Kalkulator Angka Penting

123 → 3 angka penting; 1002 → 4; 0.005 → 1; 0.004560 → 4; 1200 → 2 tetapi 1200. → 4; bulatkan 0.004560 ke 2 angka = 0,0046 = 4,6 × 10⁻³; bulatkan 9.99 ke 2 angka = 10 = 1,0 × 10¹

0.004560

Bilangan yang dihitung, dalam desimal biasa atau notasi e. Ia bisa berupa hasil pengukuran berapa pun besarnya, positif atau negatif; tandanya tidak ikut berperan baik pada hitungan maupun pada pembulatannya, jadi hanya angkanya yang dibaca

0.005 → 1

Mengapa angka nol di depan tidak dihitung. Ketiga angka nol di depan angka 5 tidak melakukan apa pun selain menahan tanda desimalnya tetap di tempat yang benar; satu-satunya angka yang membawa informasi adalah 5, jadi bacaan yang dikutip sebagai 0.005 punya satu angka penting, dan menuliskannya ulang sebagai 5 × 10⁻³ tidak mengubah hal itu

1002 → 4

Mengapa angka nol di tengah dihitung. Kedua angka nol pada 1002 berada di antara angka 1 dan 2 dan menahan tempat ratusan serta puluhan tetap terbuka, dan itu adalah informasi: tanpa keduanya bilangannya menjadi 12 atau 102. Karena itu setiap angka pada 1002 adalah angka penting

1200 → 2, 1200. → 4

Aturan yang bergantung pada ejaan dan bukan pada nilai. Pada bilangan bulat yang ditulis tanpa tanda desimal, angka nol di belakangnya boleh jadi hanya penahan tempat, jadi tidak dihitung: 1200 punya dua angka penting. Menambahkan tanda desimalnya mengatakan bahwa angka nol itu ditulis dengan sengaja, dan 1200. punya empat

0.004560 → 4

Mengapa angka nol di belakang setelah tanda desimal dihitung. Angka nol di ujung 0.004560 berada setelah tanda desimal, jadi ia ditulis dengan sengaja dan ia mengatakan pengukurannya sampai ke tempat persejutaan. Ia adalah angka penting keempat, dan itulah sebabnya 0.004560 dan 0.00456 bukan klaim yang sama walaupun nilainya sama

0.004560 → 0,0046 = 4,6 × 10⁻³

Pembulatan ke sejumlah angka pilihan. Setengah ke atas berarti angka 5 yang menyusul dibulatkan menjauhi nol, dan tanpa penambahan nol berarti permintaan angka yang lebih banyak daripada yang dimiliki bilangan itu dikembalikan tanpa perubahan. Bentuk ilmiahnya menunjukkan angka yang tersisa sekaligus ukuran yang tidak berubah

Angka penting adalah cara sebuah bilangan hasil pengukuran menyatakan ketelitiannya sendiri, dan sebagian besar pemakaiannya ada pada penulisan hasil. Neraca yang terbaca sampai empat tempat desimal, penggaris berskala milimeter, dan pencatat waktu yang mampu membedakan perseratusan semuanya menghasilkan bilangan yang angka terakhirnya adalah angka terakhir yang benar-benar bisa dilihat alatnya; mencatat 0.004560 dan bukan 0.00456 adalah cara mempertahankan itu, dan hitungan angka penting adalah singkatannya. Ketika besaran-besaran hasil pengukuran digabungkan, jawabannya tidak bisa lebih teliti daripada masukan yang paling lemah, sehingga kebiasaan baku dalam fisika, kimia, dan teknik adalah menentukan berapa angka penting yang layak dimiliki hasilnya lalu membulatkannya ke jumlah itu. Aturan kerjanya yang lazim: hasil kali atau hasil bagi mempertahankan angka penting sebanyak faktor yang paling tidak teliti, sedangkan hasil jumlah atau selisih mempertahankan tempat desimal sebanyak suku yang paling tidak teliti — dan itulah sebabnya pembulatan ke angka penting dan pembulatan ke tempat desimal adalah dua operasi yang berbeda, dan halaman ini hanya menyediakan yang pertama. Kimia dan fisika juga memakai hitungan ini sebagai kebiasaan pemeriksaan: jawaban dengan angka penting lebih banyak daripada masukannya adalah tanda ada yang dihitung dan bukan diukur, dan itu cara tercepat mengenali hasil yang disalin dari layar tanpa dipikir. Di ruang kelas ini keterampilan yang diujikan tersendiri, karena hitungan angka pada 1200 dibandingkan 1200. adalah pertanyaan yang lazim dan jawabannya bergantung pada bentuk tertulisnya, bukan pada nilainya. Membulatkan ke sejumlah tempat desimal adalah tugas kalkulator pembulatan, sedangkan menuliskan sebuah nilai sebagai koefisien dan pangkat sepuluh, tanpa penilaian apa pun soal ketelitian, adalah halaman bentuk baku.

