Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Sudut Pusat

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Hasil

57,2958 °

Sudut pusat

Sudut pusat dalam radian
1,0000 rad

Kalkulator sudut pusat mengambil jari-jari sebuah lingkaran dan panjang busur di atasnya, lalu mengembalikan berapa besar sudut di titik pusat — sudut yang dibentuk busur itu — dalam derajat dan dalam radian. Keduanya adalah sudut yang sama yang ditulis dengan dua cara, dan yang menarik dari halaman ini adalah mana di antara keduanya yang datang lebih dulu. Sebuah sudut pusat yang dinyatakan dalam radian didefinisikan sebagai panjang busur dibagi jari-jari: itu bukan rumus yang diturunkan siapa pun, itulah arti satu radian. Karena itu pembacaan dalam radian hanyalah satu pembagian tanpa π di mana pun, sedangkan pembacaan dalam derajat adalah angka itu dikalikan 180 ÷ π. Pasangan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka memperlihatkannya: jari-jari 5 dengan busur 5 memberi tepat satu radian, karena busurnya sama panjang dengan jari-jarinya, dan satu radian sama dengan 57,2958 derajat. Setiap perhitungan lain di halaman ini adalah pembagian yang sama dengan angka yang berbeda di dalamnya. Itulah juga sebabnya halaman ini dan halaman panjang busur menjadi dua halaman dan bukan satu. Keduanya adalah persamaan yang sama yang dibaca dari arah berlawanan: yang satu menerima sudut dan memberi busur, yang lain menerima busur dan memberi sudut. Keduanya layak ada, karena pertanyaannya datang dari arah yang berlawanan — orang yang mengukur dinding melengkung punya panjang dan ingin tahu berapa besar sudut yang disapunya, sedangkan orang yang menggambar juring punya sudut dan ingin tahu berapa panjang tepinya. Satu peringatan yang layak dibawa serta adalah tentang bentuk ringkasnya, L = rθ. Dalam bentuk itu θ selalu dalam radian, karena bentuk itu hanya bekerja begitu. Masukkan derajat ke dalamnya dan jawabannya keluar sekitar 57 kali terlalu besar, dan hasilnya tidak akan tampak salah — ia hanya akan tampak panjang. Halaman ini memberi Anda kedua pembacaan, jadi konversinya sudah dikerjakan untuk Anda; peringatannya baru penting ketika Anda bertemu bentuk ringkas itu di tempat lain.

Sudut pusat dari panjang busur dan jari-jari lingkarannya

Jari-jari (cm)Panjang busur (cm)Sudut pusat (derajat)Sudut pusat (radian)
5557.29581
10528.64790.5
510114.59162
4114.32390.25
3357.29581
6000
531.4159359.99976.2832
212.5664360.00086.2832

Delapan busur dan empat kolom — dua ukuran masuk, sudut yang sama keluar dua kali. Baris pertama adalah pasangan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka, sekaligus definisi satu radian dalam satu baris: busur sepanjang jari-jarinya memberi tepat 1, yaitu 57,2958 derajat. Baris kedua dan ketiga membawa pembagian yang sama naik dan turun — busur sepanjang separuh jari-jari memberi setengah radian, dan busur sepanjang dua kali jari-jari memberi dua radian — sehingga dibaca bersama keduanya memperlihatkan kolom radian berperilaku seperti pembagian biasa. Baris keempat adalah seperempat radian: busur 1 yang dibentangkan pada jari-jari 4 memberi 0,25, yaitu 14,3239 derajat, jadi kolom derajat terus menjadi angka radian dikalikan 57,2958. Dua baris terakhir adalah hal yang sama dari dua arah berlawanan, dan justru itulah inti tabel ini: jari-jari 5 yang diisi keliling tercetaknya sendiri memberi 359,9997 derajat, sedangkan jari-jari 2 yang diperlakukan sama memberi 360,0008 derajat, karena pembulatan yang satu ke bawah dan yang lain ke atas. Pembacaan yang sedikit di atas 360 karena itu benar, dan kedua baris itu ada di sini untuk mengatakan demikian.

