Kalkulator Perkalian Pecahan

a/b × c/d = (a × c) / (b × d) Coret silang: bagi tiap pembilang dan penyebut seberangnya dengan faktor persekutuan terbesarnya, sebelum mengalikan Lalu sederhanakan hasil kalinya

Pembilang pertama

Bagian atas pecahan pertama: 2 pada 2/3. Angka ini dicoret dengan penyebut pecahan yang lain, bukan dengan penyebutnya sendiri dan bukan dengan pembilang seberangnya. Nilainya boleh negatif, dan tandanya ikut melewati pencoretan sampai masuk ke jawaban

Penyebut pertama

Bagian bawah pecahan pertama: 3 pada 2/3. Harus positif — pecahan membawa tandanya di pembilang, dan konvensi itulah yang membuat pencoretannya tidak ambigu. Angka ini dicoret dengan pembilang pecahan kedua

Pembilang kedua

Bagian atas pecahan kedua: 3 pada 3/4. Angka ini dicoret dengan penyebut pecahan pertama, yang pada kasus bawaan kebetulan juga 3, sehingga keduanya lenyap bersama dan kedua bacaan hasil pencoretan menjadi lebih sederhana

Penyebut kedua

Bagian bawah pecahan kedua: 4 pada 3/4. Angka ini dicoret dengan pembilang pecahan pertama — 2 berhadapan dengan 4 pada kasus bawaan — dan harus positif dengan alasan yang sama seperti penyebut pertama

Coret silang

Membagi pembilang sebuah pecahan dan penyebut pecahan seberangnya dengan faktor persekutuan terbesar keduanya sebelum mengalikan. Kedua pasangan diagonal dicoret, dan gunanya mengerjakannya lebih dulu adalah hasil kalinya datang sudah dalam bentuk paling sederhana, sehingga tidak ada pembagian besar di ujungnya. Cara ini bekerja karena membagi satu faktor dan mengalikannya dengan bilangan yang sama saling menghapus

Faktor tercoret

Kedua pecahan setelah pasangan diagonalnya dicoret: 1/1 dan 1/2 pada kasus bawaan. Keduanya kalau dikalikan menghasilkan nilai jawabannya, dan itulah cara memeriksa jalan pintas ini — kalau kedua bacaan itu tidak menghasilkan hasil kali yang benar, ada yang dicoret dengan pasangan yang keliru. Keduanya dicetak apa adanya, sehingga faktor yang habis tercoret tampil sebagai angka 1 telanjang

Hasil kali sebelum disederhanakan

Yang diberikan oleh perkalian lurus tanpa pencoretan: 6/12 pada kasus bawaan. Angkanya sama dengan jawaban tetapi pasangan bilangannya jauh lebih besar, dan angka ini dicetak supaya perbedaan kedua jalan itu terlihat, bukan sekadar dinyatakan

Pemakaian pertama adalah latihannya sendiri: perkalian pecahan diajarkan sebelum pembagian, dan di sinilah pencoretan diagonal diperkenalkan, sehingga panelnya mencetak kedua faktor hasil pencoretan dan bukan hanya jawabannya. Pemakaian kedua adalah memeriksa pekerjaan tangan — ketik kedua pecahannya, bandingkan faktor hasil pencoretan dengan milik Anda, dan kalau berbeda maka hasil kalinya juga akan berbeda. Pemakaian ketiga adalah hasil kali yang menyusut jauh, seperti 99/100 dikali 100/99, ketika perkalian lurus memberi sembilan ribu sembilan ratus per sembilan ribu sembilan ratus sementara mencoret silang memberi 1 tanpa aritmetika sama sekali. Pemakaian keempat adalah pecahan negatif, ketika tandanya harus bertahan melewati pencoretan: -2/3 dikali 3/4 adalah -1/2, dan tandanya milik pembilang yang membawanya. Pemakaian kelima adalah pecahan yang dikalikan bilangan bulat, yang tidak lain adalah pecahan kedua yang ditulis dengan penyebut 1 — 1/2 dikali 2 adalah 1/2 dikali 2/1 — dan halaman ini menerimanya tanpa perlakuan khusus.

