Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Pecahan ke Desimal

Rentang: 1 – 100.000

Hasil

0,375000

Dalam desimal

Pecahan paling sederhana
3/8
Digit berulang (0 = desimal berakhir)
0

Kalkulator pecahan ke desimal membagi pembilang dengan penyebut lalu melaporkan tiga hal: hasil baginya sebagai desimal, pecahannya sendiri dalam bentuk paling sederhana, dan panjang blok digit yang berulang pada pemuaian desimalnya. Tiga per delapan adalah 0,375 dan desimalnya berhenti, jadi panjang blok yang berulangnya nol. Satu per tiga adalah 0,333333 di layar dan desimalnya tidak pernah berhenti, jadi digit berulangnya satu — satu angka yang berulang selamanya. Bilangan ketiga itulah yang memisahkan halaman ini dari sebuah pembagian biasa. Setiap pecahan punya pemuaian desimal, dan pemuaian itu hanya terdiri atas dua jenis: berhenti setelah sejumlah angka yang terbatas, atau berjalan terus dengan sekelompok angka yang berulang. Tidak ada kemungkinan ketiga, dan jenis mana yang Anda dapatkan ditentukan seluruhnya oleh penyebutnya sebelum apa pun dibagi. Sederhanakan pecahannya lebih dulu — halaman ini mengerjakannya untuk Anda, jadi dua per empat dilaporkan sebagai satu per dua — lalu lihat dari apa penyebut yang sudah disederhanakan itu dibangun. Kalau faktor primanya hanya dua dan lima, desimalnya berhenti, dan banyaknya tempat adalah sebanyak faktor dua atau lima pada deret yang lebih panjang di antara keduanya. Kalau penyebutnya punya faktor prima lain, desimalnya berulang, dan berulang selamanya. Panjang blok yang berulang kemudian menjadi sifat penyebut itu sendiri, dan itulah sebabnya angka itu berguna untuk dicetak: satu per tujuh berulang setiap enam angka, satu per sembilan puluh tujuh setiap sembilan puluh enam, dan pecahan dua puluh dua per tujuh — pendekatan pi yang sangat baik — juga berulang setiap enam, karena tujuh adalah penyebut di bawahnya. Membaca keluarannya dalam urutan terbalik layak dilakukan sekali. Pecahan paling sederhana memberi tahu Anda apakah desimalnya akan berhenti; desimalnya memberi tahu Anda berapa nilainya sampai enam tempat; dan digit berulangnya memberi tahu Anda berapa banyak yang tidak Anda lihat. Ketika keluaran ketiga itu nol, keenam angkanya adalah jawaban utuhnya dan tidak ada yang hilang. Ketika tidak, keenam angkanya adalah pandangan yang sudah dibulatkan atas pemuaian yang tidak punya ujung — satu per tiga ditampilkan sebagai 0,333333, yang bukan satu per tiga melainkan satu per tiga yang dibulatkan pada tempat keenam, dan selisihnya 0,000000333 dan tidak akan hilang. Dua masukan ditolak. Penyebut nol tidak punya jawaban, dan pembilang yang bukan bilangan bulat ditolak dan bukan dikonversi, karena pecahan campuran harus diubah dulu menjadi pecahan tidak wajar sebelum bisa dibagi dengan apa pun.

Satu per tiap penyebut dari dua sampai dua belas

PenyebutDesimalDigit berulang
20.50
30.3333331
40.250
50.20
60.1666671
70.1428576
80.1250
90.1111111
100.10
110.0909092
120.0833331

