Kalkulator Desimal ke Pecahan

Desimal → Tempat desimal n ⇒ Pembilang sebelum disederhanakan = angka-angkanya, Penyebut sebelum disederhanakan = 10ⁿ Lalu bagi keduanya dengan Faktor persekutuan terbesar

Desimal

Bilangan yang hendak diubah, dibaca sampai dua belas tempat desimal. Nol di belakang koma tidak mengubahnya, dan nilai di bawah 0,000000000001 hilang menjadi nol sebelum konversinya dimulai

Tempat desimal

Berapa banyak angka di belakang koma: tiga untuk 0,375, empat untuk 0,0625, tidak ada untuk 2. Jumlah inilah yang menetapkan penyebutnya, yaitu angka satu diikuti sebanyak itu nol

Pembilang sebelum disederhanakan

Angka-angka desimal yang dibaca sebagai satu bilangan bulat, dengan komanya dihapus: 375 untuk 0,375 dan 625 untuk 0,0625. Inilah bagian atas pecahan yang masih menunjukkan dari mana bilangan itu berasal

Penyebut sebelum disederhanakan

Pangkat sepuluh — seribu untuk tiga tempat, sepuluh ribu untuk empat tempat. Penyebut inilah yang membuat pecahan itu pecahan desimal yang tepat dan bukan sebuah pendekatan

Faktor persekutuan terbesar

Bilangan terbesar yang membagi kedua bagian, dan satu-satunya hal yang memisahkan pecahan sebelum disederhanakan dari jawabannya: 375 dan 1.000 sama-sama bisa dibagi 125, jadi keduanya dibagi dengan bilangan itu untuk mencapai 3 dan 8

Ada empat situasi yang membawa orang ke halaman ini, dan keempatnya menuntut tingkat kepercayaan yang sedikit berbeda. Membaca ulang sebuah desimal sebagai pecahan untuk resep, meteran, atau ukuran mata bor, dan di situ desimal yang berguna adalah desimal yang berakhir — 0,375 adalah tiga per delapan dan 0,0625 adalah satu per enam belas, dan kedua konversi itu eksak. Memeriksa pecahan yang sudah Anda punya dengan bekerja mundur, dan di situlah hasil sebelum disederhanakan berguna: mengetikkan 0,75 lalu melihat 75/100 memastikan bahwa desimal itu tiga per empat setelah angka 25 keluar dari kedua bagiannya. Mengubah desimal menjadi perbandingan untuk ditampilkan, dengan bentuk paling sederhana sebagai isi halaman dan persentase sebagai bonusnya. Dan satu kasus ketika halaman ini justru alat yang salah, yang layak dikenali sebelum Anda membuang waktu: mengubah desimal berulang. Kalau yang Anda punya adalah 0,3333 dan bukan 1/3, jawabannya adalah 3.333/10.000 — pernyataan yang benar tentang angka yang ada di depan Anda, dan pengganti yang buruk untuk bilangan yang ada di kepala Anda. Beranjak dari desimal berulang ke pecahan tepatnya adalah masalah lain dengan metode lain, dan desimal yang berhenti setelah dua belas tempat sudah membuang bukti yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.

1. 0,375 sebagai pecahan

   1. Hitung tempat desimalnya: 0,375 punya tiga angka di belakang koma
   2. Penyebutnya adalah angka satu diikuti tiga nol, yaitu seribu, jadi bilangannya adalah 375/1.000
   3. Cari faktor persekutuan terbesar dari 375 dan seribu: 125
   4. Bagi kedua bagian dengan 125: 375 ÷ 125 = 3 dan seribu ÷ 125 = 8
   5. Pecahan paling sederhananya adalah 3/8, dan desimal yang sama adalah 37,5 persen

   Kasus bawaan, dan kasus yang memperlihatkan kedua hasil bekerja untuk hal yang berbeda. 375/1.000 adalah dari mana bilangan itu berasal dan mengatakan terang-terangan bahwa tiga tempat desimal berarti tiga nol; 3/8 adalah jawabannya, dan bentuk itulah yang tetap berguna — tiga per delapan cangkir, tiga per delapan inci pada penggaris. Perhatikan juga bahwa 3/8 eksak: 0,375 berhenti setelah tiga tempat, dan berhenti adalah tanda sebuah desimal yang punya pecahan tepat di baliknya.

2. Satu per enam belas, pergi dan kembali

   1. Hitung tempat desimalnya: 0,0625 punya empat angka di belakang koma
   2. Penyebutnya adalah angka satu diikuti empat nol, yaitu sepuluh ribu, sehingga bilangannya 625/10.000
   3. Bagi kedua bagian dengan 625: sepuluh ribu ÷ 625 = 16
   4. Pecahan paling sederhananya adalah 1/16, dan desimalnya adalah 6,25 persen

   Satu per enam belas, dan di sinilah hasil sebelum disederhanakan menjadi menarik: 625/10.000 menyusut sampai 1/16 karena sepuluh ribu sama dengan 16 × 625. Inilah bentuk setiap desimal yang berakhir — penyebut pecahan paling sederhananya selalu membagi habis sebuah pangkat sepuluh, yang artinya penyebut itu tidak punya faktor prima selain dua dan lima. Itulah sebabnya 1/16 dan 3/8 berubah dengan tepat sementara 1/3 dan 1/7 tidak akan pernah bisa.

