Kalkulator Nilai Tempat

205.04 = 2 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1 + 0 × 0,1 + 4 × 0,01; nilai tempat mengikuti 10ⁿ dengan n = 2, 1, 0, −1, −2; 4.5e4 mendaftar 4 × 10000 dan 5 × 1000, tempat terbesar 10000, tempat terkecil 1000

205.04

Bilangan yang dibaca, diberikan sebagai desimal biasa atau dalam notasi e. Setiap angkanya didaftar dalam urutan seperti tertulis, jadi posisi setiap suku pada jawaban sesuai dengan posisi angkanya pada masukan

0 × 10

Suku dari angka nol, yang tetap dipertahankan dan tidak dibuang. Tempat puluhan pada 205.04 berisi nol dan angka nol itulah yang menjadikan bilangannya 205 dan bukan 25, jadi nilai tempatnya ikut didaftar bersama yang lain, walaupun angka itu tidak menyumbang apa pun pada totalnya

10ⁿ

Nilai tempat dari posisi mana pun, dengan eksponen menghitung langkah dari tempat satuan: positif untuk puluhan, ratusan, dan ribuan, nol pada tempat satuan itu sendiri, dan negatif untuk persepuluhan, perseratusan, serta perseribuan. Eksponen itu adalah alamat posisinya

× 10

Tanda kali pada setiap suku. Barisnya terbaca angka kali nilai tempat dari ujung ke ujung, dan itulah yang membuat jelas bahwa angka 5 pada 205.04 bernilai lima dan bukan lima ratus, walaupun keduanya ditulis berdampingan pada jawabannya

10000 dan 1000

Tempat terbesar dan terkecil yang dipakai bilangan itu, dicetak sebagai nilainya. Pada 4.5e4 keduanya 10000 dan 1000, bukan 10000 dan 1, karena notasi e hanya menyebut angka-angka pada koefisiennya dan nol-nol di belakang pada bilangan yang ditulis lengkap tidak termasuk di dalamnya

0,1 dan 0,01

Dua nilai tempat di kanan tanda desimal, dicetak sebagai desimal dan bukan dalam bentuk pangkat karena begitulah cara membacanya. 0,1 adalah tempat persepuluhan dan 0,01 tempat perseratusan, dan masing-masing sepersepuluh nilai tempat di sebelah kirinya

Nilai tempat adalah gagasan pertama dalam aritmetika dan menjadi dasar segala sesuatu sesudahnya. Itulah yang dipelajari anak dengan kepingan pada tabel bersusun, dan itulah yang masih dirujuk bertahun-tahun kemudian di setiap baris penjumlahan bersusun, pengurangan bersusun, perkalian panjang, dan pembagian bersusun: cara-cara itu bekerja hanya karena angka pada lajur yang sama bernilai sama, dan cara itu gagal bagi siapa pun yang tidak meyakininya. Gagasan yang sama juga menjadi inti keringkasan sistem desimal — sepuluh angka cukup untuk menulis bilangan sebesar apa pun, karena posisinya yang membawa sisa informasinya — dan inilah hal pertama yang harus dipelajari ulang, bukan sekadar diperluas, ketika basis yang berbeda muncul: bilangan biner bekerja persis dengan cara yang sama dengan nilai tempat 1, 2, 4, 8, bukan 1, 10, 100, 1000, dan itulah sebabnya halaman konversi biner dan halaman ini menjelaskan mekanisme yang sama. Dalam pengukuran dan uang, tabel ini adalah alat harian. Tempat persepuluhan dan perseratusan adalah arti dari bacaan sampai dua angka desimal, dan mengetahui bahwa angka di belakang tanda desimal bernilai makin kecil adalah pembeda antara membaca 0,04 sebagai empat perseratusan dan sebagai empat. Kedua baris di bawah daftar, tempat terbesar dan terkecil, adalah jawaban cepat atas seberapa besar dan seberapa teliti sebuah bilangan: pengukuran yang dicatat sampai tempat perseribuan mengklaim ketelitian yang berbeda dari yang dicatat sampai tempat satuan, dan klaim itu dibuat oleh letak angka terakhirnya. Kalau angka-angkanya perlu dijumlahkan dan bukan didaftar, halaman bentuk panjangan yang melakukannya. Kalau perlu diringkas menjadi koefisien dan eksponen, halaman bentuk baku.

