Kalkulator Proporsi

A ÷ B = C ÷ D dikali silang: A × D = B × C suku yang belum diketahui = (pasangan yang Anda isi, dikalikan) ÷ pasangannya yang diagonal

Suku pertama (A)

Angka pertama pada rasio sebelah kiri: 3 pada 3 : 4 = 12 : 16. Kotak ini boleh dikosongkan, dan kalau dikosongkan, ia menjadi suku yang diselesaikan halaman ini — jawabannya dicetak pada baris yang sama apa pun kotak yang kosong. Nilainya boleh negatif, dan tidak boleh nol.

Suku kedua (B)

Angka kedua pada rasio sebelah kiri: 4 pada proporsi yang sama. Sebagai anggota kedua sebuah rasio ia adalah pembandingnya, jadi nol di sini tidak menggambarkan apa pun — rasio 3 : 0 bukan rasio. Nilai negatif tidak masalah.

Suku ketiga (C)

Angka pertama pada rasio sebelah kanan: 12 pada contoh itu. Kotaknya boleh dikosongkan dan nilainya boleh negatif. Nol ditolak di sini juga, karena C ÷ D dengan C nol akan menjadi nol untuk setiap D, dan tidak ada D yang membuat nol sama dengan rasio yang bukan nol.

Suku keempat (D)

Angka kedua pada rasio sebelah kanan: 16 pada contoh itu, dan inilah kotak yang paling sering dikosongkan karena tiga suku pertama biasanya sudah diketahui. Ia adalah suku yang paling sering dicari orang, dan ia diselesaikan dengan cara yang sama seperti ketiga suku lainnya: kalikan pasangan yang lain, lalu bagi dengan pasangannya yang diagonal.

Suku yang belum diketahui

Suku mana pun yang dikosongkan, setelah diselesaikan: 16 untuk 3 : 4 = 12 : ?. Nilainya dicetak pada satu baris tanpa peduli kotak mana yang kosong, karena baris yang dinamai menurut posisi tertentu akan menunjuk kotak yang salah pada tiga dari empat kasus. Jawabannya tidak pernah nol: ia adalah salah satu dari kedua hasil kali dibagi pasangan yang bukan nol.

Perkalian silang

Hasil kali pasangan yang Anda isi: 48 untuk 3 : 4 = 12 : ?, dari 4 × 12. Mengalikan silang adalah pernyataan bahwa kedua hasil kalinya sama, jadi angka ini adalah angka yang berdiri di kedua sisi tanda sama dengan dan angka yang bisa Anda periksa dengan tangan. Pasangan mana yang ditampilkan bergantung pada kotak mana yang kosong, dan yang dipakai selalu pasangan yang lengkap — pasangan yang tidak membutuhkan jawaban hasil penyelesaian, yang notabene angka bulat.

Faktor skala

C dibagi A: 4 untuk 3 : 4 = 12 : 16, karena rasio kedua adalah rasio pertama dengan setiap sukunya dikalikan empat. Ia bukan nilai rasionya — kedua rasio itu sama besar menurut definisinya, karena itulah yang dikatakan sebuah proporsi — melainkan berapa kali rasio kedua menskalakan yang pertama, dan itulah cara tercepat memeriksa jawabannya dengan mata.

Pemakaian pertama adalah yang paling sering muncul: tiga suku dari sebuah proporsi sudah diketahui dan suku keempat dicari, entah itu gambar berskala, resep, campuran, atau kurs pada nilai tukar tetap. Pemakaian kedua adalah memeriksa proporsi yang baru saja Anda selesaikan — baris perkalian silangnya adalah perkalian yang akan Anda kerjakan sendiri dengan tangan, dan faktor skalanya adalah versi sekali-lihat dari pemeriksaan yang sama. Pemakaian ketiga adalah proporsi yang suku pertamanya belum diketahui, yang sebagian alat tidak bisa menyelesaikannya karena mereka menganggap jawabannya selalu ada di kotak terakhir; di sini Anda cukup mengosongkan kotak pertama. Pemakaian keempat adalah pasangan rasio yang memuat desimal, seperti 1,5 : 4,5 = 2,5 : 7,5, tempat jawabannya berupa desimal dan halaman ini memang mencetak desimal alih-alih mengubah hasilnya menjadi pecahan. Pemakaian kelima adalah batas dengan laju satuan: 12 : 5 = ? : 1 adalah aritmetika yang sama dengan menghitung harga satu barang, dan halaman ini akan menyelesaikannya, sedangkan kalkulator laju satuan adalah halaman yang menuntut suku keduanya tepat 1.

