Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Penyederhanaan Pecahan

Rentang: 1 – 100.000

Hasil

2/3

Pecahan paling sederhana

Faktor persekutuan terbesar
12
Dalam desimal
0,666667

Kalkulator penyederhanaan pecahan membawa satu pecahan ke bentuk paling sederhana dan, tidak seperti hampir semua alat serupa, memberi tahu bilangan apa yang dipakai untuk membaginya. 24/36 menjadi 2/3, dan pembagi di baliknya adalah 12 — bilangan terbesar yang habis membagi 24 dan 36. Bacaan kedua itulah inti halaman ini, sebab pecahan hasil yang sederhana saja tidak bisa memberi tahu apakah ada yang terjadi: 7/4 dan 1/2 sudah dalam bentuk paling sederhana, dan bacaan utamanya sama persis dengan masukannya, sehingga panel yang hanya menampilkan jawabannya akan terlihat sama saja entah ia bekerja atau tidak. Di sini baris pembaginya membocorkannya, dengan mencetak angka 1 untuk pecahan yang memang sudah sesederhana mungkin. Bacaan ketiga memberi bilangan yang sama sebagai desimal, sedalam enam tempat, yaitu bentuk yang biasanya harus diambil sebuah pecahan sebelum bisa dipakai di lembar kerja atau dibandingkan dengan hasil ukur — dan untuk pecahan yang tidak habis dibagi, enam tempat itu dibulatkan, bukan eksak. Halaman ini menyederhanakan dan tidak melakukan apa pun selain itu: ia tidak menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi pecahan, tidak mengubah desimal kembali menjadi pecahan, dan tidak menyederhanakan perbandingan seperti 6 : 4, yang notasinya berbeda dan bentuk jawabannya juga berbeda. Pembilangnya boleh negatif atau nol, sedangkan penyebutnya harus positif dan tidak boleh nol, dan hasilnya tetap boleh berupa pecahan tak wajar, jadi 100/75 menjadi 4/3 dan tidak diubah menjadi bilangan campuran.

Delapan pecahan yang disederhanakan, beserta pembaginya

Pecahan asalPembagiPecahan paling sederhanaDesimal
24/36122/30.666667
100/75254/31.333333
7/417/41.75
1/211/20.5
0/505000
18/2463/40.75
9/1233/40.75
100000/10000010000011

Setiap baris adalah satu penyederhanaan, dan kolomnya adalah masukan, faktor persekutuan terbesar yang dibagi keluar, jawabannya dalam bentuk paling sederhana, dan bilangan yang sama sebagai desimal. Kolom pertama selalu menampilkan pecahan sebagaimana diketik, tidak pernah bentuk sederhananya — mencetak bentuk sederhana di situ akan membuat kolomnya tidak berguna, sebab baris keenam dan ketujuh lalu menjadi identik satu sama lain, dan baris ketiga dan keempat akan terlihat seolah tidak terjadi apa-apa. Pasangan itulah yang paling perlu dilihat lebih dulu: 18/24 dan 9/12 sama-sama menyusut menjadi 3/4, dan pembagi di baliknya adalah 6 dan 3, sehingga kedua baris itu identik di kolom ketiga dan keempat tetapi berbeda di kolom kedua. Kedua baris itu adalah alasan mengapa pembaginya dicetak sama sekali. Baris pertama adalah kasus bawaan, yang menyusut jauh. Baris kedua tetap tak wajar, yaitu 4/3. Baris ketiga dan keempat tidak bisa disederhanakan sama sekali dan melaporkan pembagi 1, satu di antaranya lebih besar daripada satu dan satu lagi lebih kecil, sebab berada dalam bentuk paling sederhana tidak ada hubungannya dengan ukuran. Baris kelima punya pembilang nol dan melaporkan penyebutnya sebagai pembagi. Baris kedelapan adalah pecahan seratus ribu per seratus ribu, yang menyusut menjadi angka 1 telanjang dengan pembagi di ujung atas rentang kolomnya, dan itulah satu-satunya baris ketika kolom desimal dan jawabannya sama-sama tepat bernilai 1.