1. Bilangan dengan angka di kedua sisi tanda desimal: 205.04

   1. Baca angkanya dari kiri ke kanan: 2, 0, 5, 0, 4
   2. Angka 2 berada tiga tempat di kiri tempat satuan: 2 × 100
   3. Angka 0 di tempat puluhan tetap mendapat sukunya: 0 × 10
   4. Angka 5 ada di tempat satuan, yang nilainya 1, jadi sukunya 5 × 1
   5. Angka 0 di tempat persepuluhan tetap mendapat sukunya: 0 × 0,1
   6. Angka 4 berada dua tempat di kanan tempat satuan, di perseratusan: 4 × 0,01
   7. Tempat terbesar yang dipakai adalah 100 dan terkecil 0,01, jadi bilangannya berjalan dari ratusan sampai perseratusan

   Contoh bawaan, sekaligus kasus dengan satu angka nol di masing-masing sisi tanda desimal, sehingga kedua arah cerminannya terlihat sekaligus. Bandingkan dengan masukan yang sama di halaman bentuk panjang, yang menjawab 200 + 5 + 0,04: tiga suku melawan lima suku. Kedua suku yang berbeda persis kedua angka nol itu, dan alasannya karena halaman yang satu mendaftar posisi sedangkan yang lain menjumlahkan besarannya.

2. Bilangan bulat dengan nol di belakang: 1200

   1. Angkanya adalah 1, 2, 0, 0 dan tempatnya berjalan ribuan, ratusan, puluhan, satuan
   2. Angka 1 bernilai 1000 dan angka 2 bernilai 200
   3. Kedua angka nol tetap dipertahankan sebagai suku, karena posisi yang ditempatinya tetap ada: 0 × 10 dan 0 × 1
   4. Tempat terbesar yang dipakai adalah ribuan dan terkecil adalah tempat satuan, yang nilainya 1

   Angka nolnya yang menjadi inti di sini. Membuangnya akan memberi 1 × 1000 dan 2 × 100, yang justru dilakukan halaman bentuk panjang dan jawaban itu sepenuhnya sah di sana, sebab penjumlahan tidak memerlukan suku yang bernilai nol. Di sini keduanya dipertahankan karena tempat puluhan dan satuan adalah posisi yang nyata pada bilangan 1200, dan pembaca yang memeriksa pengurangan bersusun perlu tahu bahwa posisi itu terisi. Perhatikan juga bahwa tempat terkecilnya adalah 1 dan bukan 0,01: bilangan ini tidak punya tanda desimal, jadi angka terakhirnya duduk di tempat satuan dan itu adalah tempat terhalus yang dimilikinya.

3. Nilai yang ditulis dalam notasi e: 4.5e4

   1. 4.5e4 adalah bentuk tertulis dari 45000, tetapi ia hanya menyebut angka 4 dan 5
   2. Angka 4 adalah angka pertama pada koefisien, jadi ia jatuh di tempat puluh ribuan: 4 × 10000
   3. Angka 5 adalah angka kedua, jadi ia jatuh di tempat ribuan: 5 × 1000
   4. Ketiga angka nol yang melengkapi 45000 tidak tertulis pada masukannya, jadi tidak didaftar
   5. Tempat terbesarnya 10000 dan terkecilnya 1000 — bukan 1

   Kasus yang terlihat seperti cacat padahal bukan. Ketik 45000 dan daftarnya turun sampai tempat satuan; ketik 4.5e4 dan daftarnya berhenti di ribuan, karena notasi e membawa ukurannya pada eksponen dan bukan pada nol yang tertulis, sedangkan halaman ini membaca angka yang diberikan kepadanya. Kedua masukan itu menggambarkan bilangan yang sama, dan yang kedua hanya menyebut lebih sedikit angkanya. Eksponen di dalam notasinya juga tidak diuraikan menjadi suku nilai tempat, karena suku seperti 0 × 100 berarti halaman ini mengarang angka untuk masukan yang tidak pernah menuliskannya.

Daftarnya sepanjang jumlah angka yang tertulis, bukan sepanjang lebar penuh bilangannya. 4.5e4 menghasilkan dua suku dan bukan lima, dan tempat terkecilnya 1000 dan bukan 1, karena masukannya menyebut dua angka. Tulislah bilangan itu lengkap sebagai 45000 untuk melihat semua tempat sampai satuan. Nama tempat tidak dicetak. Jawabannya mengatakan angka pertama pada 205.04 bernilai 200 dan tidak pernah mengatakan bahwa ia berada di tempat ratusan, karena daftar nama tempat harus berhenti di suatu titik: ia akan memerlukan persepuluh ribuan dan perseratus ribuan setelah titik tertentu, dan tabel yang kehabisan istilah di tengah jalan lebih buruk daripada tabel yang memakai eksponen dan tidak pernah kehabisan. Bentuk tertulis ditolak, jadi 2 × 10² bukan masukan yang sah; pakailah 200 atau 2e2. Pemisah ribuan juga ditolak, jadi 1,200 adalah kesalahan dan bukan 1200. Masukan dibatasi lima belas angka penting dan eksponen dalam rentang ±99, dan angka nol di depan pada bilangan bulat yang ditulis tidak dipertahankan — 007 dibaca sebagai 7, yang satu-satunya tempat adalah satuan. Tanda negatif tidak muncul di daftar, karena ia sifat bilangannya dan bukan sifat salah satu angkanya: −205.04 menghasilkan lima suku yang sama dengan 205.04. Tidak ada yang dijumlahkan dan tidak ada yang dibulatkan, jadi jawabannya tidak pernah memberi tahu berapa jumlah angka-angkanya; itu halaman bentuk panjang. Dan tabel di bawah adalah sekumpulan pangkat sepuluh yang tetap, bukan gambaran dari masukan di atasnya.

