Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Rasio Emas

Hasil

61,8034

Bagian yang lebih panjang

Bagian yang lebih pendek
38,1966
Panjang seluruh garis
100,0000

Kalkulator rasio emas membagi satu panjang menjadi dua bagian dari sebuah potongan emas: bagian yang lebih panjang dibagi bagian yang lebih pendek menghasilkan 1,6180339887, dan panjang seluruh garis dibagi bagian yang lebih panjang menghasilkan angka yang sama. Masukkan 100 ke halaman seperti ini dan potongannya keluar sebagai 61,8034 dan 38,1966. Rasionya ditulis sebagai phi, dan nilai eksaknya adalah satu ditambah akar lima, lalu dibagi dua — angka yang tidak pernah berhenti dan tidak pernah berulang, dan itulah sebabnya setiap bacaan di halaman ini adalah bacaan yang sudah dibulatkan. Yang dibutuhkan kalkulator ini dari Anda bukan rasionya, melainkan satu panjang: mana dari ketiga bacaan itu yang sudah Anda ketahui, dan berapa panjangnya. Misalnya Anda tahu seluruh garisnya 1.920 piksel dan ingin potongannya, atau Anda sudah punya bagian yang panjangnya 100 dan ingin bagian yang pendek, atau bagian yang pendeknya sudah ditetapkan dan bagian yang panjangnya harus mengikuti. Ketiganya adalah aritmetika yang sama yang ditata ulang, jadi panelnya selalu mencetak tiga angka yang sama: bagian yang lebih panjang, bagian yang lebih pendek, dan panjang seluruh garisnya. Dua di antaranya adalah yang Anda tanyakan; yang ketiga adalah yang mengunci kedua lainnya. Tidak ada satu pun angka di sini yang membawa satuan, sehingga halaman yang sama menangani piksel, milimeter, inci, atau pecahan lembaran biasa, dan halaman yang sama menjawab untuk sebuah foto maupun untuk tata letak halaman. Perbandingan ini sudah ditulis orang sejak Euklides menggambarkannya sebagai membagi sebuah garis dalam perbandingan ekstrem dan rata-rata, dan itulah persisnya operasi yang dilakukan halaman ini — satu panjang masuk, dua panjang keluar.

Delapan panjang yang dibagi pada potongan emas

Panjang seluruh garisBagian yang lebih panjangBagian yang lebih pendek
10.6180.382
106.18033.8197
10061.803438.1966
480296.6563183.3437
960593.3126366.6874
1080667.4767412.5233
1200741.6408458.3592
19201186.6253733.3747

Setiap baris adalah pembagian yang sama yang diterapkan pada panjang yang berbeda-beda, dan yang dibagi selalu panjang seluruh garis di kolom pertama. Tiga baris pertama adalah skalanya sendiri: satu, sepuluh, dan seratus terbagi dalam proporsi yang persis sama, dan angka pada baris berikutnya hanya bergeser satu tempat desimal dari baris sebelumnya — itulah artinya sebuah rasio yang tidak punya satuan. Baris-baris berikutnya adalah lebar yang memang muncul dalam praktik, seperti lebar layar, lebar kanvas, dan lebar kolom isi, dan baris-baris itu ada supaya angkanya bisa dibaca langsung alih-alih dihitung. Dua hal yang layak diperhatikan semakin besar panjangnya. Yang pertama: bagian yang lebih panjang selalu sedikit di bawah 62 persen dari panjang seluruhnya dan bagian yang lebih pendek selalu sedikit di atas 38 persen, pada setiap baris, berapa pun panjangnya — proporsi itulah satu-satunya yang ditetapkan oleh rasio ini, dan proporsinya sama saja pada satu piksel maupun pada seribu piksel. Yang kedua: bagian yang lebih pendek bukan tepat 38 persen, melainkan 38,2 persen, dan itulah sebabnya potongan emas tidak terlihat seperti pembagian 60 banding 40 yang biasa dipakai orang pada kaidah sepertiga, serta sebabnya kedua potongan itu justru lebih mirip sama besar daripada yang biasanya diduga orang. Baca baris mana pun dari kiri ke kanan dan kedua bagiannya berjumlah tepat sepanjang kolom pertamanya, dan penjumlahan itu yang membuat tabel ini bisa dipercaya meskipun setiap angkanya sudah dibulatkan.