Sebelas pecahan satuan, dan dua kolom yang penting adalah kolom pertama dan terakhir — penyebutnya dan panjang blok berulangnya, dengan desimalnya di tengah sebagai angka yang kalau tidak ada di sini harus Anda cari sendiri. Baca kolom digit berulang dari atas ke bawah dan polanya adalah seluruh teori halaman ini: 2, 4, 5, 8, dan 10 memberi nol karena bilangan-bilangan itu dibangun hanya dari angka dua dan lima; 3, 6, 9, dan 12 memberi 1 karena ada satu angka tiga di dalam masing-masingnya; 11 memberi 2, siklus pendeknya sendiri; dan 7 memberi 6, yang terpanjang di tabel ini. Baca kolom desimal di samping angka berulang yang bukan nol dan maksudnya menjadi konkret: sepertiga, seperenam, seperdua belas, dan sepersembilan semuanya tampil sebagai pendekatan — 0,333333, 0,166667, 0,083333 — sementara baris yang berakhir tampil dengan tepat. Baris ketujuh layak dilihat dua kali, karena 0,142857 adalah blok enam angka yang sama yang muncul pada dua puluh dua per tujuh, dan itulah sebabnya pecahan itu menjadi pendekatan pi yang begitu baik. Perlu dicatat bahwa sel angka pada tabel ini dicetak dengan titik sebagai pemisah desimal, mengikuti format bawaan sistem, sedangkan pembacaan di panel memakai koma sesuai kebiasaan penulisan angka di Indonesia.

Rumus

Desimal = Pembilang ÷ Penyebut Pecahan paling sederhana = pecahan itu dengan faktor persekutuan terbesarnya dicoret Digit berulang = panjang blok angka yang berulang (0 kalau desimalnya berakhir)

Pembilang
Bagian atas pecahan, sebuah bilangan bulat. Ia boleh negatif atau nol; pembilang nol memberi desimal nol, dan pecahan yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya memberi desimal di atas satu
Penyebut
Bagian bawah pecahan, bilangan bulat sampai seratus ribu dan tidak boleh nol. Kolom inilah yang menentukan apakah desimalnya berhenti atau berulang, dan kalau berulang, sepanjang apa digit berulangnya — fakta tentang penyebut itu sendiri
Desimal
Pembilang dibagi penyebut, ditampilkan sampai enam tempat. Ketika desimalnya berakhir, keenam tempat itu memuat jawaban utuhnya dengan nol di belakangnya; ketika berulang, keenam tempat itu adalah pemuaian yang dibulatkan pada tempat keenam, bukan bentuk yang dipotong atau bentuk eksaknya
Pecahan paling sederhana
Pecahan dalam bentuk paling sederhana, dan justru bentuk itulah yang dipakai untuk menilai kelakuan berulangnya: 2/4 dilaporkan sebagai 1/2, dan angka 2 pada penyebut itulah yang menentukan desimalnya berhenti, bukan angka 4 yang Anda ketik
Digit berulang
Berapa angka panjangnya blok yang berulang, atau nol kalau desimalnya berakhir. Satu per tiga memberi 1, satu per tujuh memberi 6, satu per sembilan puluh tujuh memberi 96 — dan angka itu bergantung hanya pada penyebut yang sudah disederhanakan, jadi setiap pecahan berpenyebut sembilan puluh tujuh punya blok berulang sepanjang sembilan puluh enam berapa pun pembilangnya

Tiga kegunaan, makin ke bawah makin besar manfaat keluaran ketiganya. Mengubah pecahan menjadi desimal untuk mengukur atau untuk lembar kerja adalah yang paling sederhana: tiga per delapan adalah 0,375, satu per dua adalah 0,5, dan empat pecahan berpenyebut kecil layak dihafal di luar kepala. Memeriksa apakah sebuah pecahan akan berubah dengan tepat adalah yang kedua, dan itulah pertanyaan yang penting ketika jawabannya harus masuk ke sejumlah tempat desimal yang tetap — penyebut yang dibangun hanya dari dua dan lima berubah dengan bersih, dan penyebut yang memuat angka tujuh atau tiga tidak akan pernah bisa, berapa pun tempat yang Anda izinkan. Dan memperkirakan berapa banyak ketelitian yang hilang adalah yang ketiga: pecahan dengan blok berulang satu atau dua angka terwakili dengan baik oleh enam tempat desimal, sedangkan yang blok berulangnya sembilan puluh enam tidak — satu per sembilan puluh tujuh tampil sebagai 0,010309, dan enam angka berikutnya dari pemuaian yang sebenarnya adalah angka yang sama sekali berbeda, dan itu layak diketahui sebelum bilangan tersebut dipakai dalam hitungan. Dua hal di luar jangkauan halaman ini. Mengubah desimal berulang kembali menjadi pecahan eksaknya adalah arah sebaliknya dan masalah yang terpisah, dan desimal yang dicetak sampai enam tempat sudah membuang struktur berulang yang akan menyelesaikannya. Dan pecahan campuran tidak diterima sebagai masukan: dua seperempat dimasukkan sebagai 9/4, karena pembagiannya memerlukan satu pembilang dan satu penyebut.