1. 2/3 × 3/4

   1. Coret diagonalnya: 2 berhadapan dengan 4 punya faktor bersama 2, menghasilkan 1 dan 2; 3 berhadapan dengan 3 punya faktor bersama 3, menghasilkan 1 dan 1
   2. Kedua faktornya sekarang 1/1 dan 1/2
   3. Kalikan lurus: (1 × 1) ÷ (1 × 2) = 1/2
   4. Tanpa pencoretan hasilnya (2 × 3) ÷ (3 × 4) = 6/12, yaitu bilangan yang sama

   Kasus bawaan, dan kasus yang menunjukkan apa yang dibeli mencoret silang: kedua jalan menghasilkan 1/2 dan 6/12, nilainya sama, dan hanya satu di antaranya yang sudah dalam bentuk paling sederhana. Perhatikan bahwa faktor tercoret yang pertama tampil sebagai angka 1 telanjang dan bukan 1/1 — semua angkanya tercoret, dan penyebut bernilai satu memang ditulis tanpa penyebut. Pemeriksaannya ada di dua bacaan terakhir: kalikan keduanya dan Anda mendapat jawabannya, 1 × 1/2 = 1/2.

2. 7/8 × 4/5, hanya satu diagonal yang tercoret

   1. Coret diagonalnya: 7 berhadapan dengan 5 tidak punya faktor bersama, jadi keduanya tetap; 4 berhadapan dengan 8 punya faktor bersama 4, menghasilkan 1 dan 2
   2. Kedua faktornya sekarang 7/2 dan 1/5
   3. Kalikan lurus: (7 × 1) ÷ (2 × 5) = 7/10
   4. Tanpa pencoretan: (7 × 4) ÷ (8 × 5) = 28/40, bilangan yang sama dengan bilangan bulat yang lebih besar

   Kasus ketika hanya satu dari kedua diagonal yang tercoret: 7 dan 5 saling prima, sehingga pasangan itu lewat tanpa disentuh dan faktor pertamanya tetap berpenyebut 2, sementara diagonal yang lain tercoret habis dan faktor keduanya menyusut menjadi 1/5. Separuh dari pekerjaan mencoret silang adalah mengenali kapan tidak ada yang perlu dikerjakan, dan itulah sebabnya bacaan yang kembali sama seperti masuknya merupakan keterangan, bukan kegagalan. Jawabannya 7/10 sudah dalam bentuk paling sederhana, dan baris 28/40 menunjukkan apa yang akan diserahkan jalan panjang.

3. 99/100 × 100/99, pecahan dikali kebalikannya sendiri

   1. Coret diagonalnya: 99 berhadapan dengan 99 punya faktor bersama 99, menghasilkan 1 dan 1; 100 berhadapan dengan 100 punya faktor bersama 100, menghasilkan 1 dan 1
   2. Kedua faktornya sekarang 1/1
   3. Kalikan lurus: 1 × 1 = 1
   4. Tanpa pencoretan: (99 × 100) ÷ (100 × 99) = sembilan ribu sembilan ratus per sembilan ribu sembilan ratus, yang juga bernilai 1

   Sebuah pecahan dikalikan kebalikannya sendiri, dan itulah kasus yang menunjukkan berapa banyak yang dihemat jalan pintas: jalan panjang membangun sembilan ribu sembilan ratus di atas sembilan ribu sembilan ratus, lalu masih harus menyederhanakannya kembali menjadi 1, sementara mencoret silang tidak pernah menuliskan kedua angka itu. Kedua bacaannya kembali sebagai angka 1 telanjang karena kedua faktornya tercoret habis, dan itulah bentuk sebuah kebalikan dalam notasi ini. Ini juga contoh paling jelas mengapa pencoretannya bekerja — angka 99 dan angka 100 masing-masing dikalikan dan dibagi dengan jumlah yang sama.