1. Menghitung angka pada 0.004560

   1. Angka nol di depan, 0.00, hanya menempatkan tanda desimal dan tidak dihitung
   2. Angka 4, 5, dan 6 semuanya dihitung, begitu juga angka nol setelahnya, karena ia berada setelah tanda desimal dan ditulis dengan sengaja
   3. Jadi seluruhnya ada empat angka penting
   4. Membulatkan ke empat angka meminta tepat angka yang sudah dimiliki bilangan itu, jadi nilainya dikembalikan tanpa perubahan
   5. Dalam notasi ilmiah koefisiennya menunjukkan keempat angka yang sama dan eksponennya membawa ukurannya: 4.560 × 10⁻³

   Contoh bawaan, sekaligus kasus yang menunjukkan perbedaan antara nilai sebuah bilangan dan klaim yang dibuatnya. 0.00456 dan 0.004560 setara sebagai nilai dan berbeda sebagai hasil pengukuran, dan angka nol di belakang itulah seluruh bedanya. Bentuk ilmiah pada jawabannya adalah pernyataan yang sama yang ditulis di tempat angka nol tidak bisa disalahartikan sebagai tata letak: koefisien 4.560 punya empat angka dan mengatakannya.

2. Membulatkan 0.004560 ke satu angka

   1. Bilangan itu punya empat angka penting, sedangkan yang diminta satu
   2. Pertahankan angka pertama, yaitu angka 4 di tempat perseribuan, lalu lihat angka sesudahnya
   3. Angka itu 6, jadi angka 4 dibulatkan naik menjadi 5
   4. Semua yang di kanannya dibuang, dan angka nol di depannya tetap di tempatnya: 0.005
   5. Ditulis dalam notasi ilmiah menjadi 5 × 10⁻³, dengan koefisien satu angka

   Membulatkan ke satu angka adalah kasus paling kasar sekaligus kasus yang paling mudah kehilangan ukurannya, karena jawaban 0.005 tidak lagi memperlihatkan angka yang dipertahankan selain sebagai satu angka 5. Bentuk ilmiahnya membuat pertukarannya terlihat jelas: satu angka jawabannya bertahan dan eksponennya mencatat ukuran yang berlaku untuknya.

3. Lanjutan naik yang mengubah eksponen: 9.99 ke dua angka

   1. Bilangan itu punya tiga angka penting, semuanya bukan nol
   2. Pertahankan dua angka pertama, yaitu 9,9, lalu lihat angka berikutnya
   3. Angka itu 9, jadi 9,9 dibulatkan naik — dan lanjutannya menjalar sampai ujung, mengubah 9,9 menjadi 10
   4. Nilai bulatnya kini sepuluh kali lebih besar, jadi eksponennya yang naik dan bukan jumlah angkanya
   5. Dalam notasi ilmiah itu 1,0 × 10¹, yang menunjukkan dua angka sedangkan 10 yang polos bisa terbaca sebagai satu angka

   Mengapa baris ilmiahnya layak ada. Lanjutan naik yang lolos dari ujung bilangan mengubah ukurannya, dan bentuk polos tidak bisa mengatakan apa yang terjadi: 10 bisa berarti bilangan sepuluh, atau bisa berarti hasil dua angka yang angkanya 1 dan 0. Bentuk ilmiahnya menyelesaikannya — koefisien 1,0 punya dua angka dan eksponen 1 mencatat ukurannya. Hal yang sama terjadi satu langkah lebih tinggi pada 999 yang dibulatkan ke dua angka, yaitu 1000.

4. Meminta angka lebih banyak daripada yang dimiliki bilangan: 123 ke lima

   1. Bilangan itu punya tiga angka penting, dan tidak satu pun boleh dibuang
   2. Yang diminta lima angka, lebih banyak daripada yang dibawa bilangan itu
   3. Pembulatan tidak pernah menambah angka nol, jadi nilainya dikembalikan persis seperti masuknya
   4. Baris hitungannya tetap melaporkan tiga, karena bilangan itu tidak menjadi punya dua angka tambahan hanya karena diminta

   Kasus ketika kalkulatornya menolak membantu. Menambahkan angka nol pada 123 menjadi 123.00 akan mengubah tiga angka hasil pengukuran menjadi lima, dan dua angka nol tambahan itu akan dibaca sebagai ketelitian oleh siapa pun yang menerima hasilnya apa adanya — dan justru itulah kekeliruan yang hendak dicegah seluruh pokok bahasan ini. Baris ilmiahnya menunjukkan mengapa permintaan itu tidak bisa dipenuhi: 1,23 × 10² hanya berisi tiga angka dan tidak ada tempat untuk dua angka tambahan.