1. 3 : 4 = 12 : ?

   1. Suku keempat yang dikosongkan, jadi itulah yang diselesaikan
   2. Kalikan silang: 3 × D = 4 × 12, yaitu 3 × D = 48
   3. Bagi kedua sisi dengan 3: D = 48 ÷ 3 = 16
   4. Periksa dengan faktor skalanya: 12 ÷ 3 = 4, dan 4 × 4 = 16, jadi kedua rasionya sama

   Pasangan bawaan, dan bentuk yang paling sering orang bawa ke halaman ini: tiga suku pertama diketahui dan suku terakhir yang dicari. Kedua bacaan pendukungnya adalah dua bagian dari pemeriksaan yang sama — perkalian silangnya 48 adalah angka di kedua sisi persamaan, dan faktor skala 4 adalah angka yang mengalikan rasio pertama menjadi rasio kedua. Perhatikan bahwa suku yang diselesaikan adalah suku yang membuat kedua rasio bernilai sama, 0,75: 3 ÷ 4 dan 12 ÷ 16. Kesamaan itulah seluruh isi sebuah proporsi, dan halaman ini hanya menatanya ulang.

2. ? : 4 = 12 : 16, dengan kotak pertama kosong

   1. Kali ini suku pertama yang kosong, dan tidak ada yang berubah dari caranya
   2. Kalikan silang: A × 16 = 4 × 12, yaitu A × 16 = 48
   3. Bagi kedua sisi dengan 16: A = 48 ÷ 16 = 3
   4. Perkalian silangnya tetap 48, karena ia berasal dari pasangan yang tadi diisi

   Proporsi yang sama dengan jawabannya di kotak pertama alih-alih di kotak terakhir, dan setiap bacaannya identik: 3, 48, 4. Inilah pertanyaan yang bisa dijawab tata letak empat kotak tetapi tidak bisa dijawab formulir yang kotak jawabannya dipaku di akhir — yang belum diketahui ada di mana pun Anda meninggalkan lubangnya. Perhatikan perkalian silangnya, karena di sini ia 4 × 12 dan bukan A × 16: halaman ini mengalikan pasangan yang Anda isi, bukan pasangan yang kebetulan memuat suku yang baru saja diselesaikannya. Kalau ia memakai nilai hasil penyelesaian, Anda yang memeriksa dengan tangan akan mengalikan angka yang sudah dibulatkan.

3. 3 : ? = 12 : 16, suku kedua yang dicari

   1. Kotak yang kosong ada di posisi kedua, dan caranya masih yang sama
   2. Kalikan silang: 3 × 16 = B × 12, yaitu 48 = B × 12
   3. Bagi kedua sisi dengan 12: B = 48 ÷ 12 = 4
   4. Kali ini perkalian silangnya berasal dari pasangan yang lengkap, 3 × 16 = 48

   Kotak kosongnya berpindah ke posisi kedua, dan di situlah kedua pasangan bertukar tempat: kalau suku pertama yang hilang, pasangan yang lengkap adalah B dan C, sedangkan kalau suku kedua yang hilang, pasangan lengkapnya adalah A dan D. Angka yang tercetak kebetulan tetap 48 di sini, tetapi itu kebetulan dari keempat angka ini dan bukan aturan — aturannya adalah halaman ini mengalikan pasangan mana pun yang Anda isi, sehingga angka di panelnya selalu bisa Anda peroleh sendiri dari apa yang Anda ketik. Membagi dengan 12 alih-alih mengalikannya adalah langkah yang paling sering terbalik dikerjakan orang.