Rumus

d = FPB(n, D) n/D = (n ÷ d) / (D ÷ d) desimal = n ÷ D, dibulatkan sampai enam tempat

Pembilang
Bagian atas pecahan: 24 pada 24/36. Nilainya boleh negatif atau nol. Pembilang negatif membawa tandanya melewati pembagian — -18/24 keluar sebagai -3/4 — karena pecahan menaruh tandanya di atas dan tidak pernah di bawah
Penyebut
Bagian bawah pecahan: 36 pada 24/36. Harus positif dan tidak boleh nol, sebab pecahannya tidak akan ada. Batasnya seratus ribu, yaitu batas atas ukuran kedua bilangan dan bukan aturan tentang pecahan
Pembagi (d)
Faktor persekutuan terbesar dari kedua bilangan: 12 untuk 24 dan 36, 6 untuk 18 dan 24, dan 1 untuk pecahan yang sama sekali tidak bisa disederhanakan. Inilah bacaan yang ditambahkan halaman ini pada bacaan yang diberikan alat pecahan lain, dan ia menjawab dua pertanyaan sekaligus — berapa banyak yang dibagi habis, dan apakah sejak awal ada yang bisa dibagi habis. Ketika pembilangnya nol, pembaginya adalah penyebutnya, dan itulah yang benar-benar dibagi keluar untuk mengubah 0/50 menjadi 0
Pecahan paling sederhana
Hasil pembagian kedua bilangan dengan pembaginya: 2/3 untuk 24/36. Bentuknya pasti sudah paling sederhana, dan hasilnya boleh berupa pecahan tak wajar — 100/75 menyusut menjadi 4/3 dan tetap 4/3 alih-alih menjadi bilangan campuran, karena notasi itu urusan halaman lain
Desimal
Bilangan yang sama yang ditulis sebagai desimal: 0,666667 untuk 2/3. Angkanya dibulatkan sampai enam tempat, jadi merupakan hampiran setiap kali pembagiannya tidak habis; 2/3 berbeda dari nilai sebenarnya sekitar 3,3 × 10⁻⁷. Halaman ini menampilkan enam tempat itu karena desimal adalah bacaan kedua yang berguna untuk kuantitas yang sama, bukan karena ia mengklaim ketelitian — pecahan yang desimalnya berulang tanpa henti adalah urusan halaman pecahan ke desimal

Pemakaian pertama adalah latihannya sendiri: menyederhanakan diajarkan begitu faktor diajarkan, dan pembaginya adalah langkah yang dinilai, sehingga halaman ini mencetaknya alih-alih menyembunyikannya. Pemakaian kedua adalah memeriksa penyederhanaan yang dikerjakan tangan — kalau pembagi Anda bukan pembagi yang ada di panel, salah satu dari kedua pecahan itu bukan pecahan yang lain. Pemakaian ketiga adalah pecahan yang sudah dalam bentuk paling sederhana, dan panelnya mengatakan hal itu dengan pembagi 1 alih-alih membiarkan Anda membandingkan jawabannya dengan masukannya. Pemakaian keempat adalah pecahan yang bentuk sederhananya masih tak wajar, seperti 100/75, ketika jawabannya tetap 4/3 dan desimal di atas 1 membuat jelas bahwa tidak ada yang hilang. Pemakaian kelima adalah desimal yang sudah Anda punya, ketika membaca baris ketiga memberi tahu berapa nilai pecahannya tanpa perlu mengerjakan pembagian panjangnya sendiri.

Contoh hitungan

  1. 24/36

    1. Cari faktor persekutuan terbesar dari 24 dan 36: keduanya habis dibagi 2, 3, 4, 6, dan 12, dan yang terbesar adalah 12
    2. Bagi pembilangnya: 24 ÷ 12 = 2
    3. Bagi penyebutnya: 36 ÷ 12 = 3
    4. Pecahan paling sederhananya 2/3, dan 2 dan 3 tidak punya faktor bersama selain 1
    5. Sebagai desimal: 2 ÷ 3 = 0,666666…, yaitu 0,666667 sampai enam tempat

    Kasus bawaan: pecahan yang menyusut jauh dan mendarat di pasangan yang benar-benar lebih sederhana. Pembaginya 12, dan perlu diperhatikan bahwa 6 sebenarnya sudah membawa sebagian jalan — 24/36 menjadi 4/6 — tetapi tidak menyelesaikannya, dan itulah sebabnya yang dilaporkan halaman ini adalah faktor persekutuan terbesar dan bukan sembarang faktor persekutuan. Desimalnya dibulatkan: 2/3 adalah 0,666666… dan tidak pernah berhenti, sehingga enam tempat yang ditampilkan berbeda dari nilai sebenarnya pada angka ketujuh. Itu keputusan tampilan, dan halaman yang membahas kapan sebuah pecahan berhenti adalah halaman lain.