Hitungannya mengikuti aturan sekolah, dan salah satunya bergantung pada bagaimana bilangan itu dieja. 1200 punya dua angka penting dan 1200. punya empat; tidak ada jawaban ketiga, karena kalkulator ini hanya punya bentuk tertulis sebagai pegangan dan tidak tahu apakah angka nolnya benar-benar terukur. Bilangan bulat yang angka nol di belakangnya penting tetapi tanda desimalnya tidak ditulis akan terhitung kurang — tulis 1200. kalau angka nolnya memang dimaksudkan. Pembulatannya setengah ke atas dan menjauhi nol, jadi angka 5 yang menyusul selalu dibulatkan naik; pembulatan gaya bank yang setengah ke bilangan genap tidak tersedia di sini. Pembulatan tidak pernah menambahkan angka nol, jadi meminta angka yang lebih banyak daripada yang dimiliki bilangan itu mengembalikan bilangan tersebut tanpa perubahan, dan baris hitungannya melaporkan angka yang benar-benar dibawa bilangan itu. Angka nol di depan tidak dipertahankan pada masukan mana pun, jadi 007 dibaca sebagai 7. Keluaran bulat yang polos tidak bisa menunjukkan angka nol di belakang yang penting, dan itulah sebabnya ada baris kedua yang memberi nilai yang sama dalam notasi ilmiah; untuk 1002.0 yang dibulatkan ke dua angka, baris polosnya terbaca 1000 dan hanya baris ilmiahnya, 1,0 × 10³, yang memperlihatkan bahwa jumlah angkanya dua. Masukannya dibatasi lima belas angka penting dan eksponennya dalam rentang ±99, sedangkan jumlah angkanya harus bilangan bulat dari 1 sampai 15. Bentuk tertulis dan pemisah ribuan tidak diterima, seperti di seluruh situs ini, dan aturan penulisan yang boleh diketik dijelaskan oleh pesan di panel atas. Nol punya satu angka penting. Terakhir, halaman ini hanya membulatkan ke angka penting. Membulatkan ke sejumlah tempat desimal adalah kalkulator pembulatan, dan keduanya tidak memberi hasil yang sama secara umum — 0.004560 ke dua tempat desimal adalah 0,00 dan ke dua angka penting adalah 0,0046.

Bagaimana menghitung angka penting?

Setiap angka bukan nol dihitung, begitu juga angka nol di antara dua angka bukan nol, seperti pada 1002 yang punya empat. Angka nol di depan tidak pernah dihitung, karena hanya menempatkan tanda desimalnya, jadi 0.005 punya satu. Angka nol setelah tanda desimal dihitung, sehingga 0.004560 punya empat. Dan angka nol di ujung bilangan bulat yang ditulis tanpa tanda desimal tidak dihitung, jadi 1200 punya dua sedangkan 1200. punya empat.

Mengapa 1200 hanya punya dua angka penting?

Karena angka nol di belakang sebuah bilangan bulat yang ditulis tanpa tanda desimal boleh jadi hanya penahan tempat — ia bisa berarti bilangannya berada dalam orde ribuan, dan bukan berarti ada yang mengukur sampai tempat satuan. Bentuk tertulisnya tidak bisa membedakan kedua kemungkinan itu, jadi pembacaan yang lebih hati-hati yang dipakai dan hanya angka 1 dan 2 yang dihitung. Tulis 1200. kalau angka nolnya memang dimaksudkan penting.

Apa bedanya angka penting dan tempat desimal?

Tempat desimal dihitung dari tanda desimalnya ke luar; angka penting dihitung dari angka bukan nol yang pertama. Untuk bilangan yang dekat dengan 1 keduanya kurang lebih sama, dan untuk bilangan yang jauh dari 1 keduanya berbeda: 0.004560 yang dibulatkan ke dua tempat desimal adalah 0,00, sedangkan ke dua angka penting adalah 0,0046. Membulatkan ke tempat desimal adalah tugas kalkulator pembulatan; halaman ini menghitung dan membulatkan angka penting.

Mengapa meminta angka lebih banyak tidak menambahkan angka nol?

Karena menambahkannya berarti mengarang ketelitian. 123 punya tiga angka penting; mencetaknya sebagai 123.00 akan menunjukkan lima, dan pembaca akan menganggap dua angka terakhir itu hasil pengukuran padahal tidak ada yang mengukurnya. Kalkulator ini mengembalikan bilangan itu tanpa perubahan dan baris hitungannya tetap melaporkan tiga, dan begitulah caranya mengatakan bahwa permintaan itu tidak bisa dipenuhi.

Mengapa nilai bulatnya juga diberikan dalam notasi ilmiah?

Karena bentuk polos tidak bisa menunjukkan angka nol di belakang yang penting. Bulatkan 1002.0 ke dua angka dan jawabannya 1000, dan di situ angka nol yang menahan ukurannya tampak persis sama dengan angka nol yang terukur. Baris ilmiahnya menuliskannya sebagai 1,0 × 10³, tempat koefisiennya menyimpan kedua angkanya dan eksponennya menyimpan ukurannya, dan ambiguitasnya hilang.

Nol punya berapa angka penting?

Satu. Nol adalah angka yang ditulis, dan tidak seperti angka nol di depan pada 0.005, ia adalah keseluruhan yang diketahui tentang besaran itu dan bukan penanda yang menempatkan tanda desimal. Membulatkannya ke berapa pun jumlah angka tetap meninggalkannya sebagai 0, karena tidak ada apa pun di balik angka pertama yang bisa dipertahankan atau dibuang.

• Significant digits — the definition, the rules for counting them and the conventions for rounding a result to a given number of them — Wolfram MathWorld (United States)
• NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology