Kalkulator Bentuk Baku

45000 = 4,5 × 10⁴; 0.00045 = 4,5 × 10⁻⁴; 1200. = 1,200 × 10³ sedangkan tanpa titik di ujungnya = 1,2 × 10³; 6.02e23 = 6,02 × 10²³ = 602000000000000000000000

45000

Bilangan yang diubah, diberikan sebagai desimal biasa atau dalam notasi e. Ia boleh bilangan bulat atau membawa tanda desimal, dan boleh negatif; tandanya diteruskan ke koefisiennya dan tidak pernah ke eksponennya

4,5

Koefisiennya — atau mantisa — yang harus berada antara 1 dan 10. Ia adalah angka-angka aslinya dengan tanda desimal yang dipindahkan, jadi angkanya sendiri tidak pernah berubah: 45000 dan 4,5 × 10⁴ memuat angka 4 dan 5 yang sama, dan hanya posisi tanda desimalnya yang berbeda

10⁴

Eksponennya, yang menghitung berapa tempat tanda desimalnya berpindah dan membawa arah perpindahannya. Empat tempat ke kiri memberi 4 dan bilangan besar; empat tempat ke kanan memberi −4 dan bilangan kecil, dan itulah sebabnya 0.00045 menjadi 4,5 × 10⁻⁴ dan bukan 4,5 × 10⁴

1,2 × 10³ vs 1,200 × 10³

Dari mana angka nol di belakang itu berasal. Kalau ditulis sebagai bilangan bulat, kedua angka nol itu hanya menunjukkan ukurannya, jadi koefisiennya 1,2. Kalau ada tanda desimal setelahnya, keduanya memang ditulis dengan sengaja, jadi dipertahankan dan koefisiennya 1,200. Jumlah angkanya sama, klaimnya tentang ketelitian berbeda

0

Satu-satunya nilai yang tidak ditempeli eksponen. Nol tercetak sebagai 0 pada kedua bentuknya, karena pangkat sepuluh apa pun yang ditulis di sampingnya akan menyatakan ukuran yang tidak dimiliki nol

602000000000000000000000

Bentuk biasa dari 6,02 × 10²³, yang panjangnya dua puluh empat karakter dan tidak terbaca tanpa dihitung. Notasi e 6.02e23 yang menghasilkannya itulah yang akan Anda ketik; notasinya ada supaya baris ini tidak pernah perlu ditulis lengkap

Mengubah ke arah ini adalah yang Anda lakukan ketika sebuah bilangan harus dituliskan untuk orang lain. Hasil pengukuran di laboratorium atau di lembar data keluar sebagai 0.00045 dan harus muncul di laporan sebagai 4,5 × 10⁻⁴, karena bentuk kedua menyatakan ketelitian koefisiennya sedangkan bentuk pertama membiarkannya dihitung. Pengubahan sebaliknya sama seringnya dengan alasan yang berbeda: sebuah nilai datang sebagai 6,02 × 10²³ dan harus dimasukkan ke sesuatu yang hanya menerima angka, jadi ia ditulis lengkap atau, lebih baik, disalin sebagai notasi e. Di ruang kelas pengubahan inilah latihannya sendiri. Memindahkan tanda desimal dan menghitung tempatnya adalah satu-satunya keterampilan mekanis pada pokok bahasan ini, dan aturan angka nol di belakang adalah bagiannya yang sebenarnya tentang pengukuran dan bukan tentang penulisan — nilai yang sama bisa keluar sebagai koefisien 1,2 atau sebagai 1,200, dan keduanya bukan klaim yang sama, dan koefisien yang mempertahankan angka nol itu sedang mengatakan bahwa ada yang mengukur sampai tempat satuan. Ujian memakai bentuk ini karena bisa diperiksa dengan cepat: koefisien di luar rentang 1 sampai 10 salah sekilas pandang, sedangkan angka nol yang salah tempat pada desimal yang panjang tidak. Dua halaman tetangga perlu diketahui. Kalau bilangan itu akan digabungkan dengan bilangan lain dan bukan sekadar ditulis ulang, halaman notasi ilmiah yang mengerjakan aritmetikanya. Kalau pertanyaannya berapa angka yang layak dibawa koefisiennya, jawabannya datang dari halaman angka penting, dan jawaban itu datang dari asal-usul bilangannya dan bukan dari notasinya.

1. Bilangan bulat: 45000

   1. Temukan angka bukan nol yang pertama, yaitu angka 4
   2. Letakkan tanda desimal setelahnya: 4,5
   3. Hitung berapa tempat tanda itu berpindah dari posisi asalnya di ujung bilangan: empat
   4. Bilangannya lebih besar dari 10, jadi eksponennya positif: 10⁴
   5. Hasilnya 4,5 × 10⁴, dan bentuk biasa yang dicetak di sampingnya adalah 45000 yang tadi dimasukkan

   Contoh bawaan, sekaligus bentuk pengubahan yang paling sederhana: angkanya sudah 4 dan 5, jadi hanya tanda desimalnya yang berpindah. Eksponennya adalah jumlah tempat perpindahannya, yang sama dengan jumlah angka setelah angka pertama kalau bilangannya bulat tanpa angka nol di belakang yang perlu diperdebatkan.

2. Nilai di bawah satu: 0.00045

   1. Temukan angka bukan nol yang pertama pada 0.00045, yaitu angka 4 di tempat desimal keempat
   2. Letakkan tanda desimal setelahnya: 4,5
   3. Hitung berapa tempat ia berpindah untuk sampai ke sana dari posisi setelah angka nol di depan: empat
   4. Bilangannya di bawah satu, jadi eksponennya negatif: 10⁻⁴
   5. Angka nol di depan tidak muncul di koefisiennya, yang bernilai 4,5 dan bukan 0.00045

   Arah yang paling sering salah dihitung. Koefisiennya 4,5 dan eksponennya −4, jadi jawabannya 4,5 × 10⁻⁴; menulis 4,5 × 10⁻⁵ adalah kekeliruan yang lazim, dan itu berasal dari menghitung angka nol di depan sebagai satu tempat. Pemeriksaannya adalah menghitung balik: 4,5 × 10⁻⁴ memindahkan tanda desimalnya empat tempat ke kanan, dan mendarat di 0.00045.

3. Dua cara menulis bilangan yang sama

   1. Tanda desimal di ujung itu bukan salah ketik: ia mengatakan bahwa kedua angka nol setelah angka 2 memang ditulis dengan sengaja
   2. Letakkan tanda desimal setelah angka pertama: 1,200
   3. Hitung tempatnya: tiga, jadi eksponennya 3
   4. Koefisiennya mempertahankan angka nolnya, karena angka itu memang ditulis: 1,200 × 10³
   5. Sekarang ketik bilangan yang sama tanpa tanda desimal di ujungnya dan kalkulator itu menjawab 1,2 × 10³ — nilai sama, klaim berbeda

   Aturan yang membuat bentuk baku berguna dan bukan sekadar rapi, sekaligus satu-satunya tempat di halaman ini ketika ejaan masukannya mengubah keluarannya. Kedua jawaban menggambarkan nilai yang sama; yang berbeda adalah berapa angka yang dinyatakan. Koefisien 1,200 mengatakan tempat satuannya terukur atau paling sedikit tertulis; 1,2 tidak. Perhatikan juga apa yang tidak dilakukan kalkulator ini: ia tidak menebak mana yang Anda maksud, dan ia tidak menghitung angka penting untuk Anda — ia membaca apa yang Anda ketik, dan itulah satu-satunya hal jujur yang bisa dilakukannya.

4. Nilai yang sudah dalam notasi e: 6.02e23

   1. Masukannya sudah berbentuk yang diterima: 6.02e23 berarti 6,02 × 10²³
   2. Koefisien 6,02 sudah berada antara 1 dan 10, jadi tidak perlu disesuaikan
   3. Eksponennya 23 dan positif, jadi bentuk biasanya bilangan bulat yang besar
   4. Ditulis lengkap menjadi 602 diikuti 21 angka nol — dua puluh empat karakter seluruhnya

   Bilangan Avogadro, sekaligus argumen baku untuk notasi ini. Bentuk biasanya tidak salah, hanya tidak terbaca: 602000000000000000000000 harus dihitung dulu supaya bisa dipercaya, dan pembaca yang salah menghitung akan meleset satu faktor sepuluh tanpa cara menyadarinya. Notasi e yang masuk dan bentuk koefisien-dengan-eksponen yang keluar keduanya membawa ukurannya dalam dua potong pendek. Ini juga kasus yang menunjukkan pengubahan di halaman ini berjalan dua arah: masukannya berbentuk notasi e, bentuk biasanya tidak pernah diketik, dan kalkulatornya tetap mencetaknya.

Bentuk tertulis bukan masukan, dan aturan penulisan yang boleh diketik, termasuk yang tidak diterima, dijelaskan oleh pesan di panel atas. Pemisah ribuan juga tidak diterima, karena koma adalah tanda desimal di beberapa bahasa yang dilayani situs ini dan membacanya sebagai pemisah akan diam-diam mengubah nilainya. Nol tercetak sebagai 0 pada kedua bentuknya, tanpa pangkat sepuluh yang ditempelkan dan tanpa tanda. Bilangan disimpan sampai lima belas angka penting, dan eksponen di luar ±99 ditolak. Aturan angka nol di belakang bergantung pada ejaan masukannya, bukan pada nilainya: tanpa tanda desimal di ujungnya koefisiennya 1,2, dengan tanda itu koefisiennya 1,200, dan tidak ada jawaban ketiga, karena kalkulator ini tidak punya pegangan lain. Itu juga berarti halaman ini tidak menghitung angka penting. Ia mempertahankan atau membuang angka nol di belakang menurut cara bilangan itu ditulis; menentukan berapa di antara angka yang tersisa yang benar-benar terukur adalah pertanyaan tentang dari mana bilangan itu berasal, dan itu urusan halaman angka penting. Bentuk biasanya dicetak tanpa pemisah sepanjang apa pun, jadi bentuk biasa dari 6,02 × 10²³ adalah deretan 24 karakter dan bentuk biasa dari 1e99 akan menjadi seratus karakter; itu disengaja, karena deretan tanpa pemisah bisa dibaca atau disalin di mana saja. Terakhir, tidak ada pembulatan yang terjadi. Angka yang masuk adalah angka yang keluar, hanya dipindah posisinya dan tidak lebih, jadi koefisiennya tidak pernah dipangkas supaya terlihat lebih rapi daripada bilangan asalnya.