4. 12 : 5 = ? : 1, jawabannya desimal

   1. Kotak yang kosong adalah suku ketiga: 12 : 5 seharusnya sama dengan C : 1
   2. Kalikan silang: 12 × 1 = 5 × C, yaitu 12 = 5 × C
   3. Bagi kedua sisi dengan 5: C = 12 ÷ 5 = 2,4
   4. Faktor skalanya 2,4 ÷ 12 = 0,2, di bawah satu karena rasio keduanya lebih kecil

   Aritmetika yang sama dengan menghitung harga satu barang ketika lima barang berharga dua belas, dan jawabannya desimal dan bukan bilangan bulat. Halaman ini mencetak desimal itu dan tidak mengubahnya menjadi pecahan, dan itu batas yang disengaja: menyederhanakan hasil ke bentuk paling sederhana adalah pekerjaan halaman pecahan, dan proporsi yang sukunya desimal bisa jadi tidak punya pecahan yang rapi sama sekali. Faktor skala di bawah satu adalah sinyal yang berguna di sini: ia mengatakan rasio keduanya hanya sebagian dari rasio pertama, dan itu mudah salah dibaca sebagai kesalahan ketika jawabannya Anda duga akan keluar lebih besar.

5. -3 : 4 = -12 : ?, suku yang negatif

   1. Kotak yang kosong adalah suku keempat, dan sukunya boleh negatif
   2. Kalikan silang: -3 × D = 4 × (-12), yaitu -3 × D = -48
   3. Bagi kedua sisi dengan -3: D = -48 ÷ -3 = 16
   4. Perkalian silangnya negatif dan faktor skalanya positif, dan keduanya benar

   Suku negatif sah, karena sebuah rasio boleh negatif dan -0,75 = -0,75 adalah proporsi yang benar. Kedua bacaan pendukungnya menunjuk arah yang berlawanan di sini, dan itu bukan pertentangan: perkalian silangnya -48 adalah hasil kali kedua suku di satu sisi persamaan, sedangkan faktor skala 4 adalah -12 ÷ -3, dan membagi bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. Inilah kasus yang perlu dilihat kalau halaman ini terasa mengembalikan tanda secara acak — tandanya milik hasil kali atau hasil bagi yang sedang dicetak, bukan milik proporsinya sebagai satu kesatuan.

Tepat satu kotak dikosongkan. Isi keempatnya dan halaman ini menolak, walaupun keempat angkanya membentuk proporsi yang benar seperti 3 : 4 = 12 : 16 — tanpa kotak kosong tidak ada suku yang bisa diselesaikan, dan mencetak salah satunya sebagai jawaban berarti halaman ini diam-diam memilih untuk Anda. Justru itulah cara memeriksa proporsi yang Anda yakini benar: kosongkan satu suku dan lihat apakah nilai yang muncul sama dengan angka yang ada di kepala Anda. Kurang dari tiga kotak yang terisi juga ditolak, karena tidak ada yang bisa diselesaikan. Nol tidak boleh muncul di posisi mana pun dari keempatnya, dan keempat kasusnya bermuara pada satu alasan: pada A × D = B × C, suku yang bernilai nol membuat persamaannya entah tidak bisa diselesaikan entah benar untuk setiap nilai, jadi halaman ini menolaknya alih-alih memilihkan jawaban. Nol pada suku kedua atau keempat adalah kasus yang paling jelas, karena rasio yang ditulis terhadap nol sama sekali bukan rasio. Suku negatif sah dan jawabannya boleh negatif, jadi jangan membaca tanda minus sebagai kesalahan. Keempat bacaannya dibulatkan sampai empat angka di belakang koma, dan itu penting ketika sebuah suku tidak habis dibagi: 1,5 : 4,5 = 2,5 : 7,5 selesai sebagai 2,5 dengan faktor skala 1,6667. Hasilnya dicetak sebagai desimal dan tidak pernah sebagai pecahan — halaman ini tidak menyederhanakan apa pun, dan proporsi yang sukunya desimal bisa jadi tidak punya pecahan eksak untuk disederhanakan. Tidak ada satu pun dari keempat sukunya yang membawa satuan, karena sebuah proporsi membandingkan besaran sejenis dan menempelkan satuan akan menutup semua jenis besaran yang lain; kalau rasionya adalah laju yang satuannya berbeda di kedua sisi, kalkulator laju satuan yang menanganinya. Halaman ini menyelesaikan satu proporsi setiap kali dan tidak menyediakan proporsi majemuk atau berantai.