3. 2,5 sebagai pecahan tidak wajar

   1. Hapus komanya dan baca angkanya: 25
   2. Hitung tempat desimalnya: satu, jadi penyebutnya 10
   3. Bagi kedua bagian dengan 5: 25 ÷ 5 = 5 dan 10 ÷ 5 = 2
   4. Pecahan paling sederhananya adalah 5/2, yang sama dengan 2,5, dan 250 persen

   Sebuah nilai di atas satu, dan halaman ini melaporkannya sebagai pecahan tidak wajar, bukan sebagai pecahan campuran: 5/2 dan bukan 2 1/2. Kedua bentuk itu bilangan yang sama, dan bentuk tidak wajar adalah masukan yang lebih baik untuk hitungan lanjutan — perkalian pecahan tidak menginginkan bilangan bulat yang menempel di sampingnya. Membacanya kembali, 5 ÷ 2 = 2,5, adalah aritmetika yang dikerjakan halaman berikutnya dalam kelompok ini.

4. Jadinya apa bilangan 0,333333333333333

   1. Hitung tempatnya: lima belas angka diketik, dua belas yang dibaca
   2. Penyebutnya adalah angka satu diikuti dua belas nol, karena dua belas tempat desimal
   3. Pembilangnya adalah dua belas angka yang tersisa, semuanya angka tiga
   4. Tidak ada yang bisa dicoret — angka tiga tidak berbagi faktor dengan pangkat sepuluh — jadi kedua bentuknya pecahan yang sama
   5. Dalam persentase hasilnya 33,3333

   Kasus yang memisahkan halaman ini dari apa yang sering diharapkan pembacanya. Lima belas angka tiga adalah 1/3 yang dibulatkan ke lima belas tempat, dan halaman ini mengubah angka yang diberikan kepadanya dan bukan bilangan yang didekati oleh angka-angka itu, jadi jawabannya adalah pecahan berpenyebut pangkat sepuluh yang panjang dan bukan 1/3. Jawaban itu jujur — persis desimal yang diketik — dan bukan yang dicari orang yang sedang mengubah desimal berulang. Hasil sebelum disederhanakan sama dengan hasil paling sederhana di sini karena tidak ada pencoretan yang mungkin: penyebut berpengkat sepuluh tidak berbagi faktor dengan pembilang yang seluruhnya angka tiga.

Halaman ini mengubah desimal yang Anda ketik, bukan pecahan yang Anda maksud. Setiap desimal yang bisa Anda tuliskan punya pecahan yang tepat, dan halaman ini akan menemukannya, yang berarti pendekatan terpotong dari sebuah desimal berulang berubah menjadi pecahan berpengkat sepuluh dan bukan menjadi pecahan sederhana asalnya — 0,3333 menjadi 3.333/10.000, dan untuk mendapatkan 1/3 kembali Anda harus sudah tahu bahwa bilangan itu memang 1/3. Halaman ini membaca paling banyak dua belas tempat desimal: nilai di bawah 0,000000000001 dibulatkan menjadi nol sebelum konversinya dimulai dan kembali sebagai 0, dengan bentuk persentasenya ikut menjadi angka yang sangat kecil, jadi bilangan sekecil itu kehilangan pecahannya sama sekali dan bukan didekati. Masukan dengan banyak angka di depan koma dibatasi oleh ketelitian aritmetika titik mengambang biasa — lewat sekitar lima belas angka penting pembilangnya berhenti eksak, dan pecahan yang dikembalikan sama telitinya dengan bilangan yang dimasukkan dan tidak lebih; halaman ini tidak akan membesar-besarkan ketelitian secara diam-diam, tetapi juga tidak bisa memulihkan angka yang sejak awal tidak ada. Pecahan dilaporkan sebagai pecahan tidak wajar dan bukan sebagai pecahan campuran, jadi 2,5 memberi 5/2 dan bukan 2 1/2, sedangkan bilangan bulat memberi pecahan berpenyebut satu yang lalu disusutkan menjadi bilangan bulat itu sendiri — 1 kembali sebagai 1. Masukan negatif menyimpan tandanya di pembilang: minus 0,375 adalah minus 3/8. Halaman ini tidak melakukan aritmetika di luar konversi — ia tidak menjumlahkan, membandingkan, atau menyederhanakan pecahan yang sudah Anda punya, dan tidak memeriksa apakah pecahan yang dihasilkannya sudah dalam bentuk yang diminta tujuan Anda. Dan halaman ini bukan alat pembulatan: tidak ada apa pun di sini yang memutuskan berapa tempat desimal yang seharusnya dimiliki bilangan Anda.