Apa itu nilai tempat?

Aturan bahwa nilai sebuah angka ditentukan oleh tempatnya ditulis, bukan oleh bentuknya. Angka 5 pada 5, pada 25, dan pada 205.04 bernilai 5, 50, dan 0,05, karena tempatnya berbeda setiap kali. Setiap tempat bernilai sepuluh kali tempat di sebelah kanannya, dan itulah yang membuat sepuluh angka cukup untuk menulis bilangan sebesar apa pun.

Mengapa angka nolnya tetap didaftar di sini?

Karena nilai tempat adalah milik sebuah posisi, dan posisi yang berisi nol tetap menahan tempat itu terbuka — angka nol pada 205 itulah yang menjadikannya 205 dan bukan 25. Halaman ini mendaftar angka beserta tempatnya, jadi angka nolnya dipertahankan. Halaman bentuk panjang mengubah bilangan yang sama menjadi penjumlahan dan membuang suku yang bernilai nol, sebab suku bernilai nol tidak menambah apa pun; kedua jawabannya berbeda dan keduanya benar.

Mengapa 4.5e4 tidak mendaftarkan tempat di bawah ribuan?

Karena notasi e membawa ukuran bilangan pada eksponennya dan bukan pada nol yang tertulis, dan halaman ini membaca angka yang diberikan kepadanya. 4.5e4 menyebut dua angka, jadi daftarnya berisi dua suku, 4 × 10000 dan 5 × 1000, dan tempat terkecilnya 1000. Ketik 45000 dan bilangan yang sama akan mendaftarkan setiap tempat sampai satuan. Nilainya sama saja; yang berubah hanya berapa angka yang ditulis.

Apa itu tempat persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan?

Tiga posisi yang langsung berada di kanan tanda desimal, bernilai 0,1; 0,01; dan 0,001. Masing-masing sepersepuluh dari tempat di sebelah kirinya, dan namanya mengatakan hal yang sama dengan nilainya: tempat persepuluhan adalah tempat sebuah angka bernilai sepersepuluh, tempat perseratusan tempat ia bernilai seperseratus. Jadi 0,04 adalah empat perseratusan, bukan empat persepuluhan, dan angka 4 itu duduk dua tempat di kanan satuan.

Mengapa jawabannya mencetak 2 × 100 dan bukan dua ratusan?

Karena daftar nama tempat harus berhenti di suatu titik. Di luar ratus ribuan dan perseribuan, tabel itu akan memerlukan nama yang belum pernah dipakai sebagian besar pembaca, dan tabel yang kehabisan istilah di tengah jalan lebih buruk daripada tabel yang menilai setiap posisi sebagai pangkat sepuluh dan tidak pernah kehabisan. Nilainya tetap pernyataan yang sama: 2 × 100 dan dua ratusan adalah satu tempat yang sama, dijelaskan dengan dua cara.

Apakah halaman nilai tempat memberi tahu jumlah angka-angkanya?

Tidak. Halaman ini mendaftar setiap angka beserta nilai tempatnya lalu berhenti; suku-sukunya memang berjumlah sama dengan masukannya, tetapi penjumlahan itu tidak pernah dikerjakan di sini. Kalau yang Anda inginkan adalah bilangan yang ditulis sebagai jumlah nilai tempatnya, itulah kalkulator bentuk panjang, yang memakai tempat yang sama sebagai suku dan membuang suku yang bernilai nol.

• Place value — how a digit's position determines what it is worth, with the chart on both sides of the decimal point — Math is Fun (United Kingdom)
• Place value — the definition of the chart and of the tenths, hundredths and thousandths places to the right of the decimal point — SplashLearn (United States)
• Expanded form — the same number written as a sum of its place values, with the zero terms left out — SplashLearn (United States)