Kalkulator Pecahan Senilai

Pecahan senilai = (pembilang × k) ÷ (penyebut × k), untuk k = 2, 3, 4, … sampai satu lebihnya dari jumlah yang diminta Pecahan paling sederhana = pembilang dan penyebut dibagi faktor persekutuan terbesarnya Nilai desimal = pembilang ÷ penyebut

Pecahan

Pembilang dan penyebut yang Anda ketik. Penyebutnya tidak boleh nol, dan pembilangnya yang membawa tanda minus kalau pecahannya negatif. Pembilang nol diperbolehkan, dan setiap pecahan senilai darinya juga nol

Pengali k

Bilangan bulat yang mengalikan kedua bagian. Nilainya berjalan dari 2 sampai satu lebihnya dari jumlah yang Anda minta, jadi meminta lima akan memakai pengali 2, 3, 4, 5, dan 6. Nilai 1 tidak pernah dipakai, karena itu adalah pecahan sebagaimana Anda mengetiknya

Pecahan senilai

Salah satu anggota deret: pembilang dan penyebut masing-masing dikalikan dengan k yang sama. Nilainya tidak berubah, yang berubah hanya ukuran potongannya, dan anggotanya dicetak apa adanya tanpa disederhanakan, sehingga 2/6 muncul sebagai 2/6

Pecahan paling sederhana

Nilai yang sama yang ditulis dengan pembilang dan penyebut sekecil mungkin, didapat dengan membagi kedua bagiannya dengan faktor persekutuan terbesar. Pecahan yang sudah paling sederhana adalah jawabannya sendiri, dan pecahan yang bagian atasnya habis dibagi bagian bawahnya dicetak sebagai bilangan bulat: 5/5 adalah 1

Nilai desimal

Pembilang dibagi penyebut, dibulatkan sampai enam tempat desimal. Ini cara ketiga menulis bilangan yang sama, dan berbeda dari deretnya ia tidak bisa memperlihatkan bahwa dua pecahan itu senilai: 1/3 dan 2/6 sama-sama keluar sebagai 0,333333

Pemakaian pertama adalah latihan pecahan di sekolah, ketika pokok persoalannya justru bahwa satu nilai punya banyak nama: mengetik 2/6 dan melihat 4/12, 6/18, serta 8/24 membuat jelas bahwa menyederhanakan mengubah penulisannya dan bukan bilangannya. Pemakaian kedua adalah membandingkan, sebab dua pecahan mudah dibandingkan begitu penyebutnya sama: 2/3 melawan 3/5 sukar dinilai sekilas, sedangkan 10/15 melawan 9/15 tidak, dan itulah konversi yang sama yang dibutuhkan penjumlahan pecahan. Pemakaian ketiga adalah memeriksa penyederhanaan yang dikerjakan orang lain: kalau sebuah pecahan dikatakan menjadi 3/4, deret dari 3/4 seharusnya memuat pecahan aslinya, dan kalau tidak memuatnya, keduanya memang bukan bilangan yang sama. Pemakaian keempat adalah ketika sebuah pecahan harus dilaporkan dalam penyebut tertentu — per enam belas inci, per dua belas jam — dan Anda ingin melihat berapa nilainya dalam satuan yang dipakai pekerjaan itu. Ketika pecahannya sudah paling sederhana, panel mengulanginya, dan pengulangan itu sendiri adalah jawaban atas pertanyaan apakah ia masih bisa disederhanakan.

1. 1/3, lima pecahan

   1. Kedua bagian 1/3 dikalikan 2: 2/6
   2. Dengan 3: 3/9, dan dengan 4: 4/12
   3. Dengan 5: 5/15, dan dengan 6: 6/18 — lima pecahan, karena jumlah yang diminta lima
   4. Bentuk paling sederhana: 1 dan 3 tidak punya faktor bersama, jadi jawabannya 1/3 lagi
   5. Nilai desimal: 1 ÷ 3 = 0,333333

   Kasus bawaan, dan kasus yang menunjukkan mengapa pengalinya mulai dari 2: mengalikan dengan 1 akan mencetak 1/3 itu sendiri sebagai anggota pertama, padahal itu bukan pecahan lain sama sekali. Bentuk paling sederhana yang sama dengan masukannya mengatakan pecahannya memang sudah sesederhana mungkin, dan desimalnya berulang karena sepertiga tidak punya bentuk desimal yang berhenti.