Rumus

Bagian yang lebih panjang ÷ bagian yang lebih pendek = phi Panjang seluruh garis ÷ bagian yang lebih panjang = phi Bagian yang lebih pendek = bagian yang lebih panjang ÷ phi Bagian yang lebih panjang = bagian yang lebih pendek × phi Panjang seluruh garis = bagian yang lebih panjang + bagian yang lebih pendek

Bagian yang diketahui
Pilihan dari tiga: bagian yang lebih panjang, bagian yang lebih pendek, atau panjang seluruh garisnya. Pilihan ini menentukan kolom mana yang menjadi masukan Anda dan dua bacaan mana yang dihitung darinya. Panjang seluruh garis adalah pilihan bawaannya, karena panjang yang bisa Anda ukur langsung adalah jalan masuk yang paling biasa ke soal ini.
Panjang yang diketahui
Berapa panjang bagian itu: 100, atau 1.920, atau 0,5. Nilainya harus lebih besar daripada nol, karena nol tidak punya potongan emas — kedua bagiannya akan sama-sama nol — dan panjang yang negatif bukan panjang. Nilainya tidak dibatasi bilangan bulat, dan ia tidak membawa satuan: piksel, milimeter, dan inci bekerja dengan cara yang sama.
Bagian yang lebih panjang
Potongan yang lebih besar, dan bacaan utamanya. Kalau yang diketahui panjang seluruh garis, ia adalah panjang itu dibagi phi; kalau yang diketahui bagian yang lebih pendek, ia adalah bagian itu dikalikan phi; kalau bagian inilah yang diketahui, ia adalah angka yang Anda ketik sendiri.
Bagian yang lebih pendek
Potongan yang lebih kecil. Kalau yang diketahui panjang seluruh garis, ia adalah sisanya setelah bagian yang lebih panjang diambil; kalau yang diketahui bagian yang lebih panjang, ia adalah bagian itu dibagi phi; kalau bagian inilah yang diketahui, ia adalah angka yang Anda ketik sendiri.
Panjang seluruh garis
Kedua potongan yang dijumlahkan, yaitu panjang yang Anda mulai kalau memang kolom itulah yang Anda isi. Inilah bacaan yang mengikat kedua lainnya: bagian yang lebih panjang ditambah bagian yang lebih pendek selalu mengembalikannya, dan penjumlahan itu adalah pemeriksaan bahwa ketiga barisnya sepakat.
Pembulatan
Ketiga bacaan dicetak sampai empat angka di belakang koma, karena phi sendiri tidak pernah berhenti. Ketiganya dihitung dari pasangan angka yang sama, jadi selama panjang yang Anda masukkan jatuh pada kisi empat angka di belakang koma, ketiga baris yang tercetak tetap berjumlah tepat: 61,8034 + 38,1966 adalah 100.

Pemakaian pertama adalah tata letak: halaman, kanvas, foto, atau bingkai yang harus dibagi pada potongan emas, tempat lebar seluruhnya sudah diketahui dan kedua bagiannya yang dicari. Pemakaian kedua adalah arah sebaliknya, yang sama seringnya — Anda sudah menggambar bagian yang panjangnya dan sekarang membutuhkan bagian yang pendeknya, atau bagian yang pendeknya sudah tetap dan bagian yang panjangnya harus diturunkan darinya. Pemakaian ketiga adalah memeriksa potongan yang dibuat orang lain: masukkan bagian yang lebih panjangnya dan lihat apakah panjang seluruh garis yang tersirat sama dengan yang ada di gambar. Pemakaian keempat adalah proporsi lintas skala, tempat rasio yang sama diterapkan pada versi besar dan versi kecil dari rancangan yang sama; karena rasionya tidak berdimensi, tidak ada yang perlu dikonversi di antara keduanya. Pemakaian kelima adalah yang paling sering terjadi setelah orang bertemu istilahnya dan belum bertemu angkanya: melihat bahwa garis 100 menjadi 61,8 dan 38,2 itulah yang membuat definisinya menjadi konkret, dan tabel di bawah mengulanginya untuk beberapa lebar yang lazim supaya efek penskalaannya bisa dibaca langsung dari satu kolom.