Contoh hitungan

  1. Tiga per delapan — desimal yang berhenti

    1. Bagi pembilang dengan penyebut: 3 ÷ 8 = 0,375
    2. Pembagiannya keluar dengan tepat, jadi digit berulangnya 0
    3. Pecahannya sudah dalam bentuk paling sederhana, jadi dilaporkan sebagai 3/8

    Kasus bawaan dan jenis yang mudah: delapan dibangun hanya dari angka dua, jadi desimalnya berakhir dan keenam tempat di layar memuat jawaban utuhnya dengan nol di belakangnya. Keluaran digit berulang yang bernilai nol itulah yang mengatakannya — nol di sini berarti tidak ada yang dibulatkan dan tidak ada yang dibuang, sehingga angka itu adalah hal pertama yang dilihat ketika ketepatan sebuah desimal penting.

  2. Satu per tiga — desimal yang tidak pernah berhenti

    1. Bagi: 1 ÷ 3 = 0,333333…
    2. Tiga tidak dibangun dari angka dua dan lima, jadi pemuaiannya tidak pernah berakhir
    3. Blok yang berulang adalah satu angka, yaitu 3, jadi digit berulangnya 1
    4. Layar menampilkan enam tempat pertama, 0,333333

    Kasus yang membuat keluaran digit berulang ada, dan kasus ketika desimalnya paling tidak bisa dipercaya. 0,333333 bukan satu per tiga — ia satu per tiga yang dibulatkan pada tempat keenam, dan mengalikannya dengan tiga memberi 0,999999 dan bukan 1. Angka berulang 1 memberi tahu Anda bahwa tampilan itu adalah pandangan atas pemuaian yang tak berujung dan bukan jawaban utuhnya; angka berulang nol di halaman yang sama akan mengatakan yang sebaliknya. Menjumlahkan sepertiga dan dua pertiga adalah peragaan klasiknya: desimalnya memberi 0,999999 sementara pecahannya memberi tepat 1.

  3. Dua puluh dua per tujuh — blok panjang dan pecahan tidak wajar

    1. Bagi: 22 ÷ 7 = 3,142857142857…
    2. Tujuh menyumbang faktor prima selain dua atau lima, jadi desimalnya berulang
    3. Blok yang berulang adalah 142857, panjangnya enam angka
    4. Layar menampilkan 3,142857, dan pecahannya sudah dalam bentuk paling sederhana

    Pecahan yang lebih besar daripada satu, jadi desimalnya punya bagian bulat, dan penyebut tujuh, yang blok berulangnya enam angka — yang terpanjang yang bisa dihasilkan penyebut satu angka. Dua puluh dua per tujuh adalah pendekatan pi yang klasik, tepat sampai dua tempat desimal, dan blok 142857 itu sendiri terkenal sebagai blok berulang dari satu per tujuh. Keluaran digit berulang di sini benar-benar bekerja: ia mengatakan bahwa keenam angka yang ditampilkan adalah blok berulang yang utuh dan bukan potongan yang dibulatkan dari blok yang lebih panjang.