4. -2/3 × 3/4, pembilang negatif

   1. Coret diagonalnya: -2 berhadapan dengan 4 punya faktor bersama 2, menghasilkan -1 dan 2; 3 berhadapan dengan 3 punya faktor bersama 3, menghasilkan 1 dan 1
   2. Kedua faktornya sekarang -1/1 dan 1/2
   3. Kalikan lurus: (-1 × 1) ÷ (1 × 2) = -1/2
   4. Tanda minusnya tetap di pembilang di sepanjang langkah

   Pecahan negatif, ketika tandanya ikut berjalan bersama pembilang melewati pencoretan: -2 dan 4 punya faktor bersama 2, dan yang tersisa adalah -1 dan 2, jadi tanda minusnya masih ada setelah pencoretan alih-alih ikut terhapus bersamanya. Penyebutnya tetap positif di setiap baris — pecahan membawa tandanya di atas, dan konvensi itulah yang menjaga semuanya tetap tidak ambigu. Satu faktor negatif memberi hasil kali negatif; dua faktor negatif akan memberi hasil kali positif.

5. 1/2 × 2, bilangan bulat tanpa perlakuan khusus

   1. Tulis bilangan bulatnya sebagai pecahan: 2 adalah 2/1
   2. Coret diagonalnya: 1 berhadapan dengan 1 tidak punya faktor bersama; 2 berhadapan dengan 2 punya faktor bersama 2, menghasilkan 1 dan 1
   3. Kalikan lurus: 1 × 1 = 1
   4. Jadi setengah dari dua adalah satu

   Bilangan bulat, yang tidak memerlukan perlakuan khusus: 2 adalah 2/1, sehingga halaman ini memperlakukannya seperti pecahan lain dan pencoretan diagonalnya menemukan angka 2 berhadapan dengan angka 2. Tanpa langkah itu hasil kalinya adalah 2/2 dan masih harus disederhanakan, dan itulah bedanya jalan pintas pada contoh sekecil ini. Jawaban yang keluar sebagai angka 1 telanjang dan bukan 1/1 mengikuti konvensi yang sama seperti di seluruh halaman ini: penyebut bernilai satu tidak ditulis.

Kedua penyebut harus positif, karena pecahan membawa tandanya di pembilang — dan konvensi itu benar-benar bekerja di sini, sebab pencoretannya memasangkan angka secara diagonal dan akan menjadi ambigu kalau salah satu penyebut boleh negatif. Pembilangnya boleh negatif, dan tandanya ikut masuk ke jawaban. Keempat angkanya dibatasi ukurannya: pembilang dan penyebut masing-masing dibatasi sekitar sembilan puluh empat juta, yaitu nilai terbesar yang masih membuat kedua pembilang bila dikalikan mendarat di bilangan bulat yang bisa dinyatakan dengan tepat; hasil kali yang melewatinya akan menjadi tidak eksak tanpa pemberitahuan, jadi halaman ini menolak masukannya alih-alih mencetak angka yang kelihatan benar. Nol diterima di pembilang — hasil kalinya lalu nol, dan kedua faktor hasil pencoretan kembali sebagai nol di atas sesuatu — tetapi penyebut nol tidak diterima, sebab pecahannya tidak akan ada. Halaman ini mengalikan dua pecahan dan tidak melakukan apa pun selain itu: ia tidak menjumlahkan, mengurangkan, atau membagi, dan tidak menangani pecahan campuran yang ditulis sebagai bilangan bulat di samping pecahan, yang harus diubah dulu menjadi pecahan tak wajar. Terakhir, jawabannya berada dalam bentuk paling sederhana sementara bacaan faktornya belum tentu: faktor hasil pencoretan masih bisa tampil seperti 2/2 kalau angka-angkanya sendiri kebetulan punya faktor bersama, dan itu bacaan yang jujur tentang apa yang dikerjakan pencoretan tadi, bukan jawaban yang salah.

Bagaimana cara mengalikan dua pecahan?

