Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Nilai Waktu Uang

Rentang: 1 – 10.000.000

Rentang: 0 – 50

Rentang: 1 – 50

Hasil

16.288,95

Nilai masa depan

Nilai sekarang
6.139,13
Selisih nilai masa depan dan nilai sekarang
10.149,82

Uang hari ini dan uang sepuluh tahun lagi bukanlah uang yang sama nilainya, dan halaman ini menunjukkan seberapa jauh jarak keduanya. Masukkan satu jumlah, sebuah laju, dan sejumlah tahun, lalu halaman ini membaca jumlah yang sama itu pada dua titik waktu: ke depan, sebagai apa yang ia tumbuh menjadi pada akhir jangka waktunya, dan ke belakang, sebagai berapa nilai hari ini sebuah pembayaran yang jatuh selama itu di masa depan. Angka ketiga adalah jarak antara keduanya — banyaknya nilai yang ditambahkan atau dihapus oleh waktu itu sendiri, yaitu nilai waktu uang yang dinyatakan sebagai satu angka alih-alih sebagai sebuah laju. Lajunya bisa dimajemukkan tahunan, dua kali setahun, kuartalan, bulanan, harian, atau secara kontinu, dan pilihannya lebih penting daripada kelihatannya: 5% yang sama selama sepuluh tahun menjadi 16.288,95 bila dimajemukkan tahunan dan 16.487,21 bila dimajemukkan secara kontinu, selisih 198 yang sepenuhnya berasal dari frekuensinya. Yang tidak diberitahukan halaman ini adalah apakah 5% itu laju yang tepat, atau apakah menerima uangnya nanti benar-benar risiko yang mau Anda ambil; ia mengonversi antara dua tanggal, dan hanya itu.

10.000 pada 5% yang dimajemukkan tahunan, dibaca pada enam horison berbeda

TahunNilai masa depanNilai sekarangSelisih
1105009523.81976.19
2110259070.291954.71
311576.258638.382937.87
512762.827835.264927.56
1016288.956139.1310149.82
2026532.983768.8922764.09

Satu jumlah dan satu laju sepanjang tabel — 10.000 pada 5%, dimajemukkan tahunan — sehingga satu-satunya yang bergerak adalah berapa tahun jarak kedua bacaannya, dan membaca ke bawah tabel ini berarti membaca apa yang dilakukan waktu sendirian. Kedua kolom tengahnya berperilaku sepenuhnya berbeda, dan itulah intinya. Nilai masa depannya menanjak dan makin cepat: 10.500 pada satu tahun, 12.762,82 pada lima, 16.288,95 pada sepuluh, dan 26.532,98 pada dua puluh, jadi sepuluh tahun dari baris sepuluh tahun ke baris dua puluh tahun menambah lebih banyak daripada yang ditambahkan lima tahun pertama. Nilai sekarangnya turun dan makin melambat, dari 9.523,81 menjadi 3.768,89 pada rentang yang sama, karena pendiskontoan membagi dengan faktor yang sedang tumbuh. Kolom terakhir yang perlu dibaca sendiri: selisihnya 976,19 pada satu tahun, 4.927,56 pada lima, 10.149,82 pada sepuluh, dan 22.764,09 pada dua puluh. Menggandakan horisonnya dari satu tahun ke dua tahun lebih dari sekadar menggandakannya, dan berpindah dari sepuluh tahun ke dua puluh tahun menggandakannya lagi — efeknya tidak linear terhadap waktu dan tidak akan pernah, karena pangkatnya yang bekerja. Bacalah kedua kolom tengah itu sebagai 10.000 yang sama dilihat dari masing-masing ujung: pada baris dua puluh tahun, 26.532,98 adalah apa yang menjadi milik uang hari ini dan 3.768,89 adalah berapa nilai hari ini sebuah janji 10.000 dua puluh tahun lagi.

Rumus

Nilai masa depan = Jumlah × (1 + Suku bunga tahunan ÷ m)^(m × Tahun) Nilai sekarang = Jumlah ÷ (1 + Suku bunga tahunan ÷ m)^(m × Tahun)