  2. 100/75, hasilnya tetap tak wajar

    1. Cari faktor persekutuan terbesar dari 100 dan 75: keduanya habis dibagi 25
    2. Bagi pembilangnya: 100 ÷ 25 = 4
    3. Bagi penyebutnya: 75 ÷ 25 = 3
    4. Pecahan paling sederhananya 4/3, yang lebih besar daripada 1

    Pecahan tak wajar, dan halaman ini mencetaknya apa adanya: 4/3, bukan 1 1/3. Penyederhanaan tidak mengubah apakah sebuah pecahan tak wajar, dan mengubahnya menjadi bilangan bulat di samping pecahan adalah tugas halaman pecahan campuran — mengerjakannya di sini berarti satu panel dengan dua notasi berbeda di dalamnya. Perhatikan bahwa bacaan desimalnya adalah cara tercepat untuk melihat ukuran jawabannya: 1,333333 mengatakan besarannya sepertiga di atas satu, dan 4/3 juga mengatakan hal itu, hanya dengan cara yang kurang langsung.

  3. 7/4, sudah paling sederhana

    1. Cari faktor persekutuan terbesar dari 7 dan 4: 7 bilangan prima dan bukan faktor 4, jadi satu-satunya faktor persekutuan adalah 1
    2. Membagi dengan 1 membiarkan kedua bilangan seperti semula
    3. Pecahan paling sederhananya 7/4, sama persis dengan masukannya
    4. Sebagai desimal: 7 ÷ 4 = 1,75 dengan tepat

    Sudah dalam bentuk paling sederhana, dan kasus yang menunjukkan mengapa pembaginya ada di panel sejak awal. Bacaan utamanya adalah masukan yang ditulis kembali — 7/4 menjadi 7/4 — sehingga jawabannya saja tidak bisa memberi tahu apakah halaman ini mengerjakan sesuatu. Baris pembaginya berbunyi 1, dan itulah halaman ini melaporkan bahwa ia sudah memeriksa dan tidak menemukan apa pun untuk dikerjakan. Bacaan 1 di sini adalah keterangan, bukan kegagalan; bacaan 0 justru akan menjadi kerusakan, sebab membagi dengan nol bukan penyederhanaan.

  4. 0/50, pembilangnya nol

    1. Cari faktor persekutuan terbesar dari 0 dan 50: setiap bilangan habis membagi 0, jadi faktor persekutuan terbesarnya 50, yaitu bilangan yang lain
    2. Bagi keduanya: 0 ÷ 50 = 0 dan 50 ÷ 50 = 1
    3. Pecahan paling sederhananya 0/1, yang ditulis sebagai angka 0 telanjang karena penyebut bernilai satu tidak ditulis
    4. Sebagai desimal: 0

    Pembilang nol menyusut sampai habis, dan pembaginya 50 dan bukan 1 — karena 50 itulah yang benar-benar membagi kedua bilangan untuk sampai ke sana. Itu definisi yang sama seperti di seluruh halaman ini: pembaginya adalah yang dibagi habis, bukan yang seharusnya bisa dibagi habis. Bacaan utamanya tercetak sebagai angka 0 telanjang tanpa penyebut, konvensi yang sama yang dipakai notasi pecahan untuk setiap bilangan bulat.

  5. -18/24, tanda minus pada pembilang

    1. Cari faktor persekutuan terbesar dari 18 dan 24: keduanya habis dibagi 6
    2. Bagi kedua bilangan dengan 6: 18 ÷ 6 = 3 dan 24 ÷ 6 = 4, sehingga pecahannya -3/4
    3. Tandanya tetap di pembilang dan penyebutnya tetap positif
    4. Sebagai desimal: -3 ÷ 4 = -0,75

    Kasus yang memastikan di mana tandanya tinggal. Pembaginya 6 dan bukan -6: faktor persekutuan terbesar diambil di antara kedua nilai mutlaknya, jadi selalu positif, dan tanda minus bukan bagian darinya. Pecahan paling sederhananya membawa tanda hanya di pembilang, sehingga -18/24 adalah -3/4 dan tidak pernah 3/-4. Bacaan desimalnya juga menyimpan tandanya, dan itu cara murah untuk memastikan penyederhanaannya tidak menjatuhkannya.