Rumus

θ(radian) = L ÷ r, θ(derajat) = θ(radian) × 180 ÷ π

Panjang busur
Jarak sepanjang lengkungannya, dalam sentimeter — panjang potongan lingkarannya, bukan jarak lurus antara kedua ujungnya
Jari-jari
Jarak dari titik pusat keluar sampai ke busurnya, dalam sentimeter. Nilainya harus lebih besar dari nol, karena justru nilai inilah yang membagi panjang busur
θ (theta)
Sudut di titik pusat, dalam radian — panjang busur dibagi jari-jari, dan itulah arti satu radian. Satu putaran penuh sama dengan 2π radian, sekitar 6,2832
180 ÷ π
Jumlah derajat dalam satu radian, sekitar 57,2958. Mengalikan pembacaan radian dengan bilangan ini menghasilkan pembacaan derajat, dan ini satu-satunya tempat π masuk ke dalam perhitungan
Derajat
Sudut yang sama yang ditulis dengan cara yang paling banyak dipakai orang, dari 360 untuk satu putaran penuh. Pembacaan yang ditampilkan lebih dulu, karena itulah yang akan ditunjukkan sebuah busur derajat
L = rθ
Bentuk ringkas dari hubungan ini, dengan θ dalam radian. Setelah disusun ulang, bentuk itulah pembagian yang dikerjakan halaman ini; kalau dipakai apa adanya dengan derajat menggantikan radian, hasilnya sekitar 57 kali terlalu besar
Empat angka desimal
Seberapa lebar kedua pembacaan ditulis. Satu putaran penuh adalah 6,2832 radian atau 360 derajat, dan di sekitar titik itu keempat angka desimal dari masukannya mulai menembus jawabannya

Segala sesuatu yang diukur sepanjang lengkungan lalu perlu diubah menjadi sudut. Bengkel mesin adalah kasus yang paling jelas: alur melengkung, pipa yang dibengkokkan, potongan cincin gulungan datang dengan panjang, sedangkan gambarnya menyebut sudut — pembagian inilah yang membawa Anda dari yang satu ke yang lain. Pekerjaan rangka dan bangunan adalah soal dengan bentuk yang sama: pegangan tangan melengkung yang diukur sepanjang panjangnya, kanstin yang dibengkokkan, bukaan melengkung, busur dari susunan bata — semuanya memerlukan sudut pusat sebelum apa pun bisa ditandai. Navigasi dan astronomi memakainya dari arah sebaliknya, mengambil busur yang diukur di permukaan bumi atau di langit dan mengubahnya menjadi derajat lintang, bujur, atau arah. Ada juga pemakaian di ruang kelas yang sungguh merupakan cara paling jelas untuk memahami satuannya. Gambarlah sebuah lingkaran, potong seutas tali sepanjang jari-jarinya, lalu bentangkan tali itu di sepanjang lingkarannya: sudut yang dicakupnya di titik pusat adalah satu radian, dan sedikit lebih dari enam radian menempuh seluruh lingkarannya. Kerjakan sekali, dan radian berhenti menjadi satuan sewenang-wenang yang harus dihafalkan. Lalu ada pemakaian praktis yang berulang kali muncul di perangkat lunak dan di bidang teknik — dengan diketahui jari-jari dan sebuah panjang, hitunglah berapa bagian dari lingkaran yang sudah terpakai. Bagian itu adalah pembacaan radian dibagi 2π, dan itulah gunanya kedua pembacaan di halaman ini.

Contoh hitungan

  1. Jari-jari 5 dan busur 5

    1. Bagi busurnya dengan jari-jarinya: 5 ÷ 5 = 1 radian
    2. Ubah ke derajat: 1 × 180 ÷ π = 57,2958

    Pasangan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka, sekaligus definisi satu radian dalam satu baris: busur yang panjangnya sama dengan jari-jari membentuk sudut satu radian. Angka derajatnya, 57,2958, adalah angka yang perlu diingat kalau Anda hanya mengingat satu hal tentang radian. Perhatikan bahwa pembacaan radiannya keluar dengan tepat — tidak perlu pembulatan — karena pasangan ini dipilih supaya pembagiannya eksak.