Contoh hitungan

  1. Seluruh garis sepanjang 100

    1. Bagian yang lebih panjang: 100 ÷ 1,6180339887 = 61,8034
    2. Bagian yang lebih pendek: 100 − 61,8034 = 38,1966
    3. Periksa: 61,8034 + 38,1966 = 100, panjang yang Anda mulai tadi
    4. Dan rasionya: 61,8034 ÷ 38,1966 = 1,618

    Kasus bawaan dan yang paling jelas: seratus yang bulat masuk, dua angka yang janggal keluar, dan keduanya berjumlah tepat seratus. Bagian terakhir itu bukan kebetulan — bagian yang lebih pendek dicari dengan pengurangan dan bukan dengan pembagian kedua, sehingga kedua baris yang tercetak tidak mungkin berselisih dengan baris yang Anda masukkan. Langkah keempat adalah definisinya yang dijalankan mundur, dan itulah langkah yang layak dikerjakan sekali: membagi bagian yang lebih panjang dengan bagian yang lebih pendek harus mengembalikan phi.

  2. Bagian yang lebih panjang diketahui: 100

    1. Bagian yang lebih pendek: 100 ÷ 1,6180339887 = 61,8034
    2. Panjang seluruh garis: 100 + 61,8034 = 161,8034
    3. Jadi potongan panjang 100 termasuk pada garis sepanjang 161,8034

    Arah yang sebenarnya dibutuhkan orang ketika rancangannya sudah punya sisi yang panjang: bagian yang panjangnya sudah tetap dan sisa garisnya harus mengikuti. Perhatikan bahwa bacaan utamanya di sini justru angka yang tadi Anda ketik — panelnya menaruh bagian yang lebih panjang di baris pertama apa pun cabang yang Anda pilih, sehingga jawabannya selalu ada di tempat yang sama. Dan perhatikan bahwa baris keduanya berisi 61,8034 yang sama seperti pada kasus di atas, dan itulah intinya: potongan panjang 100 menyiratkan potongan pendek yang identik, entah ia berasal dari garis 161,8 atau dari garis 100 yang dipotong dengan cara berbeda.

  3. Bagian yang lebih pendek diketahui: 100

    1. Bagian yang lebih panjang: 100 × 1,6180339887 = 161,8034
    2. Panjang seluruh garis: 100 + 161,8034 = 261,8034
    3. Jadi potongan pendek 100 termasuk pada garis sepanjang 261,8034

    Cabang ketiga, dan cabang yang memastikan arah perkaliannya: dari bagian yang pendek ke bagian yang panjang berarti mengalikan dengan phi, sedangkan dari bagian yang panjang ke bagian yang pendek berarti membaginya. Kedua arah itu muncul pada dua kasus di atas, dan membandingkannya adalah cara tercepat mengingat ke mana konstantanya harus pergi. Potongan pendek 100 membutuhkan garis yang lebih dari dua setengah kali panjangnya, dan itu peringatan yang praktis: bagian yang pendek dari sebuah potongan emas selalu memperoleh bagian yang lebih kecil dari garis yang ternyata lebih panjang daripada dugaan.

  4. Lebar layar 1.920 piksel

    1. Bagian yang lebih panjang: 1.920 ÷ 1,6180339887 = 1.186,6253
    2. Bagian yang lebih pendek: 1.920 − 1.186,6253 = 733,3747
    3. Periksa: 1.186,6253 + 733,3747 = 1.920

    Lebar layar, dan di situlah perhitungan ini paling sering dikerjakan dalam praktik: kanvas atau kolom isi yang dibagi pada potongan emas. Kedua bagiannya mendarat pada empat angka di belakang koma, dan dalam piksel itu berarti sebagian kecil dari satu piksel — bulatkan keduanya ke piksel utuh dan potongannya masih emas jauh di dalam batas yang bisa dilihat mata. Ini juga kasus yang menunjukkan mengapa bacaannya dicetak sampai empat angka di belakang koma dan bukan dua: pada ukuran sebesar ini, dua angka di belakang koma akan menaruh kedua bagiannya pada angka yang hampir bulat dan menyembunyikan kenyataan bahwa tidak satu pun dari keduanya eksak.