Bagaimana cara mengubah desimal menjadi pecahan?

Hitung tempat desimalnya, hapus komanya, lalu letakkan angka-angkanya di atas angka satu yang diikuti sebanyak itu nol: 0,375 punya tiga tempat, jadi bentuknya 375/1.000. Setelah itu bagi kedua bagiannya dengan faktor persekutuan terbesar keduanya — 125 pada contoh ini — untuk memperoleh 3/8. Langkah menghitung itu adalah keseluruhan metodenya; sisanya hanyalah pencoretan, yang bisa dikerjakan halaman ini jauh lebih cepat daripada dikerjakan manusia.

Mengapa 0,3333 menghasilkan 3.333/10.000 dan bukan 1/3?

Karena 0,3333 bukan 1/3 — bilangan itu adalah 1/3 yang dipotong setelah empat tempat, dan 3.333/10.000 adalah persis apa yang dikatakan keempat angka tersebut. Halaman ini mengubah bilangan yang ada di depannya dan tidak punya cara mengetahui bahwa yang dimaksud adalah desimal berulang; selisih keduanya 0,0000333, kecil tetapi nyata. Untuk mendapatkan 1/3 dari sebuah desimal berulang Anda memerlukan bagian yang berulangnya, dan itu perhitungan lain dengan metode lain.

Apa gunanya pecahan sebelum disederhanakan?

Menunjukkan dari mana pecahan itu berasal. 375/1.000 mengatakan bahwa bilangannya punya tiga tempat desimal dan angka-angkanya 375, sehingga konversinya bisa Anda periksa dengan mata; 3/8 mengatakan apa jawabannya. Pasangan itu juga memperlihatkan langkah pencoretannya secara terbuka, jadi halaman yang sama sekaligus menjadi contoh penyederhanaan pecahan dan bukan hanya sebuah konverter. Kalau tidak ada yang bisa dicoret — misalnya pada pembilang yang seluruhnya angka tiga — kedua bentuknya identik dan halaman mencetak pecahan yang sama dua kali.

Desimal seperti apa yang berubah menjadi pecahan yang tepat?

Desimal yang berakhir. Desimal dengan banyak tempat yang terbatas adalah pecahan berpengkat sepuluh, jadi konversinya eksak sejak awal, dan penyebut hasil paling sederhananya hanya bisa dibangun dari angka dua dan lima — 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, dan seterusnya. Selain itu, seperti sepertiga atau sepertujuh, punya bentuk desimal yang tidak pernah berakhir, dan tidak ada jumlah angka yang terbatas yang bisa mewakilinya dengan tepat. Halaman ini tetap akan mengubah angka yang Anda berikan, dan pecahan yang dikembalikannya adalah pecahan berpengkat sepuluh dan bukan pecahan sederhana di baliknya.

Apa yang terjadi pada desimal yang sangat kecil?

Di bawah dua belas tempat desimal, nilainya dibulatkan menjadi nol. Halaman ini membaca paling banyak dua belas tempat, jadi 0,0000000000001 — tiga belas tempat — menjadi 0 dan kembali sebagai pecahan 0, bukan sebagai pecahan berpenyebut tiga belas angka. Dua belas tempat adalah batas atas yang disengaja: angka itu mencakup semua desimal yang orang tuliskan dalam pekerjaan sehari-hari, dan menjaga pembilang serta penyebutnya tetap berada di dalam rentang bilangan bulat yang eksak.

Mengapa 2,5 ditampilkan sebagai 5/2 dan bukan 2 1/2?

Karena pecahan tidak wajar adalah bentuk yang tetap bisa dipakai. Nilainya tidak berubah dengan bentuk mana pun yang Anda pilih, dan 5/2 adalah bentuk yang Anda inginkan kalau langkah berikutnya mengalikan atau membagi dengan pecahan lain, sebab pecahan campuran harus diubah kembali menjadi pecahan tidak wajar sebelum bisa dipakai. Membacanya kembali adalah sebuah pembagian — 5 ÷ 2 = 2,5 — dan halaman yang mengerjakan pembagian itu adalah halaman berikutnya dalam kelompok ini.

• Decimal fraction — an arithmetical fraction with an integral power of ten as its denominator, which is the definition this page converts from — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)
• Reduced Fraction — a fraction written in lowest terms, obtained by dividing numerator and denominator through by their greatest common divisor, with 2/3 given as the reduced fraction of 8/12 — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular Number — also called a finite decimal: a number with a finite decimal expansion, which is exactly the class of decimals whose reduced fraction has a denominator built only from twos and fives — Wolfram MathWorld (United States)