  2. Jari-jari 10 dan busur 5

    1. Bagi busurnya dengan jari-jarinya: 5 ÷ 10 = 0,5 radian
    2. Ubah ke derajat: 0,5 × 180 ÷ π = 28,6479

    Busur yang sama pada lingkaran yang lebih besar, jadi sudutnya lebih kecil — busur 5 di sini hanya separuh jari-jarinya, bukan seluruhnya. Setengah radian, 28,6479 derajat. Inilah baris yang menunjukkan bahwa sudutnya bergantung pada perbandingannya dan bukan pada busurnya semata, dan fakta yang sama itulah yang dinyatakan halaman panjang busur dari ujung yang berlawanan.

  3. Jari-jari 4 dan seperempat keliling lingkaran

    1. Seluruh kelilingnya: 2 × π × 4 = 25,1327
    2. Seperempatnya: 25,1327 ÷ 4 = 6,2832 = π
    3. Bagi busurnya dengan jari-jarinya: 12,5664 ÷ 4 = 3,1416 radian
    4. Ubah ke derajat: 3,1416 × 180 ÷ π = 180,0004

    Setengah putaran, dan baris yang menunjukkan ke mana keempat angka desimal dari masukannya pergi. Sudutnya sungguh 180 derajat, tetapi busurnya dimasukkan sebagai seperempat keliling yang sudah dibulatkan, 12,5664, dan membagi angka yang sudah dibulatkan dengan 4 membawa pembulatan itu ke dalam jawaban sebagai 0,0004 derajat. Pembacaan radiannya adalah π sampai empat tempat, dan itu cara lain untuk melihat bahwa ini setengah putaran.

  4. Jari-jari 2 dan keliling yang tercetak

    1. Seluruh kelilingnya: 2 × π × 2 = 12,5664, tercetak sampai empat angka desimal
    2. Bagi busurnya dengan jari-jarinya: 12,5664 ÷ 2 = 6,2832 radian
    3. Ubah ke derajat: 6,2832 × 180 ÷ π = 360,0008

    Satu putaran penuh, dan pembacaan yang sedikit di atas 360 derajat — dan itu benar, bukan kekeliruan. Keliling lingkaran berjari-jari 2 adalah 12,5663706, yang oleh halaman ini dicetak sebagai 12,5664, dibulatkan ke atas. Masukkan kembali angka yang sudah dibulatkan itu, dan sudutnya keluar sedikit di atas satu putaran penuh. Pembulatan pada masukannya itulah yang menembus, bukan kesalahan aritmetikanya.

  5. Jari-jari 6 dan busur 0

    1. Bagi busurnya dengan jari-jarinya: 0 ÷ 6 = 0 radian
    2. Ubah ke derajat: 0 × 180 ÷ π = 0

    Tidak ada busur sama sekali, jadi tidak ada sudut: kedua jari-jarinya sudah menutup satu sama lain dan busurnya menyusut menjadi satu titik. Nol adalah masukan yang sah di sini dan jawabannya nol yang sungguhan. Jari-jari adalah kotak yang tidak boleh nol — panjang busur dibagi dengannya, jadi jari-jari nol tidak punya jawaban sama sekali.