Kalikan pembilangnya satu sama lain dan penyebutnya satu sama lain. 2/3 dikali 3/4 adalah (2 × 3) di atas (3 × 4), yaitu 6/12, dan 6/12 menyederhana menjadi 1/2. Penyebut persekutuan tidak diperlukan di sini, berbeda dari penjumlahan — itulah satu hal yang membuat perkalian pecahan lebih mudah daripada menjumlahkannya.

Apa itu mencoret silang?

Membagi sebuah pembilang dan penyebut yang bersebelahan diagonal dengannya dengan faktor persekutuan terbesar keduanya sebelum mengalikan. Pada 2/3 dikali 3/4, angka 2 dicoret dengan angka 4 dan angka 3 dicoret dengan angka 3 yang lain, menyisakan 1/1 dikali 1/2 — yang sudah merupakan jawabannya. Cara ini bekerja karena membagi satu faktor dan mengalikannya dengan bilangan yang sama saling menghapus.

Angka mana yang dicoret — yang menyilang atau yang sejajar?

Selalu yang menyilang, secara diagonal: tiap pembilang berhadapan dengan penyebut pecahan yang lain. Kedua pembilang dikalikan satu sama lain, bukan dicoret satu terhadap yang lain, dan begitu pula kedua penyebutnya. Mencoret pasangan yang keliru memberi jawaban yang salah dan bukan tidak ada jawaban, dan itulah sebabnya kedua faktor hasil pencoretan dicetak di panel.

Apakah mencoret silang wajib?

Tidak, dan halaman ini memperlihatkan kedua jalannya: 6/12 dan 1/2 adalah bilangan yang sama. Yang dibeli dengan mencoret silang adalah hasil kalinya datang dalam bentuk paling sederhana, sehingga tidak ada langkah penyederhanaan di ujung — pada 99/100 dikali 100/99 jalan pintasnya memberi 1 sementara jalan panjang menuliskan sembilan ribu sembilan ratus di atas sembilan ribu sembilan ratus lebih dulu.

Bisakah saya mengalikan pecahan dengan bilangan bulat?

Bisa. Tulis bilangan bulatnya di atas 1 — 2 menjadi 2/1 — dan setelah itu perkaliannya biasa saja. 1/2 dikali 2 adalah 1/2 dikali 2/1, kedua angka 2 tercoret secara diagonal, dan jawabannya 1. Tidak ada aturan khusus untuk bilangan bulat.

Bagaimana dengan pecahan negatif?

Tandanya milik pembilang dan ikut berpindah bersamanya. -2/3 dikali 3/4 adalah -1/2: angka -2 dicoret dengan angka 4 dan menyisakan -1 dan 2, jadi tanda minusnya bertahan melewati pencoretan. Penyebutnya tetap positif di sepanjang langkah, dan itulah konvensi yang membuat pemasangan diagonalnya tidak ambigu.

Mengapa salah satu faktor hasil pencoretan dicetak sebagai angka 1 telanjang?

Karena semua bagiannya tercoret. Kalau sebuah pembilang dan penyebut seberangnya berbagi seluruh faktornya, yang tersisa adalah 1 di atas 1, dan penyebut bernilai satu ditulis tanpa penyebutnya — konvensi yang sama seperti di bagian lain halaman ini. Angka 1 telanjang adalah faktor yang sudah disederhanakan habis, bukan bacaan yang hilang.

• Fraction — the quotient of two integers written with a numerator and a denominator, and the arithmetic of multiplying two of them — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — the lowest terms of a fraction, which is the form the answer on this page is printed in and the form the unreduced line has to be reduced to — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing two given integers, which is the number each diagonal pair is divided by before the multiplication — Wolfram MathWorld (United States)
• Relatively Prime — two integers with no common factor greater than one, the case in which a diagonal pair has nothing to cancel and passes through unchanged — Wolfram MathWorld (United States)
• Improper Fraction — a fraction whose numerator is at least its denominator, which is what a whole number written as a fraction over 1 always is — Wolfram MathWorld (United States)