  5. Seluruh garis sepanjang 2

    1. Bagian yang lebih panjang: 2 ÷ 1,6180339887 = 1,2361
    2. Bagian yang lebih pendek: 2 − 1,2361 = 0,7639
    3. Periksa: 1,2361 + 0,7639 = 2

    Panjang bilangan bulat terkecil yang masih memperlihatkan potongan dengan angka di kedua sisi tanda koma, dan kasus yang membuat kejanggalan rasionya terlihat: bagian yang lebih panjang dari garis 2 memang lebih dari separuhnya, seperti selalu, sedangkan bagian yang lebih pendeknya sedikit di bawah empat persepuluh. Perhatikan bahwa bagian yang lebih panjangnya 1,2361 dan bukan 1,2 — selisih itu kecil, tetapi justru di situlah bedanya potongan emas dari pembagian 60 banding 40 yang biasa dipakai orang. Menskalakan garis ini dengan sepuluh memberi panjang 20, dan kedua bagiannya ikut terskala dengan sepuluh; tidak ada satuan dan tidak ada skala di dalam rasio itu, yang ada hanya proporsi antara dua potongan dari apa pun yang Anda ukur.

Batasan

Panjang yang Anda masukkan harus lebih besar daripada nol. Nol ditolak karena potongan emasnya akan menjadi dua nol, yang tidak mengatakan apa pun, dan panjang yang negatif ditolak karena itu bukan panjang yang kecil melainkan panjang yang tidak ada. Hanya satu panjang yang diterima setiap kali, dan halaman ini tidak pernah memeriksa potongan yang Anda kerjakan di tempat lain: kalau Anda sudah memotong dua bagian, memasukkan salah satunya akan mengembalikan potongan emas tempat bagian itu berada, bukan mengonfirmasi pasangan yang Anda punya. Ketiga bacaannya dicetak sampai empat angka di belakang koma, jadi angkanya tidak pernah eksak — phi sama sekali tidak punya bentuk desimal yang eksak, dan halaman ini membulatkan di setiap barisnya; selama panjang yang Anda masukkan berada pada kisi empat angka di belakang koma, ketiga baris yang tercetak tetap berjumlah tepat, tetapi panjang dengan lima angka di belakang koma atau lebih bisa meninggalkan angka terakhirnya berselisih satu, dan itu pembulatannya dan bukan aritmetikanya. Panjangnya sengaja tidak bersatuan, yang berarti halaman ini tidak bisa memberi tahu Anda apakah kedua potongan itu milimeter atau mil, dan itu juga berarti halaman ini tidak akan memperingatkan bahwa potongan dalam piksel perlu dibulatkan ke piksel utuh supaya bisa dikerjakan. Halaman ini menerapkan rasionya dan tidak melakukan apa pun selain itu: ia tidak memberi tahu Anda apakah potongan emas adalah proporsi yang tepat untuk pekerjaan Anda, dan ia juga tidak menghasilkan spiral logaritma yang biasanya digambar dari deretan persegi panjang emas.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa sebenarnya rasio emas itu?
Satu ditambah akar lima, lalu dibagi dua, yaitu 1,6180339887498948482 dan seterusnya tanpa pernah berhenti atau berulang. Ia satu-satunya rasio yang bertahan ketika dipotong: ambil sebuah persegi panjang dengan sisi sepanjang itu, buang persegi terbesarnya, dan persegi panjang yang tersisa memiliki rasio yang sama lagi, dan itu bisa diulang terus. Euklides menggambarkannya sebagai membagi sebuah garis dalam perbandingan ekstrem dan rata-rata, dan itulah operasi yang dilakukan halaman ini.
Bagaimana cara membagi sebuah panjang pada rasio emas?