Batasan

Halaman ini mengembalikan sudutnya saja: bukan busurnya, bukan jari-jarinya, bukan luas juringnya. Kalau yang Anda punya adalah sudut dan jari-jari, panjang busurnya ada di halaman lain. Jari-jarinya harus lebih besar dari nol — panjang busur dibagi dengannya, jadi jari-jari nol tidak punya jawaban, dan halaman ini melaporkan hal itu alih-alih mencetak ruang kosong. Panjang busurnya boleh nol, dan itu memberi sudut nol. Busurnya tidak boleh lebih panjang daripada seluruh keliling lingkaran itu: lingkaran berjari-jari 5 kelilingnya 31,4159, jadi busur 32 ditolak. Batas itu diperiksa terhadap keliling sebagaimana dicetak halaman ini, sampai empat angka desimal, dan bukan terhadap nilai presisi penuhnya, dan akibatnya terlihat: pembacaan yang sedikit di atas 360 derajat mungkin terjadi dan itu benar. Kalau keliling lingkaran Anda berakhir dengan angka yang dibulatkan ke atas saat dicetak, memasukkan kembali angka tercetak itu memberi sudut seperti 360,0008 derajat, karena pembulatannya sudah ada di dalam angka yang Anda ketik. Itu bukan halaman ini melampaui batasnya sendiri. Kedua masukan diambil dalam satuan yang sama dan tidak ada yang dikonversi — daftar satuan pada kedua kotak memang memuat inci dan kaki, tetapi keduanya hanya mengubah cara Anda mengetik, dan panjang yang Anda ketik selalu dibaca kembali sebagai sentimeter. Kedua keluarannya selalu berupa sudut, dalam derajat dan dalam radian, apa pun pilihan satuan pada kedua kotak masukannya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa ada dua pembacaan?
Karena sudut punya dua satuan baku dan halaman ini mengerjakan konversinya untuk Anda. Pembacaan dalam radian adalah panjang busur dibagi jari-jari, dan itulah definisi satu radian; pembacaan dalam derajat adalah angka itu dikalikan 180 ÷ π. Keduanya sudut yang sama, dan memiliki keduanya berarti Anda tidak perlu mengubah satuan dengan tangan atau mencari tahu satuan mana yang diminta sebuah rumus.
Jawaban saya 360,0008 derajat. Apakah itu salah?
Tidak, itu benar, dan itu terjadi ketika busur yang Anda masukkan sudah merupakan angka yang dibulatkan. Keliling lingkaran berjari-jari 2 adalah 12,5663706, yang oleh halaman ini dicetak sebagai 12,5664 — dibulatkan ke atas. Ketikkan nilai tercetak itu kembali, dan sudutnya keluar sedikit di atas satu putaran penuh. Yang Anda lihat adalah pembulatan pada masukan Anda, bukan kekeliruan pada pembagiannya.
Bisakah jari-jarinya nol?
Tidak. Sudutnya adalah panjang busur dibagi jari-jari, jadi jari-jari nol tidak punya jawaban sama sekali — tidak ada lingkaran untuk mengukur sudut di atasnya. Halaman ini mengatakan demikian alih-alih mencetak ruang kosong atau nilai tak hingga. Sebaliknya, panjang busurnya boleh nol, dan itu memberi sudut nol, yang merupakan jawaban sungguhan.
Berapa panjang busur terbesar yang boleh dimasukkan?
Keliling lingkaran itu sendiri. Busur adalah potongan dari lingkarannya, jadi panjangnya tidak boleh melebihi seluruh lingkarannya, dan halaman ini menolak apa pun di atasnya — untuk jari-jari 5 batasnya adalah 31,4159. Di luar itu tidak ada sudut pusat yang bisa dicari, karena busurnya sudah mengelilingi lebih dari satu kali.
Apa hubungan halaman ini dengan kalkulator panjang busur?
Keduanya persamaan yang sama yang dibaca dari dua arah berlawanan. Halaman ini menerima jari-jari dan busurnya lalu memberi sudut; halaman itu menerima jari-jari dan sudutnya lalu memberi busur. Keduanya ada karena pertanyaannya datang dari kedua arah — mengukur lengkungan memberi Anda panjang, menggambar juring memberi Anda sudut — dan tabel di setiap halaman punya satu baris yang juga dicetak halaman lainnya.
Apakah radian hanya satuan lain, seperti derajat?
Ia memang satuan, tetapi tidak sewenang-wenang seperti derajat. Derajat adalah satu per tiga ratus enam puluh putaran, pembagian yang diwarisi dari aritmetika Babel; radian adalah sudut yang Anda dapat ketika busurnya sama panjang dengan jari-jarinya. Itulah sebabnya pembagian di halaman ini tidak memuat π: π baru muncul ketika Anda mengubah hasilnya menjadi derajat.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Panjang BusurPanjang busur antara dua titik pada sebuah lingkaran.Kalkulator Luas JuringLuas, panjang busur, dan tali busur dari sudut pusat.Kalkulator Luas TemberengLuas antara tali busur dan busurnya pada sebuah tembereng.Kalkulator LingkaranJari-jari, diameter, keliling, dan luas dari salah satunya.