2. 2/6, tiga pecahan

   1. Kedua bagian 2/6 dikalikan 2: 4/12
   2. Dengan 3: 6/18, dan dengan 4: 8/24
   3. Bentuk paling sederhana: 2 membagi kedua bagiannya, jadi 2/6 adalah 1/3
   4. Nilai desimal: 2 ÷ 6 = 0,333333, sama dengan 1 ÷ 3

   Inilah kasus yang menjelaskan angka kedua di panel. 2/6 dan 1/3 adalah bilangan yang sama, sehingga bentuk paling sederhana dan nilai desimalnya juga sama, tetapi deretnya berbeda: di sini anggota pertamanya 4/12, sedangkan deret untuk 1/3 dimulai dari 2/6. Halaman ini menyusun deret dari pecahan sebagaimana Anda mengetiknya, jadi daftar yang Anda terima bergantung pada cara penulisan nilai itu yang Anda masukkan.

3. 5/5, yang ternyata bilangan bulat

   1. Kedua bagian 5/5 dikalikan 2: 10/10
   2. Dengan 3: 15/15 — dua pecahan, karena jumlah yang diminta dua
   3. Bentuk paling sederhana: 5 membagi kedua bagiannya, hasilnya 1
   4. Nilai desimal: 5 ÷ 5 = 1

   Pecahan yang penyebutnya habis membagi pembilangnya adalah bilangan bulat, dan panel menulisnya sebagai 1, bukan 5/5 atau 5/5 yang disederhanakan menjadi 1/1. Deret di sebelahnya tetap mempertahankan penyebutnya, karena pokok persoalan deretnya adalah notasi: 10/10 dan 15/15 adalah cara nilai yang sama terlihat ketika potongannya lebih kecil.

4. 6/4, pecahan yang lebih besar daripada satu

   1. Kedua bagian 6/4 dikalikan 2: 12/8
   2. Dengan 3: 18/12, dengan 4: 24/16, dan dengan 5: 30/20 — empat pecahan
   3. Bentuk paling sederhana: 2 membagi kedua bagiannya, jadi 6/4 adalah 3/2
   4. Nilai desimal: 6 ÷ 4 = 1,5

   Nilainya lebih besar daripada satu, dan jawabannya ditulis 3/2 dan bukan sebagai pecahan campuran, supaya setiap angka di panel memakai cara penulisan yang sama. Pecahan senilainya juga tak wajar semua, dan itu memang konsekuensinya: mengalikan kedua bagian 3/2 dengan bilangan yang sama tidak mungkin mengubah pecahan yang lebih besar daripada satu menjadi pecahan wajar.

Kedua masukan harus bilangan bulat, jadi 0,75 bukan sesuatu yang dikerjakan halaman ini: ubah dulu menjadi 3/4, dan alasannya adalah seluruh perhitungan dikerjakan dalam aritmetika bilangan bulat eksak, yang berhenti eksak begitu ada desimal di dalamnya. Penyebutnya tidak boleh nol dan punya batas atas, dan pembilangnya juga dibatasi, karena setiap anggota deret adalah hasil kali. Jumlah anggotanya dibatasi, dan batas itu tidak seketat kedengarannya: pecahannya cepat membesar, dan dua puluh anggota dari pecahan seperti 7/21 sudah masuk ratusan. Deretnya dibangun dari pecahan sebagaimana Anda mengetiknya dan bukan dari bentuk paling sederhananya, sehingga satu nilai yang ditulis dua cara memberi dua deret yang berbeda — itu pilihan, bukan kelalaian, tetapi memang berarti keluarannya bergantung pada notasi masukannya. Tidak ada anggota deret yang disederhanakan, jadi anggota seperti 6/18 duduk bersebelahan dengan 1/3 di panel yang sama; kalau yang Anda cari penyebut terkecil, angka kedua di panel itulah yang perlu dibaca. Hasilnya ditulis sebagai pecahan dan tidak pernah sebagai pecahan campuran, dan pecahan negatif menyimpan tanda minusnya di pembilang. Halaman ini mendaftar pecahan yang senilai dengan sebuah pecahan dan tidak menyederhanakan pecahan demi penyederhanaan itu sendiri: halaman untuk itu memperlihatkan pembaginya beserta langkahnya, sedangkan di sini jawabannya saja yang dicetak. Dua hal yang sama sekali tidak dikerjakannya adalah aritmetika antar pecahan dan konversi dari desimal, yang masing-masing punya halaman sendiri.

