Kalkulator Luas Juring

A = (θ ÷ 360) × πr² L = (θ ÷ 360) × 2πr c = 2r × sin(θ ÷ 2)

Jari-jari

Jarak dari pusat ke tepi lengkungnya, dalam sentimeter. Setengah dari sisi lurus potongan itu, dan satu-satunya angka yang mengatakan seberapa besar lingkaran asal potongannya

Sudut pusat

Sudut antara kedua sisi lurusnya, diukur di pusat, dalam derajat. Bersama jari-jari ia menentukan potongannya secara lengkap, dan inilah angka yang mengatakan berapa bagian lingkaran yang Anda ambil — 90 berarti seperempatnya, 60 berarti seperenamnya

Luas

Permukaan yang ditutupi potongannya, dalam sentimeter persegi. Nilainya adalah pecahan lingkaran dikali luas lingkaran penuhnya, dan dari ketiga keluaran hanya inilah yang mengikuti kuadrat jari-jari: jari-jarinya digandakan, luasnya naik empat kali

Panjang busur

Jarak menelusuri tepi lengkungnya, dalam sentimeter. Pecahan lingkaran yang sama, kali ini diterapkan pada keliling lingkaran alih-alih luasnya — jadi ia mengikuti jari-jari dan bukan kuadratnya, dan hasilnya tepat sama dengan jari-jari ketika sudutnya satu radian

Tali busur

Garis lurus dari salah satu ujung busur ke ujung yang lain, dalam sentimeter. Ia adalah sisi datar potongan itu, dan satu-satunya dari ketiga keluaran yang memerlukan trigonometri dan bukan sekadar pecahan: nilainya dua kali jari-jari dikali sinus setengah sudutnya

sin(θ ÷ 2)

Sinus setengah sudutnya, dan yang perlu diingat adalah setengahnya dan bukan sudut penuhnya — tali busur bersama kedua jari-jari membentuk segitiga sama kaki, dan menarik garis dari pusat ke tengahnya membagi dua sudutnya sekaligus tali busurnya

θ ÷ 360

Pecahan lingkaran penuh yang diambil potongan itu. Inilah faktor yang dipakai bersama oleh luas dan panjang busur, dan itulah sebabnya keduanya tidak lain adalah salinan mengecil dari ukuran lingkaran itu sendiri

Empat angka desimal

Seberapa lebar setiap bacaan dituliskan. Luas dan panjang busur membawa π sehingga hampir tidak pernah berhenti; tali busur hanya eksak pada sudut-sudut yang sinusnya eksak, dan itulah sebabnya 60 derajat dan 180 derajat keluar sebagai bilangan bersih sementara sebagian besar sudut lain tidak

Ketiga keluaran menjawab tiga pertanyaan berbeda tentang potongan yang sama, dan memilih yang tepat adalah sebagian besar pekerjaannya. Luas untuk apa pun yang dibeli atau dihitung menurut permukaannya: sepotong pizza yang dihargai menurut loyangnya, sebidang tanah berbentuk baji di antara dua pagar yang bertemu di sudut, kaca yang dipotong mengikuti rangka lengkung, atau bagian medan pandang kamera yang dilewatkan oleh satu setelan rana. Panjang busur untuk apa pun yang mengikuti lengkungan: panjang lis yang dibutuhkan mengelilingi meja lengkung, pagar di sepanjang batas yang menggembung, sabuk yang melilit sebagian pulley, atau jarak yang ditempuh satu titik di tepi roda ketika rodanya berputar sebesar sudut tertentu. Tali busur untuk garis lurusnya — lebar sudu kipas di ujungnya, sisi datar sepotong kue yang bersandar di piring, bentang sebuah lengkungan pintu, atau seberapa jauh dua titik pada lingkaran berpisah setelah keduanya diputar dengan sudut yang sama dari pusat yang sama. Dan ada satu pemakaian keempat yang menembus ketiganya: juring adalah satuan yang menjadi bahan bagi banyak sekali benda bundar — diagram lingkaran tidak lain adalah kumpulan juring, segi enam adalah enam juring, dan gigi roda gigi adalah satu juring yang ujung runcingnya dipangkas.

1. Potongan 60 derajat dari lingkaran 5 cm

   1. Pecahan lingkaran: 60 ÷ 360 = 1/6
   2. Luas: (1/6) × π × 5² = 25π ÷ 6 = 13,0899…, yang dibulatkan menjadi 13,09
   3. Panjang busur: (1/6) × 2π × 5 = 10π ÷ 6 = 5,2359…, yang dibulatkan menjadi 5,236
   4. Tali busur: 2 × 5 × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5

   Masukan yang dimuat halaman ini saat dibuka, dan baris yang memperlihatkan apa yang sedang dilakukan pecahan itu: potongan 60 derajat tepat seperenam lingkaran, jadi luasnya seperenam dari 25π dan busurnya seperenam dari 10π. Tali busurnya bagian yang layak direnungkan sebentar — hasilnya tepat 5, sama dengan jari-jarinya, karena sinus 30 derajat tepat setengah dan angka 2 bertemu setengah itu lalu keduanya saling menghapus. Enam potongan seperti ini yang disusun ujung ke ujung membentuk segi enam beraturan, dan itulah halaman di sebelahnya.