Batasan

Penyebutnya harus positif dan tidak boleh nol — pecahan berpenyebut nol tidak ada, dan halaman ini menolaknya alih-alih mengembalikan sesuatu. Pembilangnya boleh negatif dan boleh nol: 0/50 menyusut menjadi angka 0 telanjang. Kedua bilangan harus bilangan bulat, dan penyebutnya dibatasi seratus ribu; pembilangnya tidak punya batas selain titik ketika aritmetikanya berhenti eksak, dan pembilang desimal ditolak. Pembagi yang dilaporkan halaman ini adalah faktor persekutuan terbesar, yaitu penyederhanaan yang menyelesaikan pekerjaan, dan bukan faktor persekutuan pertama yang terlintas — untuk 24/36 pembagi itu 12, sementara 6 akan menyisakan 4/6 yang masih bisa disederhanakan. Enam tempat desimal itu lebar tampilan, bukan janji: untuk pecahan yang desimalnya berulang, angka-angkanya dibulatkan, dan halaman ini tidak mengatakan apakah demikian atau tidak, atau sepanjang apa bagian yang berulang itu. Kalau hal itu penting, halaman pecahan ke desimal adalah tempat pertanyaannya dijawab. Halaman ini menyederhanakan satu pecahan dan tidak melakukan apa pun selain itu: ia tidak menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi pecahan, tidak mengubah desimal menjadi pecahan, dan tidak menyederhanakan perbandingan seperti 6 : 4. Yang terakhir itu tampak seperti operasi yang sama tetapi bukan: pembaginya sama, tetapi jawabannya ditulis sebagai perbandingan dan perbandingan boleh membawa satuan, sedangkan pecahan tidak. Pecahan hasilnya juga tidak diubah menjadi bilangan campuran, jadi hasil yang lebih besar daripada satu tetap tak wajar.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menyederhanakan sebuah pecahan?
Bagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar keduanya. Untuk 24/36 pembagi itu 12, dan membagi keduanya memberi 2/3. Membagi dengan faktor persekutuan yang lebih kecil, misalnya 6, memberi 4/6 — langkah ke arah yang benar yang masih perlu disederhanakan lagi.
Dari mana saya tahu sebuah pecahan sudah dalam bentuk paling sederhana?
Ketika satu-satunya bilangan yang habis membagi kedua bagiannya adalah 1. Panel mengatakannya langsung: pembagi bernilai 1 berarti tidak ada yang bisa dibagi habis, sehingga pecahan paling sederhananya dicetak persis seperti masukannya. 7/4 dan 1/2 keduanya seperti itu, dan itulah sebabnya baris pembaginya ada, bukan hanya baris jawabannya.
Bisakah jawabannya berupa pecahan tak wajar?
Bisa. 100/75 menyusut menjadi 4/3, yang lebih besar daripada satu, dan halaman ini mencetaknya sebagai 4/3 dan bukan sebagai pecahan campuran. Penyederhanaan tidak membuat sebuah pecahan menjadi wajar atau tak wajar, dan mengubah 4/3 menjadi bilangan bulat di samping pecahan adalah notasi lain yang ditangani halaman pecahan campuran.
Apa gunanya baris desimal itu?
Bilangan yang sama dalam bentuk yang diinginkan sebagian besar alat dan lembar kerja. Angkanya ditampilkan sampai enam tempat, sehingga untuk pecahan seperti 2/3, yang desimalnya tidak pernah berhenti, tempat-tempat itu dibulatkan — 0,666667 dan bukan nilai berulang yang sebenarnya. Apakah sebuah pecahan berhenti sama sekali dijawab di halaman pecahan ke desimal.
Bisakah saya menyederhanakan perbandingan seperti 6 : 4 di sini?
Tidak. Perbandingan disederhanakan dengan pembagi yang sama tetapi notasinya berbeda dan bentuk jawabannya juga berbeda — 3 : 2 dan bukan 3/2 — dan perbandingan boleh membawa satuan sedangkan pecahan tidak. Ketik di halaman perbandingan; halaman ini menerima satu pecahan.
Apa yang terjadi kalau pembilangnya negatif atau nol?
Pembilang negatif menyimpan tandanya: -18/24 menyusut menjadi -3/4, dengan pembagi dilaporkan 6 dan bukan -6, sebab faktor persekutuan terbesar diambil di antara kedua nilai mutlaknya. Pembilang nol menyusut menjadi angka 0 telanjang, dan pembaginya lalu adalah penyebutnya — 50 untuk 0/50, karena 50 itulah yang membagi kedua bagiannya.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator PecahanEmpat operasi hitung pecahan, hasilnya sudah disederhanakan.Kalkulator Pecahan SenilaiDaftar pecahan senilai dengan pecahan Anda, sampai batas.Kalkulator Pecahan Campuran ke BiasaUbah pecahan campuran menjadi pecahan tak murni.Kalkulator Perkalian PecahanKalikan pecahan dan sederhanakan hasilnya.