Jumlah
Jumlah yang dibaca pada dua titik waktu; ia adalah jumlah yang Anda miliki hari ini untuk arah ke depan, dan jumlah yang jatuh di akhir untuk arah ke belakang
Suku bunga tahunan
Laju nominal per tahun, sebelum pemajemukan apa pun; ketik 2 untuk 2 persen, dan perhatikan bahwa ini laju yang dikutip, bukan laju efektif yang dihasilkan pemajemukannya
m
Banyaknya periode pemajemukan dalam setahun — 1 untuk tahunan, 2 untuk dua kali setahun, 4 untuk kuartalan, 12 untuk bulanan, 365 untuk harian; makin besar, makin banyak yang dihasilkan laju yang dikutip itu
Tahun
Berapa lama uangnya ditinggalkan, dalam tahun; pangkatnya adalah m × tahun, jadi yang dihitung adalah periode pemajemukan, bukan tahun
Nilai masa depan
Apa yang menjadi milik Anda pada akhir jangka waktunya dari jumlah hari ini — bacaan ke depan, dan angka utama halaman ini
Nilai sekarang
Berapa nilai hari ini sebuah jumlah yang jatuh selama itu di masa depan: rumus yang sama dijalankan mundur, membagi alih-alih mengalikan
Selisih nilai waktu
Nilai masa depan dikurangi nilai sekarang: jumlah yang sama yang dibaca pada dua tanggal, dan selisihnya adalah berapa nilai seluruh masa penantian itu dalam satuan uang
Pemajemukan kontinu
Kasus batasnya, ketika m tumbuh tanpa batas dan rumusnya menjadi Jumlah × e^(laju × tahun); ini ekspresi yang berbeda dari rumus di atas, bukan satu setelan frekuensi, dan tidak ada m berhingga yang pernah mencapainya

Pakai bacaan ke depan untuk menjawab apa yang menjadi milik sebuah jumlah — apa yang tumbuh dari sebuah simpanan, apa yang harus menjadi milik sebuah setoran tunggal supaya layak disimpan, apa yang disiratkan sebuah angka target tentang lajunya atau tahunnya. Pakai bacaan ke belakang untuk menjawab berapa nilai hari ini sebuah pembayaran di masa depan, yaitu operasi di balik pendiskontoan, dan di balik setiap penilaian yang didiskontokan: sewa, penyelesaian klaim, janji bayar lima tahun lagi. Pakai selisihnya ketika Anda ingin menunjukkan besarnya efeknya alih-alih laju yang menyebabkannya, dan itu biasanya separuh argumen yang lebih meyakinkan. Halaman ini alat yang salah dalam tiga hal. Ia tidak bisa menilai rangkaian pembayaran — untuk itu jumlahnya harus diulang menurut jadwal, dan itu halaman anuitas. Ia tidak mengatakan apa pun tentang risiko: ia mengonversi antara tanggal pada laju yang Anda berikan, dan kalau uangnya mungkin tidak datang sama sekali, itu pertanyaan terpisah yang tidak disinggungnya. Dan ia tidak memihak soal arah mana yang nyata: ketika Anda mendiskontokan sebuah pembayaran yang dijanjikan kreditur, laju yang seharusnya dipakai adalah laju yang benar-benar bisa Anda peroleh atas uang berisiko sebanding, bukan laju yang ingin dipercaya kreditur Anda.

Contoh hitungan

  1. 10.000 pada 5% selama sepuluh tahun, dimajemukkan tahunan

    1. Sepuluh tahun pada 5% yang dimajemukkan tahunan adalah faktor 1,05^10 = 1,628894627
    2. Nilai masa depan: 10.000 × 1,628894627 = 16.288,95
    3. Nilai sekarang: 10.000 ÷ 1,628894627 = 6.139,13
    4. Selisihnya: 16.288,95 − 6.139,13 = 10.149,82

    Nilai bawaan halaman, dan pernyataan yang paling bersih dari seluruh gagasannya. Bacalah kedua jumlah itu sebagai 10.000 yang sama dilihat dari dua ujung rentang sepuluh tahun: 16.288,95 adalah apa yang menjadi milik uang hari ini, sedangkan 6.139,13 adalah berapa nilai hari ini sebuah janji 10.000 sepuluh tahun lagi. Angka 10.149,82 di antara keduanya bukan biaya dan bukan kerugian — itu waktu, yang diberi harga. Perhatikan bahwa nilai masa depannya lebih besar daripada jumlahnya sebesar 6.288,95 dan nilai sekarangnya lebih kecil sebesar 3.860,87, dan bahwa selisihnya adalah jumlah kedua pergerakan itu alih-alih salah satunya; halaman ini mencetak ketiganya supaya aritmetika itu terlihat.

  2. Laju nol: 8.000 selama lima belas tahun tidak berubah apa pun

    1. Pada 0% faktornya 1,00^15 = 1
    2. Nilai masa depan: 8.000 × 1 = 8.000
    3. Nilai sekarang: 8.000 ÷ 1 = 8.000
    4. Selisihnya: 8.000 − 8.000 = 0

    Bukan kasus yang rusak dan bukan kesalahan — laju nol adalah cara yang jujur untuk mengatakan bahwa dalam perbandingan tertentu ini uang hari ini dan uang lima belas tahun lagi diperlakukan sebagai hal yang sama. Semua yang dikerjakan halaman ini runtuh menjadi satu titik: kedua arah mengembalikan jumlahnya tanpa perubahan dan selisihnya tepat nol. Itu layak dimiliki sebagai titik acuan, karena justru ia yang mengisolasi seluruh efeknya: setiap baris lain di tabel rujukan berbeda dari baris ini hanya karena lajunya bukan nol. Kalau Anda pernah melihat selisih nol pada laju yang bukan nol, salah satu dari kedua jumlah itu belum diterapkan.

  3. 10.000 dan 5% yang sama, dimajemukkan secara kontinu

    1. Pemajemukan kontinu memakai e^(laju × tahun) alih-alih pangkat dari (1 + laju ÷ m)
    2. Faktornya: e^(0,05 × 10) = e^0,5 = 1,648721271
    3. Nilai masa depan: 10.000 × 1,648721271 = 16.487,21
    4. Nilai sekarang: 10.000 ÷ 1,648721271 = 6.065,31, dan selisihnya 10.421,90

    Masukan yang sama dengan contoh bawaan dan hasilnya 198,26 lebih besar, murni karena frekuensinya. Pemajemukan kontinu adalah langit-langit yang didekati frekuensi-frekuensi lain: tahunan memberi 16.288,95, harian memberi 16.486,65, dan membiarkan selang pemajemukannya menyusut sampai nol hanya menambah 0,56 lagi di atas harian. Itulah pelajaran praktisnya — berpindah dari tahunan ke bulanan menggeser angkanya beberapa ratus, sedangkan berpindah dari harian ke kontinu menggesernya beberapa sen, jadi pilihan di antara frekuensi rendah itulah yang penting. Pemajemukan kontinu juga satu-satunya pilihan di sini yang berupa ekspresi berbeda alih-alih setelan berbeda dari ekspresi yang sama.

  4. 5.000 pada 6% selama dua puluh tahun, dimajemukkan kuartalan

    1. Kuartalan berarti 1,5% per kuartal selama 80 kuartal: 1,015^80 = 3,290662…
    2. Nilai masa depan: 5.000 × 3,290662 = 16.453,31
    3. Nilai sekarang: 5.000 ÷ 3,290662 = 1.519,45
    4. Selisihnya: 16.453,31 − 1.519,45 = 14.933,86

    Jangka waktu yang lebih panjang pada laju yang lebih tinggi, dan selisihnya kini hampir tiga kali jumlah aslinya. Rasio itulah yang perlu dilihat alih-alih totalnya: selama dua puluh tahun pada 6%, perbedaan antara kedua bacaan atas 5.000 yang sama adalah 14.933,86, yang hampir tepat tiga kali jumlahnya sendiri. Menggandakan horisonnya lebih dari sekadar menggandakan efeknya, karena pangkatnya yang bekerja. Bacalah kolom nilai sekarang di sini sebagai jawaban atas pertanyaan yang nyata: sebuah janji 5.000 dua puluh tahun lagi, yang didiskontokan pada 6%, nilainya sekitar 1.519 hari ini.