Bagi panjang seluruhnya dengan 1,6180339887 untuk mendapatkan bagian yang lebih panjang, lalu kurangkan hasilnya dari panjang seluruhnya untuk mendapatkan bagian yang lebih pendek. Garis 100 menjadi 61,8034 dan 38,1966. Pengurangan alih-alih pembagian kedua itu disengaja: ia menjamin kedua potongannya berjumlah kembali tepat sepanjang panjang yang Anda masukkan.
Saya sudah tahu salah satu bagiannya, bukan panjang seluruhnya. Bisakah halaman ini dipakai?
Bisa — pilih bagian mana yang Anda ketahui di kolom pertama lalu masukkan panjangnya. Kalau yang diketahui bagian yang lebih panjang, bagian yang lebih pendeknya adalah panjang itu dibagi phi dan panjang seluruhnya adalah keduanya dijumlahkan. Kalau yang diketahui bagian yang lebih pendek, bagian yang lebih panjangnya adalah panjang itu dikalikan phi. Ketiga cabang itu aritmetika yang sama yang ditata ulang, dan panelnya selalu mencetak tiga baris yang sama.
Mengapa angkanya keluar dengan empat angka di belakang koma?
Karena phi tidak pernah berhenti, jadi tidak ada bacaan di halaman ini yang bisa eksak — empat angka itu adalah tempat pembulatannya dihentikan, dan tempat itu sama untuk ketiga barisnya. Selama panjang yang Anda masukkan punya paling banyak empat angka di belakang koma, ketiga baris yang tercetak tetap berjumlah tepat, karena bagian yang lebih pendeknya dicari dengan pengurangan. Panjang dengan lima angka di belakang koma atau lebih bisa meninggalkan angka terakhirnya berselisih satu.
Apakah satuannya berpengaruh?
Tidak, dan itulah sebabnya tidak ada satuan di mana pun pada halaman ini. Rasio emas adalah proporsi antara dua panjang dan bukan sebuah panjang, jadi piksel, milimeter, inci, dan pecahan biasa berperilaku identik, dan menskalakan panjang yang Anda masukkan akan menskalakan ketiga bacaannya dengan faktor yang sama. Konsekuensinya, halaman ini tidak bisa memberi tahu Anda apakah jawaban Anda perlu dibulatkan ke piksel utuh sebelum bisa dikerjakan.
Apakah 1,618 sudah cukup tepat?
Untuk memotong selembar karton, cukup; untuk definisinya, tidak. Rasio emas bukan 1,618 — ia satu ditambah akar lima dibagi dua, yang hanya dimulai dengan angka-angka itu. Memakai 1,618 yang empat angka itu sepanjang perhitungan akan menggeser bagian yang lebih panjang dari garis 100 sekitar seperseribu, dan itu tidak terlihat pada sebagian besar pekerjaan tetapi bukan potongan emas. Halaman ini memakai presisi penuh yang tersedia baginya dan hanya membulatkan apa yang dicetaknya.
Bukankah ini sama dengan kalkulator rasio atau kalkulator proporsi?
Tidak, dan bedanya ada pada apa yang harus Anda sediakan. Kalkulator rasio menerima dua angka dari Anda lalu menyederhanakannya, sedangkan kalkulator proporsi menyelesaikan suku yang hilang pada pernyataan yang Anda tulis sendiri. Rasio di halaman ini bukan milik Anda untuk dipilih: ia sudah ditetapkan pada phi, dan yang Anda masukkan adalah sebuah panjang. Tiga halaman, tiga pertanyaan yang berbeda.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator RasioSederhanakan rasio, dengan bentuk per satu dan nilainya.Kalkulator Rasio AspekSkalakan rasio aspek ke ukuran lebar atau tinggi baru.Kalkulator FibonacciBarisan Fibonacci sampai suku ke-n, plus rasio emasnya.Kalkulator ProporsiCari suku yang hilang pada proporsi, beserta langkahnya.