Kalkulator Rasio
Hasil
Perbandingan paling sederhana
- Dalam desimal
- 1,5000
- Dengan suku pertama sama dengan 1
- 1 : 0.6667
Kalkulator rasio mereduksi satu pasangan angka ke bentuk paling sederhana, lalu membaca pasangan yang sama dengan dua cara lain. Masukkan 6 : 4 dan kedua sukunya dibagi dua, sehingga perbandingan paling sederhananya menjadi 3 : 2; pasangan itu juga bernilai 1,5 ketika suku pertama dibagi suku kedua, dan 1 : 0,6667 ketika perbandingannya dibalik dan ditulis dengan suku pertama sebagai 1. Ketiga bacaan itu bukan tiga jawaban atas tiga pertanyaan. Rasio adalah sepasang angka dan bukan satu pembagian, jadi 6 : 4, 3 : 2 dan 1,5 semuanya menggambarkan satu hubungan yang sama, dan alasan mencetak lebih dari satu di antaranya adalah karena pekerjaan yang berbeda membutuhkan penulisan yang berbeda. Resep, gambar berskala, atau susunan roda gigi hanya bisa ditulis dengan bilangan bulat, dan di situlah bentuk paling sederhana dipakai. Kemiringan atau laju yang akan dikalikan membutuhkan desimalnya. Sedangkan kalimat yang menjelaskan sebuah rasio kepada orang lain biasanya membutuhkan bacaan per satu, karena untuk setiap satu bagian suku pertama ada 0,6667 bagian suku kedua lebih mudah dikerjakan daripada sepasang angka telanjang. Suku yang bukan bilangan bulat tetap dikerjakan, bukan ditolak. Kedua suku dikalikan dengan pangkat sepuluh yang sama sampai keduanya menjadi bilangan bulat, dan baru setelah itu faktor persekutuan terbesar dicoret: 2,5 : 5 menjadi 25 : 50 lalu 1 : 2. Rasio senilai karena itu dikenali sebagai senilai, dan pasangan yang penuh desimal seperti 0,5 : 2 kembali sebagai 1 : 4 yang bersih. Panelnya juga tidak selalu mencetak kedua suku dalam urutan kedatangannya. Kalau ada tanda minus, kedua suku dikalikan dengan angka yang sama sampai tandanya berada di suku pertama, sehingga 3 : -4 dicetak sebagai -3 : 4 — rasio yang sama, ditulis dengan cara yang dipakai seluruh situs ini. Yang tidak dilakukan halaman ini adalah mencari suku yang belum diketahui; kalau satu dari empat angka dalam dua rasio senilai kosong, kalkulator proporsi yang Anda butuhkan.
Rasio umum, disederhanakan lalu dibaca
| Rasio | Perbandingan paling sederhana | Desimal |
|---|---|---|
| 2 : 4 | 1 : 2 | 0.5 |
| 3 : 12 | 1 : 4 | 0.25 |
| 6 : 4 | 3 : 2 | 1.5 |
| 12 : 18 | 2 : 3 | 0.6667 |
| 8 : 12 | 2 : 3 | 0.6667 |
| 9 : 12 | 3 : 4 | 0.75 |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 |
| 5 : 2 | 5 : 2 | 2.5 |
| 100 : 25 | 4 : 1 | 4 |
| 0.5 : 2 | 1 : 4 | 0.25 |
| 2.5 : 5 | 1 : 2 | 0.5 |
| 1 : 3 | 1 : 3 | 0.3333 |
Setiap baris adalah sebuah rasio seperti yang biasa ditulis, pasangan yang sama dalam bentuk paling sederhana, dan suku pertama dibagi suku kedua. Baca mendatar dan ketiganya sepakat: bentuk sederhana sebuah pasangan memberi angka desimal yang sama dengan pasangan aslinya, dan itulah gunanya menyederhanakan. Dua hal yang paling sering keliru. Yang pertama, dua baris berbeda di kolom pertama bisa menjadi perbandingan yang sama persis di kolom kedua — bentuk paling sederhana adalah cara memeriksa apakah dua rasio sebenarnya satu hubungan yang sama. Yang kedua, satu baris berisi dua suku yang sama besar, rasio dua besaran yang setara, dan itulah satu-satunya baris tempat ketiga kolomnya mengatakan hal yang sama. Satu baris lain memperlihatkan pasangan yang mengecil sampai suku pertamanya satu, dan satu baris lagi pasangan yang membesar sampai suku keduanya satu — bentuk paling sederhana tidak selalu berarti angka yang lebih kecil. Ada juga baris yang sudah sederhana sejak awal karena kedua sukunya tidak punya faktor bersama selain satu: bentuknya dibiarkan sebagai bilangan bulat alih-alih dipaksa menjadi bentuk per satu, sebab halaman ini memilih membiarkan bilangan bulat tetap bilangan bulat. Dua baris pasangan aslinya membawa tanda koma, dan keduanya disederhanakan dengan cara yang sama seperti baris lainnya; faktornya cukup untuk menghapus koma itu, sehingga bentuk sederhananya bilangan bulat meski masukannya bukan. Terakhir, satu baris tidak bisa dipendekkan lagi dan desimalnya berulang: yang tercetak di kolom ketiga berhenti setelah empat angka di belakang koma, karena di situlah angka yang bisa dicetak habis. Perhatikan kolom ketiga pada dua baris yang bentuk sederhananya sama: keduanya memberi desimal yang identik, sementara baris yang bentuk sederhananya berbeda memberi desimal yang berbeda — bentuk yang berbeda memberi angka yang berbeda, dan satu bentuk sederhana tidak bisa dipakai untuk menebak desimal pasangan lain.