  4. Dua per empat dilaporkan sebagai satu per dua

    1. Sederhanakan lebih dulu: 2 dan 4 berbagi faktor 2, jadi pecahannya menjadi 1/2
    2. Bagi bentuk yang sudah disederhanakan: 1 ÷ 2 = 0,5
    3. Dua dibangun hanya dari angka dua, jadi digit berulangnya 0

    Halaman ini menyederhanakan sebelum membagi, dan beginilah wujudnya: keluaran pecahannya adalah 1/2 dan bukan 2/4 yang tadi diketik. Nilainya sama saja, dan bentuk yang sudah disederhanakan itulah yang harus dipakai untuk membaca kelakuan berulangnya — penyebut yang menentukan apakah desimalnya berhenti adalah penyebut yang sudah disederhanakan. Melihat ini sekali menjelaskan mengapa pecahan yang diketik dalam bentuk yang tidak Anda duga kembali dalam bentuk yang berbeda.

  5. Satu per sembilan puluh tujuh — blok yang lebih panjang daripada layar

    1. Bagi: 1 ÷ 97 = 0,010309278350515…
    2. Sembilan puluh tujuh bilangan prima dan bukan dua atau lima, jadi desimalnya berulang
    3. Blok berulangnya panjangnya 96 angka
    4. Layar menampilkan enam tempat pertama, 0,010309

    Kasus ekstrem, dan alasan digit berulang tetap layak dicetak meski nilainya besar. Sembilan puluh enam angka jauh lebih banyak daripada enam angka di layar, jadi yang Anda lihat adalah seperenam belas dari pengulangan pertama — bilangan yang harus dibawa ke sangat banyak tempat sebelum polanya muncul. Angka berulang 96 di samping desimal enam tempat adalah peringatan: itu tidak berarti desimalnya salah, melainkan bahwa desimalnya hanya potret sesaat. Bandingkan dengan kasus satu per tiga, ketika angka berulang 1 membuat enam tempat yang sama menjadi gambaran yang jauh lebih baik atas bilangan itu.