Batasan

Ada empat hal yang tidak dikerjakan halaman ini. Ia mengonversi satu jumlah tunggal antara dua tanggal; ia tidak bisa menilai rangkaian pembayaran, sehingga sewa, gaji, angsuran pinjaman, dan dividen memerlukan halaman anuitas alih-alih halaman ini. Lajunya Anda sendiri yang memasukkan, dan halaman ini tidak berpendapat tentangnya — ia tidak tahu berapa inflasinya nanti, berapa imbal hasil instrumen yang sebanding, atau berapa risiko pembayarannya, sehingga konversi pada laju yang salah adalah jawaban yang presisi atas pertanyaan yang salah. Tidak ada yang disesuaikan dengan inflasi, sehingga angkanya berada dalam satuan yang Anda masukkan, dan artinya nilai masa depan yang tampak besar bisa membeli lebih sedikit daripada nilai sekarangnya. Dan frekuensi-frekuensinya bukan konvensi yang bisa saling ditukar untuk hal yang sama: pemajemukan kontinu adalah ekspresi yang berbeda, sehingga setiap perbandingan antara angka yang dihasilkan di sini dan laju yang dikutip di tempat lain harus lebih dulu memastikan konvensi mana yang dipakai pihak yang lain sebelum keduanya bisa diletakkan berdampingan. Di Indonesia hal ini paling sering muncul dalam dua bentuk: laju deposito berjangka yang dikutip secara nominal per tahun, dan imbal hasil obligasi yang sudah dinyatakan per tahun, sehingga keduanya perlu disamakan konvensinya lebih dulu sebelum dibandingkan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu nilai waktu uang?
Ia adalah fakta bahwa sejumlah uang bernilai berbeda pada tanggal yang berbeda, dan itulah sebabnya mengonversi antara dua tanggal adalah sebuah perhitungan alih-alih sekadar penggantian label. Halaman ini mengukurnya: 10.000 pada 5% selama sepuluh tahun menjadi 16.288,95 di ujung yang jauh dan 6.139,13 di ujung yang dekat, dan 10.149,82 di antara kedua angka itu adalah nilai waktunya sendiri. Tidak ada yang diperoleh atau hilang dalam pernyataan itu — 10.000 yang sama hanya dibaca pada dua tanggal.
Mengapa ada dua hasil, dan mana yang saya butuhkan?
Keduanya adalah operasi yang sama dalam arah berlawanan. Nilai masa depan memajemukan ke depan dan menjawab apa yang menjadi milik uang hari ini; nilai sekarang mendiskontokan ke belakang dan menjawab berapa nilai sekarang sebuah jumlah di masa depan. Ambil nilai masa depannya kalau Anda memproyeksikan uang yang Anda pegang hari ini, dan ambil nilai sekarangnya kalau Anda menilai pembayaran yang dijanjikan kepada Anda. Angka ketiga, yaitu selisih antara keduanya, untuk saat Anda ingin menunjukkan besarnya efeknya alih-alih laju di baliknya.
Seberapa besar pengaruh frekuensi pemajemukannya?
Lebih besar daripada dugaan kebanyakan orang di ujung yang rendah dan lebih kecil daripada dugaan mereka di ujung yang tinggi. Pada 10.000 dengan 5% selama sepuluh tahun: tahunan memberi 16.288,95, kuartalan 16.436,19, bulanan 16.470,09, harian 16.486,65, kontinu 16.487,21. Berpindah dari tahunan ke bulanan menambah sekitar 181, sedangkan berpindah dari harian ke kontinu menambah kurang dari satu. Laju yang dikutipnya tidak berubah pada setiap kasus — yang berubah adalah seberapa sering bunganya mulai menghasilkan bunga.
Apa arti selisih antara kedua angka itu?
Ia adalah nilai dari penantiannya, dinyatakan dalam satuan uang alih-alih sebagai sebuah laju. Ia sekadar nilai masa depan dikurangi nilai sekarang, sehingga pada contoh bawaannya 16.288,95 − 6.139,13 = 10.149,82. Ia bukan biaya dan bukan kerugian; ia adalah berapa nilai sepuluh tahun itu atas jumlah ini pada laju ini. Ia tumbuh lebih cepat daripada jangka waktunya, karena pangkatnya memajemukan: menggandakan horisonnya lebih dari sekadar menggandakan selisihnya.
Apakah pemajemukan kontinu hanya frekuensi yang sangat tinggi?
Ia adalah batas yang didekati frekuensi-frekuensi lain tetapi tidak pernah dicapainya, dan ia dihitung dengan ekspresi yang berbeda — Jumlah × e^(laju × tahun) alih-alih pangkat dari (1 + laju ÷ m). Perbedaannya bersifat praktis alih-alih filosofis: pemajemukan harian sudah berada dalam jarak 0,56 dari angka kontinu pada 10.000 dengan 5% selama sepuluh tahun, sehingga memperlakukan kontinu sekadar sebagai frekuensi keenam masih akurat sampai di bawah satu di sini. Ia menjadi konvensi yang benar-benar berbeda ketika lajunya dikutip secara kontinu, dan itu sering terjadi pada penetapan harga derivatif, dan saat itu mengonversinya ke laju yang dimajemukkan tahunan sebelum membandingkan menjadi langkah yang wajib alih-alih sekadar pelengkap.
Apakah halaman ini memperhitungkan inflasi?
Tidak. Setiap angkanya berada dalam satuan yang Anda masukkan, sehingga nilai masa depan 16.288,95 berarti 16.288,95 uang nominal pada tanggal itu, dan berapa yang bisa dibelinya adalah pertanyaan terpisah. Kalau Anda menginginkan bacaan riil alih-alih nominal, masukkan laju riil — laju yang sudah bersih dari perkiraan inflasi — atau deflasikan hasilnya setelah itu dengan satu asumsi inflasi. Halaman ini tidak akan mencegah Anda memasukkan laju nominal lalu membaca keluarannya seolah-olah riil, dan itulah cara paling umum perhitungan ini disalahgunakan.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Nilai SekarangNilai sekarang uang di masa depan setelah didiskontokan.Kalkulator Nilai Masa DepanNilai masa depan uang hari ini pada suku bunga tertentu.Kalkulator Bunga MajemukSaldo tumbuh dengan bunga majemuk di frekuensi apa pun.Kalkulator InvestasiPertumbuhan saldo awal ditambah setoran bulanan rutin.