2. Seperempat lingkaran 5 cm

   1. Pecahan lingkaran: 90 ÷ 360 = 1/4
   2. Luas: 25π ÷ 4 = 19,6349…, yang dibulatkan menjadi 19,635
   3. Panjang busur: 10π ÷ 4 = 7,8539…, yang dibulatkan menjadi 7,854
   4. Tali busur: 2 × 5 × sin(45°) = 10 × 0,7071068 = 7,0710678…, yang dibulatkan menjadi 7,0711

   Seperempat lingkaran. Tali busur juring 90 derajat adalah sisi miring segitiga siku-siku yang kedua kakinya sama dengan jari-jarinya, jadi panjangnya r√2 — di sini 5√2, angka 7,0711 yang sama yang dicetak halaman persegi untuk diagonalnya dan angka yang sama yang akan dibutuhkan persegi di dalam lingkaran pada halaman lingkaran. Tiga halaman, satu angka, dan ketiganya adalah segitiga yang sama dilihat dari sisi yang berbeda.

3. Setengah lingkaran

   1. Pecahan lingkaran: 180 ÷ 360 = 1/2
   2. Luas: 25π ÷ 2 = 39,2699…, yang dibulatkan menjadi 39,2699
   3. Panjang busur: 10π ÷ 2 = 15,7079…, yang dibulatkan menjadi 15,708
   4. Tali busur: 2 × 5 × sin(90°) = 10 × 1 = 10

   Sudut ketika tali busur berhenti menjadi tali busur dan menjadi diameter: kedua ujung busurnya kini saling berhadapan, sehingga garis lurus di antara keduanya melewati pusat dan panjangnya 2r. Sinus 90 derajat tepat 1, dan itulah sebabnya jawabannya bilangan bersih. Setiap angka di baris ini adalah separuh dari baris lingkaran penuh di bawahnya, kecuali tali busurnya, yang justru berada di puncaknya di sini — di atas 180 derajat tali busurnya menyusut lagi walaupun luasnya terus bertambah.

4. Sepertiga lingkaran 6 cm

   1. Pecahan lingkaran: 120 ÷ 360 = 1/3
   2. Luas: 36π ÷ 3 = 12π = 37,6991…, yang dibulatkan menjadi 37,6991
   3. Panjang busur: 12π ÷ 3 = 4π = 12,5664…, yang dibulatkan menjadi 12,5664
   4. Tali busur: 2 × 6 × sin(60°) = 12 × 0,8660254 = 10,3923048…, yang dibulatkan menjadi 10,3923

   Sepertiga lingkaran berjari-jari 6, dan baris yang menghubungkan halaman ini dengan halaman di sebelahnya. Tali busurnya 6√3, tepat diagonal pendek segi enam beraturan bersisi 6 — dan itu bukan kebetulan: tiga potongan seperti ini membentuk setengah segi enam, dan enam potongannya membentuk segi enam penuh. Luasnya yang 12π dan busurnya yang 4π adalah hal lain yang perlu dicatat: ketika pecahannya keluar rapi, jawabannya menyimpan π dan membuang sisanya.

5. Lingkaran penuh

   1. Pecahan lingkaran: 360 ÷ 360 = 1
   2. Luas: 1 × π × 5² = 25π = 78,5398…, yang dibulatkan menjadi 78,5398
   3. Panjang busur: 1 × 2π × 5 = 10π = 31,4159…, yang dibulatkan menjadi 31,4159
   4. Tali busur: 2 × 5 × sin(180°) = 10 × 0 = 0

   Juring 360 derajat adalah lingkaran penuhnya, dan luas serta panjang busurnya persis seperti yang dicetak halaman lingkaran untuk jari-jari 5 — 78,5398 dan 31,4159 yang sama. Memang harus begitu: juring yang mengambil seluruh lingkaran adalah lingkaran itu sendiri. Tali busurnya yang menarik. Nilainya 0, dan itu jawaban yang benar dan bukan kegagalan: kedua ujung busurnya sudah berputar sampai bertemu, sehingga garis lurus di antara keduanya tidak punya panjang sama sekali. Tali busur bisa nol sementara luasnya berada di puncaknya — kedua ukuran itu tidak berhubungan satu sama lain.