Apa itu bentuk baku?

Cara menulis bilangan sebagai koefisien antara 1 dan 10 dikalikan pangkat sepuluh, misalnya 45000 menjadi 4,5 × 10⁴ dan 0.00045 menjadi 4,5 × 10⁻⁴. Bentuk ini sama dengan yang disebut notasi ilmiah dalam kebiasaan Amerika, dan di Indonesia kedua sebutan itu dipakai untuk hal yang sama. Ia berguna karena ukuran bilangannya pindah ke eksponen, sehingga angkanya menjadi pendek dan bisa dibandingkan sekilas pandang.

Bagaimana cara mengubah bilangan ke bentuk baku?

Letakkan tanda desimalnya setelah angka bukan nol yang pertama, lalu hitung berapa tempat ia berpindah dari posisi asalnya. Hitungan itu menjadi eksponennya: positif kalau bilangannya sepuluh atau lebih, negatif kalau bilangannya di bawah satu. Pada 45000 tanda desimalnya berpindah empat tempat ke kiri, jadi hasilnya 4,5 × 10⁴; pada 0.00045 ia berpindah empat tempat ke kanan menuju angka bukan nol yang pertama, jadi hasilnya 4,5 × 10⁻⁴.

Mengapa dua bilangan yang nilainya sama bisa menghasilkan koefisien yang berbeda?

Karena angka nol di ujung sebuah bilangan bulat bisa berarti dua hal, dan ejaan masukanlah yang memutuskan yang mana. Tanpa tanda desimal, kedua angka nol itu hanya menunjukkan bahwa bilangannya berada dalam orde ribuan, jadi koefisiennya 1,2. Dengan tanda desimal setelahnya, kedua angka nol itu dinyatakan memang ditulis, jadi keduanya dipertahankan dan koefisiennya 1,200. Nilai yang digambarkan sama; yang berbeda adalah berapa angka yang dinyatakan dan seberapa teliti pengukurannya diklaim.

Mengapa saya tidak bisa mengetik bentuk pangkat sepuluh di kolom masukan?

Karena mengenali bentuk itu berarti harus menerima beberapa ejaan untuk gagasan yang sama, dan salah membaca salah satunya berarti berhitung dengan bilangan yang salah. Kolom masukan hanya menerima notasi e atau desimal biasa, dan aturan penulisan yang diterima dijelaskan oleh pesan di panel atas. Ketik bentuk e-nya seperti 4.5e4 atau ketik angkanya lengkap, dan keduanya bernilai sama.

Apakah kalkulator ini memberi tahu berapa angka penting koefisiennya?

Tidak. Halaman ini mempertahankan atau membuang angka nol di belakang menurut cara bilangan itu ditulis, dan tidak lebih dari itu. Menentukan berapa di antara angka yang tersisa yang benar-benar terukur adalah pertanyaan tentang dari mana bilangan itu berasal — apakah ia hasil pengukuran, dan dengan alat apa — dan itu di luar jangkauan notasi. Pertanyaan itu dibahas di halaman angka penting.

Apa bedanya halaman ini dengan kalkulator notasi ilmiah?

Halaman ini hanya menulis ulang sebuah bilangan: masuk satu bilangan, keluar bilangan yang sama dengan ejaan yang ditetapkan. Kalkulator notasi ilmiah menggabungkan dua bilangan dengan perkalian, pembagian, penjumlahan, atau pengurangan, dan di situ eksponennya dijumlahkan, dikurangkan, atau disamakan lebih dulu. Kalau bilangan Anda hanya perlu diubah bentuknya, halaman ini yang tepat; kalau perlu dihitung, itu halaman notasi ilmiah.

• Standard form — the coefficient-and-exponent form as taught in the UK, with the conversion method and the two directions of the exponent — Math is Fun (United Kingdom)
• Standard form — a short definition of the same form, given under its American name scientific notation — Math is Fun (United Kingdom)
• Scientific notation — the form, its rules and the notation's history, under the name used in the United States — Wolfram MathWorld (United States)