Bagaimana cara menyelesaikan sebuah proporsi?

Kalikan silang, lalu bagi. Untuk 3 : 4 = 12 : ? rumusnya memberi 3 × D = 4 × 12, jadi 3 × D = 48 dan D = 16. Dengan kalimat: kalikan pasangan yang Anda isi, lalu bagi dengan pasangan diagonal dari suku yang sedang Anda cari. Satu cara yang sama itu mencakup keempat posisi, jadi tidak ada mode khusus untuk masing-masing posisi.

Bisakah saya mencari suku pertama, bukan suku terakhir?

Bisa, dan untuk suku mana pun dari keempatnya. Kosongkan kotak yang ingin Anda cari lalu isi ketiga kotak lainnya — tidak ada mode terpisah dan tidak ada menu yang menanyakan suku mana yang Anda maksud. Untuk ? : 4 = 12 : 16 jawabannya 3, dan panelnya tampil sama seperti ketika kotak yang kosong ada di akhir.

Apa yang terjadi kalau keempat sukunya saya isi semua?

Halaman ini menolak, bahkan ketika keempat angkanya memang membentuk proporsi yang benar. Tanpa kotak kosong tidak ada suku yang bisa diselesaikan, dan mencetak salah satunya berarti halaman ini yang memilih untuk Anda. Kalau Anda ingin memeriksa proporsi yang Anda yakini benar, kosongkan satu suku dan lihat apakah nilai yang muncul sama dengan angka yang ada di kepala Anda.

Bolehkah sukunya negatif atau nol?

Suku negatif tidak masalah: -3 : 4 = -12 : 16 adalah proporsi yang benar. Nol ditolak di posisi mana pun dari keempatnya. Pada A × D = B × C, suku yang bernilai nol membuat persamaannya entah tidak bisa diselesaikan entah benar untuk setiap nilai, dan rasio seperti 3 : 0 sama sekali bukan rasio. Suku yang dicari sendiri tidak pernah bernilai nol.

Baris perkalian silangnya menunjukkan apa?

Hasil kali pasangan yang Anda isi — 48 untuk 3 : 4 = 12 : ?, dari 4 × 12. Mengalikan silang sebuah proporsi mengatakan bahwa kedua hasil kalinya sama, jadi angka ini adalah angka yang duduk di kedua sisi tanda sama dengan dan angka yang layak Anda periksa dengan tangan. Pasangan mana yang dicetak bergantung pada kotak mana yang kosong, jadi yang tampil selalu pasangan yang bisa Anda kalikan dari apa yang Anda ketik.

Apa arti faktor skalanya?

Berapa kali rasio kedua menskalakan rasio pertama: 4 untuk 3 : 4 = 12 : 16, karena 12 adalah 3 × 4 dan 16 adalah 4 × 4. Ia bukan nilai rasionya sendiri — kedua rasio itu sama besar menurut definisinya, karena itulah yang dikatakan sebuah proporsi. Ia adalah pemeriksaan sekali lihat yang tercepat bahwa jawabannya berukuran wajar.

• Proportional — the relation between two quantities whose ratio is constant, which is what a proportion states and what this page solves for its missing term — Wolfram MathWorld (United States)
• Linear Equation — an equation in which each term is a constant or a constant multiple of a single variable, which is the form cross-multiplication reduces a proportion to before the missing term is divided out — Wolfram MathWorld (United States)
• Ratio — the quotient of two numbers, which is what each side of a proportion is and what the scale factor line measures the change in — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — used on this page's neighbour, the ratio reducer; listed here because reducing a ratio and solving a proportion are the two operations most often confused with each other — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the divisor behind reducing a ratio to its simplest form, which this page does not do because it returns decimals rather than a reduced ratio — Wolfram MathWorld (United States)