Rumus
Perbandingan paling sederhana = kedua suku ÷ faktor persekutuan terbesarnya 6 : 4 → 3 : 2 Desimal = suku pertama ÷ suku kedua → 1,5 Per satu = 1 : suku kedua ÷ suku pertama → 1 : 0,6667
- Suku pertama
- Angka sebelum titik dua. Inilah suku yang dibagi oleh suku kedua untuk menghasilkan bacaan desimal, dan inilah suku yang membawa tanda minus setelah panel menormalkannya. Pada 6 : 4, suku pertamanya adalah 6.
- Suku kedua
- Angka sesudah titik dua. Nilainya tidak boleh nol: rasio yang posisi keduanya kosong bukan perbandingan, dan bacaan desimalnya akan menjadi pembagian dengan nol. Pada 6 : 4, suku keduanya adalah 4.
- Perbandingan paling sederhana
- Pasangan yang sama setelah faktor persekutuan terbesar dari kedua sukunya dicoret, sehingga kedua sukunya saling prima. Inilah bentuk yang dipakai di tempat yang hanya menerima bilangan bulat, dan bentuknya eksak: 12,3457 : 1 kembali sebagai pasangan bilangan bulat yang tepat, bukan desimal yang dibulatkan. Panelnya memakai label 'Perbandingan paling sederhana'.
- Desimal
- Suku pertama dibagi suku kedua, yaitu hasil bagi yang diwakili rasionya. Nilai 1,5 berarti suku pertama satu setengah kali suku kedua. Bacaan ini dicetak sampai empat angka di belakang koma, jadi rasio seperti 1 : 3 tampil sebagai 0,3333, dan panelnya memberi labelnya 'Dalam desimal'.
- Per satu
- Suku kedua dibagi suku pertama, ditulis sebagai 1 : angka itu. Bacaan ini menjawab berapa banyak suku kedua untuk setiap satu satuan suku pertama, dan ia membutuhkan suku pertama yang tidak nol. Label panelnya adalah 'Dengan suku pertama sama dengan 1', dan angkanya juga dicetak sampai empat angka di belakang koma.
Tiga pemakaian, dan yang pertama perlu penjelasan: menyederhanakan rasio berarti menaruhnya dalam bentuk yang benar-benar bisa dipakai untuk menyusun sesuatu, karena 6 : 4 adalah sepasang angka sedangkan 3 : 2 adalah resep. Pemakaian kedua adalah aritmetika yang menyusul rasio itu: mengubah rasio ke bentuk desimal membuatnya menjadi angka yang bisa dikalikan, dibandingkan, atau digambar, dan itulah yang terjadi pada kemiringan, laju, atau angka peluang sebelum dipakai di tempat lain. Pemakaian ketiga adalah menjelaskan rasio dengan kalimat, dan di situ bacaan per satu yang bekerja, karena untuk setiap satu bagian suku pertama ada 0,6667 bagian suku kedua adalah kalimat yang bisa langsung ditindaklanjuti. Ketiganya berasal dari pasangan yang sama, dan tidak ada yang lebih benar daripada yang lain: ketiganya satu hubungan yang ditulis untuk tiga jenis pembaca.
