galon kalau itu yang dicari.

Mengapa menggandakan setiap rusuk mengalikan volume dengan delapan?

Karena ketiga panjangnya masing-masing digandakan lalu dikalikan, jadi faktor duanya masuk tiga kali: dua kali dua kali dua sama dengan delapan. Luas permukaan hanya digandakan dua kali, karena luas adalah hasil kali dua panjang, sehingga naik empat kali. Jarak itulah yang membuat wadah besar menampung jauh lebih banyak daripada wadah kecil sambil memakai bahan yang lebih sedikit per satuan isinya, dan yang membuat balok kecil bersebangun tidak pernah menjadi barang murah versi kecil.

Saya memasukkan inci. Mengapa volumenya dalam sentimeter kubik?

Karena konversinya terjadi saat masuk, bukan saat keluar. Inci Anda diubah menjadi sentimeter dan kedua jawabannya kembali dalam sentimeter. Untuk membaca volumenya dalam inci kubik, bagi dengan 16,387064 — itu sama dengan 2,54 pangkat tiga. Membaginya dengan 2,54 seperti pada panjang memberi jawaban yang salah sekitar empat puluh kali.

Yang mana di antara ketiga kotak isian itu tingginya?

Yang mana pun yang Anda anggap tegak — balok tidak peduli nama mana yang dipasang di rusuk mana, karena volume dan luas permukaannya simetris terhadap ketiga ukuran itu. Halaman ini memakai kata tinggi dalam arti tinggi sebuah bangun, bukan tinggi badan seseorang atau tinggi sebuah tabung, tetapi aritmetikanya tidak berubah kalau Anda menukar posisi dua di antaranya.

Apakah ini sama dengan halaman volume akuarium?

Bangunnya identik dan ketiga ukurannya pun sama, tetapi jawabannya tidak. Halaman itu memperlakukan bangunnya sebagai wadah dan menjawab dalam liter dan galon, serta dibatasi pada ukuran yang masuk akal untuk sebuah tangki. Halaman ini memperlakukannya sebagai bangun geometri dan menjawab dalam sentimeter kubik beserta luas permukaannya, dan itulah yang Anda perlukan ketika baloknya benda material dan bukan tempat menampung.

Bisakah saya mendapat luas permukaannya saja, atau bangun lain?

Halaman luas permukaan menerima bola, kerucut, tabung, atau prisma segi empat dan hanya mengembalikan luas bagian luarnya, jadi balok ini termasuk di antara empat bangun yang ditanganinya. Pilihan prisma-nya memakai rumus yang sama dengan halaman ini, dan keduanya sepakat: balok 5 × 4 × 4 terbaca 112 di kedua halaman. Kalau Anda ingin satu bangun saja tanpa harus memilih, halaman ini jalan yang lebih cepat.

Mengapa tidak ada diagonal balok di halaman ini?

Karena diagonal yang biasa dibayangkan orang, dan yang sudah dilaporkan di tempat lain di situs ini, adalah diagonal pada sebuah sisi datar — angka yang dipakai untuk layar. Balok juga punya diagonal yang menembus bagian dalamnya dari satu sudut ke sudut yang berhadapan, dan panjangnya berbeda dengan rumus yang berbeda. Mencetaknya dengan nama diagonal begitu saja akan membuat label itu salah di salah satu dari kedua halaman, jadi halaman ini tidak menyertakannya.

• Cuboid — the rectangular solid this page measures, its volume, its surface area and its diagonals — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — what a volume is and how it is defined, including why it is measured in cubed units and why the conversion between them is the cube of the length conversion — Wolfram MathWorld (United States)
• Surface Area — the area of the outside of a solid, and why opposite faces of a box can be counted once and doubled — Wolfram MathWorld (United States)