Batasan

Desimalnya ditampilkan sampai enam tempat, jadi ia eksak hanya ketika digit berulangnya nol. Ketika angka berulangnya lebih besar dari nol, bilangan itu tidak punya bentuk desimal berhingga dan keenam angkanya adalah pemuaian yang dibulatkan pada tempat keenam — satu per tiga muncul sebagai 0,333333, yang bukan sepertiga, dan sepertiga ditambah dua pertiga tampil sebagai 0,999999 dan bukan 1. Angka berulang yang lebih besar dari enam berarti layar hanya menunjukkan sebagian dari satu pengulangan. Halaman ini menyederhanakan sebelum membagi, jadi pecahan yang dimasukkan dalam bentuk selain paling sederhana kembali dalam bentuk yang sudah disederhanakan: 2/4 dilaporkan sebagai 1/2 dan 100/8 sebagai 25/2, dan digit berulangnya, karena merupakan sifat penyebut yang sudah disederhanakan, dihitung dari bentuk itu. Hasil bulat dicetak sebagai bilangan bulat dan bukan sebagai pecahan berpenyebut satu, jadi 5/1 kembali sebagai 5 dan pembilang nol kembali sebagai 0. Pecahan campuran tidak diterima: dua seperempat harus dimasukkan sebagai 9/4, karena pembagiannya bekerja atas satu pembilang dan satu penyebut, dan nilai yang bukan bilangan bulat di salah satu kolom ditolak dan bukan dikonversi. Penyebut dibatasi sampai seratus ribu, yang sekaligus membatasi digit berulangnya — siklus terpanjang yang bisa dihasilkan penyebut yang diizinkan sedikit di bawah seratus ribu angka. Dan digit berulang dilaporkan sebagai banyaknya angka dan bukan sebagai angka-angkanya sendiri: halaman ini memberi tahu Anda bahwa pemuaian satu per sembilan puluh tujuh berulang setiap sembilan puluh enam tempat tanpa menunjukkan kepada Anda angka-angka mana yang sembilan puluh enam itu.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara mengubah pecahan menjadi desimal?
Bagi pembilang dengan penyebut: tiga per delapan adalah 3 ÷ 8 = 0,375, dan satu per dua adalah 1 ÷ 2 = 0,5. Pembagian itu adalah keseluruhan metodenya — satu-satunya hal yang layak dikerjakan lebih dulu adalah menyederhanakan pecahannya, karena penyebut yang sudah disederhanakan itulah yang menentukan apakah desimalnya akan berhenti atau berjalan terus selamanya.
Bagaimana saya tahu desimalnya akan berakhir?
Lihat faktor prima penyebut yang sudah disederhanakan. Kalau ia dibangun hanya dari angka dua dan lima, desimalnya berhenti: 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, dan 100 semuanya memberi desimal yang berakhir. Kalau ia memuat bilangan prima lain — tiga, tujuh, sebelas — desimalnya berulang selamanya dan tidak bisa ditulis dengan tepat dalam jumlah tempat berapa pun yang terbatas. Keluaran digit berulang memberi tahu Anda sedang di kasus mana: nol berarti desimalnya berakhir, dan selain nol adalah panjang blok yang berulang.
Mengapa 1/3 tampil sebagai 0,333333?
Karena layar memuat enam tempat desimal dan sepertiga tidak punya bentuk desimal berhingga, jadi tempat keenam itulah tempat pemuaiannya dibulatkan. 0,333333 bukan tepat sepertiga — kalikan dengan tiga dan Anda mendapat 0,999999 dan bukan 1, dan begitulah cara aritmetika memperlihatkan selisihnya. Digit berulang yang bernilai 1 adalah cara halaman ini mengatakan hal itu: desimalnya berjalan terus, dan yang ditampilkan adalah pandangan atasnya dan bukan jawabannya.
Mengapa 2/4 ditampilkan sebagai 1/2?
Karena halaman ini menyederhanakan pecahannya sebelum membagi, dan bentuk yang sudah disederhanakan itulah yang penting untuk semua hal lain yang dilaporkannya. Nilainya sama saja — 0,5 — tetapi digit berulang adalah sifat penyebut yang sudah disederhanakan, jadi penyederhanaannya harus terjadi lebih dulu: angka 2 pada 1/2 itulah yang mengatakan desimalnya berakhir, bukan angka 4 yang Anda ketik. Pecahan yang dimasukkan dalam bentuk yang lebih tinggi daripada perlunya selalu kembali dalam bentuk yang sudah disederhanakan.
Apa arti digit berulang yang bernilai 96?
Bahwa pemuaian desimal pecahan itu berulang setiap sembilan puluh enam angka — untuk satu per sembilan puluh tujuh, blok sembilan puluh enam angka itu berjalan terus selamanya. Itu bukan ukuran seberapa akurat desimal yang ditampilkan: enam tempat yang ditampilkan tetap benar sejauh itu, hanya saja ia bagian kecil dari satu pengulangan. Yang diberitahukannya adalah bahwa enam tempat desimal tidak bisa mewakili bilangan itu dengan baik, karena angka-angka berikutnya bukan lanjutan dari pola yang terlihat melainkan pola yang jauh lebih panjang.
Bisakah jawabannya lebih besar dari satu, atau negatif?
Keduanya biasa. Pembilang yang lebih besar daripada penyebutnya memberi desimal di atas satu — dua puluh dua per tujuh adalah 3,142857 — dan keluaran pecahannya tetap berupa pecahan tidak wajar dan tidak berubah menjadi pecahan campuran. Pembilang negatif memberi desimal negatif, dan tandanya tetap di pembilang pecahannya: minus tiga per empat adalah minus 0,75 dan tercetak sebagai −3/4. Digit berulangnya tidak terpengaruh oleh keduanya, karena ia bergantung hanya pada penyebut.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Desimal ke PecahanUbah desimal apa pun menjadi pecahan paling sederhana.Kalkulator PecahanEmpat operasi hitung pecahan, hasilnya sudah disederhanakan.Kalkulator Desimal ke PersenUbah desimal menjadi persen beserta langkah pengerjaannya.Kalkulator Persen ke DesimalUbah persen menjadi desimal, beserta langkah pengerjaannya.