Contoh hitungan
6 : 4
- Faktor persekutuan: 6 dan 4 sama-sama bisa dibagi 2
- Sederhanakan: 6 ÷ 2 = 3 dan 4 ÷ 2 = 2, jadi 3 : 2
- Desimal: 6 ÷ 4 = 1,5
- Per satu: 4 ÷ 6 = 0,6667 sampai empat angka di belakang koma
Kasus bawaan. Kedua sukunya sudah bilangan bulat sejak awal, jadi penyederhanaannya hanya satu kali pembagian dengan dua, dan di sinilah pembulatan mulai terlihat pada bacaan per satu: 4 ÷ 6 tidak berhenti, sehingga yang tercetak adalah 0,6667 dan bukan sepertiga. Perhatikan bahwa ketiga barisnya datang dari pasangan yang sama dan tidak satu pun lebih benar daripada yang lain — baris kedua adalah jawaban untuk resep, baris ketiga untuk aritmetika, dan baris keempat untuk kalimat.
2,5 : 5, dengan suku desimal
- Kalikan kedua suku dengan sepuluh: 25 : 50
- Sederhanakan: 25 ÷ 25 = 1 dan 50 ÷ 25 = 2, jadi 1 : 2
- Desimal: 2,5 ÷ 5 = 0,5
- Per satu: 5 ÷ 2,5 = 2
Suku yang memuat koma dikerjakan dengan mengalikan kedua sukunya dengan sepuluh lebih dulu, dan langkah itu tidak mengubah rasionya sama sekali. Melewatinya lalu mencoret faktor persekutuan begitu saja akan meninggalkan suku yang masih bukan bilangan bulat, dan itulah kesalahan yang paling sering terjadi saat menyederhanakan rasio desimal dengan tangan. Perhatikan hasilnya: pasangan yang penuh koma kembali sebagai 1 : 2, dua bilangan bulat kecil, sedangkan desimalnya 0,5 dan bacaan per satunya tepat 2 — ketiganya jauh lebih mudah dibaca daripada 2,5 : 5.
3 : 4, sudah dalam bentuk paling sederhana
- Faktor persekutuan: 3 dan 4 tidak punya faktor bersama di atas 1
- Sederhanakan: pasangannya sudah 3 : 4
- Desimal: 3 ÷ 4 = 0,75
- Per satu: 4 ÷ 3 = 1,3333 sampai empat angka di belakang koma
Panel mencetak pasangan yang sama kembali kalau tidak ada yang bisa dicoret, dan itu jawaban yang benar, bukan tanda bahwa tidak terjadi apa-apa. Dua suku yang saling prima memang bentuk paling sederhananya, dan baris lainnya tetap berubah: desimalnya 0,75 dan bacaan per satunya 1,3333, yang bukan bilangan bulat. Inilah bentuk yang paling sering muncul dalam soal, karena soal rasio biasanya sudah menyusun angkanya supaya tidak ada faktor bersama yang tersisa.
3 : -4, tempat tandanya berpindah
- Kedua suku dikalikan dengan -1: -3 : 4
- Tidak ada yang bisa dicoret lagi, jadi perbandingan paling sederhananya -3 : 4
- Desimal: -3 ÷ 4 = -0,75, sama dengan 3 ÷ -4
- Per satu: 4 ÷ -3 = -1,3333
Mengalikan kedua suku dengan angka yang sama tidak mengubah rasio, jadi -3 : 4 dan 3 : -4 adalah hubungan yang sama dan panel mencetak yang pertama. Setiap bacaannya membuktikannya: desimalnya -0,75 pada kedua penulisan, dan bacaan per satunya juga sama. Ini satu-satunya perubahan yang dilakukan halaman ini pada masukan Anda, dan karena itu salinan yang diambil dari panel bisa terlihat berbeda dari angka yang tadi Anda ketik.
Batasan
Bacaan desimal dan bacaan per satu dicetak sampai empat angka di belakang koma, jadi rasio yang tidak habis dibagi dibulatkan di situ: 1 : 3 tampil sebagai 0,3333 dan bukan sepertiga, sedangkan angka sebenarnya adalah desimal berulang yang hanya bisa ditulis lengkap oleh sebuah pecahan. Bentuk paling sederhananya tidak dibulatkan dan tidak berupa pendekatan: pasangan yang memuat desimal dikembalikan sebagai pasangan bilangan bulat yang eksak, bukan desimal yang didandani. Suku kedua yang bernilai nol ditolak, karena a : 0 bukan perbandingan dan bacaan desimalnya akan menjadi pembagian dengan nol. Suku pertama yang bernilai nol juga ditolak, walaupun 0 : 5 bisa dibaca sebagai 0 : 1 — bacaan per satunya membutuhkan pembagian dengan suku pertama, dan mencetak dua pertiga panel lebih buruk daripada mengatakannya. Tandanya selalu dicetak pada suku pertama, jadi angka yang dimasukkan sebagai 3 : -4 kembali sebagai -3 : 4, dan salinan yang Anda ambil dari panel bisa tampak berbeda dari yang Anda ketik. Angka yang sangat besar ditolak, bukan didekati: penyederhanaannya dikerjakan dalam bilangan bulat, dan di luar titik ketika bilangan bulat berhenti eksak, faktor persekutuannya akan dihitung dari derau. Sampai di situ halaman ini bekerja: ia menyederhanakan satu rasio, membacanya dua cara lain, lalu berhenti. Mencari suku yang belum diketahui dalam sebuah proporsi, membagi sebuah jumlah menurut rasio tertentu, dan menghitung rasio antara dua besaran bersatuan adalah tiga hitungan yang berbeda.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Bagaimana cara menyederhanakan sebuah rasio?