Bagaimana cara mencari pecahan senilai dari pecahan yang saya punya?

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan bulat yang sama. Mulai dari 1/3 dan mengalikan kedua bagiannya dengan 2, 3, serta 4 memberi 2/6, 3/9, dan 4/12, dan semuanya senilai dengan 1/3. Itulah seluruh rumusnya, dan arah sebaliknya juga berlaku: membagi kedua bagiannya dengan faktor bersama memberi pecahan lain yang nilainya sama.

Mengapa daftarnya mulai dari 2/6 dan bukan dari 1/3?

Karena mengalikan dengan 1 akan memberi pecahan yang Anda ketik sendiri, dan itu bukan pecahan lain yang bisa dibandingkan. Deretnya adalah kelipatan 2, 3, 4, dan seterusnya, sedangkan jumlah yang Anda isi adalah berapa banyak dari kelipatan itu yang didaftar.

Mengapa pecahan yang didaftar tidak disederhanakan?

Menyederhanakannya akan mencetak bilangan yang sama berulang kali, dan itu kebalikan dari maksudnya. 2/6, 3/9, dan 4/12 semuanya 1/3, dan melihatnya tertulis berbeda itulah yang membuat jelas bahwa nilainya tidak berubah. Bentuk paling sederhana dari nilai yang Anda ketik ditampilkan terpisah di panel.

Apa itu bentuk paling sederhana?

Nilai yang sama yang ditulis dengan pembilang dan penyebut sekecil mungkin, didapat dengan membagi kedua bagiannya dengan faktor persekutuan terbesar. Kalau kedua bagiannya tidak punya faktor bersama, pecahannya sudah paling sederhana dan panel cukup mengulanginya, seperti yang dilakukannya untuk 1/3.

Apakah nilai desimalnya sama untuk semuanya?

Sama, dan itulah arti senilai di sini: 1/3, 2/6, 3/9, dan 4/12 semuanya keluar sebagai 0,333333. Desimal adalah cara tercepat untuk memastikan sebuah deret benar-benar senilai, tetapi ia juga bacaan yang menyembunyikan perbedaannya, sebab ia menampilkan satu bilangan di tempat pecahannya menampilkan empat.

Bisakah saya memakai pecahan yang lebih besar daripada satu, atau pecahan negatif?

Keduanya bisa, dan keduanya mempertahankan sifatnya di sepanjang deret. Pecahan seperti 6/4 punya 3/2 sebagai bentuk paling sederhananya, dan 12/8, 18/12, serta sisanya juga lebih besar daripada satu. Pecahan negatif ditulis dengan tanda minus di pembilang, jadi -1/2 mendaftar -2/4 dan -3/6.

Bisakah saya memasukkan desimal sebagai ganti pecahan?

Tidak. Kedua bagiannya harus bilangan bulat, jadi 0,75 ditolak; ubah dulu menjadi 3/4. Perkalian yang membangun deretnya dikerjakan dalam aritmetika bilangan bulat eksak, dan desimal akan merusak keeksakan itu begitu nilainya tidak bisa ditulis sebagai pecahan berpenyebut pangkat sepuluh.

• Fraction — two fractions are equal when one is obtained from the other by multiplying numerator and denominator by the same number, which is the operation this page performs and repeats — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a fraction whose numerator and denominator have no common factor, which is the second figure on the panel and the form the run deliberately does not take — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing both parts, which is what the lowest terms are obtained by dividing out — Wolfram MathWorld (United States)
• Denominator — the number below the line in a fraction, which is the part two fractions have to agree on before they can be rewritten over one another — Wolfram MathWorld (United States)