Halaman ini hanya untuk juring: dua jari-jari lurus dan busur di antara keduanya, pada lingkaran yang datar. Tembereng — daerah antara sebuah tali busur dan busurnya, yaitu yang tersisa kalau segitiga itu Anda potong dari potongan ini — adalah bentuk lain dengan halamannya sendiri di sebelah. Bacaannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi apa pun setelan unitnya, jadi jari-jari yang Anda isikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda konversi sendiri; sudutnya dalam derajat dan unitnya bisa diganti ke radian atau gradian, tetapi hasilnya selalu dihitung dari derajat. Sudut di atas 360 derajat ditolak dan bukan diputar ulang: setelah melewati satu putaran penuh ada lebih dari satu cara untuk membaca potongan mana yang Anda maksud, dan halaman ini lebih memilih mengatakannya daripada menebak. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian — luas dan panjang busur membawa π dan hampir tidak pernah berhenti, dan tali busur hanya eksak pada sudut-sudut yang sinusnya eksak. Tali busur mengukur garis lurus melintasi potongan itu, jadi untuk sudut di atas 180 derajat ia mengukur lintasan pendek melintasi potongan yang lebih dari setengah lingkaran; itu benar, tetapi jarang itulah yang ada dalam pikiran orang yang sedang menggambar diagram lingkaran. Tidak ada bagian di sini yang menangani potongan elips atau lengkungan bukan lingkaran lainnya, potongan yang ujungnya tumpul, atau ketebalan potongan benda nyata seperti kue atau sepotong keju.

Mengapa halaman ini butuh dua masukan sedangkan halaman lingkaran hanya butuh satu?

Karena juring tidak ditentukan oleh satu angka. Lingkaran ditentukan oleh satu angka: beri jari-jarinya dan Anda tahu segalanya tentang lingkaran itu. Juring adalah lingkaran yang sebagian digigit, dan seberapa besar gigitannya harus disebutkan terpisah — potongan 30 derajat dari lingkaran besar dan potongan 180 derajat dari lingkaran kecil adalah dua bentuk yang sama sekali berbeda. Jari-jari menentukan lingkarannya dan sudut pusat menentukan berapa banyak bagian yang Anda ambil, jadi keduanya diperlukan dan tidak ada yang bisa dihitung dari yang lain.

Mengapa tali busurnya tepat sama dengan jari-jari pada sudut 60 derajat?

Karena tali busurnya adalah 2r dikali sinus setengah sudutnya, dan pada 60 derajat setengah sudutnya 30 derajat, yang sinusnya tepat setengah. Angka 2 dan setengah itu saling menghapus dan yang tersisa adalah r. Ini salah satu dari sedikit sudut yang tali busurnya keluar sebagai bilangan bulat, dan itulah sebabnya segi enam bisa bekerja: enam potongan 60 derajat yang disusun ujung ke ujung menghasilkan bentuk yang setiap sisinya — keenam jari-jari dan keenam tali busurnya — sama panjang.

Apa bedanya juring dan tembereng?

Juring adalah potongan yang dibatasi dua jari-jari dan sebuah busur, seperti sepotong kue. Tembereng adalah daerah antara sebuah tali busur dan busurnya — yaitu yang tersisa dari potongan tadi setelah segitiga yang dibentuk dua jari-jari dan tali busur itu dipotong. Halaman tembereng di sebelah menghitung daerah yang lain itu, dan luasnya adalah luas halaman ini dikurangi segitiga tersebut.

Dari ketiga bacaan itu, yang mana yang saya perlukan?

Luas kalau potongan itu berupa permukaan — sepotong pizza, sebidang tanah berbentuk baji, sekeping kaca. Panjang busur kalau ada sesuatu yang mengikuti lengkungannya — lis yang mengelilingi meja lengkung, pagar pada batas yang menggembung, sabuk yang melilit sebagian pulley. Tali busur kalau Anda memerlukan garis lurus melintasi potongan itu — lebar sudu kipas di ujungnya, bentang sebuah lengkungan pintu, atau seberapa jauh dua titik di tepi lingkaran berpisah.

Tali busurnya 0 untuk lingkaran penuh. Apakah itu bug?

Bukan, itu jawaban yang benar. Pada 360 derajat kedua ujung busurnya sudah berputar penuh sampai bertemu, sehingga garis lurus di antara keduanya tidak punya panjang. Ada baiknya melihat bahwa luasnya berada di puncaknya — seluruh lingkaran — pada saat yang sama tali busurnya berada di titik terendahnya, karena kedua ukuran itu tidak berhubungan satu sama lain. Hanya tali busur yang berperilaku begitu; panjang busurnya justru menjadi keliling lingkaran.

Bisakah saya memasukkan sudutnya dalam radian?

Bisa, pilihan unit di sebelah sudut menerima derajat, radian, atau gradian, dan mengubah apa pun yang Anda ketik ke derajat sebelum menghitung apa pun. Entri di tabel referensi semuanya dalam derajat, jadi entri radian sekitar 1,047 adalah potongan yang sama dengan baris 60 derajat. Tidak ada yang berubah pada keluarannya karena unit — luasnya dalam sentimeter persegi dan panjang busur serta tali busurnya dalam sentimeter, mana pun unit yang Anda pakai.

• Circular sector — the region bounded by two radii and an arc, with the area and the arc length this page computes and the fraction-of-the-circle form of both — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — the shape the sector is cut from, and the page next door where any one of four measurements gives the other three — Wolfram MathWorld (United States)
• Circular segment — the region between a chord and its arc, which is this wedge with the triangle removed, and the shape the page next door computes — Wolfram MathWorld (United States)