- Cari bilangan terbesar yang bisa membagi kedua suku, lalu bagi keduanya dengan bilangan itu. Pada 6 : 4 bilangan itu adalah 2, sehingga hasilnya 3 : 2. Kalau sukunya bukan bilangan bulat, kalikan keduanya dengan sepuluh sebanyak yang diperlukan sampai keduanya menjadi bilangan bulat, dan coret faktor persekutuan terbesarnya setelah itu.
- Apa arti bacaan desimalnya?
- Bacaan itu adalah suku pertama dibagi suku kedua, yaitu hasil bagi yang diwakili rasionya: 3 : 2 adalah 1,5, artinya suku pertama satu setengah kali suku kedua. Inilah bacaan yang dipakai untuk masuk ke aritmetika, karena sebuah kemiringan atau laju harus menjadi angka dulu sebelum bisa dikalikan.
- Apa arti bacaan per satu?
- Bacaan itu menulis ulang rasio dengan suku pertama sebagai 1: suku kedua dibagi suku pertama, dicetak sebagai 1 : angka tersebut. Untuk 6 : 4 hasilnya 1 : 0,6667, yang dibaca sebagai untuk setiap satu bagian suku pertama ada 0,6667 bagian suku kedua. Panel memberi baris ini label 'Dengan suku pertama sama dengan 1', dan inilah bacaan yang diucapkan.
- Bisakah sebuah rasio memuat bilangan desimal?
- Bisa. 2,5 : 5 adalah rasio yang sah, dan ia menjadi bentuk paling sederhana 1 : 2 setelah kedua sukunya dikalikan sepuluh lalu dicoret. Mengalikan kedua suku dengan angka yang sama tidak pernah mengubah rasionya, dan itulah yang membuat langkah tersebut aman. Pasangan yang penuh koma karena itu bisa kembali sebagai dua bilangan bulat yang kecil.
- Mengapa panel kadang mencetak rasio yang sama kembali?
- Karena pasangannya sudah dalam bentuk paling sederhana. 3 : 4 tidak punya faktor persekutuan di atas 1, jadi penyederhanaannya tidak punya pekerjaan; panel mencetak 3 : 4 karena itulah jawabannya, sementara desimalnya dan bacaan per satunya tetap berubah. Dua rasio yang berbeda bisa juga menjadi satu perbandingan yang sama — 12 : 18 dan 8 : 12 adalah rasio senilai yang keduanya menjadi 2 : 3.
- Mengapa 3 : -4 ditampilkan sebagai -3 : 4?
- Karena mengalikan kedua suku dengan angka yang sama membuat rasionya tidak berubah, dan seluruh situs ini selalu menulis tandanya pada suku pertama. Kedua bentuk itu hubungan yang sama, dan setiap bacaan sepakat: desimalnya -0,75 pada kedua penulisan, dan bacaan per satunya juga sama.
- Apa yang terjadi kalau salah satu sukunya nol?
- Suku kedua yang bernilai nol ditolak, karena a : 0 bukan perbandingan dan bacaan desimalnya akan menjadi pembagian dengan nol. Suku pertama yang bernilai nol juga ditolak: rasionya sendiri bisa disederhanakan, tetapi bacaan per satunya membagi dengan suku pertama dan tidak punya jawaban. Halaman ini memilih mengatakannya daripada mencetak panel yang separuh kosong.
Referensi
- Ratio — the ratio of two numbers written with a colon, where the first behaves as the numerator and the second as the denominator, so a ratio is equivalent to the quotient of the two and the colon form and the decimal form are two spellings of one relationship — Wolfram MathWorld (United States)
- Greatest Common Divisor — the largest divisor common to two integers, with two integers having a greatest common divisor of 1 described as relatively prime, which is exactly what cancelling to lowest terms leaves behind — Wolfram MathWorld (United States)
- Reduced Fraction — a pair written with the common factors cancelled, which is the same operation this page performs on the two terms of a ratio before printing them — Wolfram MathWorld (United States)